華東師大版八年級上冊數(shù)學同步練習題全套

1◆隨堂檢測74、下列說法是否正確？說明理由◆典例分析◆課下作業(yè)●拓展提高一、選擇1、如果一個數(shù)的平方根是a+3和2a-15，那么這個數(shù)是()2、(2)2的平方根是()二、填空2三、解答題●體驗中考3、（08荊門）下列說法正確的是()3◆隨堂檢測92、一個數(shù)的算術(shù)平方根是9，則這個數(shù)的平方根是4、下列敘述錯誤的是()◆典例分析分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求a、b的值，再由三角形三邊關(guān)系確定c的范圍◆課下作業(yè)●拓展提高一、選擇的平方根為()2、16的算術(shù)平方根是()二、填空3、如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它的平方根，那么這個數(shù)是三、解答題4●體驗中考1．(2009年山東濰坊)一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則和這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是()明想知道每塊瓷磚的規(guī)格，請你幫助算一算.5◆隨堂檢測4、下列語句正確的是()典例分析8，求x2的值.◆課下作業(yè)●拓展提高一、選擇a+b的所有可能值是()1a有意義，則a的取值范圍為()二、填空6三、解答題●體驗中考是()7◆隨堂檢測5、下列說法中,正確的是()A.實數(shù)包括有理數(shù),0和無理數(shù)B.無限小數(shù)是無理數(shù)C.有理數(shù)是有限小數(shù)D.數(shù)軸上的點表示實數(shù).◆典例分析◆課下作業(yè)●拓展提高一、選擇2、設(shè)a是實數(shù)，則|a|-a的值()二、填空8三、解答題5、比較下列實數(shù)的大小88和0.9●體驗中考點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)為()32011年湖南長沙）已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|1a|a2的結(jié)果為()a則必有()0b09§13.1冪的運算（1）23×24=()×()=2();×54＝5()3）a3·a4＝a().概括：am·an=()().（1）103×1042）a·a33）a·a3·a5.1.判斷下列計算是否正確，并簡要說明理由.2.計算：a3·a73）x·x5·x7.（2）寫出一個以冪的形式表示的數(shù)，使它的底數(shù)為c，指數(shù)為3，這個數(shù)為；同底數(shù)冪的乘法練習題5n(a)a3(y)(a)(a)4(5)6(q)2(2)5(a)(a3)2n4）38）236；23.a43（3）下列計算正確的是().42.冪的乘方=×=2()；=×=3()；1.判斷下列計算是否正確，并簡要說明理由.a5·a5＝a153a2）3·a4＝2.計算：22冪的乘方一、基礎(chǔ)練習.4、下列計算錯誤的是().5、在下列各式的括號內(nèi)，應(yīng)填入b4的是().26、如果正方體的棱長是（1－2b）3，那么這個正方體的體積是().6）5的結(jié)果是().·b3n的值.xyx的值..3.積的乘方()·…n個·1.判斷下列計算是否正確，并說明理由．2x）32x3．2.計算：3x7]2積的乘方3.判斷題（錯誤的說明為什么）)2)2(5)(a3)32)384．下列計算中，正確的是()nb）3的結(jié)果是()b35()5..............0...1.2.5.120)((8)2011............).n..(((()n()×(-12）7×(-8）13×(-3）9n.4.同底數(shù)冪的除法÷÷，．÷(-a）332a）7÷（2a）4.·()=a92）()·(-b）2b）7；（3）x6÷()=x4）()÷(-y.2.計算：3.計算：÷(-a）4；÷(-a2）3.a7·a83）35×274）x2·x3·x4.3.判斷下列等式是否正確，并說明理由.a5.計算：÷(-a）4；÷(-a2）3.÷(-y2）2.§13.2整式的乘法·(-2xy325a2b3）·(-4b2c）.概括單項式與單項式相乘，只要將它們的、例2衛(wèi)星繞地球表面做圓周運動的速度（即第一宇宙速度）約為7.9×103米/秒，則衛(wèi)星運行3×102秒所走的路程約是多少?你能說出a·b,3a·2a,以及3a·5ab的幾何意義嗎?3a2·2a3；(-3a2）3·(-2a3）2；2.光速約為3×108米/秒，太陽光射到地球上的時間約為5×1單項式與單項式相乘隨堂練習題一、選擇題2．下列計算的結(jié)果正確的是()7）2的結(jié)果是()二、填空題126．一種電子計算機每秒可以做6×108次運算，它工作8×102秒可做次運算.三、解答題321··431··41四、探究題c2.單項式與多項式相乘1④-4x2·（xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）單項式與多項式相乘隨堂練習題一、選擇題1．計算（-3x）·（2x2-5x-1）的結(jié)果是()2．下列各題計算正確的是()y-y23．如果一個三角形的底邊長為2x2y+xy-y2，高為6xy，則這個三角形的面積是()4．計算x（y-z）-y（z-x）+z（x-y結(jié)果正確的是()二、填空題三、解答題1④-4x2·（xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）四、探究題10．請先閱讀下列解題過程，再仿做下面的題..3.多項式與多項式相乘1.計算1x＋5x－7東應(yīng)在掛歷紙上裁下一塊多大面積的長方形?·(-12x11·(-3x）448xy2）·-(1/2x)3.米，用了約2.3×106塊大石塊，每塊重約2.5×103千克．請問：胡夫金字塔總重約多少千克?3.計算13x·（2x2－x＋42）5/2xy·(－x3y2＋4/54.化簡：下部分的面積是多少?6.計算：一、基礎(chǔ)訓練2c的公因式是()2c3．下列用提公因式法分解因式正確的是()4．下列等式從左到右的變形是因式分解的是()25．下列各式從左到右的變形錯誤的是() 二、能力訓練 . .11．若x2-x+k是一個多項式的平方，則k的值為()m整個圖形可表達出一些有關(guān)多項式分解因式的等式，請你寫出其中任意三個等式.參考答案最低的.4．B點撥：分解的式子必須是多項式，而A是單項式；分解的結(jié)果是幾個整式乘積22∴a22——點撥：將某一個矩形面積用不同形式表示出來.×52．把下列多項式進行因式分解4．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()；-y2-z2-2yz.參考答案2點撥1）題公因式是3x，注意第3項提出3x后，不要丟掉此項，括號內(nèi)的多項式中寫12）題公因式是-5xy，當多項式第一項是負數(shù)時，一般提出“－”號使括號內(nèi)的第一項為正數(shù)，在提出“－”號時，注意括號內(nèi)的各項都變號.2-2-2·a·3+32=（a-3）2；點撥：如果多項式完全符合公式形式則直接套用公式，若不是，則要先化成符合公式的形式，再套用公式12）符合平方差公式的形式34）符合完全平方公式的形式.4．C點撥：這是一道概念型試題，其思路是根據(jù)因式分解的定義來判斷，分解因式；·..因式分解方法研究系列22222數(shù)學當堂練習(7)姓名)12數(shù)學當堂練習(8)姓名13)4221.在△ABC中，∠B=90°,∠A、∠B、∠C對邊分別為a、b、c，則a、b、c的關(guān)系是()2知識點：勾股定理知識點的描述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，要正確的理解勾股定理的條件和結(jié)論，要明確斜邊和直角邊在定理中的區(qū)別。答案：B1.下列說法正確的是()答案：DB也是錯的，不明確哪一邊是斜邊，無法判斷哪兩邊的平方和等于哪一邊的平方；a2.2.小明量得家里新購置的彩電屏幕的長為58cm,寬為46cm,則這臺電視機的尺寸（即電視機屏幕的對角線長）是()知識點：勾股定理的應(yīng)用知識點的描述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。求某一條線段的長度的一般方法是：把這條線段放在一個直角三角形中，作為三角形的邊來求。10分鐘之后兩只小鼴鼠相距()3.已知一個三角形三個內(nèi)角的比是1:2:1,則它的三條邊的比是()A.1:1:22B.1:1:2C.1:2:D.1:4:1知識點：等腰直角三角形、含30°角的直角三角形知識點的描述：要求知道等腰直角三角形、含30°角的直角三角形的三邊的比的來歷，最好能記住三邊之比。三角形三個內(nèi)角的比是1:2:1，可以知道三個角分別為45°、90°、45°,的比是1:1:2。3．已知△ABC中，∠A=∠C=∠B，則它的三條邊之比為().答案：B詳細解答：△ABC中，∠A=可求出∠A=30°,∠C=60°,∠B=90°,畫出答圖。（A）15°知識點：勾股定理在數(shù)學中的應(yīng)用知識點的描述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。答案：C三角形，最小銳角為45°。4.如圖所示,Rt△ABC中,BC是斜邊,將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,能與△ACP′重合,如果′長為()APP'P答案：D所以∠CAP′=∠BAP，AP′=AP，又因為∠BAC=90°,所以∠PAP′=90°,AP′=AP=3，5．如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為x，則x的值為()知識點：認識長度為無理數(shù)的線段知識點的描述：在直角三角形中利用勾股定理，可以作出長度為無理數(shù)的線段答案：B5.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是()AAB答案：C6．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是()知識點：兩解問題知識點的描述：在直角三角形中應(yīng)用勾股定理要注意哪一邊是斜邊。答案：D詳細解答：如果兩直角邊長分別為3和4，那么第三邊就是斜邊，其長度為5；如果4是斜答案：C所以選C.飛到另一棵樹的樹梢，至少飛行()知識點：構(gòu)建直角三角形、勾股定理、實際問題知識點的描述：在解決實際問題時，常常要構(gòu)建直角三角形，構(gòu)成勾股定理的模型，應(yīng)用勾股定理解決實際問題答案：C7.一根高9米的旗桿在離地4米高處折斷，折斷處仍相連，此時在3.9米遠處玩耍的身高為1米的小明是否有危險()答案：B詳細解答：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，如答圖，2().知識點：方程的思想、勾股定理的實際應(yīng)用問題知識點的描述：在解決幾何中的有關(guān)計算問題時，經(jīng)常要用到代數(shù)中的方程，要形成用方程解決幾何問題的思想意識。答案：C8.小剛準備測量河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的頂端拉向岸邊,如果竿頂和岸邊的水平面剛好相齊,那么河水的深度為().答案：A9.已知：如圖，△ABC中，BC=4，∠A=45°,∠B=60°,那么AC=()知識點：轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想、勾股定理知識點的描述：在解決有關(guān)求線段長度問題時，常通過添加輔助線，把一般三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，利用勾股定理解決問題。分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得∠ACB=75°,添置AB邊上的高這條輔助線，就可以得到直角三角形，在直角三角形中就可以求得一些線段的長度C在Rt△BDC中，∠B=60°,那么∠BCD=90°-60°=30°,在Rt△ADC中，∠A=45°,那么∠ACD=90°-45°=45°,所以小結(jié)：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。請你思考本題還可以作其它輔助線嗎？為什么？(注意利用特殊角)答案：C(目前初二的學生還沒學到二次根式的化簡，做到248-12就可以了)不妨幾種方法都嘗試一下，你會有很多收獲的。∵∠A=∠60°,∠B=90°,∴∠E=30°。ADEBC21·1·11·1·1·11小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。另外作輔助線要充分考慮利用條件，一般情況下是不能把特殊角分割的。疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于()EE知識點的描述：“折疊”問題是數(shù)學中常見問題之一．解決問題的關(guān)鍵就是一定要搞清是怎樣折疊的，尤其是原來的線段和角折疊到哪去了，理清已知和未知，找到能聯(lián)系二者的直角三角形，利用勾股定理問題就迎刃而解。答案：B在Rt△CEF中，EF2＝CF2＋CE2，用這個關(guān)系建立方程:(8－x)2＝42＋x21.如圖所示,△ABC中,若∠A=75°,∠C=45°,AB=2,則AC的長等于()C.6B.2323知識點：轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想、勾股定理知識點的描述：在解決有關(guān)求線段長度問題時，常通過添加輔助線，把一般三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，利用勾股定理解決問題。勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。答案：C△ABC中,∠BAC=75°,∠C=45°,那么∠B=60°,從而∠BAD=30°利用勾股定理可得AC=6。CA.2B.3答案：C2，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，詳細解答：在Rt△ACD中，∠A=60°,那么∠ACD=30°,又已知CD=3,所以利用勾股定理在Rt△ACB中，∠A=60°,那么∠B=30°。小結(jié)：本題是“雙垂圖”的計算題，“雙垂圖”是中考重要的考點，所以要求對圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點有：3個直角三角形，三2，兩對相等銳角，四對互余角，及30°或45°特殊角C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形知識點：綜合代數(shù)變形和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀知識點的描述：這類問題常常用到代數(shù)中的配方、因式分解，再結(jié)合幾何中的有關(guān)定理不難答案：Db42)02，所以三角形的形狀為等腰三角形或直角三角形。（C）等腰直角三角形答案：C詳細解答：∵(c-b)2+所以三角形的形狀為等腰直角三角形。正確的是()知識點：勾股定理的逆定理知識點的描述：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，最大的邊就是斜邊。2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)．最好能答案：C詳細解答：A圖和B圖中右邊的三角形三邊不存在某兩邊的平方和等于第三邊的平方，不是直角三角形。D圖中兩個的三角形三邊都不存在某兩邊的平方和等于第三邊的平方，都不是直角三角形。只有C圖中的兩個三角形都是直角三角形。3．在下列說法中是錯誤的()2則△ABC為直角三角形.B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC為直角三角形.答案：B5△ABC三條邊的比為a:b:c＝5:12:13，則可設(shè)a＝5k，b＝12k，c＝13k，a2＋b2＝25k2+144k2＝169k2，c2＝(13k)2＝169k2，所以，a2＋b2＝c2，△ABC是直角三角形.4.下列各命題的逆命題不成立的是()A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補；B.若兩個數(shù)的絕對值相等,則這兩個數(shù)也相等C.對頂角相等D.如果a2=b2,那么a=b知識點：互逆命題知識點的描述：如果一個命題的題設(shè)是另一個命題的結(jié)論，而結(jié)論又是另一個命題的題設(shè)，那么這樣的兩個命題是互逆命題。一個命題和它的逆命題的真假沒有什么聯(lián)系。答案：C4．下列命題的逆命題成立的是()（C）同角（或等角）的余角相等（B）全等三角形的周長相等答案：C詳細解答A）的逆命題是：若ab，則a=b。不一定成立，也可能a=-b（B）的逆命題是：周長相等的三角形全等。不一定成立，兩個三角形周長相等，形狀不一（D）的逆命題是：若ab=0，則a=0。不一定成立，也可能是b=0，而a≠0。5．如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/離開港口2小時后，兩船相距()A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里知識點：勾股定理的實際應(yīng)用題知識點的描述：求距離或某個長度是很常見的實際應(yīng)用題，這種問題一般轉(zhuǎn)化為幾何中的求線段長度問題，通常是在現(xiàn)有的直角三角形或構(gòu)建的直角三角形中，利用勾股定理求出線段的長度，從而解決實際問題。答案：D詳細解答：畫出答題圖，由題意知，三角形ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理得BC2=AC2+AB2=322+242=1600，所以BC=40（海里）5．有一長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根細木條（木條的粗細、答案：C詳細解答：畫出如圖所示的木箱圖，圖中AD的長度就是能放入的細木條的最大長度，由題意知CB=5cm、CA=4cm、BD=3cm在Rt△ACB中，AC和BC是直角邊，AB是斜邊，AB2=AC2+CB2=41,在Rt△ADB中，AB和BD是直角邊，AD是斜邊，AD2=AB2+BD2CDDBA6．如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC是()BBA．直角三角形B．銳角三角形CC．鈍角三角形D．以上答案都不對知識點：網(wǎng)格問題，勾股定理和逆定理A知識點的描述：網(wǎng)格問題是常見的問題，解決這種問題要充分的利用正方形網(wǎng)格。勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形答案：A在Rt△BCD中，CD=1，DB=8，那么CB2=CD2+BD2=65，在Rt△ACE中，AE=2，CE=3，那么AC2=AE2+CE2=13，在Rt△ABF中，AF=6，BF=4，那么AB2=AF2+BF2=52，所以，在△ABC中，AC2+AB2=13+52=65，又CB2=65，所以，AC2+AB2=CB2，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形ABC是直角三角形6．如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形網(wǎng)格，則圖中四邊形的面積是()A.25B.12.5D.8.5答案：BS=SABCD-S△CFG-S△BGHS=SABCD-S△CFG-S△BGH-S△AEH四邊形EFGH7.如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°,AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求得四邊形ABCD知識點：勾股定理和逆定理在數(shù)學問題中的應(yīng)用知識點的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形答案：A分析：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)特征，聯(lián)想勾股數(shù)，連接AC，可實現(xiàn)四邊形向三角形轉(zhuǎn)化，并運用勾股定理的逆定理可判定△ACD是直角三角形.AC2=AB2＋BC2=32＋42=25，∴AC=5.又∵AD2=132=169，故S122面積是()。答案：B知識點：勾股定理和逆定理在數(shù)學問題中的應(yīng)用知識點的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形答案：CBEC1答案：C2∴∠ADB＝90°AA.直角三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.等邊三角形知識點：勾股定理和逆定理在數(shù)學問題中的應(yīng)用知識點的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形答案：A222得∠BPC得∠BPC的度數(shù)().A.115°B.125°C.135°D.120°CPA答案：C將△APC繞點C旋轉(zhuǎn)，使CA與CB重合，即△APC≌△BEC,∴△PCE為等腰Rt△,∴∠CPE=45°,PE2=PC2+CE2=8.又∵PB2∴PE22,則∠BPE=90°,°.1A.直角三角形B.等腰三角形FC.不等邊三角形D.等邊三角形知識點：勾股定理和逆定理在數(shù)學問題中的應(yīng)用知識點的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形答案：A2所以∠BEF＝90°所以△BEF為直角三角形。CA.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形∵在△ADE和△BDC中∴△ADE≌△BDC∵∠EAB=∠CBA∴∠CAB+∠CBA=∠CAB+∠EAB＝90°∴∠ACB＝90°∴△ACB為直角三角形CCAE第十八章勾股定理1.三角形的三邊為a、b、c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是()知識點：勾股定理的逆定理知識點的描述：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，最大的邊就是斜邊。2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)．最好能記答案:A所以，a2＋b2≠c2，這個三角形不是直角三角形.2，這個三角形是直角三角形.2，這個三角形是直角三角形.2形是直角三角形.1．有一木工師傅測量了一個等腰三角形的腰、底邊和高的長，但他把這三個數(shù)據(jù)與其它的數(shù)據(jù)弄混了，請你幫他找出來，是().答案:C知識點：勾股定理在數(shù)學上的應(yīng)用知識點的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。在數(shù)學中經(jīng)常用于求線段的長度。求一條線段的長度的一般方法是：把這條線段放在一個直角三角形中，利用勾股定理。因此一般要添加輔助線，構(gòu)建直答案:D2詳細解答:畫出如圖所示的示意圖，構(gòu)建如圖所示的直角三角形，此時王英同學離C地的距離為()知識點：勾股定理在實際問題中的應(yīng)用知識點的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。在實際問題中經(jīng)常要求距離或長度等等，解決這種問題就要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學中的求線段長度問題，求一條線段的長度的一般方法是：把這條線段放在一個直角三角形中，把這條線段作為三角形的一邊，利用勾股定理來求。詳細解答:根據(jù)題意畫出如圖所示的示意圖，0,北BD答案:C詳細解答:畫出答圖如下，則桶內(nèi)能容下的最長的木棒為圖中線段AB的長，4．已知直角三角形一個銳角60°,斜邊長為1，那么此直角三角形的周長是().5222知識點:特殊三角形——含30°角的直角三角形。知識點的描述:含30°角的直角三角形是一個非常重要的圖形，要記住這個三角形的角與角之間的關(guān)系，也要記住這個三角形中的邊和邊之間的關(guān)系，這些都是中考的重點答案:D詳細解答:如圖，直角三角形ABC中，一個銳角∠B=60°,斜邊長AB為1，-答案:D詳細解答:∵AC邊的垂直平分線交AB于E，∴AE=CE,∴∠ACE=∠A=15°,∴∠CED=30°,試判斷△ABC的形狀()。A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形知識點:代數(shù)思想和方法在幾何中的應(yīng)用，代數(shù)與幾何的結(jié)合。知識點的描述:勾股定理是用代數(shù)的方式來描述一個圖形的性質(zhì)，因此經(jīng)常要結(jié)合代數(shù)的內(nèi)答案:A,∴a2利用勾股定理的逆定理判斷△ABC是直角三角形。5、△ABC的三邊a,b,c滿足a2b2c2abbcac則△ABC是()答案:A∴△ABC是等邊三角形6.一個三角形的三邊的比為5:12:13，它的周長為60cm，則它的面積是()知識點:對比值處理的一般方法。知識點的描述:當已知幾個比相等的時候，我們經(jīng)常采用設(shè)比值為k的方法，這樣往往便于應(yīng)用條件，也便于計算。答案:C16.在Rt△ABC中，∠C=90°,周長為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個三角形三邊長分別是()答案:D()知識點:多解問題知識點的描述:中考中經(jīng)常用多解問題來檢查學生思考問題的嚴密性，從而培養(yǎng)學生研究問題的嚴謹性，是學生得高分的一個難點，各市的中考題中一般都有多解問題，平常在解決問題的時候要思考再三，不要輕易的下結(jié)論，形成嚴謹?shù)膶W習習慣和學風。答案:C則S△∴S△237．若等腰三角形的腰長為4，腰上的高為2，則此三角形的頂角為()A．30°B．150°B．30°或150°D．60°或120°答案:B,∴∠A＝30°∴∠DAB＝30°∴∠BAC＝150°∴三角形的頂角為30°或150°2知識點:代數(shù)思想和方法在幾何中的應(yīng)用，代數(shù)與幾何的結(jié)合。知識點的描述:勾股定理是用代數(shù)的方式來描述一個圖形的性質(zhì)，因此經(jīng)常要結(jié)合代數(shù)的內(nèi)容來解決問題，代數(shù)中的配方的思想、乘法公式、因式分解在解決這些問題時用得較多。答案:A8．直角三角形中一直角邊的長為11，另兩邊為自然數(shù)，則直角三角形的周長為()答案:B向北偏西60°的BF方向移動，距臺風中心300千米范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域．A市是否會受到臺風的影響？如果A市受這次臺風影響，那么受臺風影響的時間有多長？()A.8小時北F知識點：勾股定理在實際問題中的應(yīng)用AB東知識點的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。在實際問題中經(jīng)常要求距離或長度等等，解決這種問題就要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學中的求線段長度問題，只要認真的讀題，理解題目的意思，是不難找到數(shù)學模型來解決問題的。答案:C1∴A市會受到臺風影響.2∴該市受臺風影響的時間為=12小時.北CFD小河北北牧童A東然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？答案:C短路線.22A′A點在距A點多遠處時，水渠的造價最低？最低造價是多少？()知識點：勾股定理在實際問題中的應(yīng)用知識點的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。在實際問題中經(jīng)常要求距離或長度等等，解決這種問題就要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學中的求線段長度問題，只要認真的讀題，理解題目的意思，是不難找到數(shù)學模型來解決問題的。答案:C知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要()150°答案:C∴三角形空地的面積為1·11·12∵這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮知識點：轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想、勾股定理知識點的描述：在解決有關(guān)求面積問題時，常通過添加輔助線，把一般圖形的問題通過分割等手段轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的問題。目前用得最多的圖形就是直角三角形。答案:B2又∵AC2=102=1002+DC2=AC2所以∠ADC=90°小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之和。11．在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊上的高，DC=2，則BD等于()答案:B12．如圖所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，則BD的長為().C．1D.知識點:方程的思想312知識點的描述:在找不到一個能直接解決問題的直角三角形時，往往要利用方程來解決問題。答案:BRt△ADC中，∠ADC=90°,那么AC2-AD2=DC2；Rt△BDC中，∠BDC=90°,那么BC2-BD2=DC2，∴AC2-AD2=BC2-BD2，得方程52-（2k）2=42-k212．等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為()A.56B.48C.40D.32答案:B答案:B詳細解答:如圖，假設(shè)BD=DC=x，那么AA在Rt△ADC中，AD2+DC2=AC2∵AD＝8，CD＝x，AC=16-x2+x2=（16-x）2解得x=6三角形的面積為ADBC=13．一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食,要爬行的最短路程(π取AA.20cm;B.10cm;C.14cm;D.無法確定.B知識點：勾股定理在實際問題中的應(yīng)用知識點的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。在實際問題中經(jīng)常要求距離或長度等等，解決這種問題就要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學中的求線段長度問題，求一條線段的長度的一般方法是：把這條線段放在一個直角三角形中，利用勾股定理。因此解決問題的關(guān)鍵是找到合適的直角三角形。答案:B詳細解答:將圓柱沿過點A的母線展開，畫出如圖所示的圓柱的側(cè)面展開圖，螞蟻從點A爬到點B處吃食,要爬行的最短路徑就是圖中的線段AB，1213.甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，沒有了水，需要尋找水源．為了不致于走散，他們用兩部對話機聯(lián)系，已知對話機的有效距離為15千米．早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北行進，上午10：00時甲、乙二人還能保持聯(lián)系嗎？()A.能B.不能答案:A分析：要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的位置關(guān)系，由于甲往東、乙往即可求得甲、乙兩人的距離.詳細解答:如圖，甲從上午8：00到上午10：00一共走了2小時，因此，上午10：00時，甲、乙兩人相距13千米.∴甲、乙兩人還能保持聯(lián)系.B對稱，則P1P2的長。知識點：勾股定理在數(shù)學上的應(yīng)用知識點的描述：勾股定理的內(nèi)容：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。在數(shù)學中經(jīng)常用于求線段的長度。求一條線段長度的一般方法是：把這條線段放在一個直角三角形中，利用勾股定理。因此一般要添加輔助線，構(gòu)建直角三角形。8答案:C(81=OP=2，∠AOP=∠AOP12與P關(guān)于OB對稱，∴OP2=OP=2，∠BOP=∠BOP2∵∠AOB=450，即∠AOP+∠BOP=450，∴∠P1OP2=2(∠AOP+∠BOP）=2×450=90P1P22=OP12+OP22=81P2=14、如圖，AC是圓的直徑，∠B為直角，AB=6，BC=8，則陰影面積為。答案:B詳細解答:∠B為直角，AB=6，BC=8，那么AC=101則陰影面積為π×52-×6×8=25π-242知識點:代數(shù)思想和方法在幾何中的應(yīng)用，代數(shù)與幾何的結(jié)合。知識點的描述:勾股定理是用代數(shù)的方式來描述一個圖形的性質(zhì)，因此經(jīng)常要結(jié)合代數(shù)的內(nèi)容來解決問題，代數(shù)中的配方的思想、乘法公式、因式分解在解決這些問題時用得較多。假設(shè)AC=b，BC=a化簡為4b2+a2=160，12化簡為4a2+b2=100，兩式相加得4b2+a2+4a2+b2=160+100，即5（a2+b2）=260，所以a2+b2=52，根據(jù)勾股定理得AB=52=215、CD是直角△ABC斜邊AB上的高，若AB=1，AC：BC=4：1，則CD的長為。答案:A詳細解答:假設(shè)CB=k，那么AC=4k，直角△ABC中求又已知AB=1，所以k=14414的長為(884B、35知識點:方程的思想和折疊問題知識點的描述:在找不到一個能直接解決問題的直角三角形時，往往要利用方程來解決問題。折疊問題中用得最多，還要特別注意利用相等的線段。答案:A詳細解答:連結(jié)AD，△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，那么AB=5∵AB的垂直平分線交AB于E，∴AD=BD8重合，折痕為EF，則△ABE的面積為()A2D.2答案:AB詳細解答:假設(shè)AE=x，那么EB=ED=9-x在Rt△ABE中，32+x2=（9-x）2，解得x=4DEDF17．如圖，已知等腰△ABC的底邊BC=20cm，D是腰AB上一點，且CD=16cm，BD=12cm，求△知識點:方程的思想知識點的描述:在找不到一個能直接解決問題的直角三角形時，往往要利用方程來解決問題。答案:BA1入我國領(lǐng)海？()答案:A分析：為減小思考問題的“跨度”，可將原問題分解成下述“子問題”1）△ABC？（？（間進入？這樣問題就可迎刃而解..N答：走私艇最早在10時41分進入我國領(lǐng)海.為邊作∠PBQ＝60°,且A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形A知識點:綜合利用勾股定理以及逆定理、數(shù)學思想、常用方法知識點的描述:一個綜合題往往要用到很多數(shù)學知識和方法，設(shè)比值為k、方程的思想、勾股定理以及逆定理，還有代數(shù)中的一些變形技巧都可能用到，要綜合利用。答案:AQ詳細解答:在△ABP與△CBQ中，∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ2∴△PQC是直角三角形,△PCQ是()4A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形答案:A22222222∴◆隨堂檢測1、下列幾種運動屬于平移的是()降機上下做機械運動4）足球場上足球的運動2、下列圖形中，由原圖平移得到的圖形是()3、在如圖所示的四個汽車標志圖案中,能用平移變換來分析其形成過程的圖案是()4、如圖所示，△ABC平移后成為△EFB,下列說法正確的個數(shù)有：()EEAFCB①線段AC的對應(yīng)線段是BE;②點B的對應(yīng)點是點C;③點B的對應(yīng)點是點F;④平移的距離是線段CF的長度。A1個B2個C3個D4個◆典例分析AADOEF◆課下作業(yè)●拓展提高是()等邊三角形，其中△FBD可以看成是由△AFE平移而得到，則平移的方向是，平移的距離為。AAFBDEEDF由平移得到的，平移的距離是線段的長度。DAOEBC●體驗中考（1）平移方格紙中左下角的圖形，使點P平移到點P處.（2）將點P平移到點P處，并畫出將原圖放大為兩倍的圖形.3P1◆隨堂檢測(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、在下列說法中，①四邊形在平移過程中，對應(yīng)線段一定相等；②四邊形在平移過程中，3、平移不改變圖形的和，只改變圖形的4、小明把自己的左手手印和右手手印按在同一張白紙上，左手手?。ㄌ钅芑虿荒埽┩ㄟ^平移與右手手印完全重合。◆典例分析●拓展提高'位置，下列結(jié)論不成立的是()',ABABC16、△ABC經(jīng)過平移后得到△DEF,(1)指出平移的方向和距離；（2）寫出圖中相等的線段和平行的線段(包括虛線)；DDEFC●體驗中考/2．(2009年福建寧德)在如圖所示的四個汽車標志圖案中,能用平移變換來分析其形成過程的圖案是()◆隨堂檢測1、如右圖，甲圖案可以看作是乙圖案通過怎樣變換而得到？()A．先按逆時針旋轉(zhuǎn)90°再平移；B．先按逆時針旋轉(zhuǎn)90°再作軸對稱圖D．先平移再作逆時針旋轉(zhuǎn)90°2．將字母“T”按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的3、現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動.A.2B.3C.4D.5轉(zhuǎn)角是，它等于度.（第4題）（第5題）◆典例分析及對應(yīng)線段、對應(yīng)角。分析:旋轉(zhuǎn)角是連結(jié)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所形成的角，而對應(yīng)線段是對應(yīng)點所在的線段，對應(yīng)角則由對應(yīng)點所形成的角，因此關(guān)鍵是要分清楚是◆課下作業(yè)●拓展提高連接PQ，則⊿PBQ的形狀是()AB（第1題）EO（第2題）DC··OM（第3題）AA第4題AMEABDDCEF●體驗中考1、（2009年，陜西）如圖，∠AOB＝90°,∠B＝30°,△A’OB’可以看作是由△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度得到的，若點A’在AB上，則旋轉(zhuǎn)角的大小可以是()A、30°B、45°C、60°D、90°AAM（第1題）（第2題）2、如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35°,得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，如果∠A′DC=90°,那么∠A的度數(shù)是多少？◆隨堂檢測1、你玩過萬花筒嗎？它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的。下圖是看到的萬花筒的一個圖以A為中心()CCC1的長為()113、如圖所示，圖形①經(jīng)過——變化成圖形②,圖形②經(jīng)過變化成圖形③。,AAECBDCE以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.◆典例分析如圖所示，△ACD和△BCE都是等邊三角形，△DCB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到△ACE。1、下列關(guān)于圖形旋轉(zhuǎn)特征的說法不正確的是()A.對應(yīng)線段相等B.對應(yīng)角相等C.圖形的形狀與大小都保持不變D.旋轉(zhuǎn)中心平移了一定的距離2、如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD,∠BAD=∠BCD=90OABCD的面積是()A.15B．20C．25D．無法確定ADBH3、如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)300到正方形A1B1C1D1，圖中陰影部分的面積為(12B1的面積為(12B1C．1-D．1-D的度數(shù)為_____.5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=35°,以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對應(yīng)點，且點B角邊CA′交AB于D，求∠BDC的度數(shù).6、如圖，點P為正方形ABCD內(nèi)一點，且PA=1，PB=2，PC=3．試求∠APB的∠PBP’的度數(shù)是()為一邊，向上作等邊△EDC。連結(jié)AE。求證：⑴AE∥BC；⑵圖中是否存在旋轉(zhuǎn)關(guān)系的三角形，若有，請說出其旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角，若沒有，請說明理1、如圖,過圓心O和圓上一點A連一條曲線,將曲線OA繞O點按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次,每A．這四部分不一定相等B．這四部分相等B．前一部分小于后一部分D．不能確AO2、如圖是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，要使它旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為()3、如圖3所示的圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它是繞它的旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)度后與自身重合4、如圖所示的五角星繞中心點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為5、如上圖案可以看做是哪個基本圖形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？旋轉(zhuǎn)中心我們在生活中可以看到不少圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度后重合，如下圖所示，這四個圖形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。請大家觀察上面的圖形，然后說一說它們在旋轉(zhuǎn)多少度后能與自身重合？1、如下四個圖案，它們繞中心旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)后都能和原來的圖形相互重合，其中有一個圖案與其余圖案旋轉(zhuǎn)的度數(shù)不同的是()（ABCD）2、如圖所示圖形旋轉(zhuǎn)一定角度能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可BADBAD(3、如圖所示的圖案是由兩個邊長相等的正方形組成的，把這個圖案旋轉(zhuǎn)一定角度后可以與原來的圖案重合，則旋轉(zhuǎn)的角度為()4、如圖，已知等邊三角形ABC和等邊三角形DBC有公共的底邊BC，以圖中的某個點為旋轉(zhuǎn)5、如圖，是某設(shè)計師設(shè)計的方桌布圖案的一部分，請你運用旋轉(zhuǎn)的方法，將該圖案繞原點O順時針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°,并畫出圖形，你來試一試吧！但是涂陰影時，要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點，不要涂錯了位置，否則你將得不到理想的效果，并且還要扣6、已知如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F(xiàn)為BC邊上一點，CE=CF:FAFADEBC能與△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的長.2、給出下列圖形1）角2）直角三角形3）等腰三角形4）平行四邊形5）圓。其中為中心對稱圖形的是()A45）B23）(5)C．(3)(4)D.(1)(3)(4)(5)4、世界上因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機，以下來自現(xiàn)實生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因為圓具有軸對稱和中心對稱性。請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有，是中心對稱圖形的有。一石激起千層浪方向盤銅錢