第一階段知識課件

第一階段專題一知識載體能力形成創(chuàng)新意識配套課時作業(yè)考點一考點二考點三第三節(jié)2．解函數(shù)應用題的四步曲

(1)閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應的數(shù)學問題；

(2)數(shù)學建模：弄清題目中的已知條件和數(shù)量關系，建立函數(shù)關系式；

(3)解函數(shù)模型：利用數(shù)學方法得出函數(shù)模型的數(shù)學結(jié)果；

(4)實際問題作答：將數(shù)學問題的結(jié)果轉(zhuǎn)譯成實際問題作出解答．高考對本部分內(nèi)容的考查多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，考查求函數(shù)零點的存在區(qū)間、確定零點的個數(shù)以及兩函數(shù)圖像交點的橫坐標或確定有幾個交點．[考情分析][答案]

B[類題通法](1)解決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點存在的判定和數(shù)形結(jié)合法，尤其是方程兩端對應的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合求解．

(2)函數(shù)零點(即方程的根)的應用問題，即已知函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，解決該類問題關鍵是用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構建關于參數(shù)的方程或不等式求解．[沖關集訓]D

2．(2012·唐山統(tǒng)考)設f(x)＝ex＋x－4，則函數(shù)f(x)的零點位

于區(qū)間(

)A．(－1,0) B．(0,1)C．(1,2) D．(2,3)解析：選

∵f(x)＝ex＋x－4，∴f′(x)＝ex＋1>0，∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增．又f(－1)＝e－1＋(－1)－4＝

－5＋e－1<0，f(0)＝－3<0，

f(1)＝e＋1－4＝e－3<0，

f(2)＝e2＋2－4＝e2－2>0，故f(1)f(2)<0.CC[考情分析]此類問題命題以函數(shù)的圖像與性質(zhì)為背景創(chuàng)設新情景，通常從定義的新運算、新概念或新性質(zhì)入手，考查函數(shù)的圖像與單調(diào)性、最值(值域)以及零點等函數(shù)性質(zhì)，常與方程、不等式問題結(jié)合．今后對新定義函數(shù)的考查是高考的一大熱點．[思路點撥]利用承托函數(shù)的定義，一一分析即可．

[解析]對于①，結(jié)合函數(shù)f(x)的圖像分析可知，不存在函數(shù)g(x)使得f(x)≥g(x)對一切實數(shù)x都成立，即f(x)不存在承托函數(shù)；對于②，注意到f(x)＝2－x>0，因此存在函數(shù)g(x)＝0，使得f(x)≥g(x)對一切實數(shù)x都成立，f(x)存在承托函數(shù)；對于③，結(jié)合函數(shù)f(x)的圖像分析可知，不存在函數(shù)g(x)使得f(x)≥g(x)對一切實數(shù)x都成立，即f(x)不存在承托函數(shù)；對于④，注意到f(x)＝x＋sinx≥x－1，因此存在函數(shù)g(x)＝x－1，使得f(x)≥g(x)對一切實數(shù)x都成立，f(x)存在承托函數(shù)．綜上所述，存在承托函數(shù)的f(x)的序號為②④.[答案]②④[類題通法]解決與函數(shù)有關的新信息題的思路：第一步準確理解新的運算、概念或性質(zhì)．第二步根據(jù)新的定義，類比與函數(shù)有關的運算、性質(zhì)等將其轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)問題．第三步利用函數(shù)的相關知識求解問題．[沖關集訓]B5．(2012·東城綜合測試)函數(shù)f(x)的定義域為A，若x1，x2∈A且

f(x1)＝f(x2)時總有x1＝x2，則稱f(x)為單函數(shù)．例如：函數(shù)

f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數(shù)．給出下列命題：①函數(shù)f(x)＝x2(x∈R)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)f(x)＝2x(x∈R)是單函數(shù)；③若f(x)為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的真命題是________．(寫出所有真命題的編號)

解析：根據(jù)單函數(shù)的定義，可判斷命題②、④是真命題，①

是假命題；根據(jù)一個命題與其逆否命題等價可知，命題③是

真命題．

答案：②③④[考情分析]該類試題以實際生活為背景，通過巧妙設計和整合命制考題，試題常與函數(shù)解析式的求法、函數(shù)最值、不等式、導數(shù)、解析幾何、空間幾何體等知識交匯．預測2013年的高考以求函數(shù)的最值為熱點．[類題通法]解決函數(shù)實際應用題的關鍵有兩點：一是認真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題的實際背景；然后進行科學地抽象概括，將實際問題歸納為相應的數(shù)學問題；二是要合理選取參變量，設定變量之后，就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當?shù)拇鷶?shù)式表示問題中的關系，建立相應的函數(shù)模型，最終求解數(shù)學模型使實際問題獲解．[沖關集訓]D“圖”解三次函數(shù)的零點問題三次函數(shù)的零點與三次方程根的問題主要有四類：一是判斷函數(shù)零點或方程根的個數(shù)；二是利用函數(shù)零點確定函數(shù)解析式；三是確定函數(shù)零點或方程根的取值范圍；四是利用函數(shù)零點或根的個數(shù)求解參數(shù)的取值范圍．解決三次函數(shù)零點的有關問題主要利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，利用導數(shù)研究函數(shù)的有關性質(zhì)，主要包括函數(shù)的單調(diào)性與極值以及函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值，然后畫出函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)圖像的特征判斷、求解．[典例]已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2－9x＋3，若函數(shù)g(x)＝f(x)－m在x∈[－2,5]上有3個零點，則m的取值范圍為(

)A．(－24,8)

B．(－24,1]C．[1,8] D．[1,8)

[思路點撥]首先利用導數(shù)研究函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,5]內(nèi)的函數(shù)圖像的特征，判斷其單調(diào)性與極值，畫出函數(shù)的大致圖像，然后根據(jù)函數(shù)圖像的特征確定參數(shù)m所滿足的不等式，解之即可．[答案]

D

[名師支招]解決此類問題主要依據(jù)函數(shù)圖像的特征，利用區(qū)間端點處的函數(shù)值、函數(shù)的極值等構造關于參數(shù)的不等式．注意函數(shù)在區(qū)間的端點值對參數(shù)取值范圍的影響．如該題中f(－2)與