人教版2024-2025學年八年級上學期數(shù)學期末壓軸題練習

人教版2024—2025學年八年級上學期數(shù)學期末壓軸題練習一、選擇題1.已知a＝2023x+2022，b＝2023x+2023，c＝2023x+2024，則a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．32.如果關(guān)于x的方程＝1的解是正數(shù)，那么m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣23.若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值是（）A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣64.已知實數(shù)m滿足m2﹣m﹣1＝0，則2m3﹣3m2﹣m+9＝（）A．7 B．8 C．10 D．95.如圖，邊長為12的等邊△ABC，F(xiàn)是邊AC的中點，點D是線段BF上的動點，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接CD、CE、EF，下列說法正確的有（）個．①BF⊥AC；②∠DEC＝∠DCE；③AE＝CD；④△ADE的周長最小值為18；⑤∠ACE的大小隨著點D的移動而變化．A．2 B．3 C．4 D．56.如圖，等腰△ABC的底邊BC長為4，腰長為6，EF垂直平分AB，點P為直線EF上一動點，則BP+CP的最小值（）A．10 B．6 C．4 D．27.如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD與角平分線BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H．下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）①∠APB＝135°；②△ABP≌△FBP；③；④AH+BD＝AB．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8.如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M是AB邊上的中點，點D，E分別是AC，BC邊上的動點，DE與CM相交于點F，且∠DME＝90°．下列4個結(jié)論：①圖中共有3對全等三角形；②∠CDM＝∠CFE；③AD+BE＝AC；④S△ABC＝2S四邊形CDME．其中不正確的結(jié)論有（）個．A．3 B．2 C．1 D．09．如圖，AD是等腰Rt△ABC的角平分線，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點B作BE∥AC，且BE＝CD，連接CE交AD于點F，交AB于點P，點M是線段AF上的動點，點N是線段AP上的動點，連接PM、MN，下列五個結(jié)論：①AD＝CE；②AD⊥CE；③BE＝BP；④CD+AC＝AB；PM+MN≥AB，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10.如圖，在△AOB中，∠OAB＝∠AOB＝15°，OB＝8，OC平分∠AOB，點P在射線OC上，點Q為邊OA上一動點，則PA+PQ的最小值是（）A．3 B．4 C．4 D．3二、填空題11．已知m2﹣4m+1＝0，則代數(shù)式值＝．12．已知關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組解集為x≤﹣1，則符合條件的所有整數(shù)a的和為．13．如果關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于y的分式方程的解為非負整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為．14．若（其中A，B為常數(shù)），則A＝，B＝．15．已知關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為16．若x2+x﹣1＝0，則1998x3+3996x2+24＝．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面積是10．AB的垂直平分線ED分別交AC，AB邊于E、D兩點，若點F為BC邊的中點，點P為線段ED上一動點，則△PBF周長的最小值為．18.如圖，已知∠AOB＝15°，點M在邊OB上，且OM＝12cm，點N和點P分別是OM和OA上的一個動點，則PM+PN的最小值為．三、解答題19．已知關(guān)于x的分式方程．（1）若分式方程的根是x＝5，求a的值；（2）若分式方程有增根，求a的值；（3）若分式方程無解，求a的值．20．已知A＝m+n，B＝m2﹣n2，C＝m2﹣2mn+n2．（1）若，求C的值；（2）若A＝C＝5，求mn的值；（3）在（1）的條件下，且為整數(shù)，求整數(shù)m的值．21．對于任意實數(shù)m，n，我們規(guī)定：F（m，n）＝m2+n2，H（m，n）＝﹣mn，例如：F（1，2）＝12+22＝5，H（3，4）＝﹣3×4＝﹣12．（1）填空：①F（﹣1，3）＝；②若H（2，x）＝﹣6，則x＝；③若F（a，b）＝H（a，2b），則a+b0．（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）若x+2y＝5，且F（2x+3y，2x﹣3y）+H（7，x2+2y2）＝13，求xy與（x﹣2y）2的值；（3）若正整數(shù)x，y滿足F（x，y）＝k2+17，H（x，y）＝﹣3k+4，求k的值．21．如圖，把一張長方形ABCD紙片沿對角線AC折疊，點B落在點E處，CE交AD于點F，重合部分是△FAC，CD＝2，點P是對角線AC上一點，PM⊥AD于點M，PN⊥CE于點N．（1）求證：△FAC是等腰三角形；（2）求PM+PN的值；（3）若AD＝5．求△FAC的面積．22.定義：將二次三項式x2+bx+c變形為（x+m）2+n的形式，我們稱為配方，然后由平方具有非負性，即（x+m）2≥0就可以解決很多問題，例如：把多項式x2﹣2x+3配方為：x2﹣2x+3＝x2﹣2?x+1+12﹣12+3＝（x﹣1）2+2．（1）把多項式x2+4x+5配方成（x+m）2+n的形式，則m＝，n＝；（2）若多項式A＝x2+4x+5，B＝x2+6x．①證明：無論x取任何實數(shù)，多項式A的值一定恒為正數(shù)；②求多項式2A﹣B的最小值．（3）已知正整數(shù)a，b，c滿足不等式a2+b2+c2+36＜ab+6b+10c，求a+b﹣c的值．23．如圖1，點C（8，0）在x軸正半軸上，點A，D均在y軸正半軸上，把△ACD沿直線CD翻折，點A恰好落在x軸上的點B處．（1）若AC＝10，求點B的坐標；（2）點E為AC上一點，且DE＝BD，如圖2，求BC+EC的長；（3）如圖3，過D作DF⊥AC于F點，點H為FC上一動點，點G為OC上一動點，當點H在FC上移動，點G在OC上移動時，始終滿足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，試判斷FH，GH，OG這三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并加以證明．24.已知直線AB交x軸于點A（m，0），交y軸于點B（0，n），且m、n滿足|m+n|+（n﹣3）2＝0．（1）求m，n的值；（2）如圖1，若點C在第一象限，且BE⊥AC于點E，延長BE至點D，使得BD＝AC，連OC、OD、CD，試判斷△COD的形狀，并說明理由；（3）如圖2，若點C在OB上，點F在AB的延長線上，Q為AF的中點且CQ⊥AF，△ACP是以AC為直角邊的等腰直角三角形，求證：．25.如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A（x，0），B（0，y），且x，y滿足|x﹣6|+（y﹣2）2＝0．（1）求△AOB的面積；（2）如圖1，以AB為斜邊構(gòu)造等腰直角△ABC，請直接寫出點C的坐標；（3）如圖2，已知等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D是腰AC上的一點（不與A，C重合），連接BD，過點A作AE⊥BD，垂足為點E．①若BD是∠ABC的角平分線，求證：BD＝2AE；②探究：如圖3，連接CE，當點D在線段AC上運動時（不與A，C重合），∠BEC的大小是否發(fā)生變化？若改變，求出它的最大值；若不改變，求出這個定值．26.在平面直角坐標系中，已知點A在x軸得正半軸上，點B在y軸得正半軸上，AO＝8．（1）如圖1，若∠OAB＝45°，求△ABO的面積；（2）如圖2，若BO＝6，點P以2個單位長度每秒的速度從點A出發(fā)向終點B運動，當△BOP是以BO為腰的等腰三角形時，求運動時間t；（3）如圖3，以AB為直角邊往右上方作等腰直角△ABC，∠ABC＝90°，再以AC為邊往右上方作等邊△ACD，使得∠DOA＝30°，求線段AD的長度．27.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（2，2），AH⊥x軸，點P為y軸上一點，點B在x軸上，且△OAB為等邊三角形．（1）如圖1，求OB的長度．（2）如圖1，PB與AH交于點E，若△APE是等邊三角形，求證：PB＝PA+PO．（3）如圖2，線段PB與線段AO交于點C，記四邊形APOB、△ACP、△BCO的面積依次為S，S1，S2，且．①Q(mào)為y軸上一動點，求△AQB周長的最小值．②當△AQB周長最小時，求線段PQ的長度．28.如圖，已知A（a，b），AB⊥y軸交y軸于點B，且滿足+（b﹣2022）2＝0．（1）求A點坐標；（2）分別以AB，AO為邊作等邊三角形△ABC和△AOD，如圖1，試判定線段AC和DC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，過點A作AE⊥x軸交x軸于點E，點F，G分別為線段OE，AE上的兩個動點，滿足∠FBG＝45°，設OF＝a，AG＝b，F(xiàn)G＝c，試證明：．29.在平面直角坐標系中有一等腰三角形ABC，點A在y軸正半軸上，點B在x軸負半軸上．（1）如圖1，點C在第一象限，若∠BAC＝90°，A、B兩點的坐標分別是A（0，4），B（﹣2，0），求C點的坐標；（2）如圖2，點C在x軸正半軸上，點E、F分別是邊BC、AB上的點，若∠AEF＝∠ACB＝2∠OAE．求證：BF＝CE；（3）如圖3，點C與點O重合時點E在第三象限，BE⊥AE，連接OE，求∠BEO的度數(shù)．30.如圖，A，B分別為x軸，y軸的正半軸上的點，作AB關(guān)于坐標軸的對稱線段CB和AD．（1）如圖（1），若OA＝6，OB＝8，直接寫出點C，D的坐標；（2）如圖，E是OB上一點，直線AE交BC于點F，BE＝BF．①如圖（2），求證：CF＝2OE；②如圖（3），CH平分∠ACB交AB于點H，交AF于點G，若四邊形COEG的面積等于△ACF面積的一半，判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．31.如圖，在平面直角坐標系中，已知三點A（0，a）（a＞0），B（0，b）（b≤0），C（c，