第五章組合投資理論培訓(xùn)課件

2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院1第五章組合投資理論風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)厭惡組合投資理論2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院2學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)會(huì)測(cè)度單一資產(chǎn)及資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)，并理解風(fēng)險(xiǎn)-收益權(quán)衡、“沒(méi)有免費(fèi)午餐”的理念。掌握組合可以降低風(fēng)險(xiǎn)的基本原理和推導(dǎo)，知道如何構(gòu)造最優(yōu)投資組合；認(rèn)識(shí)組合理論在實(shí)際運(yùn)用中存在的限制。2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院3單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)與收益風(fēng)險(xiǎn)偏好與效用函數(shù)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益一、風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)厭惡2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院5一、單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)

2、原則：在風(fēng)險(xiǎn)既定的條件下，獲得最大的收益。在收益既定的條件下，承擔(dān)最小的風(fēng)險(xiǎn)。2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院6一、單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)

（二）單一資產(chǎn)的收益1、一般投資收益率任何一項(xiàng)投資的結(jié)果都可用收益率來(lái)衡量，通常收益率的計(jì)算公式為：收益率（%）=（收入—支出）/支出×100%投資期限一般用年來(lái)表示，如果期限不是整數(shù)，則轉(zhuǎn)換為年。2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院7一、單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)

2、期望收益率在通常情況下，收益率受許多不確定因素的影響，因而是一個(gè)隨機(jī)變量。未來(lái)不確定因素的影響使得投資者不可能對(duì)未來(lái)一定時(shí)期內(nèi)的收益率作出準(zhǔn)確判斷。投資者可以對(duì)收益率介于某個(gè)范圍(或者某個(gè)值)的可能性作出估計(jì)，得到關(guān)于收益率的某種概率分布。2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院8一、單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)一個(gè)例子：W=100W1=150Profit=50W2=80Profit=-20p=.61-p=.4E(W)=pW1+(1-p)W2=6(150)+.4(80)=1222025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院9一、單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)

一般地，期望收益率的計(jì)算公式為：收益率…概率…2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院10一、單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)

（三）單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)投資者的實(shí)際收益率與期望收益率的偏差就是風(fēng)險(xiǎn)?？赡艿氖找媛试椒稚?，它們與期望收益率的偏離程度就越大，投資者承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)也就越大。風(fēng)險(xiǎn)的大小由未來(lái)可能收益率與期望收益率的偏離程度來(lái)反映。在數(shù)學(xué)上，這種偏離程度由方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量。2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院11一、單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)一個(gè)例子：W=100W1=150Profit=50W2=80Profit=-20p=.61-p=.4E(W)=pW1+(1-p)W2=6(150)+.4(80)=122s2=p[W1-E(W)]2+(1-p)[W2-E(W)]2= .6(150-122)2+.4(80=122)2=1,176,000 s=34.2932025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院12一、單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)

一般地，風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算公式為：收益率…概率…2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院13一、單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)

比較：W1=150Profit=50W2=80Profit=-20p=.61-p=.4100風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)Profit=5E(風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn))=22E(無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn))=5s(風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn))=34.293s(風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn))=0風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=172025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院14一、單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)

風(fēng)險(xiǎn)的類(lèi)型：

2、性質(zhì)：系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，是與市場(chǎng)整體運(yùn)動(dòng)相關(guān)聯(lián)的風(fēng)險(xiǎn)；往往使整個(gè)一類(lèi)或一組證券產(chǎn)生價(jià)格波動(dòng)；通常來(lái)源于宏觀(guān)因素變化對(duì)市場(chǎng)整體的影響；難以通過(guò)證券組合來(lái)規(guī)避。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，只同某個(gè)具體的股票、債券相關(guān)聯(lián)，而與整個(gè)市場(chǎng)無(wú)關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)；通常來(lái)源于企業(yè)內(nèi)部的微觀(guān)因素；可以通過(guò)證券組合來(lái)規(guī)避。

2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院15一、單一資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)

風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避分散化、套期保值與保險(xiǎn)對(duì)于非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，可采用分散投資來(lái)弱化甚至消除。完全分散化可以消除非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)趨于正常的平均水平——即市場(chǎng)整體水平。2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院16二、風(fēng)險(xiǎn)偏好與效用函數(shù)

1、投機(jī)與賭博投機(jī)是指承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)獲得相應(yīng)的報(bào)酬，其目的是獲得風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。賭博是指為不確定的結(jié)果打賭，其承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的目的是獲得樂(lè)趣。公平游戲：預(yù)期收益為零2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院17二、風(fēng)險(xiǎn)偏好與效用函數(shù)

2、風(fēng)險(xiǎn)偏好的類(lèi)型：

風(fēng)險(xiǎn)厭惡：要求正的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，即承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)要求獲得風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。不會(huì)參與公平游戲或賭博。風(fēng)險(xiǎn)中立：不關(guān)心風(fēng)險(xiǎn)，只以收益作為決策的依據(jù)。風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好：不要求正的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，以承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)本身來(lái)獲得滿(mǎn)足。會(huì)參與公平游戲或賭博。2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院18二、風(fēng)險(xiǎn)偏好與效用函數(shù)

3、效用函數(shù)：可以用效用函數(shù)來(lái)反映收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡。

U=E(r)-.005As

2E(r)為期望收益；s

2為風(fēng)險(xiǎn)；

A表示投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院19二、風(fēng)險(xiǎn)偏好與效用函數(shù)

風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)效用的影響（參考前例）

U=E(r)-.005As

2 =22-.005A(34)2風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度 A 效用價(jià)值 高 5 -6.90 3 4.66

低 1 16.222025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院20二、風(fēng)險(xiǎn)偏好與效用函數(shù)

投資原則可以修改為：效用價(jià)值最大化123期望收益方差或標(biāo)準(zhǔn)差?

2優(yōu)于1;具有更高收益?2優(yōu)于3;具有更低風(fēng)險(xiǎn)

1與3呢？2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院21二、風(fēng)險(xiǎn)偏好與效用函數(shù)

4、無(wú)差異曲線(xiàn)：

（1）、定義：給定投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，在期望收益-風(fēng)險(xiǎn)坐標(biāo)圖中，將具有相等效用價(jià)值的所有資產(chǎn)（組合）連結(jié)起來(lái)的曲線(xiàn)。2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院22二、風(fēng)險(xiǎn)偏好與效用函數(shù)

一個(gè)例子：A=4

期望收益

標(biāo)準(zhǔn)差

U=E(r)-.005As2

10 20.0 2 15 25.5 2 20 30.0 2 25 33.9 22025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院23二、風(fēng)險(xiǎn)偏好與效用函數(shù)

一條無(wú)差異曲線(xiàn)期望收益標(biāo)準(zhǔn)差2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院24二、風(fēng)險(xiǎn)偏好與效用函數(shù)

無(wú)差異曲線(xiàn)的斜率表示風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的替代率。斜率越高，表明投資者承擔(dān)同樣大的風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)要求更高的收益補(bǔ)償，說(shuō)明該投資者越厭惡風(fēng)險(xiǎn)；斜率越低，表明該投資者的厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越低。一般情況下，無(wú)差異曲線(xiàn)是向下凸的。2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院25二、風(fēng)險(xiǎn)偏好與效用函數(shù)

（2）無(wú)差異曲線(xiàn)族期望收益標(biāo)準(zhǔn)差效用增加2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院26二、風(fēng)險(xiǎn)偏好與效用函數(shù)

任何一個(gè)資產(chǎn)組合都將落在某一條無(wú)差異曲線(xiàn)上，落在同一條無(wú)差異曲線(xiàn)上的組合帶來(lái)相同的滿(mǎn)意程度；落在不同無(wú)差異曲線(xiàn)上的組合則帶來(lái)不同的滿(mǎn)意程度。

一個(gè)組合不可能同時(shí)落在兩條無(wú)差異曲線(xiàn)上，即任意兩條無(wú)差異曲線(xiàn)不會(huì)相交。位置越高的無(wú)差異曲線(xiàn)代表著更高的滿(mǎn)意程度，或者說(shuō)代表著更好的資產(chǎn)組合。

2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院27三、資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)

1、資產(chǎn)組合的期望收益：組合中各種資產(chǎn)期望收益的加權(quán)平均值，權(quán)重為各種資產(chǎn)在組合中所占的比例。如兩種資產(chǎn)的組合，

rp=W1r1+

W2r2

W1=資產(chǎn)1的投資比例

W2=資產(chǎn)2的投資比例

r1=資產(chǎn)1的期望收益

r2=資產(chǎn)2的期望收益2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院28三、資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)

2、資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)：不是組合中各種資產(chǎn)方差的加權(quán)平均，而是引入?yún)f(xié)方差的影響。如兩種資產(chǎn)的組合，

p2

=w12

12+w22

22+2W1W2Cov(r1r2)W1=資產(chǎn)1的投資比例

W2=資產(chǎn)2的投資比例

s12=資產(chǎn)1的方差

s22=資產(chǎn)2的方差

Cov(r1r2)=資產(chǎn)1與資產(chǎn)2的協(xié)方差2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院29資產(chǎn)組合收益與風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)定（詳細(xì)介紹）證券組合理論模型的假定證券組合的可行域與有效邊界最優(yōu)投資組合的選擇組合投資的特點(diǎn)二、證券組合理論2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院30馬可維茨利用兩個(gè)數(shù)值來(lái)衡量投資者的預(yù)期收益水平和不確定性(風(fēng)險(xiǎn))。①期望收益率（均值）②收益率的方差在此基礎(chǔ)上建立所謂的均值--方差模型，以闡述如何通過(guò)證券組合的選擇來(lái)實(shí)現(xiàn)收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的最佳平衡。這就是證券組合投資理論。2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院31一、證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)

（一）證券組合的收益

1、投資于兩種證券的預(yù)期收益投資者將資金投資于1、2兩種證券，則兩種證券投資組合的預(yù)期收益率等于各個(gè)證券預(yù)期收益率的加權(quán)平均值，用公式表示如下：

rp=W1r1+

W2r2W1=證券1的投資比例

W2=證券2的投資比例

r1=證券1的預(yù)期收益

r2=證券2的預(yù)期收益

W1+

W2=12025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院32一、證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)

注意，證券組合的權(quán)重可以為負(fù)。比如W1

＜0，則由W1+

W2=1

得W2

=1－W1

＞0，表示該投資者不僅將全部資金買(mǎi)入2，而且還做了證券1的空頭，并將所得資金也買(mǎi)入證券2。2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院33一、證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)

2、投資于三種證券的預(yù)期收益rp=W1r1+

W2r2+W3r32025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院34一、證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)

3、投資于多種證券的預(yù)期收益證券投資組合的預(yù)期收益率就是組成該組合的各種證券的預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)是投資于各種證券的資金占總投資額的比例，用公式表示如下：

rP=∑Wiri

E（rP）=∑WiE（ri）其中：rP代表證券投資組合的收益率；Wi是投資于i證券的資金占總投資額的比例或權(quán)數(shù)；ri是證券i的收益率；rP代表證券投資組合的收益率；E（ri）是證券i的預(yù)期收益率。

2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院35一、證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)

（二）證券組合的風(fēng)險(xiǎn)1、投資于兩種證券的風(fēng)險(xiǎn)

p2

=w12

12+w22

22+2W1W2Cov(r1r2)W1=資產(chǎn)1的投資比例

W2=資產(chǎn)2的投資比例

s12=資產(chǎn)1的方差

s22=資產(chǎn)2的方差

Cov(r1r2)=資產(chǎn)1與資產(chǎn)2的協(xié)方差2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院36一、證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)

證券組合的風(fēng)險(xiǎn)不能簡(jiǎn)單地等于單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)以投資比重為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，因?yàn)閮蓚€(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)具有相互抵消的可能性。引入了協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念。2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院37一、證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)

協(xié)方差

表示兩個(gè)隨機(jī)變量之間關(guān)系的變量，它是用來(lái)確定證券投資組合收益率方差的一個(gè)關(guān)鍵性指標(biāo)。若以1、2兩種證券為例，則其協(xié)方差為：

2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院38一、證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)

COV(r1，r2)的含義：如果COV(r1，r2)

是正值，表明證券1和證券2的收益具有相互一致的變動(dòng)趨向，即一種證券的收益高于預(yù)期收益，另—種證券的收益也高于預(yù)期收益；一種證券的收益低于預(yù)期收益，另一種證券的收益也低于預(yù)期收益。如果COV(r1，r2)

是負(fù)值，則表明證券1和證券2的收益具有相互抵消的趨向，即一種證券的收益高于預(yù)期收益，則另一種證券的收益低于預(yù)期收益，反之亦然。

2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院39一、證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)

1,2=證券1、2收益率的相關(guān)系數(shù)，反映線(xiàn)性相關(guān)

Cov(r1r2)=

1,2

1

2

1,2=Cov(r1r2)/

1

2

1=證券1收益率的標(biāo)準(zhǔn)差

2=證券2收益率的標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院40一、證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)

意義：相關(guān)系數(shù)的取值范圍介于—1與+1之間。當(dāng)取值為—1時(shí)，表示證券1、2的收益變動(dòng)完全負(fù)相關(guān)；當(dāng)取值為+1時(shí)，表示完全正相關(guān)；當(dāng)取值為0時(shí)，表示完全不相關(guān)；當(dāng)0<ρ12<1時(shí)，表示正相關(guān)，表明證券1、2的收益有同向變動(dòng)傾向；當(dāng)—1<ρ12<0時(shí)，表示負(fù)相關(guān)，表明證券1、2的收益有反向變動(dòng)傾向。2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院41一、證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)

σ2P=Cov(rP，rP)=Cov(w1r1+w2r2,,w1r1+w2r2)=w21σ21+w22σ22+2w1w2Cov(r1，r2)=w21σ21+w22σ22+2w1w2ρ12

σ1σ2

上式表明，相關(guān)系數(shù)會(huì)影響組合的方差或標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)ρ12=1時(shí)，σP=w1σ1+w2σ2

當(dāng)ρ12=-1時(shí)，σP=w1σ1

－w2σ2

當(dāng)ρ12=0時(shí)，σP=(w21σ21+w22σ22)1/22025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院42一、證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)

影響證券組合風(fēng)險(xiǎn)的因素有：每種證券所占比例證券收益率的相關(guān)性每種證券的標(biāo)準(zhǔn)差2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院43一、證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)

2、投資于三種證券的風(fēng)險(xiǎn)

2p=W12

12+W22

12+2W1W2

Cov(r1r2)+W32

32

Cov(r1r3)+2W1W3

Cov(r2r3)+2W2W32025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院44一、證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)

3、投資于多種證券的風(fēng)險(xiǎn)2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院45二、證券組合理論模型的假定

組合理論的假定：1．投資者認(rèn)為，每一個(gè)投資選擇都代表一定持有期內(nèi)預(yù)期收益的一種概率分布。

2．投資者追求單一時(shí)期的預(yù)期效用最大化，而且他們的效用曲線(xiàn)表明財(cái)富的邊際效用遞減。

3．投資者根據(jù)預(yù)期收益的變動(dòng)性，估計(jì)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)。2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院46二、模型的假定

4．投資者完全根據(jù)預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行決策，因此，他們的效用曲線(xiàn)只是預(yù)期收益率和預(yù)期收益率方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)的函數(shù)。

5．在特定的風(fēng)險(xiǎn)水平上，投資者偏好較高的收益；在一定的預(yù)期收益率水平上，投資者偏好較小的風(fēng)險(xiǎn)。2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院47二、證券組合理論模型的假定

關(guān)于假定的一些解釋?zhuān)焊鶕?jù)4，一種證券和證券組合的特征可以由期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）來(lái)描述，如果建立一個(gè)以期望收益率為縱坐標(biāo)、標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）為橫坐標(biāo)的坐標(biāo)系，那么任何一種證券或證券組合都可由坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。根據(jù)5，當(dāng)給定期望收益率時(shí)，投資者會(huì)選擇標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）最小的組合；而當(dāng)給定標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）時(shí)，投資者會(huì)選擇期望收益率最高的組合。這被稱(chēng)為資產(chǎn)選擇的共同偏好規(guī)則。2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院48三、證券組合的可行域與有效邊界根據(jù)模型的假設(shè)，任何一種證券或證券組合都可由期望收益—方差坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。如果任意給定n種證券，那么所有這些證券及由這些證券構(gòu)成的證券組合將在坐標(biāo)平面上構(gòu)成一個(gè)區(qū)域，稱(chēng)為可行域。投資者共同偏好規(guī)則會(huì)導(dǎo)致所謂有效邊界的產(chǎn)生（所有投資者都按均值—方差原則來(lái)進(jìn)行證券組合的選擇）。2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院49三、證券組合的可行域與有效邊界（一）證券組合的可行域（機(jī)會(huì)集）1、兩種證券組合的可行域E(rp)=W1r1+

W2r2

p2

=w12

12+w22

22+2W1W2Cov(r1r2)由上兩式組成的方程組在E（rp）—σP坐標(biāo)系中確定了一條經(jīng)過(guò)1點(diǎn)和2點(diǎn)的曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)稱(chēng)為證券1與證券2的結(jié)合線(xiàn)。由1和2構(gòu)成的所有證券組合都位于這條曲線(xiàn)上，這條曲線(xiàn)就是1、2兩種證券組合的可行域。2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院50三、證券組合的可行域與有效邊界

=113%%8E(r)St.Dev12%20%

=.3

=-1

=-112證券1和證券2的組合可行域2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院51三、證券組合的可行域與有效邊界

證券1與證券2的結(jié)合線(xiàn)在一般情況下是一條雙曲線(xiàn)。其彎曲程度決定于這兩種證券之間的相關(guān)性ρ12。結(jié)合線(xiàn)的彎曲程度隨著ρ值的下降而加大。ρ12=1時(shí)為一條直線(xiàn)，而ρ12=—1時(shí)成為一條折線(xiàn)。如果允許賣(mài)空，則由證券1、2構(gòu)成的證券組合有可能位于1、2連線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上。2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院52三、證券組合的可行域與有效邊界

2、三種證券組合的可行域2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院53三、證券組合的可行域與有效邊界

2、三種證券組合的可行域2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院54三、證券組合的可行域與有效邊界

給定三種證券A、B、C，那么不允許賣(mài)空時(shí)由所有可能的證券組合構(gòu)成的可行域就是AB、AC、BC三條結(jié)合線(xiàn)圍成的區(qū)域。當(dāng)允許賣(mài)空時(shí)，A、B、C三種證券對(duì)應(yīng)的可行域便不再是一個(gè)有限區(qū)域，而是一個(gè)包含該有限區(qū)域的無(wú)限區(qū)域.2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院55三、證券組合的可行域與有效邊界

2、證券組合的有效邊界（1）最小方差邊界在給定期望收益條件下，可行域中具有最小方差的組合的連線(xiàn)。（2）有效邊界最小方差邊界中位于最小方差組合以上的部份稱(chēng)為證券組合的有效邊界，落在有效邊界上的證券組合稱(chēng)為有效組合。均值—方差原則2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院56三、證券組合的可行域與有效邊界

證券組合的可行域與有效邊界E(r)有效邊界最小方差組合最小方差邊界單個(gè)資產(chǎn)St.Dev.2025/1/11西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院57三、證券組合的可行域與有效邊界

有效邊界是一條向右上方傾斜的曲線(xiàn)，它反映了“高收益，高風(fēng)險(xiǎn)”的原則；有效集是一條向上凸的曲線(xiàn)；有效集曲線(xiàn)上不可能有凹陷的地方（凸性）圖中，單個(gè)資產(chǎn)位于有效邊界以?xún)?nèi)，這表明，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中只包含單一證券是無(wú)效率的，分散化投資能夠帶來(lái)更高的收益和更低的風(fēng)險(xiǎn)。2025/1/11西南財(cái)經(jīng)