【全程同步】2020年高中數(shù)學(xué)(人教A版)必修一課時(shí)提升：2章-基本初等函數(shù)-單元質(zhì)量評估試題

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。單元質(zhì)量評估(二)其次章(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2021·南昌高一檢測)QUOTE·QUOTE等于()A.-QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.QUOTE2.函數(shù)y=(m2+2m-2)QUOTE是冪函數(shù),則m=()A.1 B.-3 C.-3或1 D.23.(2021·贛州高一檢測)設(shè)y1=40.9,y2=loQUOTE4.3,y3=(QUOTE)1.5,則()A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y24.已知log2m=2.013,log2n=1.013,則QUOTE等于()A.2 B.QUOTE C.10 D.QUOTE5.函數(shù)f(x)=QUOTE+lg(2x+1)的定義域?yàn)?)A.(-5,+∞) B.[-5,+∞)C.(-5,0) D.(-2,0)6.(2021·荊州高一檢測)已知f(x)是函數(shù)y=log2x的反函數(shù),則y=f(1-x)的圖象是()7.下列函數(shù)中,圖象關(guān)于y軸對稱的是()A.y=log2x B.y=QUOTEC.y=x|x| D.y=QUOTE8.下列各函數(shù)中,值域?yàn)?0,+∞)的是()A.y=QUOTE B.y=QUOTEC.y=x2+x+1 D.y=QUOTE9.(2021·杭州高一檢測)x=QUOTE+QUOTE的值屬于區(qū)間()A.(-3,-2) B.(-2,-1)C.(-1,0) D.(2,3)10.設(shè)函數(shù)f(x)=QUOTE已知f(a)>1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-2,1)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)11.設(shè)f(x)是定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù),且它在[0,+∞)上單調(diào)遞增,若a=f(loQUOTE),b=f(loQUOTE),c=f(-2),則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a12.(2021·臨汾高一檢測)若一系列函數(shù)的解析式和值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”.例如函數(shù)y=x2,x∈[1,2]與函數(shù)y=x2,x∈[-2,-1]即為“同族函數(shù)”.下面的函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是()A.y=x B.y=2xC.y=|x-3| D.y=loQUOTEx二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中的橫線上)13.已知QUOTE=QUOTE(a>0),則loQUOTEa=.14.(2021·洛陽高一檢測)若函數(shù)f(x)=(3-a)x與g(x)=logax的增減性相同,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.15.(2021·邵陽高一檢測)如圖,矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C分別在函數(shù)y=loQUOTEx,y=QUOTE,y=(QUOTE)x的圖象上,且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸.若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.16.定義區(qū)間[x1,x2](x1<x2)的長度為x2-x1,已知函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇1,2],則區(qū)間[a,b]的長度的最大值與最小值的差為.三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)計(jì)算下列各題:(1)0.008QUOTE+(QUOTE)2+(QUOTE-16-0.75.(2)(lg5)2+lg2·lg50+QUOTE.18.(12分)已知函數(shù)f(x)=log3(ax+b)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),B(5,2),(1)求函數(shù)f(x)的解析式及定義域.(2)求f(14)÷f(QUOTE)的值.19.(12分)(2021·克拉瑪依高一檢測)已知a>0,且a≠1,若函數(shù)f(x)=2ax-5在區(qū)間[-1,2]的最大值為10,求a的值.20.(12分)(2021·襄陽高一檢測)已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x<0時(shí),f(x)=1+2x.(1)求函數(shù)f(x)的解析式.(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象.(3)寫出函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間及值域.21.(12分)設(shè)f(x)=QUOTE(1)求f(log2QUOTE)的值.(2)求f(x)的最小值.22.(12分)(力氣挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)的定義域是(-1,1),對于任意的x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f(QUOTE),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0.(1)驗(yàn)證函數(shù)g(x)=lnQUOTE,x∈(-1,1)是否滿足上述這些條件.(2)你發(fā)覺這樣的函數(shù)f(x)還具有其他什么樣的性質(zhì)?試將函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性方面的結(jié)論寫出來,并加以證明.答案解析1.【解析】選A.由題意得-a≥0,所以a≤0.QUOTE·QUOTE=-(-aQUOTE·(-aQUOTE=-(-aQUOTE=-QUOTE.2.【解析】選B.由于函數(shù)y=(m2+2m-2)QUOTE是冪函數(shù),所以m2+2m-2=1且m≠1,解得m=-3.3.【解析】選D.由于y1=40.9>40=1,y2=loQUOTE4.3<loQUOTE1=0,0<y3=(QUOTE)1.5<(QUOTE)0=1,所以y1>y3>y2.【變式備選】(2021·廣州高一檢測)下列各式正確的是()A.43<33 B.log0.54<log0.56C.(QUOTE)-3<(QUOTE)3 D.lg1.6>lg1.4【解析】選D.由于函數(shù)y=x3在R上是增函數(shù),所以43>33,23>(QUOTE)3,即(QUOTE)-3>(QUOTE)3,故A,C錯(cuò)誤.由于函數(shù)y=log0.5x在(0,+∞)上是減函數(shù),所以log0.54>log0.56,故B錯(cuò)誤.由于函數(shù)y=lgx在(0,+∞)上是增函數(shù),lg1.6>lg1.4,故D正確.4.【解析】選B.∵log2m=2.013,log2∴m=22.013,n=21.013,∴QUOTE=QUOTE=QUOTE.5.【解析】選A.由于QUOTE所以x>-5,函數(shù)f(x)的定義域是(-5,+∞).6.【解析】選C.由于f(x)是函數(shù)y=log2x的反函數(shù),所以f(x)=2x,y=f(1-x)=21-x=(QUOTE)x-1,其函數(shù)圖象可由函數(shù)y=(QUOTE)x的圖象向右平移1個(gè)單位得到,故選C.7.【解析】選D.由于y=QUOTE=QUOTE是偶函數(shù),所以其圖象關(guān)于y軸對稱.8.【解析】選A.A,y=QUOTE=(QUOTE)x的值域?yàn)?0,+∞).B,由于1-2x≥0,所以2x≤1,x≤0,y=QUOTE的定義域是(-∞,0],所以0<2x≤1,所以0≤1-2x<1,所以y=QUOTE的值域是[0,1).C,y=x2+x+1=(x+QUOTE)2+QUOTE的值域是[QUOTE,+∞),D,由于QUOTE∈(-∞,0)∪(0,+∞),所以y=QUOTE的值域是(0,1)∪(1,+∞).【誤區(qū)警示】解答本題對于選項(xiàng)D簡潔忽視指數(shù)QUOTE≠0,而誤認(rèn)為函數(shù)y=QUOTE的值域是(0,+∞).9.【解析】選B.x=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=log32-log311=log3QUOTE.又∵QUOTE<QUOTE<QUOTE,∴l(xiāng)og3QUOTE<log3QUOTE<log3QUOTE,即-2<log3QUOTE<-1,所以x∈(-2,-1).【變式備選】(2021·承德高一檢測)已知log53=a,log54=b,則log2512是()A.a+b B.QUOTE(a+b)C.ab D.QUOTEab【解析】選B.log2512=QUOTE=QUOTE=QUOTE(log53+log54)=QUOTE(a+b).10.【解析】選B.(1)當(dāng)a≤0時(shí),f(a)>1可化為(QUOTE)a-3>1,(QUOTE)a>(QUOTE)-2,所以a<-2.(2)當(dāng)a>0時(shí),f(a)>1可化為QUOTE>1所以a>1,綜上知a的取值范圍是(-∞,-2)∪(1,+∞).11.【解析】選C.由于loQUOTE<loQUOTE<loQUOTE2=2,0<loQUOTE<loQUOTE=1,所以loQUOTE<loQUOTE<2.由于f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(loQUOTE)<f(loQUOTE)<f(2),由于f(x)是偶函數(shù),所以a=f(loQUOTE)=f(-loQUOTE)=f(loQUOTE),b=f(loQUOTE)=f(-loQUOTE)=f(loQUOTE),c=f(-2)=f(2).所以c>a>b.12.【解析】選C.A,B,D中的函數(shù)在其定義域上都是單調(diào)函數(shù),解析式相同,定義域不同時(shí),值域必定不同.對于C中的函數(shù),由于函數(shù)y=|x-3|,x∈[1,2]與函數(shù)y=|x-3|,x∈[4,5]的解析式相同,定義域不同,值域都是[1,2],所以是“同族函數(shù)”.故選C.13.【解析】∵QUOTE=QUOTE(a>0),∴(QUOTE)2=[(QUOTE)2]2,即a=(QUOTE)4,∴l(xiāng)oQUOTEa=loQUOTE(QUOTE)4=4.答案:414.【解析】由題意得QUOTE或QUOTE所以1<a<2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2).答案:(1,2)15.【解析】由圖象可知,點(diǎn)A(xA,2)在函數(shù)y=loQUOTEx的圖象上,所以2=loQUOTExA,xA=(QUOTE)2=QUOTE.點(diǎn)B(xB,2)在函數(shù)y=QUOTE的圖象上,所以2=,xB=4.點(diǎn)C(4,yC)在函數(shù)y=(QUOTE)x的圖象上,所以yC=(QUOTE)4=QUOTE.又xD=xA=QUOTE,yD=yC=QUOTE,所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(QUOTE,QUOTE).答案:(QUOTE,QUOTE)16.【解析】作出函數(shù)y=2|x|的圖象(如圖所示)當(dāng)x=0時(shí),y=20=1,當(dāng)x=-1時(shí),y=2|-1|=2,當(dāng)x=1時(shí),y=21=2,所以當(dāng)值域?yàn)閇1,2]時(shí),區(qū)間[a,b]的長度的最大值為2,最小值為1,它們的差為1.答案:1【拓展提升】巧用圖象解題函數(shù)的圖象與性質(zhì)是一一對應(yīng)的,在解函數(shù)問題時(shí),經(jīng)常用到函數(shù)的圖象,這體現(xiàn)了一種思想方法——數(shù)形結(jié)合,“數(shù)”是函數(shù)的特征,它精確、量化、具有說服力;而“形”是函數(shù)的圖象,它形象、直觀,能降低思維難度,簡化解題過程.17.【解析】(1)原式=(0.34QUOTE+QUOTE+QUOTE-24×(-0.75)=0.3+2-3+2-2-2-3=0.55.(2)原式=(lg5)2+lg2·lg(2×52)+2·QUOTE=(lg5)2+lg2·(lg2+2lg5)+2QUOTE=(lg5+lg2)2+2QUOTE=1+2QUOTE.18.【解析】(1)∵函數(shù)f(x)=log3(ax+b)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),B(5,2),∴QUOTE即QUOTE∴QUOTE解得QUOTE∴f(x)=log3(2x-1),定義域?yàn)?QUOTE,+∞).(2)f(14)÷f(QUOTE)=log327÷log3QUOTE=3÷QUOTE=6.【變式備選】已知函數(shù)f(x)=2x+2ax+b,且f(1)=QUOTE,f(2)=QUOTE.(1)求a,b.(2)推斷f(x)的奇偶性.【解析】(1)由于f(1)=QUOTE,f(2)=QUOTE,所以QUOTE即QUOTE解得a=-1,b=0.(2)由(1)知f(x)=2x+2-x,其定義域是R.又由于f(-x)=2-x+2x=f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).19.【解析】當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)在[-1,2]上是減函數(shù),當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,則由2a-1-5=10,得a=QUOTE,當(dāng)a>1時(shí),f(x)在[-1,2]上是增函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)取得最大值,則由2a2-5=10,得,a=QUOTE或a=-QUOTE(舍),綜上所述,a=QUOTE或QUOTE.20.【解析】(1)由于y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(-0)=-f(0),所以f(0)=0,由于x<0時(shí),f(x)=1+2x,所以x>0時(shí),f(x)=-f(-x)=-(1+2-x)=-1-QUOTE,所以f(x)=QUOTE(2)函數(shù)f(x)的圖象為(3)依據(jù)f(x)的圖象知:f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,0),(0,+∞);值域?yàn)閧y|1<y<2或-2<y<-1或y=0}.21.【解題指南】(1)要留意log2QUOTE與1的大小關(guān)系和QUOTE=N的應(yīng)用.(2)要留意分段函數(shù)要在x∈(-∞,1]和x∈(1,+∞)時(shí)分別求最小值并取其中最小的為函數(shù)的最小值.當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),求最小值要留意利用換元法先求t=log3x的范圍,再求f(x)的最小值.【解析】(1)由于log2QUOTE<log22=1,所以f(log2QUOTE)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.(2)當(dāng)x∈(-∞,1]時(shí),f(x)=2-x=(QUOTE)x在(-∞,1]上