2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之常用邏輯用語

第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之常用邏輯用語一．選擇題（共10小題）1．已知a＞0，b＞0，則“a+b＞1”是“ab＞A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．命題“?x∈[﹣2，1]，x2﹣x﹣a＞0”為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≤-14 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)≥6 D．3．已知p：﹣3＜k＜0，q：不等式2kx2+kx-3A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知x＞0，y＞0，則“x+y≥1”是“x2+y2≥1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知向量a→=(3，x)，b→=(2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．“a+b＜﹣2，且ab＞1”是“a＜﹣1，且b＜﹣1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知直線m，n平面α，β，m?α，n?α，則m∥β且n∥β”是“α∥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知數(shù)列{an}為無窮項(xiàng)等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)的和，“S1＞0，且S2＞0”是“?n∈N*，總有Sn＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不必要又不充分條件9．設(shè)x，y∈R，則“x＜1且y＜1”是“x+y＜2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知a，b∈R，則“|a﹣b|＜1”是“|a|+|b|＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二．填空題（共5小題）11．若“?x∈（0，+∞），使x2﹣ax+4＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．12．命題“?x∈R，x2＞1”的否定是．13．已知命題p：?x∈R，2x＞1，則?p是．14．已知命題p：?x∈R，x2+2mx+3≤0，請寫出一個(gè)滿足“p為假命題”的整數(shù)m的值：．15．已知x1，x2，…，x2023均為正數(shù)，并且11+x①x1，x2，…，x2023中小于1的數(shù)最多只有一個(gè)；②x1，x2，…，x2023中小于2的數(shù)最多只有兩個(gè)；③x1，x2，…，x2023中最大的數(shù)不小于2022；④x1，x2，…，x2023中最小的數(shù)不小于12023其中所有正確結(jié)論的序號為．三．解答題（共5小題）16．已知集合A＝{x|4x﹣x2﹣3＞0}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17．命題p：任意x∈R，x2﹣2mx﹣3m＞0成立；命題q：存在x∈R，x2+4mx+1＜0成立．（1）若命題q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題p和q有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．已知命題p：函數(shù)f(x)=log12(ax+1)在[﹣2（1）若q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p，q中有一個(gè)為真命題．一個(gè)為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．已知集合A＝{x|（x﹣a）（x+a+1）≤0}，B＝{x|x≤3或x≥6}．（1）當(dāng)a＝4時(shí)，求A∩B；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2（1）若a＝1，且p且q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）非p是非q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之常用邏輯用語參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．已知a＞0，b＞0，則“a+b＞1”是“ab＞A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用不等式的性質(zhì)與基本不等式，對兩個(gè)條件進(jìn)行正反推理論證，即可得到本題的答案．【解答】解：當(dāng)a＝0.01，b＝1時(shí)，滿足a+b＞1，但ab=0.1當(dāng)ab＞14時(shí)，由a＞0且b＞0，可得a+b≥2綜上所述，“a+b＞1”是“ab＞故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用、充要條件的定義與判斷等知識，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．2．命題“?x∈[﹣2，1]，x2﹣x﹣a＞0”為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≤-14 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)≥6 D．【考點(diǎn)】存在量詞命題真假的應(yīng)用．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)抽象．【答案】D【分析】結(jié)合含有量詞的命題的真假關(guān)系先求出a的范圍，然后結(jié)合充分必要條件檢驗(yàn)選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：若命題“?x∈[﹣2，1]，x2﹣x﹣a＞0”為假命題，則?x∈[﹣2，1]，x2﹣x﹣a≤0為真命題，即a≥x2﹣x對?x∈[﹣2，1]恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2﹣x取得最大值6，故a≥6．結(jié)合選項(xiàng)可知，則命題“?x∈[﹣2，1]，x2﹣x﹣a＞0”為假命題的一個(gè)充分不必要條件是a≥8．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了含有量詞的命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3．已知p：﹣3＜k＜0，q：不等式2kx2+kx-3A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件；一元二次不等式及其應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】首先計(jì)算出不等式2kx2+kx【解答】解：若不等式2kx2+kx-38＜當(dāng)k≠0時(shí)，需滿足k＜0且Δ=k2-4×2k×(-綜合可得﹣3＜k≤0，而p：﹣3＜k＜0，所以p能推出q，q不能推出p，即p是q的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查充分條件與必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．4．已知x＞0，y＞0，則“x+y≥1”是“x2+y2≥1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)抽象．【答案】B【分析】由已知結(jié)合不等式性質(zhì)檢驗(yàn)充分及必要條件即可判斷．【解答】解：當(dāng)x＝y(tǒng)=23時(shí)，滿足x+y≥1，但x2+y2≥當(dāng)x2+y2≥1時(shí)，x+y=x2所以x＞0，y＞0，則“x+y≥1”是“x2+y2≥1”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．5．已知向量a→=(3，x)，b→=(2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】根據(jù)題意，由向量平行的的坐標(biāo)表示方法可得“x＝3”與“a→【解答】解：根據(jù)題意，向量a→=(3，當(dāng)x＝3時(shí)，a→=（3，3），b→=（6，6），必有反之，若a→∥b→，則有2x2＝18，解可得x＝±故“x＝3”是“a→故選：A．【點(diǎn)評】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，涉及充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．6．“a+b＜﹣2，且ab＞1”是“a＜﹣1，且b＜﹣1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合充分、必要條件的判定方法，即可求解．【解答】解：若a＜﹣1，且b＜﹣1，根據(jù)不等式的加法和乘法法則可得a+b＜﹣2，且ab＞1，即必要性成立；當(dāng)a=-3，b=-12，滿足a+b所以“a+b＜﹣2，且ab＞1”是“a＜﹣1，且b＜﹣1”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的加法和乘法法則，充分條件和必要條件的定義，是基礎(chǔ)題．7．已知直線m，n平面α，β，m?α，n?α，則m∥β且n∥β”是“α∥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面平行；平面與平面平行．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯；邏輯推理．【答案】B【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義和面面平行的判斷與性質(zhì)求解即可．【解答】解：根據(jù)m?α，n?α，m∩n＝P，m∥β，n∥β?α∥β，可知“m∥β且n∥β”推不出“α∥β”，但“α∥β”可以推得“m∥β且n∥β”，所以“m∥β且n∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷和面面平行的判斷與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8．已知數(shù)列{an}為無窮項(xiàng)等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)的和，“S1＞0，且S2＞0”是“?n∈N*，總有Sn＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不必要又不充分條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，推得a1＞0，a1+a1q＞0，q≠0，再對q分類討論，即可判斷充分性；結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可判斷必要性．【解答】解：若S1＞0，且S2＞0，則a1＞0，a1+a1q＞0，q≠0，故q＞﹣1，當(dāng)﹣1＜q＜0或0＜q＜1時(shí)，1﹣q＞0，1﹣qn＞0，則Sn＞0，當(dāng)q＝1時(shí)，“?n∈N*，總有Sn＞0”，當(dāng)q＞1時(shí)，1﹣q＜0，1﹣qn＜0，即Sn＞0，綜上所述，Sn＞0恒成立，故充分性成立，“?n∈N*，總有Sn＞0”，則S1＞0，且S2＞0，故必要性成立，綜上所述，“S1＞0，且S2＞0”是“?n∈N*，總有Sn＞0”的充分必要條件．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件、必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．9．設(shè)x，y∈R，則“x＜1且y＜1”是“x+y＜2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】利用不等式的性質(zhì)，充要條件的定義判定即可．【解答】解：①當(dāng)x＜1且y＜1時(shí)，則x+y＜2成立，∴充分性成立，②當(dāng)x＝0，y＝1.5時(shí)，滿足x+y＜2，但不滿足x＜1且y＜1，∴必要性不成立，∴x＜1且y＜1是x+y＜2的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，充要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題．10．已知a，b∈R，則“|a﹣b|＜1”是“|a|+|b|＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】由充分必要條件結(jié)合|a﹣b|≤|a|+|b|判斷即可．【解答】解：由|a﹣b|≤|a|+|b|，則“|a﹣b|＜1”不能推出“|a|+|b|＜1”，“|a|+|b|＜1”能夠推出“|a﹣b|＜1”，即“|a﹣b|＜1”是“|a|+|b|＜1”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，屬基礎(chǔ)題．二．填空題（共5小題）11．若“?x∈（0，+∞），使x2﹣ax+4＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，4]．【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；存在量詞命題的否定．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯；邏輯推理．【答案】（﹣∞，4]．【分析】根據(jù)題意，若“?x∈（0，+∞），使x2﹣ax+4＜0”是假命題，則其否定“?x∈（0，+∞），都有x2﹣ax+4≥0”是真命題，則有x2﹣ax+4≥0在（0，+∞）上恒成立，由此分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若“?x∈（0，+∞），使x2﹣ax+4＜0”是假命題，則其否定“?x∈（0，+∞），都有x2﹣ax+4≥0”是真命題，即x2﹣ax+4≥0在（0，+∞）上恒成立，變形可得a≤x2+4又由x+4x≥2x×4x若a≤x2+4x=x+4x必有a≤4，即a的取值范圍為（﹣∞，4]．故答案為：（﹣∞，4]．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，涉及命題的否定方法，屬于基礎(chǔ)題．12．命題“?x∈R，x2＞1”的否定是?x∈R，x2≤1．【考點(diǎn)】全稱量詞命題的否定；全稱量詞和全稱量詞命題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】?x∈R，x2≤1．【分析】任意改存在，將結(jié)論取反，即可求解．【解答】解：命題“?x∈R．x2＞1“的否定是“?x∈R，x2≤1“．故答案為：?x∈R，x2≤1．【點(diǎn)評】本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．13．已知命題p：?x∈R，2x＞1，則?p是?x0∈R，2x0【考點(diǎn)】全稱量詞命題的否定；全稱量詞和全稱量詞命題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】?x0∈R，2x【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合命題否定的定義，即可求解．【解答】解：命題p：?x∈R，2x＞1，則?p是：?x0∈R，2x故答案為：?x0∈R，2x【點(diǎn)評】本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．14．已知命題p：?x∈R，x2+2mx+3≤0，請寫出一個(gè)滿足“p為假命題”的整數(shù)m的值：﹣1（答案不唯一）．【考點(diǎn)】存在量詞命題真假的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】﹣1（答案不唯一）．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合判別式法，即可求解．【解答】解：由命題p：?x∈R，x2+2mx+3≤0為假命題，得Δ＝4m2﹣4×3＜0，解得-3所以整數(shù)m的值可為﹣1，0，1（答案不唯一）．故答案為：﹣1（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題主要考查存在量詞和特稱命題，屬于基礎(chǔ)題．15．已知x1，x2，…，x2023均為正數(shù)，并且11+x①x1，x2，…，x2023中小于1的數(shù)最多只有一個(gè)；②x1，x2，…，x2023中小于2的數(shù)最多只有兩個(gè)；③x1，x2，…，x2023中最大的數(shù)不小于2022；④x1，x2，…，x2023中最小的數(shù)不小于12023其中所有正確結(jié)論的序號為①②③．【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】①②③．【分析】根據(jù)題意，利用反證法分析①②③，可得其正確，對于④，舉出反例，可得④錯(cuò)誤，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題：對于①，假設(shè)在x1，x2，…，x2023中有2個(gè)或更多的數(shù)小于1，不妨設(shè)0＜x1＜1，0＜x2＜1，11+x1則有11+x故假設(shè)不成立，則x1，x2，…，x2023中小于1的數(shù)最多只有一個(gè)，①正確；對于②，假設(shè)在x1，x2，…，x2023中有3個(gè)或更多的數(shù)小于2，不妨設(shè)0＜x1＜2，0＜x2＜2，0＜x3＜2，則11+x1＞1則有11+x故假設(shè)不成立，則x1，x2，…，x2023中小于2的數(shù)最多只有兩個(gè)，②正確；對于③，假設(shè)x1，x2，…，x2023中最大的數(shù)小于2022，即0＜x1＜2022，0＜x2＜2022，……0＜x2013＜2022，則11+x1＞1顯然11+x1+故假設(shè)不成立，則x1，x2，…，x2023中最大的數(shù)不小于2022，③正確；對于④，假設(shè)x1是x1，x2，…，x2023中最小的數(shù)，當(dāng)x1=12024，其余x2＝…＝x2023＝2025×2022﹣滿足x1＜12023，此時(shí)11+x故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【點(diǎn)評】本題考查反證法的應(yīng)用，涉及不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于中檔題．三．解答題（共5小題）16．已知集合A＝{x|4x﹣x2﹣3＞0}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】充分條件與必要條件；交集及其運(yùn)算．【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≥0}；（2）數(shù)m的取值范圍為{m|m≤﹣2}．【分析】（1）求出A，通過討論A∩B＝?和A∩B≠?解關(guān)于m的不等式，解出即可；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）A＝{x|4x﹣x2﹣3＞0}＝{x|1＜x＜3}，由A∩B＝?，①若2m≥1﹣m，即m≥13時(shí)，B②若2m＜1﹣m，即m＜2m≥3或1﹣m≤1，解得0≤綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≥0}．（2）由已知A是B的真子集，故2m≤11-m由實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≤﹣2}．【點(diǎn)評】本題考查了集合的運(yùn)算，考查充分必要條件，是基礎(chǔ)題．17．命題p：任意x∈R，x2﹣2mx﹣3m＞0成立；命題q：存在x∈R，x2+4mx+1＜0成立．（1）若命題q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題p和q有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】復(fù)合命題及其真假；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】分類討論；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）{m|-12≤m（2）{m|-12≤m＜0或m【分析】（1）由q真，由判別式求得m的取值范圍，進(jìn)而得到q假的條件；（2）求得p真的條件，由p和q有且只有一個(gè)為真命題，得到p真q假，或p假q真，然后分別求的m的取值范圍，再取并集即得．【解答】解：（1）由q真：Δ＝16m2﹣4＞0，得m＜-12所以q假：-1即實(shí)數(shù)m的取值范圍為：{m|-12≤m（2）p真：Δ＝4m2+12m＜0推出﹣3＜m＜0，由p和q有且只有一個(gè)為真命題，∴p真q假，或p假q真，即-3＜m∴-12≤m＜0或即實(shí)數(shù)m的取值范圍為：{m|-12≤m＜0或m【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合命題的真假判定和含有量詞的命題真假判定，涉及一元二次不等式恒成立和能成立問題，不等式的求解，關(guān)鍵是由p和q有且只有一個(gè)為真命題，得到p真q假，或p假q真，屬于中檔題．18．已知命題p：函數(shù)f(x)=log12(ax+1)在[﹣2（1）若q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p，q中有一個(gè)為真命題．一個(gè)為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】復(fù)合命題及其真假．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）（﹣∞，3]．（2）（﹣∞，0]∪[1，3]．【分析】（1）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可解出；（2）分別討論命題p，q的真假，即可解出．【解答】解：（1）因?yàn)間(所以g'（x）＝﹣x2+2x+a，又據(jù)題意知，當(dāng)函數(shù)g（x）在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞減時(shí)，﹣x2+2x+a≤0對?x∈[3，+∞）成立，即a≤x2﹣2x對?x∈[3，+∞）成立，又當(dāng)x∈[3，+∞）時(shí)，（x2﹣2x）min＝3，所以a≤3，即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，3]，（2）據(jù)題設(shè)知“p真，q假”或“p假，q真”，據(jù)題設(shè)知，若p為真命題，則a＞0，且a-所以0＜a＜1，（i）當(dāng)“p真，q假”時(shí)，0＜（ii）當(dāng)“p假，q真”時(shí)，a≤所以a≤0或1≤a≤3，綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0]∪[1，3]．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，命題，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19．已知集合A＝{x|（x﹣a）（x+a+1）≤0}，B＝{x|x≤3或x≥6}．（1）當(dāng)a＝4時(shí)，求A∩B；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】充分條件與必要條件；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）{x|﹣5≤x≤3}；（2）（0，3]．【分析】（1）先解一元二次不等式求出A，再利用交集運(yùn)算求解即可．（2）將充要條件轉(zhuǎn)化為A?B，得到不等式，求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)a＝4時(shí)，A＝{x|（x﹣a）（x+a+1）≤0}＝{x|（x﹣4）（x+5）≤0}＝{x|﹣5≤x≤4}，又∵B＝{x|x≤3或x≥6}，∴A∩B＝{x|﹣5≤x≤3}．（2）當(dāng)a＞0時(shí)，A＝{x|（x﹣a）（x+a+1）≤0}＝{x|﹣a﹣1≤x≤a}，∵x∈A是x∈B的充分條件，∴A?B，∵B＝{x|x≤3或x≥6}，∴a≤3或﹣a﹣1≥6，又∵a＞0，∴0＜a≤3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，3]．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的解法，交集運(yùn)算，充要條件的應(yīng)用，屬于中檔題．20．設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2（1）若a＝1，且p且q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）非p是非q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】充分條件與必要條件；復(fù)合命題及其真假．【專題】簡易邏輯．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷，但解題的關(guān)鍵是絕對值不等式及對數(shù)不等式的解法．【解答】解：（1）∵命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，∴由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a，當(dāng)a＝1時(shí)，1＜x＜3，∴即p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍：1＜x＜3．又∵命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2由x2-∴所以q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍：2＜x≤3．∵若p且q為真，∴p真q真，則1＜x＜32＜∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，3）（2）∵不妨設(shè)A＝{x|x≤a，或x≥3a}，B＝{x|x≤2，或x＞3}∵非p是非q的充分不必要條件，∴A?B．∴0＜a≤2且3a＞3，即1＜a≤2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．【點(diǎn)評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．

考點(diǎn)卡片1．交集及其運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交集．運(yùn)算形狀：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個(gè)集合沒有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個(gè)集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．2．充分條件與必要條件【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實(shí)上，與“p?q”等價(jià)的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價(jià)于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．3．全稱量詞和全稱量詞命題【知識點(diǎn)的認(rèn)識】全稱量詞：短語“對所有的”“對任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞．符號：?應(yīng)熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法1．全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞：對應(yīng)日常語言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對每一個(gè)”等詞，用符號“?”表示．（2）存在量詞：對應(yīng)日常語言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用符號“?”表示．全稱命題含有全稱量詞的命題．“對任意一個(gè)x∈M，有p（x）成立”簡記成“?x∈M，p（x）”．同一個(gè)全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法，現(xiàn)列表如下命題全稱命題?x∈M，p（x）特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立①存在x0∈M，使p（x0）成立②對一切x∈M，使p（x）成立②至少有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立③對每一個(gè)x∈M，使p（x）成立③某些x∈M，使p（x）成立④對任給一個(gè)x∈M，使p（x）成立④存在某一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立⑤若x∈M，則p（x）成立⑤有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立【解題方法點(diǎn)撥】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，要求我們會判斷含有一個(gè)量詞的全稱命題和一個(gè)量詞的特稱命題的真假；正確理解含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定是特稱命題和含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定是全稱命題，并能利用數(shù)學(xué)符號加以表示．應(yīng)熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．4．存在量詞命題真假的應(yīng)用存在量詞命題真假的應(yīng)用5．全稱量詞命題的否定【知識點(diǎn)的認(rèn)識】一般地，對于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題p：?x∈M，p（x）它的否命題?p：?x0∈M，?p（x0）．【解題方法點(diǎn)撥】寫全稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞，即將“任意”改為“存在”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，全稱命題的否定的特稱命題．【命題方向】這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn)．難度一般不大，從考查的數(shù)學(xué)知識上看，能涉及高中數(shù)學(xué)的全部知識．6．存在量詞命題的否定【知識點(diǎn)的認(rèn)識】一般地，對于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：特稱命題p：?x0∈M，p（x0）它的否命題?p：?x∈M，?p（x）．【解題方法點(diǎn)撥】寫特稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將存在量詞換為全稱量詞，即將“存在”改為“任意”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，特稱命題的否定的全稱命題．【命題方向】這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn)．難度一般不大，從考查的數(shù)學(xué)知識上看，能涉及高中數(shù)學(xué)的全部知識．7．復(fù)合命題及其真假【知識點(diǎn)的認(rèn)識】含有邏輯連接詞“或”“且”“非”的命題不一定是復(fù)合命題．若此命題的真假滿足真值表，就是復(fù)合命題，否則就是簡單命題．邏輯中的“或”“且”“非”與日常用語中的“或”“且”“非”含義不盡相同．判斷復(fù)合命題的真假要根據(jù)真值表來判定．【解題方法點(diǎn)撥】能判斷真假的、陳述句、反詰疑問句都是命題，而不能判斷真假的陳述句、疑問句以及祈使句都不是命題．能判斷真假的不等式、集合運(yùn)算式也是命題．寫命題P的否定形式，不能一概在關(guān)鍵詞前、加“不”，而要搞清一個(gè)命題研究的對象是個(gè)體還是全體，如果研究的對象是個(gè)體，只須將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”即可．如果命題研究的對象不是一個(gè)個(gè)體，就不能簡單地將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”，而要分清命題是全稱命題還是存在性命題（所謂全稱命題是指含有“所有”“全部”“任意”這一類全稱量訶的命題；所謂存在性命題是指含有“某些”“某個(gè)”“至少有一個(gè)”這一類存在性量詞的命題，全稱命題的否定形式是存在性命題，存在性命題的否定形式是全稱命題．因此，在表述一個(gè)命題的否定形式的時(shí)候，不僅“是”與“不是”要發(fā)生變化，有關(guān)命題的關(guān)鍵詞也應(yīng)發(fā)生相應(yīng)的變化，常見關(guān)鍵詞及其否定形式附表如下：關(guān)鍵詞等于（＝）大于（＞）小于（＜）是能都是沒有至多有一個(gè)至少有一個(gè)至少有n個(gè)至多有n個(gè)任意的任兩個(gè)P且QP或Q否定詞不等于（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不能不都是至少有一個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)都沒有至多有n﹣1個(gè)至少有n+1個(gè)某個(gè)某兩個(gè)?P或?Q?P且?Q若原命題P為真，則?P必定為假，但否命題可真可假，與原命題的真假無關(guān)，否命題與逆命題是等價(jià)命題，同真同假．8．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應(yīng)將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實(shí)根”，因?yàn)椤岸际恰钡姆疵媸恰安欢际恰?，而不是“都不是”，要認(rèn)真區(qū)分．【解題方法點(diǎn)撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個(gè)“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時(shí)，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個(gè)反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時(shí)可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．9．一元二次不等式及其應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實(shí)數(shù)域內(nèi)的二次三項(xiàng)式．特征當(dāng)△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）（x﹣x2）當(dāng)△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個(gè)實(shí)根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）2．當(dāng)△＝b2﹣4ac＜0時(shí)．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實(shí)根，那么ax2+bx+c與x軸沒有交點(diǎn)．【解題方法點(diǎn)撥】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集為．解：原不等式可變形為（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案為：（﹣2，3）．這個(gè)題的特點(diǎn)是首先它把題干變了形，在這里我們必須要移項(xiàng)寫成ax2+bx+c＜0的形式；然后應(yīng)用了特征當(dāng)中的第一條，把它寫成兩個(gè)一元一次函數(shù)的乘積，所用的方法是十字相乘法；最后結(jié)合其圖象便可求解．【命題方向】①一元二次不等式恒成立問題：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R