2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷667考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、四個(gè)不相等的正數(shù)a、b；c、d成等差數(shù)列；則下列關(guān)系式一定成立的是（）

A.

B.

C.

D.

2、設(shè)雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F；右準(zhǔn)線為l，設(shè)某條直線m交其左支；右支和右準(zhǔn)線分別于P、Q、R，則∠PFR和∠QFR的大小關(guān)系是（）

A.大于。

B.小于。

C.等于。

D.大于或等于。

3、【題文】用火柴棒擺“金魚”；如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（）A.B.C.D.4、【題文】若是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，當(dāng)取最小正數(shù)時(shí)（）A.在單調(diào)遞減B.在單調(diào)遞增C.在單調(diào)遞減D.在單調(diào)遞增5、【題文】（文）函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為（）A.B.C.D.6、設(shè)且則“函數(shù)”在R上是增函數(shù)”是“函數(shù)”在R上是增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、若a、b、c是常數(shù)，則“a＞0且b2-4ac＜0”是“對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8、已知復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=3-4i，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.B.C.-D.-評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、對(duì)命題：①任意兩個(gè)確定的復(fù)數(shù)都不能比較大??；②若|z|≤1；則-1≤z≤1；③若z12+z22=0，則z1=z2=0（以上z，z1，z2是復(fù)數(shù)）．其中錯(cuò)誤的是____（只填序號(hào)）10、某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的概率為____．11、【題文】若5把鑰匙中只有2把能打開某鎖，則從中任取2把能將該鎖打開的概率為____12、在△ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，則+的最大值是____．13、雙曲線x2m2+12鈭?y24鈭?m2=1

的焦距是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共5分)19、如圖，已知橢圓過(guò)點(diǎn)離心率為左、右焦點(diǎn)分別為．點(diǎn)為直線上且不在軸上的任意一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)直線的斜率分別為．（i）證明：（ii）問(wèn)直線上是否存在點(diǎn)使得直線的斜率滿足若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共24分)20、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．21、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．22、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)23、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

由于四個(gè)不相等的正數(shù)a、b、c、d成等差數(shù)列，故b+c=a+d，又由基本不等式可得b+c＞

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得b+c=a+d，再由基本不等式可得b+c＞從而得到答案．

2、C【分析】

設(shè)某條直線m的傾斜角為θ，右準(zhǔn)線為l的方程為x=由雙曲線的第二定義可得|F2P|=e（）；

|F2Q|=e（xQ-），|QR|=|PR|=

∴=由三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)可得，F(xiàn)2R是∠PF2Q的角平分線；

∴∠PFR和∠QFR的大小關(guān)系是相等；

故選C．

【解析】【答案】右準(zhǔn)線為l的方程為x=由雙曲線的第二定義可得|F2P|，|F2Q|，|QR|，|PR|的解析式，可得=

故F2R是∠PF2Q的角平分線；從而得出結(jié)論．

3、C【分析】【解析】

試題分析：本題規(guī)律就是：每增加一個(gè)金魚就增加6根火柴棒解：由圖形可知：第一個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+6=8；第二個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+2×6=14；第三個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+3×6=20；；第n個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+n×6=2+6n．故答案為C

考點(diǎn)：數(shù)列。

點(diǎn)評(píng)：本題是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

可取的最小正數(shù)為2,在上單調(diào)遞增.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】∵圖象對(duì)稱軸為即當(dāng)k=0時(shí)得軸為【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】函數(shù)在R上是增函數(shù)，即但當(dāng)時(shí),函數(shù)在R上不是增函數(shù).函數(shù)在R上是增函數(shù)時(shí),可有此時(shí)函數(shù)在R上不是增函數(shù).選D.7、A【分析】解：若a＞0且b2-4ac＜0，則對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0；

反之，則不一定成立．如a=0，b=0且c＞0時(shí)，也有對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0．

故“a＞0且b2-4ac＜0”是“對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的充分不必要條件。

故選A

要判斷“a＞0且b2-4ac＜0”是“對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”什么條件，我們要先假設(shè)“a＞0且b2-4ac＜0”成立，然后判斷“對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”是否成立，然后再假設(shè)“對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”成立，再判斷“a＞0且b2-4ac＜0”是否成立；然后根據(jù)結(jié)論，結(jié)合充要充要條件的定義，即可得到結(jié)論．

判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【解析】【答案】A8、D【分析】解：設(shè)則z1=kz2；

所以m+2i=k（3-4i）；

故

解得．

故選D．

設(shè)出要求的兩個(gè)復(fù)數(shù)的比值為k；得到兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，根據(jù)實(shí)部和虛部分別相等，得到關(guān)于字母的方程組，解方程組即可．

本題看出復(fù)數(shù)的基本概念，本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出復(fù)數(shù)相等，本題也可以做出復(fù)數(shù)的除法，根據(jù)復(fù)數(shù)是一個(gè)實(shí)數(shù)得到結(jié)果．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

①任意兩個(gè)確定的復(fù)數(shù)都不能比較大??；其中包含兩個(gè)實(shí)數(shù)；

兩個(gè)實(shí)數(shù)是可以比較大小的；故①錯(cuò)誤；

②若|z|≤1；則-1≤z≤1；復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)可以比較大??；復(fù)數(shù)不能比較大小，故②錯(cuò)誤；

③若z12+z22=0，則z1=z2=0；可以舉出兩個(gè)復(fù)數(shù)，1和i；

這兩個(gè)數(shù)字的平方和是1；但是兩個(gè)數(shù)不是0，故③錯(cuò)誤。

總上可知說(shuō)法錯(cuò)誤的是①②③；

故答案為：①②③

【解析】【答案】由于兩個(gè)實(shí)數(shù)是可以比較大小的；得到①錯(cuò)誤；根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)可以比較大小，復(fù)數(shù)不能比較大小，得到②錯(cuò)誤；舉出兩個(gè)復(fù)數(shù)1和i，這兩個(gè)數(shù)字的平方和是1，但是兩個(gè)數(shù)不是0，得到③錯(cuò)誤。

10、略

【分析】

設(shè)“恰有一名女生當(dāng)選”為事件A；“恰有兩名女生當(dāng)選”為事件B，顯然A；B為互斥事件．

從10名同學(xué)中任選2人共有10×9÷2=45種選法（即45個(gè)基本事件），而事件A包括3×7個(gè)基本事件，事件B包括3×2÷2=3個(gè)基本事件，故P=P（A）+P（B）==

故答案為：

【解析】【答案】設(shè)“恰有一名女生當(dāng)選”為事件A；“恰有兩名女生當(dāng)選”為事件B，顯然A；B為互斥事件，利用互斥事件的概率公式即可求解．

11、略

【分析】【解析】此題考查古典型概率的計(jì)算；總的情況有種情況，所取的2把分兩種情況：一種情況是1把能打開的，1把不能打開的，有種情況，另一種是2把都是能打開的，由種情況，所以此概率【解析】【答案】0.712、【分析】【解答】解：∵BC邊上的高AD=BC=a；

∴S△ABC=

∴sinA=又cosA==

∴=2cosA+sinA=（cosA+sinA）=sin（α+A）≤（其中sinαcosα=）；

∴的最大值．

故答案為：

【分析】利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積為bcsinA，由已知高AD=BC=a，利用底與高乘積的一半表示三角形ABC的面積，兩者相等表示出sinA，然后再利用余弦定理表示出cosA，變形后，將表示出的sinA代入，得到2cosA+sinA，利用輔助角公式化簡(jiǎn)后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域求出最大值．13、略

【分析】解：雙曲線x2m2+12鈭?y24鈭?m2=1

焦點(diǎn)在x

軸上；

即有4鈭?m2>0

則a2=m2+12b2=4鈭?m2

c2=a2+b2=16

則c=4

焦距2c=8

．

故答案為：8

．

首先判斷雙曲線的焦點(diǎn)在x

軸上，求出a2b2

由c2=a2+b2

計(jì)算可得c

即可得到焦距2c

．

本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】8

三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)19、略

【分析】【解析】試題分析：（i）.橢圓方程為設(shè)則2分（ii）記A、B、C、D坐標(biāo)分別為設(shè)直線聯(lián)立可得4分代入可得6分同理，聯(lián)立和橢圓方程，可得7分由及（由（i）得）可解得或所以直線方程為或所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或10分考點(diǎn)：橢圓方程【解析】【答案】（1）根據(jù)橢圓的方程以及斜率公式來(lái)得到求解。（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或五、計(jì)算題(共3題，共24分)20、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．21、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無(wú)解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值