2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷726考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、某廠對一批元件進(jìn)行抽樣檢測．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批元件的長度數(shù)據(jù)(單位：)全部介于93至105之間．將長度數(shù)據(jù)以為組距分成以下6組：得到如圖所示的頻率分布直方圖．若長度在內(nèi)的元件為合格品，根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這批產(chǎn)品的合格率是（）A.B.C.D.2、曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線則點(diǎn)的坐標(biāo)可為（）A．(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(1,4)3、下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（）①2012能被2整除；②一切偶數(shù)都能被2整除；③2012是偶數(shù)；A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①4、【題文】是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)監(jiān)測點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每立方米）列出的莖葉圖；則甲；乙兩地濃度的方差較小的是（）

A.甲B.乙C.甲乙相等D.無法確定5、【題文】如圖所示，墻上掛有一邊長為的正方形木板；上面畫有拋物線型的圖案（陰影部分），某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是（）

A.B.C.D.6、某學(xué)校開設(shè)“藍(lán)天工程博覽課程”，組織6

個(gè)年級的學(xué)生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的6

個(gè)博物館，每個(gè)年級任選一個(gè)博物館參觀，則有且只有兩個(gè)年級選擇甲博物館的方案有(

)

A.A62隆脕A54

種B.A62隆脕54

種C.C62隆脕A54

種D.C62隆脕54

種評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知復(fù)數(shù)z=+1，則=____．8、函數(shù)的定義域?yàn)開___．9、若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_____．10、【題文】如圖，當(dāng)輸入的值為4時(shí)，輸出的結(jié)果是____．11、【題文】執(zhí)行如圖的程序框圖,如果輸入的n是4,則輸出的p是____12、【題文】平面上滿足約束條件的點(diǎn)形成的區(qū)域?yàn)閯t區(qū)域的面積為。

________；設(shè)區(qū)域關(guān)于直線對稱的區(qū)域?yàn)閯t區(qū)域和區(qū)域中距離。

最近的兩點(diǎn)的距離為________13、設(shè)隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），且P（X＜1）=P（X＞2）=p，則P（0＜X＜1）=______．14、7

個(gè)人站成一排，若甲，乙，丙三人互不相鄰的排法共有______種.

評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)22、如圖，海岸線上的燈塔A、B相距50海里，且燈塔B位于燈塔A的正南方向．已知甲、乙兩艘輪船停泊于海上，其中甲船位于燈塔A的北偏西60°方向且與A相距50海里的D處；乙船位于燈塔B的北偏西30°方向且與B相距海里的C處．

（Ⅰ）求兩艘船之間的距離．

（Ⅱ）若甲船沿著AD方向以10海里/小時(shí)的速度行駛，同時(shí)乙船沿著BC方向以海里/小時(shí)的速度行駛；問兩艘船之間的距離何時(shí)最短？

23、(本小題13分)已知數(shù)列{a}滿足0且(nN*).(1)求證：an＋1≠an；(2)令a1＝求出a2、a3、a4、a5的值，歸納出an,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.24、在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是AB1、BC1的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：直線MN∥平面ABCD．

（Ⅱ）求四面體B1A1BC1的體積．評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共5分)25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：由頻率分布直方圖可知長度在內(nèi)的頻率為故A為正確答案.考點(diǎn)：頻率、頻率分布直方圖.【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則所以所以所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩直線平行的條件，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力.【解析】【答案】B3、C【分析】據(jù)三段論的模式：大命題—小命題—結(jié)論，得C正確?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、A【分析】【解析】

試題分析：

所以甲；乙兩地濃度的方差較小的是甲地.

考點(diǎn)：1.平均數(shù)的計(jì)算；2.方差的計(jì)算.【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】解：因?yàn)橛星抑挥袃蓚€(gè)年級選擇甲博物館；

所以參觀甲博物館的年級有C62

種情況；

其余年級均有5

種選擇；所以共有54

種情況；

根據(jù)乘法原理可得C62隆脕54

種情況；

故選：D

．

確定參觀甲博物館的年級有C62

種情況；其余年級均有5

種選擇，所以共有54

種情況，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論．

本題考查排列組合知識的運(yùn)用，考查乘法原理，比較基礎(chǔ)．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

z=+1=

所以．

所以．

故答案為．

【解析】【答案】首先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡；然后求出其共軛復(fù)數(shù)，則其?？汕螅?/p>

8、略

【分析】

3x+1＞0且1-x＞0

解得：-＜x＜1

∴函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0；分母不等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，建立不等式，解之即可．

9、略

【分析】試題分析：由題意得：實(shí)部為零，虛部不為零，即解得考點(diǎn)：純虛數(shù)【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】

試題分析：程序執(zhí)行過程中各數(shù)據(jù)的變化情況如下：最后輸出為19

考點(diǎn)：程序框圖。

點(diǎn)評：本題較簡單，主要是程序中的選擇結(jié)構(gòu)作出正確的判斷即可【解析】【答案】1911、略

【分析】【解析】此程序共執(zhí)行了三次循環(huán)體，第一次執(zhí)行后p=1,第二次執(zhí)行后p=2,第二次執(zhí)行后3.所以輸出的P是3.【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），可知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，X=μ，是圖象的對稱軸，可知P（X＜1）=

P（X＞2）=p，P（X＜0）=p，則P（0＜X＜1）=．

故答案為：．

直接利用正態(tài)分布的性質(zhì)求解即可．

本題考查正態(tài)分布的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識的考查．【解析】14、略

【分析】解：隆脽7

個(gè)人站成一排；若甲；乙、丙彼此不相鄰；

隆脿

采用插空法來解；

先排列甲；乙、丙之外的4

人；有A44

種結(jié)果；

再在排列好的4

人的5

個(gè)空里；排列甲；乙、丙，有A53

種結(jié)果；

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A44A53=1440

種結(jié)果；

故答案為：1440

．

因?yàn)橐蟛幌噜?；采用插空法來解，先排列另外四人，有A44

種結(jié)果，再在排列好的四人的5

個(gè)空里，排列甲；乙、丙，有A53

種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理相乘得到結(jié)果．

本題考查排列組合及簡單計(jì)數(shù)問題，在題目中要求元素不相鄰，這種問題一般采用插空法，先排一種元素，再在前面元素形成的空間，排列不相鄰的元素．【解析】1440

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)22、略

【分析】

（Ⅰ）如圖一所示，延長BC交直線AD于D1；

∵∠DAB=120°；∠ABC=30°

∴∠AD1B=30°；

∴AD1=AB=50；又AD=50；

∴D1與D重合．2分。

在△ABD中，由正炫定理得，=

∴BD=50．--4分。

由∵BC=20

∴CD=305分。

（Ⅱ）設(shè)行駛t小時(shí)時(shí)；兩船所處的位置分別為M；N，且相距y海里．

（1）如圖二，當(dāng)0≤t≤3時(shí)，甲船距D的距離為10t海里，乙船距D的距離為（30-10t）海里；則。

y2=（10t）2+-2×10t×（30-10t）×cos150°=300（t2-5t+9）．9分。

（2）如圖三；當(dāng)t＞3時(shí)；

y2=（10t）2+-2×10t×（10t-30）×cos30°=300（t2-5t+9）；

綜上，y2=300（t2-5t+9），（t∈R）；且y2=300+825；

所以當(dāng)t=行駛2.5小時(shí)時(shí)，兩艘船之間的距離最短．--13分。

答：（I）原來兩艘船之間的距離為海里；（II）行駛2.5小時(shí)時(shí)；兩艘船之間的距離最近．14分。

【解析】【答案】（Ⅰ）如圖設(shè)行駛t小時(shí)時(shí)，兩船所處的位置分別為M、N，且相距y海里一所示，延長BC交直線AD于D1，可證得D1與D重合；在△ABD中，利用正弦定理可求得CD；

（Ⅱ）設(shè)行駛t小時(shí)時(shí)；兩船所處的位置分別為M；N，且相距y海里，分當(dāng)0≤t≤3與t＞3兩類討論，分別利用余弦定理可求得兩艘船之間的距離，利用二次函數(shù)的配方法即可求得兩艘船之間的距離何時(shí)最短．

23、略

【分析】【解析】試題分析：（1）采用反證法，若存在正整數(shù)n使an＋1＝an，即推出矛盾。（2）運(yùn)用歸納猜想的思想得到其通項(xiàng)公式即可。再加以證明其正確性?！窘馕觥?/p>

(1)證明：(采用反證法)．若存在正整數(shù)n使an＋1＝an，即解得an＝0,1.若an＝0,則an＝an－1＝＝a2＝a1＝0,與題設(shè)a1＞0;若an＝1,則an＝an－1＝＝a2＝a1＝1,與題設(shè)a1≠1相矛盾.綜上所述,an＋1≠an成立．(2)a1＝a2＝a3＝a4＝a5＝猜想:an＝n∈N*.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:①n＝1時(shí),不難驗(yàn)證公式成立;②假設(shè)n＝k(k∈N*)時(shí)公式成立,即ak＝則n＝k＋1時(shí)，ak＋1＝＝故此時(shí)公式也成立綜合①②據(jù)數(shù)學(xué)歸納法知公式成立.考點(diǎn)：本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的運(yùn)用，以及數(shù)學(xué)歸納法證明命題的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮恳娊馕?。24、略

【分析】

（Ⅰ）連結(jié)B1C、AC，則N也是B1C的中點(diǎn)；證明MN∥AC，即可證明：直線MN∥平面ABCD．

（Ⅱ）利用等體積方法求四面體B1A1BC1的體積．

本題考查線面平行的證明，考查體積公式的運(yùn)用，屬于中檔題．【