課時(shí)6-3-向心力加速度(新教材人教版必修第二冊(cè))

第六章圓周運(yùn)動(dòng)課時(shí)6.3向心力加速度1.理解向心加速度的產(chǎn)生和向心加速度的方向。2.知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式。3.了解向心加速度的表達(dá)式的推導(dǎo)過(guò)程。4.運(yùn)用向心加速度公式求解有關(guān)問(wèn)題。1.向心加速度的定義及特點(diǎn)(1)意義:描述線速度方向改變的快慢。(2)定義:物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度總指向圓心,這個(gè)加速度稱為向心加速度。(3)方向:向心加速度的方向時(shí)刻在變化,總是沿半徑指向圓心,即始終與線速度方向垂直。(4)作用效果:只改變線速度的方向,不改變線速度的大小。2.向心加速度的表達(dá)式基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一對(duì)向心加速度的理解1.下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法中正確的是()A.向心加速度的方向始終與線速度的方向垂直B.向心加速度的方向保持不變C.在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,向心加速度是恒定的D.在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,向心加速度的大小不斷變化2.對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,下列說(shuō)法中正確的是()A.根據(jù)an=v2B.根據(jù)an=ω2r可得,向心加速度的大小一定跟運(yùn)動(dòng)的半徑成正比C.根據(jù)ω=vrD.根據(jù)ω=2πT3.如圖所示為A、B兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度隨半徑變化的圖像,其中A為雙曲線的一條分支,由圖可知()①A物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變②A物體運(yùn)動(dòng)的角速度不變③B物體運(yùn)動(dòng)的角速度不變④B物體運(yùn)動(dòng)的角速度與半徑成正比A.①③ B.②④ C.②③ D.①④4.如圖所示是學(xué)生常用的剪刀,A、B是剪刀上的兩點(diǎn),B離O點(diǎn)更近,則在正常使用過(guò)程中()A.A、B兩點(diǎn)的角速度相同B.A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等C.A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小相等D.A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向相同5.(多選)如圖所示,自行車的大齒輪、小齒輪、后輪三個(gè)輪子的半徑不一樣,它們的邊緣有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,在自行車行駛過(guò)程中,下列說(shuō)法中正確的有()A.A、B兩點(diǎn)的線速度大小跟它們的運(yùn)動(dòng)半徑成正比B.A、B兩點(diǎn)的角速度大小跟它們的運(yùn)動(dòng)半徑成反比C.B、C兩點(diǎn)的線速度大小跟它們的運(yùn)動(dòng)半徑成正比D.B、C兩點(diǎn)的向心加速度大小跟它們的運(yùn)動(dòng)半徑成正比題組二向心加速度的計(jì)算6.如圖所示,A、B為小區(qū)門口自動(dòng)升降桿上的兩點(diǎn),A在桿的頂端,B在桿的中點(diǎn)處。在桿從水平位置勻速轉(zhuǎn)至豎直位置的過(guò)程中,下列判斷正確的是()A.A、B兩點(diǎn)線速度大小之比為1∶2B.A、B兩點(diǎn)角速度之比為1∶1C.A、B兩點(diǎn)向心加速度大小之比為1∶2D.A、B兩點(diǎn)向心加速度的方向不同7.A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng),若在相等時(shí)間內(nèi),轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角之比為θA∶θB=3∶2,它們通過(guò)的弧長(zhǎng)之比為L(zhǎng)A∶LB=4∶3,則()A.它們的角速度之比為ωA∶ωB=2∶3B.它們的線速度大小之比為vA∶vB=3∶4C.它們的周期之比為TA∶TB=2∶3D.它們的向心加速度大小之比為aA∶aB=2∶38.如圖所示是兩個(gè)靠摩擦傳動(dòng)的輪,其中小輪半徑為10cm,大輪半徑為20cm,大輪上的C點(diǎn)離圓心O2的距離為10cm,A、B分別為兩個(gè)輪邊緣上的點(diǎn),則A、B、C三點(diǎn)的()A.線速度大小之比是1∶1∶1B.角速度之比是1∶1∶1C.向心加速度大小之比是4∶2∶1D.轉(zhuǎn)動(dòng)周期之比是1∶1∶2能力提升練題組一向心加速度的分析與計(jì)算1.如圖所示,細(xì)繩的一端固定,另一端系一小球,讓小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度方向,下列圖中可能正確的是(易錯(cuò))2.(多選)現(xiàn)代人的壓力普遍偏大,減壓產(chǎn)品層出不窮,如圖所示是一種叫“指尖陀螺”的減壓產(chǎn)品。當(dāng)陀螺繞中心的轉(zhuǎn)軸O旋轉(zhuǎn)時(shí),陀螺上外側(cè)B、C兩點(diǎn)的周期、角速度、線速度大小和向心加速度大小的關(guān)系正確的是()A.vB=vC B.ωB=ωCC.TB=TC D.aB=aC3.(多選)如圖所示為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的俯視圖。已知質(zhì)量為60kg的學(xué)員在A位置,質(zhì)量為70kg的教練員在B位置,A點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0m,B點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m,學(xué)員和教練員(均可視為質(zhì)點(diǎn))()A.運(yùn)動(dòng)周期之比為5∶4B.運(yùn)動(dòng)線速度大小之比為1∶1C.向心加速度大小之比為5∶4D.受到的合外力大小之比為15∶14題組二向心加速度表達(dá)式的應(yīng)用4.(多選)波輪洗衣機(jī)中的脫水筒(如圖所示)在脫水時(shí),衣服緊貼在筒壁上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。某洗衣機(jī)的主要技術(shù)參數(shù)如表所示。在運(yùn)行脫水程序時(shí),有一質(zhì)量m=6g的硬幣被甩到筒壁上,隨筒壁一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是()主要技術(shù)參數(shù)額定電壓、頻率220V、50Hz額定脫水功率225W質(zhì)量31kg脫水轉(zhuǎn)速600r/min脫水筒尺寸直徑300mm、高370mm外形尺寸長(zhǎng)555mm、寬510mm、高870mmA.硬幣的角速度約為20rad/sB.硬幣的線速度大小約為9.42m/sC.硬幣的向心加速度大小約為60m/s2D.筒壁對(duì)硬幣的彈力大小約為3.55N5.如圖所示,兩根長(zhǎng)度相同的細(xì)線下面分別懸掛質(zhì)量相等的A、B兩小球,細(xì)線上端固定在同一點(diǎn),兩小球繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則()A.細(xì)線的拉力關(guān)系為FA<FBB.兩小球的角速度關(guān)系為ωA<ωBC.兩小球的周期關(guān)系為TA<TBD.兩小球的線速度大小關(guān)系為vA<vB6.(多選)如圖,內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管一端彎成半圓形APB,另一端BC伸直,水平放置在桌面上并固定。APB部分的半徑R=1.0m,BC長(zhǎng)L=1.5m,桌子高度h=0.8m,質(zhì)量為1.0kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以一定的水平初速度從A點(diǎn)沿過(guò)A點(diǎn)的切線射入管內(nèi),從C點(diǎn)離開管道后水平飛出,落地點(diǎn)D離點(diǎn)C的水平距離s=2m,不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2。則以下分析正確的是(深度解析)A.小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為10m/sB.小球在圓軌道P點(diǎn)的角速度為ω=10rad/sC.小球在P點(diǎn)的向心加速度為an=25m/s2D.小球從B運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間為0.7s

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.A向心加速度的方向時(shí)刻指向圓心,線速度的方向與半徑垂直,故A對(duì),B錯(cuò);在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,向心加速度大小恒定,但方向時(shí)刻發(fā)生變化,故C、D錯(cuò)。2.D根據(jù)an=v2r可知,當(dāng)線速度保持不變時(shí),向心加速度的大小一定跟圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成反比,故A錯(cuò)誤;根據(jù)an=ω2r可知,當(dāng)角速度保持不變時(shí),向心加速度的大小一定跟圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成正比,故B錯(cuò)誤;根據(jù)ω=vr3.A由圖可知,A圖線為雙曲線的一條分支,說(shuō)明向心加速度an與半徑r成反比,根據(jù)an=v2r可知,當(dāng)線速度大小不變時(shí),向心加速度與半徑成反比,說(shuō)明A物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變,①正確,②錯(cuò)誤;由圖可知,B圖線為過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線,說(shuō)明向心加速度an與半徑r成正比,根據(jù)an=ω4.AA、B兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng),A、B兩點(diǎn)的角速度相同,選項(xiàng)A正確;根據(jù)v=rω可知A、B兩點(diǎn)的線速度大小不相等,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)an=ω2r可知A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小不相等,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;向心加速度的方向沿半徑指向圓心,A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向相反,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。5.BCD大齒輪與小齒輪是鏈條傳動(dòng),邊緣點(diǎn)的線速度大小相等,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等,由公式ω=vr可知,A、B兩點(diǎn)的角速度跟它們的運(yùn)動(dòng)半徑成反比,故選項(xiàng)B正確;B、C兩點(diǎn)是同軸轉(zhuǎn)動(dòng),它們的角速度相等,由公式v=ωr可知,B、C兩點(diǎn)的線速度大小跟它們的運(yùn)動(dòng)半徑成正比,故選項(xiàng)C正確;B、C兩點(diǎn)是同軸轉(zhuǎn)動(dòng),它們的角速度相等,由公式an=ω26.BA、B兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng),則角速度相等,故角速度之比為1∶1;根據(jù)v=ωr,因?yàn)閞A=2rB,故A、B兩點(diǎn)線速度大小之比為2∶1,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確。根據(jù)an=ω2r,因?yàn)閞A=2rB,ωA=ωB,故A、B兩點(diǎn)向心加速度大小之比為2∶1,且A、B兩點(diǎn)向心加速度的方向相同,均指向轉(zhuǎn)軸,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。7.CA、B兩質(zhì)點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在相等時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角之比為θA∶θB=3∶2,根據(jù)公式ω=θt可得角速度之比為ωA∶ωB=3∶2,故A錯(cuò)誤;A、B在相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)之比為L(zhǎng)A∶LB=4∶3,根據(jù)公式v=st可得線速度大小之比為vA∶vB=4∶3,故B錯(cuò)誤;根據(jù)公式T=2πω可得周期之比為TA∶TB=ωB∶ωA=2∶3,故C正確;根據(jù)an=ωv可得向心加速度大小之比為aA8.C兩個(gè)輪靠摩擦傳動(dòng),邊緣點(diǎn)的線速度大小相等,故vA=vB;B、C兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng),角速度相等,即ωB=ωC。由于ωB=ωC,rB∶rC=2∶1,根據(jù)v=ωr可得vB∶vC=rB∶rC=2∶1,所以vA∶vB∶vC=2∶2∶1,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由于vA=vB,根據(jù)v=ωr可得ωA∶ωB=rB∶rA=2∶1,所以ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶1,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤。A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小之比為aA∶aB∶aC=vA2rA∶vB2rB∶vC2rC=4∶2∶1,故選項(xiàng)C正確。A、B、C三點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期之比為T能力提升練1.D小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí),所受的合力可分解為沿半徑指向圓心的力和沿圓周切線方向的力,可知小球在P點(diǎn)的加速度可分解為沿PO方向的向心加速度和垂直于PO的切向加速度,故D可能正確。易錯(cuò)警示本題易錯(cuò)選B項(xiàng)。本題中小球做變速圓周運(yùn)動(dòng),其加速度的方向不指向圓心。在變速圓周運(yùn)動(dòng)中,向心加速度是物體實(shí)際加速度的一個(gè)分加速度。2.BC因B、C兩點(diǎn)繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng),所以B、C兩點(diǎn)的角速度相等,轉(zhuǎn)動(dòng)周期相等;B、C兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不相等,根據(jù)v=ωr、an=ω2r,可知B、C兩點(diǎn)的線速度大小不相等,向心加速度大小不相等。A、D錯(cuò)誤,B、C正確。3.CD由題可知,學(xué)員和教練員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等,根據(jù)T=2πω知周期相等,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由于運(yùn)動(dòng)半徑之比為5∶4,根據(jù)v=rω可得線速度大小之比為5∶4,根據(jù)an=rω2可得向心加速度大小之比為5∶4,選項(xiàng)C正確,B錯(cuò)誤。由于向心加速度大小之比為5∶4,質(zhì)量之比為6∶7,根據(jù)Fn=man4.BD根據(jù)表格數(shù)據(jù)讀出脫水筒的轉(zhuǎn)速為n=600r/min=10r/s,由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和轉(zhuǎn)速的關(guān)系可得硬幣的角速度為ω=2πn=20πrad/s≈62.8rad/s,故A錯(cuò)誤;硬幣做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=d2=150mm,則線速度大小為v=ωr=20π×150×10-3m/s=3πm/s≈9.42m/s,故B正確;硬幣做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為an=ω2r=(20π)2×150×10-3m/s2=60π2m/s2,故C錯(cuò)誤;筒壁對(duì)硬幣的彈力提供硬幣做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,FN=man=6×10-3×60π2N=0.36π25.C設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ,對(duì)小球受力分析可得細(xì)線拉力F=mgcosθ,連接小球B的細(xì)線與豎直方向的夾角小,故FA>FB,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;重力和細(xì)線拉力的合力提供向心力,有mgtanθ=mω2r=mv2r,解得v=grtanθ=gLsinθtanθ,ω=gtanθr=gLcos6.CD根據(jù)h=12gt2得t=2hg=2×0.810s=