貴州省六校聯(lián)盟2024屆高三下學(xué)期高考聯(lián)考（三模）數(shù)學(xué)試卷

貴州省六校聯(lián)盟2024屆高三下學(xué)期高考實(shí)用性聯(lián)考（三模）數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知數(shù)列{an}滿足an+1aA．18 B．14 C．12．設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)AA．p<2 B．p>2 C．p<4 D．p>43．在某學(xué)校的期中考試中，高一、高二、高三年級的參考人數(shù)分別為600，800，600．現(xiàn)用分層抽樣的方法從三個年級中抽取樣本，經(jīng)計(jì)算得高一、高二、高三年級數(shù)學(xué)成績的樣本平均數(shù)分別為93，81，99，則全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的總樣本平均數(shù)為（）A．92 B．91 C．90 D．894．已知m，n是不同的兩條直線，α,A．若m//αB．若m⊥α,m⊥βC．若n?α,m⊥nD．若m//α5．2023年全國中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（決賽）于2023年11月26日至12月3日在湖北省武漢市武鋼三中舉行，賽后來自某所學(xué)校的3名同學(xué)和2名老師站成一排合影，若兩名老師之間至少有一名同學(xué)，則不同的站法有（）種．A．48 B．64 C．72 D．1206．中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究．設(shè)a,b,m(m>0)為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模mA．2018 B．2020 C．2022 D．20247．過點(diǎn)A(?6,?8)的直線lA．一個半徑為10的圓的一部分 B．一個焦距為10的橢圓的一部分C．一條過原點(diǎn)的線段 D．一個半徑為5的圓的一部分8．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1A．22 B．23 C．32二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多個選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分）9．已知z1A．z1+zC．z1?z10．已知函數(shù)f(x)=sin(3x+φ)A．φ=B．函數(shù)f(x)C．函數(shù)f(x)D．函數(shù)f(x)11．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(x+yA．fB．f(C．fD．設(shè)bn=三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知集合A={x∣3≤2x?19},B={x∣a<x<a+1}13．已知一個圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，其頂點(diǎn)為D，底面圓心為O，點(diǎn)P是線段DO上的一點(diǎn)，△ABC是底面內(nèi)接正三角形，且PA⊥平面PBC，則AC=.；三棱錐P?ABC的外接球的表面積是.14．以maxM(minM)表示數(shù)集M中最大（?。┑臄?shù)．設(shè)a>0,b>0四、解答題（其77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．已知函數(shù)f(x)=(x+a)（1）求函數(shù)f(（2）求函數(shù)f(16．“村超”是貴州省榕江縣舉辦的“和美鄉(xiāng)村足球超級聯(lián)賽”的簡稱．在2023年火爆“出圈”后，“村超”熱度不減.2024年1月6日，萬眾矚目的2024年“村超”新賽季在“村味”十足的熱鬧中拉開帷幕，一場由鄉(xiāng)村足球發(fā)起的“樂子”正轉(zhuǎn)化為鄉(xiāng)村振興的“路子”．為了解不同年齡的游客對“村超”的滿意度，某組織進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，分別抽取年齡超過35周歲和年齡不超過35周歲各200人作為樣本，每位參與調(diào)查的游客都對“村超”給出滿意或不滿意的評價．設(shè)事件A=“游客對“村超”滿意”，事件B=“游客年齡不超過35周歲”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，P（1）根據(jù)已知條件，填寫下列2×2列聯(lián)表并說明理由：年齡滿意度合計(jì)滿意不滿意年齡不超過35周歲年齡超過35周歲合計(jì)（2）由（1）中2×2列聯(lián)表數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值α=0.附：χ2α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817．如圖，在正四校錐P?ABCD中，AC∩BD=O,PF=（1）證明：EG//（2）求二面角E?PC?F的正弦值.18．已知雙曲線C:x2?y24（1）點(diǎn)P能否是線段AB的中點(diǎn)?請說明理由；（2）若點(diǎn)A，B都在雙曲線C的右支上，直線l與x軸交于點(diǎn)Q，設(shè)PA=λAQ,19．差分密碼分析（DifferentialCryptanalysis）是一種密碼分析方法，旨在通過觀察密碼算法在不同輸入差分下產(chǎn)生的輸出差分，來推斷出密碼算法的密鑰信息．對于數(shù)列{an}(n∈N*)，規(guī)定{Δan}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中Δan=an+1?a（1）設(shè)數(shù)列A：1，3，7，9，13，15，判斷數(shù)列A是否為“絕對差異數(shù)列”或“累差不變數(shù)列”，請說明理由；（2）設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式a（3）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{Cn}為“累差不變數(shù)列”，其前n項(xiàng)和為Sn，且對?n∈N*，都有k=1nΔ2ck=Δ

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}滿足a因?yàn)閍4a5=4a故答案為：A.【分析】由條件得數(shù)列{a2．【答案】B【解析】【解答】解：拋物線y2=2px(p>0)由拋物線定義可知，|AF|等于點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離，|AF|的最小值為拋物線頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即|AF|≥p若|AF|>1恒成立，則p2>1，即故答案為：B【分析】|AF|>1恒成立，利用拋物線的幾何性質(zhì)，求|AF|的最小值即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：由題意，總樣本平均數(shù)為6002000故答案為：C.【分析】利用分層抽樣的特點(diǎn)及平均數(shù)公式即可求解.4．【答案】B【解析】【解答】解：當(dāng)n?α?xí)r，n∥α不成立，故A錯誤；由m⊥α,m⊥β，可知α∥β，若n?α，則根據(jù)線面垂直的判定定理，m需垂直于α內(nèi)的兩條相交直線才有m⊥α，此情況m可能與α斜交，故C錯誤；根據(jù)面面平行的判定定理可知D錯誤，α和β可能相交.故答案為：B.【分析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理、線面垂直的判定定理逐一判斷即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行：第一步：安排3名同學(xué)站成一排合影，不同的站法共A3第二步：安排2名老師，采用插空法，不同的站法共A4由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得：不同的站法共A3故答案為：C.【分析】利用插空法和分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：a=C所以a除以9的余數(shù)是8，選項(xiàng)中只有2024除以9余8.故答案為：D.【分析】首先根據(jù)二項(xiàng)式定理化簡a，再判斷余數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)P(x,y)，根據(jù)線段MN的中點(diǎn)為P，則CP⊥MN，即所以CP?AP=0，又A(?6,?8)，C(0所以x(x+6)+y(y+8)=0，即(x+3)2所以點(diǎn)P的軌跡是以(?3,?4)為圓心，半徑為5的圓在圓故答案為：D.【分析】根據(jù)垂徑定理得出CP⊥MN，即CP?8．【答案】A【解析】【解答】解：由|F2Q|:|F1由橢圓的定義可知，|F所以|F1P|=|F2則|F1P|=3x，所以PF1⊥PF2所以橢圓的離心率e=c故答案為：A.【分析】根據(jù)條件，結(jié)合橢圓的定義，可判斷點(diǎn)P的位置，再結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)，即可求解.9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a對于B：|z1+z2|=(a+c)2+(b+d)2而z1?z2=(a?bi)(c?di)=ac?bd?(ad+bc)i，所以z|z1|?|故答案為：ACD.【分析】設(shè)z110．【答案】A,D【解析】【解答】解：對于A，由f(π6?x)=f(π3有|sin(3π4+φ)|=1，得3π由φ∈(0,π)，得對于B，f(x)=sin(3x+3π4)函數(shù)f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(7對于C，當(dāng)x∈(?π12,π12所以函數(shù)f(x)在(?π對于D，由3x+3π4=kπ+令?π<kπ3?故k的解集為{?2,?1,0,1,2,3}，所以函數(shù)f(x)在(?π,故答案為：AD.【分析】由已知條件根據(jù)函數(shù)對稱軸求出φ得函數(shù)解析式，判斷選項(xiàng)A；驗(yàn)證對稱中心判斷選項(xiàng)B；驗(yàn)證單調(diào)區(qū)間判斷選項(xiàng)C；求解區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)判斷選項(xiàng)D.11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對于A：令x=y=0得f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0，A正確；對于B：令y=?x得f(0)=f(x)+f(?x)+x2(?x)+x對于C：因?yàn)閒(?x)=?f(x)，所以?f'(?x)=?所以f'(x)為偶函數(shù)，由f'令y=1得f(x+1)=f(x)+f(1)+x則f'(x+1)=f'(x)+2x+1，令x=?2對于D：因?yàn)閒'(x+1)=f所以bn+1=所以bn?b所以bn=(n?1)(n+1)+2，則故答案為：ABD.【分析】對于A：令x=y=0可得；對于B：令y=?x可得；對于C：先確定f'(x)的奇偶性，然后令y=1后對f(x+1)=f(x)+f(1)+x12．【答案】[2【解析】【解答】解：因?yàn)锳∪B=A，所以B?A.又因?yàn)锳={x∣3≤2x?1≤9}={x∣2≤x≤5}，B={所以a≥2a+1≤5，解得：2≤a≤4所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2,故答案為：[2【分析】先由A∪B=A得出B?A；再求出集合A，結(jié)合集合的包含關(guān)系列出不等式組即可求解.13．【答案】3；9【解析】【解答】解：由題意，圓錐的底面半徑為1，母線長為2如圖所示：

△ABC是底面內(nèi)接正三角形，結(jié)合題設(shè)有ACsin60°由PA⊥平面PBC，PB,PC?平面PBC，則PA⊥PB，△ABC為正三角形，則AC=BC=AB，顯然O為△ABC中心，結(jié)合對稱性，易知△PBA?△PBC?△PCA，即PC⊥PB，且PC=PB=PA=6三棱錐P?ABC的外接球，即為以PC,故外接球半徑為R=1所以三棱錐P?ABC的外接球的表面積是4πR故答案為：3；9【分析】（1）根據(jù)正弦定理求出PA的長；（2）確定三棱錐P?ABC的外接球，即為以PC,14．【答案】3【解析】【解答】解：由a2c+b設(shè)max{1a,由3M=2≥331ab所以min{max{1故答案為：32【分析】由a2c+b2c=1，得a15．【答案】（1）解：由題：因?yàn)閒'所以f'又f(所以f（2）解：因?yàn)閒'(x)=x?當(dāng)x變化時，f'x(-∞，0)0(0，+∞)f-0+f單調(diào)遞減0單調(diào)遞增所以當(dāng)x=0時，f(x)【解析】【分析】（1）求得f'(x)=(x+a+1)?e（2）由（1）知f'(x)=x?e16．【答案】（1）解：由題意，因?yàn)镻(所以對“村超”滿意且年齡不超過35周歲的游客人數(shù)為200×4對“村超”滿意的游客人數(shù)為160×15所以填寫2×2列聯(lián)表為：年齡滿意度合計(jì)滿意不滿意年齡不超過35周歲16040200年齡超過35周歲14060200合計(jì)300100400（2）解：零假設(shè)為H0則由χ依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可求得不超過35歲的人中，對“村超”滿意且有160人，對“村超”滿意的人中不超過35歲的有140人，完成2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)題意，計(jì)算卡方，與臨界值比較即可求解.17．【答案】（1）證明：在正四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是正方形，連接GO，OH，如圖2，∵H為CD中點(diǎn)，∴OH/∵PF則PF//故四邊形PFHO為平行四邊形，所以PO//同理，PO//∴EG（2）解：由題意可知，PO⊥平面ABCD,OH⊥CD,OG⊥BC，故以O(shè)為原點(diǎn)，OG為x軸，OH為∵AB=BC=2,∴PO=又∵PE=PF=∴PFPC設(shè)向量m=(x1,y設(shè)向量n=(x2,設(shè)二面角E?PC?F為θ,cos【解析】【分析】（1）連接OG,OH，證明四邊形OGEP和四邊形OHFP為平行四邊形，進(jìn)而證得EG//OP，（2）以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.18．【答案】（1）解：易知直線l的斜率存在，可設(shè)l:聯(lián)立方程y=k(假設(shè)P(1,1)則當(dāng)k=4時，上述方程化為?12x這與直線l與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)矛盾，故不存在點(diǎn)P(（2）解：由題意知Q(1?1由(1)式(4?k2)則4?即k∈(由PA=λ令1?1k=t，則x將點(diǎn)A(x1,y1同理可得(4t故λ,μ為關(guān)于x的二次方程由韋達(dá)定理得λ+μ=8?8t所以μλ令f(t)=32t+1?18∴μ即μλ+λ【解析】【分析】（1）設(shè)A(x1,y1),B(x(2)設(shè)直線方程l:y?1=k(x?1)，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)A(x1,y1),19．【答案】（1）解：對于數(shù)列A：1，3，7，9，13，15；可得：一階差分?jǐn)?shù)列為2，4，2，4