2025高考數(shù)學一輪復習-10.1-分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理-專項訓練【含答案】

2025高考數(shù)學一輪復習-10.1-分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理-專項訓練【A級基礎鞏固】1．有不同的語文書9本，不同的數(shù)學書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學科的書2本，則不同的選法有()A．21種 B．315種C．143種 D．153種2．三個人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經過4次傳遞后，毽子又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有()A．4種 B．6種C．10種 D．16種3．十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，則行車路線共有()A．24種 B．16種C．12種 D．10種4．若a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3，4}，則y＝eq\f(b,a)x表示不同直線的條數(shù)為()A．8 B．11C．14 D．165．從2，3，4，5，6，7，8，9這8個數(shù)中任取2個不同的數(shù)分別作為一個對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則可以組成不同對數(shù)值的個數(shù)為()A．56 B．54C．53 D．526．將“?！薄暗摗薄皦邸碧钊氲饺鐖D所示的4×4小方格中，每格內只填入一個漢字，且任意的兩個漢字既不同行也不同列，則不同的填寫方法有()A．288種 B．144種C．576種 D．96種7．如圖為我國數(shù)學家趙爽(約3世紀初)在為《周髀算經》作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案共有()A．120種 B．260種C．340種 D．420種8．(多選)將四個不同的小球放入三個分別標有1，2，3號的盒子中，不允許有空盒子，下列結果正確的有()A．Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(1,3)B．Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)C．Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)D．189．若橢圓eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1的焦點在y軸上，且m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4，5，6，7}，則這樣的橢圓的個數(shù)為________．10．直線方程Ax＋By＝0，若從0，1，2，3，5，7這6個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)作為A，B的值，則可表示________條不同的直線．11．如果一條直線與一個平面垂直，那么稱此直線與平面構成一個“正交線面對”．在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“正交線面對”的個數(shù)是________．12．如圖所示，用五種不同的顏色分別給A，B，C，D四個區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有________種．INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學\\B組.TIF"INET【B級能力提升】1．某省新高考采用“3＋1＋2”模式：“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學、外語，所有學生必考；“1”為首選科目，考生須在物理、歷史科目中選擇1個科目；“2”為再選科目，考生可在思想政治、地理、化學、生物4個科目中選擇2個科目．已知小明同學必選化學，那么他可選擇的方案共有()A．4種 B．6種C．8種 D．12種2．從集合{1，2，3，…，10}中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為()A．3 B．4C．6 D．83．中國古代將物質屬性分為“金、木、土、水、火”五種，其相互關系是“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”．將五種不同屬性的物質任意排成一列，則屬性相克的兩種物質不相鄰的排法種數(shù)為()A．8 B．10C．15 D．204．現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個，甲同學喜歡牛和馬，乙同學喜歡牛、狗和羊，丙同學哪個吉祥物都喜歡，三位同學按甲、乙、丙的順序依次選一個作為禮物，如果讓三位同學選取的禮物都滿意，那么不同的選法有()A．360種 B．50種C．60種 D．90種5．用0，1，2，3，4，5，6這7個數(shù)字可以組成無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為()A．180 B．240C．420 D．4806．如圖所示，在由連接正八邊形的三個頂點構成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有________個(用數(shù)字作答).7．工人在安裝一個正六邊形零件時，需要固定如圖所示的六個位置的螺栓．若按一定順序將每個螺栓固定緊，但不能連續(xù)固定相鄰的2個螺栓，則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是________．8．若給一個各邊不等的凸五邊形的各邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊有相同的顏色，則不同的染色方法共有________種．9．世界杯參賽球隊共32支，現(xiàn)分成8個小組進行單循環(huán)賽，決出16強(各組的前2名小組出線)，這16支隊伍按照確定的程序進行淘汰賽，決出8強，再決出4強，直到決出冠、亞軍和第三名、第四名，則比賽進行的總場數(shù)為________．參考答案【A級基礎鞏固】1．解析：可分三類：一類：語文、數(shù)學各1本，共有9×7＝63(種)，二類：語文、英語各1本，共有9×5＝45(種)，三類：數(shù)學、英語各1本，共有7×5＝35(種)，∴共有63＋45＋35＝143種不同選法．答案：C2．解析：分兩類：甲第一次踢給乙時，滿足條件的有3種傳遞方式(如圖)，同理，甲先傳給丙時，滿足條件的也有3種傳遞方式．由分類加法計數(shù)原理可知，共有3＋3＝6種傳遞方式．答案：B3．解析：根據題意，車的行駛路線起點有4種，行駛方向有3種，所以行車路線共有4×3＝12(種).答案：C4．解析：若使eq\f(b,a)表示不同的實數(shù)，則當a＝1時，b＝1，2，3，4；當a＝2時，b＝1，3；當a＝3時，b＝1，2，4；當a＝4時，b＝1，3.故y＝eq\f(b,a)x表示的不同直線的條數(shù)為4＋2＋3＋2＝11.答案：B5．解析：在8個數(shù)中任取2個不同的數(shù)共有8×7＝56個對數(shù)值；但在這56個數(shù)值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，即滿足條件的對數(shù)值共有56－4＝52(個).答案：D6．解析：依題意可分為以下3步：(1)先從16個格子中任選一格放入第一個漢字，有16種方法；(2)任意的兩個漢字既不同行也不同列，第二個漢字只有9個格子可以放，有9種方法；(3)第三個漢字只有4個格子可以放，有4種方法，根據分步乘法計數(shù)原理可得不同的填寫方法有16×9×4＝576(種).答案：C7．解析：由題意可知上下兩塊區(qū)域可以相同，也可以不同，則共有5×4×3×1×3＋5×4×3×2×2＝180＋240＝420(種).答案：D8．解析：根據題意，四個不同的小球放入三個分別標有1，2，3號的盒子中，且沒有空盒，則三個盒子中有1個放2個球，剩下的2個盒子各放1個，法一：分2步進行分析：(1)先將四個不同的小球分成3組，有Ceq\o\al(2,4)種分組方法；(2)將分好的3組全排列，對應放到3個盒子中，有Aeq\o\al(3,3)種放法，則沒有空盒的放法有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)種．法二：分2步進行分析：(1)在4個小球中任選2個，在3個盒子中任選1個，將選出的2個小球放入選出的小盒中，有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)種情況；(2)將剩下的2個小球全排列，放入剩下的2個小盒中，有Aeq\o\al(2,2)種放法，則沒有空盒的放法有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)種．答案：BC9．解析：當m＝1時，n＝2，3，4，5，6，7，共6個；當m＝2時，n＝3，4，5，6，7，共5個；當m＝3時，n＝4，5，6，7，共4個；當m＝4時，n＝5，6，7，共3個；當m＝5時，n＝6，7，共2個．故共有6＋5＋4＋3＋2＝20個滿足條件的橢圓．答案：2010．解析：分成三類：A＝0，B≠0；A≠0，B＝0和A≠0，B≠0，前兩類各表示1條直線；第三類先取A有5種取法，再取B有4種取法，故5×4＝20(種).所以可以表示22條不同的直線．答案：2211．解析：第1類，對于每一條棱，都可以與兩個側面構成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有2×12＝24(個)；第2類，對于每一條面對角線，都可以與一個對角面構成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有12個．所以正方體中“正交線面對”共有24＋12＝36(個).答案：3612．解析：按區(qū)域分四步：第一步，A區(qū)域有5種顏色可選；第二步，B區(qū)域有4種顏色可選；第三步，C區(qū)域有3種顏色可選；第四步，D區(qū)域也有3種顏色可選．由分步乘法計數(shù)原理，可得共有5×4×3×3＝180種不同的涂色方法．答案：180INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學\\B組.TIF"INET【B級能力提升】1．解析：根據題意得，分兩步進行分析：①小明必選化學，則必須在思想政治、地理、生物中再選出1個科目，選法有3種；②小明在物理、歷史科目中選出1個，選法有2種．由分步乘法計數(shù)原理知，小明可選擇的方案共有3×2＝6(種).答案：B2．解析：以1為首項的等比數(shù)列為1，2，4；1，3，9；以2為首項的等比數(shù)列為2，4，8；以4為首項的等比數(shù)列為4，6，9；把這四個數(shù)列順序顛倒，又得到4個新數(shù)列，所以所求的數(shù)列共有2×(2＋1＋1)＝8(個).答案：D3．解析：由題意知，可看作五個位置排列五個元素，第一個位置有5種排列方法，不妨假設是金，則第二個位置只能從土與水兩者中選一種排放，有2種選擇，不妨假設排的是水，則第三個位置只能排木，第四個位置只能排火，第五個位置只能排土，因此，總的排列方法種數(shù)為5×2×1×1×1＝10.答案：B4．解析：第一類：甲同學選擇牛，乙有2種選法，丙有10種選法，選法有1×2×10＝20(種)；第二類：甲同學選擇馬，乙有3種選法，丙有10種選法，選法有1×3×10＝30(種)，所以共有20＋30＝50種選法．答案：B5．解析：以末位數(shù)字進行分類：當末位數(shù)字為0時，共有6×5×4＝120(個)；當末位數(shù)字是2，4，6中的某個數(shù)時，共有3×5×5×4＝300(個)，故共有120＋300＝420個不同的數(shù)字．答案：C6．解析：把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類：第一類，有一條公共邊的三角形，共有8×4＝32(個)；第二類，有兩條公共邊的三角形，共有8個．由分類加法計數(shù)原理可知，共有32＋8＝40(個).答案：407．解析：根據題意，第一個可以從6個螺栓里任意選一個，共有6種選擇方法，并且是機會相等的，若第一個選1號螺栓，第二個可以選3，4，5號螺栓，依次選下去，共可以得到10種方法，所以總共有10×6＝60種方法．答案：608．解析：法一：如圖，染五條邊總體分五步，染每一邊為一步．當染邊1時有3種染法，則染邊2有2種染法．(1)當3與1同色時有1種染法，則4有2種，5有1種，此時染法總數(shù)為3×2×1×2×1＝12(種).(2)當3與1不同色時，3有1種，①當4與1同色時，4有1種，5有2種；②當4與1不同色時，4有1種，5有1種，則此時有3×2×1×(1×2＋1×1)＝18(種).綜合(1)、(2)，由分類加法計數(shù)原理，可得染法的種數(shù)為30