2025高考數(shù)學一輪復習-4.6-函數(shù)y＝A sin (ωx＋φ)的圖象及應用-專項訓練【含答案】VIP

2025高考數(shù)學一輪復習-4.6-函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應用-專項訓練【A級基礎(chǔ)鞏固】1．(多選)已知函數(shù)f(x)＝sinx－cosx，則下列結(jié)論中正確的是()A.f(x)的最大值為eq\r(2)B.f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,4)))上單調(diào)遞增C.f(x)的圖象關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，0))對稱D.f(x)的最小正周期為π2．函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的圖象在[0，1]上恰有兩個最大值點，則ω的取值范圍為()A.[2π，4π] B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π，\f(9π,2)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13π,6)，\f(25π,6))) D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π，\f(25π,6)))3．已知函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，先將其圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的4倍(縱坐標不變)，再將所得圖象向右平移eq\f(2π,3)個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列結(jié)論正確的是()A.g(x)的最小正周期是2πB.g(x)的最小值為－2C.g(x)在(0，π)上單調(diào)遞增D.g(x)的圖象關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))對稱4．函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的圖象是由函數(shù)g(x)的圖象向左平移φeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜φ＜\f(π,2)))個單位長度得到的．若geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，則φ的值為()A.eq\f(π,3) B．eq\f(π,4)C.eq\f(π,6) D．eq\f(π,12)5．(多選)血壓(BP)是指血液在血管內(nèi)流動時作用于單位面積血管壁的側(cè)壓力，它是推動血液在血管內(nèi)流動的動力．血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓．在未使用抗高血壓藥的前提下，18歲以上成人的收縮壓≥140mmHg或舒張壓≥90mmHg，則說明該成人有高血壓．設(shè)從未使用抗高血壓藥的陳華今年45歲，從某天早晨6點開始計算(即早晨6點時，t＝0h)，他的血壓p(t)(mmHg)與經(jīng)過的時間t(h)滿足關(guān)系式p(t)＝115＋20sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)t＋\f(π,3)))，則下列選項中正確的是()A.當天早晨6～7點，陳華的血壓逐漸上升B.當天早晨9點時陳華的血壓為125mmHgC.當天陳華沒有高血壓D.當天陳華的收縮壓與舒張壓之差為40mmHg6．函數(shù)y＝f(x)的圖象由函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位長度得到，則y＝f(x)的圖象與直線y＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,2)的交點個數(shù)為()A.1 B．2C.3 D．47．已知函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位長度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g(x)在[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為________．8．函數(shù)y＝sin(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|＜\f(π,2)))的圖象向右平移eq\f(π,6)個單位長度后所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則φ＝________．9．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sinωx＋2cos2eq\f(ωx,2)＋m的最小值為－2.(1)求函數(shù)f(x)的最大值；(2)把函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移eq\f(π,6ω)個單位長度，可得函數(shù)y＝g(x)的圖象，且函數(shù)y＝g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,8)))上單調(diào)遞增，求ω的最大值．INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學\\B組.TIF"INET【B級能力提升】1．已知函數(shù)f(x)＝2eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋\f(x,2)))sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(x,2)))＋sinx，將函數(shù)f(x)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的eq\f(1,4)，縱坐標不變，再向左平移φ(φ>0)個單位長度，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的值為()A.eq\f(π,24) B．－eq\f(π,24)C.eq\f(3π,8) D．eq\f(π,4)2．如圖為函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，|φ|≤\f(π,2)))的部分圖象，對于任意的x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f(x1)＝f(x2)，都有f(x1＋x2)＝eq\r(2)，則φ＝________．3．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，函數(shù)f(x)圖象上相鄰的兩個對稱中心之間的距離為eq\f(π,4)，且在x＝eq\f(π,3)處取到最小值－2.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若將函數(shù)f(x)圖象上所有點的橫坐標先伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平移eq\f(π,6)個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若關(guān)于x的方程g(x)＝m＋2在x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(9π,8)))上有兩個不同的實根，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案【A級基礎(chǔ)鞏固】1．解析：f(x)＝sinx－cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))，對于A，f(x)max＝eq\r(2)，A正確；對于B，當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,4)))時，x－eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,2)))，由正弦函數(shù)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,2)))上單調(diào)遞增可知f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,4)))上單調(diào)遞增，B正確；對于C，當x＝eq\f(3π,4)時，x－eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)，則f(x)關(guān)于直線x＝eq\f(3π,4)成軸對稱，C錯誤；對于D，f(x)的最小正周期T＝2π，D錯誤．答案：AB2．解析：由函數(shù)f(x)在[0，1]上恰有兩個最大值點，及正弦函數(shù)的圖象(圖略)可知ω＋eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π＋\f(π,2)，4π＋\f(π,2)))，則eq\f(13π,6)≤ω<eq\f(25π,6).答案：C3．解析：先將其圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的4倍(縱坐標不變)得y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,3)))；再將所得圖象向右平移eq\f(2π,3)個單位長度得y＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2π,3)))－\f(π,3)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(2π,3)))，所以g(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(2π,3)))，其最小正周期為4π，最小值為－1.排除A，B；其單調(diào)遞增區(qū)間為－π＋2kπ≤eq\f(1,2)x－eq\f(2π,3)≤2kπ(k∈Z)，解得x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2π,3)＋4kπ，\f(4π,3)＋4kπ))(k∈Z)，C正確；對稱中心為eq\f(1,2)x－eq\f(2π,3)＝－eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，解得x＝eq\f(π,3)＋2kπ(k∈Z)，所以其圖象關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋2kπ，0))(k∈Z)對稱，排除D.答案：C4．解析：因為函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的圖象是由函數(shù)g(x)的圖象向左平移φeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜φ＜\f(π,2)))個單位長度得到，所以g(x)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2(x－φ)－\f(π,3)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)－2φ)).因為geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2φ))＝－eq\f(\r(3),2)，故可得eq\f(π,3)－2φ＝2kπ－eq\f(π,3)，k∈Z或eq\f(π,3)－2φ＝2kπ－eq\f(2π,3)，k∈Z.又0<φ<eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,3).答案：A5．解析：由已知，選項A，當天早晨6～7點，則t∈[0，1]，eq\f(π,6)t＋eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))，所以函數(shù)p(t)在[0，1]上單調(diào)遞增，陳華的血壓逐漸上升，故該選項正確；選項B，當t＝3時，p(t)＝115＋20sineq\f(5π,6)＝125，所以當天早晨9點時陳華的血壓為125mmHg，故該選項正確；選項C，D，因為p(t)的最大值為115＋20＝135，最小值為115－20＝95≥90，所以陳華的收縮壓為135mmHg，舒張壓為95mmHg，因此陳華有高血壓，故選項C錯誤；他的收縮壓與舒張壓之差為40mmHg，故選項D正確．答案：ABD6．解析：函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位長度得y＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＋\f(π,6)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝－sin2x的圖象，即f(x)＝－sin2x的圖象，畫出函數(shù)y＝f(x)與y＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,2)的圖象如圖，可得它們有3個交點．答案：C7．解析：將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位長度，得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，即g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))).由eq\f(π,2)≤x＋eq\f(π,3)≤eq\f(3π,2)，x∈[0，2π]，得eq\f(π,6)≤x≤eq\f(7π,6).答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(7π,6)))8．解析：由y＝sin(2x＋φ)的圖象向右平移eq\f(π,6)個單位長度后，可得f(x)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＋φ))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)＋φ))的圖象．因為f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)＋φ))的圖象關(guān)于y軸對稱，所以－eq\f(π,3)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，解得φ＝kπ＋eq\f(5π,6)，k∈Z.因為|φ|<eq\f(π,2)，所以φ＝－eq\f(π,6).答案：－eq\f(π,6)9．解：(1)f(x)＝eq\r(3)sinωx＋2cos2eq\f(ωx,2)＋m＝eq\r(3)sinωx＋cosωx＋1＋m＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))＋1＋m，∵函數(shù)f(x)的最小值為－2，∴－2＋1＋m＝－2，解得m＝－1，則f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))，∴函數(shù)f(x)的最大值為2.(2)由(1)可知，把函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))的圖象向右平移eq\f(π,6ω)個單位長度，可得函數(shù)y＝g(x)＝2sinωx的圖象．∵y＝g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,8)))上單調(diào)遞增，∴函數(shù)g(x)的周期T＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2π,ω)))≥eq\f(π,2)，∴|ω|≤4，即ω的最大值為4.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學\\B組.TIF"INET【B級能力提升】1．解析：由題意可知，f(x)＝2eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋\f(x,2)))sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(x,2)))＋sinx＝2eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋\f(x,2)))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋\f(x,2)))＋sinx＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＋sinx＝eq\r(3)cosx＋sinx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，將函數(shù)f(x)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的eq\f(1,4)，縱坐標不變，可得y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,3)))的圖象，再向左平移φ(φ>0)個單位長度，可得y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋4φ＋\f(π,3)))的圖象．因為所得的圖象關(guān)于y軸對稱，為偶函數(shù)，所以4φ＋eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，解得φ＝eq\f(π,24)＋eq\f(kπ,4)(k∈Z)，取k＝0，得φ＝eq\f(π,24).無論k取任何整數(shù)，無法得到B，C，D的值．答案：A2．解析：由三角函數(shù)的最大值可知A＝2，不妨設(shè)eq\f(x1＋x2,2)＝m，則x1＋x2＝2m，由三角函數(shù)的性質(zhì)可知，2m＋φ＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，則f(x1＋x2)＝2sin[2(x1＋x2)＋φ]＝2sin(2×2m＋φ)＝2sin[2×(2m＋φ)－φ]＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)))－φ))＝2sin(4kπ＋π－φ)＝2sinφ＝eq\r(2)，則sinφ＝eq\f(\r(2),2)，結(jié)合|φ|≤eq\f(π,2)，得φ＝eq\f(π,4).答案：eq\f(π,4)3．解：(1)由題知函數(shù)f(x)的最小正周期為2×