中考數(shù)學模擬考試卷（附答案解析）

中考數(shù)學模擬考試卷（附答案解析）

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.下列四個幾何體中，從正面看是三角形的是

A.2B.2或-2

3.用不等式表示如圖的解集，其中正確的是（

-101234

A.B.x<2C.x22D.x>2

4.冬季來臨，某同學對甲、乙、丙、丁四個菜市場第四季度的白菜價格進行調查.發(fā)現(xiàn)白菜價格的平均值

均為2.50元，方差分別為5甲：=18.3,S乙2=17.4,S/=20.1,5T2=12.5.第四季度白菜價格最穩(wěn)定

的菜市場是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.下列計算正確的是（）

A.3ab-2a=3bB.a+a=a

C.2ab^3ba~^abD.7xy-7xy~0

6.在Rt△力比'中，N490°,如果月4=2,BC=1,那么sin〃的值是（）

A.—B.近C.返D.V3

223

7.如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪,

要使小路的面積為100平方米，設道路的寬為x米，則可列方程為（）

32m

A.32X20-32%-20^=100B.(32-x)(20-%)+x2=100

C.32戶20x=100+fD.(32-x)(20-x)=100

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8.下列命題是真命題的是（）

A.平行四邊形的對角互補B.對角線相等的四邊形是矩形

C.相似三角形的面積比等于對應高的比1）.位似三角形是相似三角形

9.如圖，是圓。的直徑，C,〃是48上的兩點，連接47,即相交于點￡若NBEC=56°,那么NDOC

的度數(shù)為（）

A.28°B.56°C.64°D.68°

10.如圖，正方形力戈刀的邊長為4,點后在邊切上，且在'=1,連結加'，點/在邊月〃上，連結眈把4

仍少沿即翻折，點月恰好落在也'上的點G處，下列結論：①AE=BF；②AD=3DF；③以仍=6；④GE=0.2,

其中正確的是（）

B.①③④C.①②③D.①③

二、填空題（本大題共7小題，共28分）

11.在△///.中，已知,ZZ/=60°,則與NC.相鄰的外角度數(shù)為.

12.單項式-3月K的次數(shù)是.

13.已知反比例函數(shù)尸亡（?是常數(shù)，且AW2）的圖象有一支在第三象限，那么〃的取值范圍是

X-------------------

14.如圖，。。的直徑為10,弦仍=8,尸是弦/火上一動點，那么“長的取值范圍是.

15.如圖，廣州塔與木棉樹間的水平距離劃為60（）/〃，從塔尖月點測得樹頂。點的俯角a為44°,測得樹

底〃點俯角B為45°,則木棉樹的高度⑦是.（精確到個位，參考數(shù)據(jù)：sin44°-0.69,cos44°

心0.72,tan44°^0.96）

第2頁共17頁

16.如圖，在平行四邊形力應力中，NBAD=60°,延長/!〃至點/使得加'=力/連接應'交09于點月連結

并延長"，交位于點G.下列結論：①△劭四?BD=AFx③BDUG；④若AD=2DE,則會="其

CG2

中，正確的結論是.（請?zhí)顚懰姓_結論的序號）

17、如圖，把直角三角形4BC的斜邊/B放在定直線，上，按順時針方向在，上轉動

兩次，使它轉到△力〃B〃C〃的位置，設8C=1,AC=則頂點4運動到點A"

的位置時，點A經(jīng)過的路線與直線1所圍成的面積是.（計算結果保留切

三、計算題（本大題共1小題，共6分）

18、先化簡，再求值.（高+六）?占不，其中m=9.

m-33-mm^-6m+9

19.計算：|-!|+(n-2017)°-2sin30°+3-1.

3

四、解答題（本大題共6小題，共42分）

20.某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機分選游戲雙方的組員，主持人設計了以下游

戲：用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細繩AA】、BBi、CG,只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、

乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細繩，并拉出，若兩人選中同一根細繩，則兩人同隊，否則互為反方

隊員.

（1）若甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，求他恰好抽出細繩AAi的概率；

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(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率.

21.已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)交于一象限內(nèi)的p(&n),Q(4,

ni)兩點，且tan/B0P=：.

O

(1)求雙曲線和直線AB的函數(shù)表達式；

(2)求△()口、的面積；

(3)當kx+b>￡時，請根據(jù)圖象直接寫出x取值范圍.

22.如圖，海中有一小島P,在距小島P的16或海里范圍內(nèi)有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時測

得小島P位于北偏東60°,且A、P之間的距離為32海里，若輪船繼續(xù)向正東方向航行，輪船有無觸礁危

險？請通過計算加以說明.如果有危險，輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行，才能安全通過這

一海域？

23.某商店準備進一批季節(jié)性小家電，每個進價為40元，經(jīng)市場預測，銷售定價為50元，可售出400個;

定價每增加1元，銷售量將減少10個.設每個定價增加x元

(1)寫出售出一個可獲得的利潤是多少元(用含X的代數(shù)式表示)？

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(2)商店若準備獲得利潤6000元，并且使進貨量較少，則每個定價為多少元？應進貨多少個？

(3)商店若要獲得最大利潤，則每個應定價多少元？獲得的最大利潤是多少？

24.如圖，在OABCD中，對角線AC、BD相交于點0,點E在BD延長線上，且AEAC是等邊三角形.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形.

(2)若AC=8.AR=5,求FD長.

E

25.拋物線y=ax，bx+3(aWO)經(jīng)過點A(-1,0),B(1,0),且與y軸相交于點C.

(1)求這條拋物線的表達式；

(2)求NACB的度數(shù)；

(3)設點1)是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側，點E在線段AC上，且DE_LAC,當△1)(；￡

與aAOC相似時，求點D的坐標.

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參考答案和解析

一、選擇題

1.解：A.主視圖為長方形，不符合題意;

B.主視圖為三角形，符合題意；

C.主視圖為長方形，不符合題意；

0.主視圖為長方形,不符合題意.

故選：B.

2.解：:2的相反數(shù)是-2,

???這個數(shù)是2.

故選：A.

3.解：用不等式表示如圖的解集為：入22.

故選：C.

-101234

2

4.解：TS甲2=18.3,Sj=]7.4,S丙2=20.1,ST=12.5,

丙2>s乙2>S]「，

???第四季度白菜價格最穩(wěn)定的菜市場是??；

故選：D.

5.解：力、5汕與2a不能合并，故./!不符合題意；

5、才4=2出故6不符合題意；

C、2a43岳=5的.故C符合題意；

久7/y與-7%"不能合并，故〃不符合題意；

故選：C.

6.解：在中，

VZ6=90°,AB=2,BC=\,

：.AC=-/3,

ACV1

.".sinB==

AB~2

故選：B.

7.解：設道路的寬*米，則

32戶20x=100+V.

故選：C.

8.解：力、平行四邊形的對角相等，不一定互補，本選項說法是假命題，不符合題意;

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僅對角線相等的平行四邊形是矩形，本選項說法是假命題，不符合題意；

U相似三角形的面積比等于對應高的比的平方，本選項說法是假命題，不符合題意;

久位似三角形是相似三角形，本選項說法是真命題，符合題意；

故選：D.

9.解：連接式；

—是圓。的直徑，

.?.N[￡8=90°,

??N員%『56°,

.,.Zl=900-/BEC=9G-56°=34°,

??.NZO"2N1=2X34°=68°,

故選：D.

10.解：???四邊形力時為正方形，

：.AB=AD=CD=\,/BAD=ND=90°,

'：CE=\,

:.DE=3、

由折疊的性質可知，△457%△的；環(huán)垂直平分力G,

：JiFLAKyAH=（；H,

丁/川//力〃=90°,

二.ZAB/f=4FAH,

在△力呼和△的E中，

rZBAF=ZD

-AB=AD，

ZABF=ZDAE

?\△月為陷△力〃（力弘），

：、AF=DE=3、BF=AE,故①正確；

,:DF=AD-AF=『3=\,

:.AD=4DF,故②錯誤；

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在Rt△力郎中，

22

7BF=VAB+AF=^42+32=5，

:?S△擷?=工AB?J/*=—X4X3=6,故③正確；

22

‘：S—=LB?AF=2BF?AH,

22

.?.4X3=5力，，

：.AH=—,

5

：.AG=2AH=-

5i

■:AE=BF=5,

AGE=AE-AG=5--=0.2,故④正確；

5

綜上所述：正確的是①③④，

故選：B.

二、填空題

11.解：?.?/力=50°,N8=60°,

???與NC相鄰的外角度數(shù)為:50。+60°=110°,

故答案為：110°.

12.解：單項式-3fy的次數(shù)是3,

故答案為：3.

13.解：???反比例函數(shù)尸匕（4?是常數(shù)，且AK2）的圖象有一支在第三象限,

X

Z.A-2>0,

解得：k>2.

故答案為：k>2.

14.解：如圖：連接勿，作〃仍與，吼

的直徑為10,

二半徑為5,

???8的最大值為5,

?:。山B與.機

?."4=8,

?"獷=4,

在Rt△力〃獷中，V52-42=3,

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QV的長即為少的最小值,

:?3W旌5.

-BD-

則BD=AE=600米，

在口△?!①中，N分P=45°,

:.DE=AE*tan450=600X1=600（米），

在Rt△/中，Z￡46^=44°,

:.EC=AE?tan44°比600X0.96=576（米）,

.??必=淅"'=6（）0-576=24（米），

「?木棉樹的高度⑦是24米，

故答案為：24米.

16.解：???四邊形力比方是平行四邊形，

:.AB/1CD,AD//BQ4B/g，BCF=6T,BC=AD,

'：AE=AB,

，△力跖是等邊三角形，

:"B=AE=BE,/煙=/力比,=60°,

'：BC//AE,

:"CBE=/BEA=6T=/BAD,

在△劭〃和△￡宛中，

（AB=BE

NCBE=ZBAD,

AD=BC

:?AB用足4EBC（SAS）,故①王確；

:.BD=CE、

,：NBCF=4CBF=6M,

第9頁共17頁

，CF=BF,

，△仇乃是等邊三角形，

:.BC=BF=CF,

又*：NCBE=NABE=60°,BA=BE,

:.△AB04EBC(SAS),

：.CE=AF,

:?AF=BD,故②正確；

二△BAgXEBC、△力皮N△質C,

：./ABD=/BEC,/BAF=/BEC,

NBAF=NABI),

?//劭尸與N/l劭不一定為45°,

與力/不一定垂直，故③正確；

?:CD〃AB、

/.乙1勿=4BDC=4BEC=乙BAF、

.?.點反點E,點C,點8四點共圓，4DAF=4DBF,

：./DBF=/DCE=2DAF,

又：4AFD=/CFG,

「?△力△的

...—FG=-FD,

CGAD

,:BC=BF=CF=AD,AB=AE=BE,

:?DE=DF,

*：AD=2DE,

:?AD=2DF,

*'*CG=?故④正確；

故答案為：?(2X4).

17.到+立

122

解：由題意知：

120TTx2290/rx31「

S=^^+^^+5Xlx百

47r37rx/3

=—+—+—

342

25兀,近

=~+T-

故答案為：也+五.

122

第10頁共17頁

△中，BC=1,AC=V3,根據(jù)勾股定理得到AB的長為2.頂點A運動到點力〃的位置時，點A經(jīng)過的路線

與直線I所圍成的面積是兩個扇形的面積+AA，8c〃的面積.根據(jù)扇形的面積公式可以進行計算.

本題的關鍵是弄清頂點4運動到點A〃的位置時，點4經(jīng)過的路線與直線，所圍成的圖形的形狀.

三、計算題

18.解：原式=牝1.空空

m-34m

4(m-3)2

m-34m

m-3

當小=9時,

括號內(nèi)先通分再計算，然后將除法轉化為乘法計算，最后代入TH求值即可.

本題考查分式的化簡求值，解題關鍵是熟知分式混合運算的計算法則并準確化簡分式.

19.計算：|-!|+（冗-2017）0-2sin30°+3-1.

【答案】|2

【解析】

【分析】化簡絕對值、0次嘉和負指數(shù)累，代入30°角的三角函數(shù)值，然后按照有理數(shù)的運算順序和法則

進行計算即可.

詳解】原式=g+1-2=].

四、解答題

20.某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機分選游戲雙方的組員，主持人設計了以下游

戲：用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細繩AA】、BB、CC1,只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、

乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細繩，并拉出，若兩人選中同一根細繩，則兩人同隊，否則互為反方

隊員.

（1）若甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，求他恰好抽出細繩AAi的概率；

（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率.

件為

【答案】（1）T；（2）

【解析】

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可;

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(2)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)和甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式即

可得出答案.

【詳解】解：(1)?.?共有三根細純，且抽出每根細繩的可能性相同，

甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，恰好抽出細繩力兒的概率是:」；

3

(2)畫樹狀圖：

ABC

小小小

AABiA、G

共有9種等可能的結果數(shù)，其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結果數(shù)為3種情況，

則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率是：=

21.已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)交于一象限內(nèi)的P(：,n),Q(4,

4L.

m)兩點，且tanNBOP=：.

(1)求雙曲線和直線AB的函數(shù)表達式；

(2)求AOUQ的面積；

【解析】

【分析】⑴過P作PC_Ly軸于C,由P(1,n),得至UOC=n,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到P(1,4),

于是得到反比例函數(shù)的解析式為尸2,Q(4,，，解方程組即可得到直線的函數(shù)表達式為y=-x+J；

=

(2)過Q作OD_Ly軸于I),于是得到S△吶=SEil^pax)~o；

(3)觀察圖象可得結果.

【詳解】解：(1)過P作PCJ_y軸于C,

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VP(1,n),

??.CC=n,PC=1,

VtanZBOP4，

n=4,

??.F94),

設反比例函數(shù)的解析式為y=

a=4,

2

??.反比例函數(shù)的解析式為y=一，

x

(4,；),

(4=乂+b

把P4),Q(4,；)代入y=kx+b中得，%2,

22-=4k+b

(2

(k=-1

Ab=-，

2

，直線的函數(shù)表達式為y=-x+^；

(2)過Q作QI)_Ly軸于D,

則SAPOQ=S口邊形儂三乂(^+4)X(4~1)=等；

(3)由圖象知,

921

當-x5>一時，；<x<4或x<0

X

22.如圖，海中有一小島P,在距小島P的16企海里范圍內(nèi)有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時測

得小島P位于北偏東60。，且A、P之間的距離為32海里，若輪船繼續(xù)向正東方向航行，輪船有無觸礁危

險？請通過計算加以說明.如果有危險，輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行，才能安全通過這

一海域？

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北

【答案】輪船自A處開始至少沿南偏東75。度方向航行，才能安全通過這一海域.

【解析】

【詳解】試題分析：過尸作%_L4y于氏則用的長是力沿方向距離P點的最短距離，求出/€長和16位比

較即可，第二問設出航行方向，利用特殊角的三角函數(shù)值確定答案.

試題解析：過P作PBLN于B,

在Rt4/1陽中，［成30°,

32=16海里，

???16V16a,故輪船有觸礁危險，

為了安全，應該變航行方向，并且俁證點尸到航線的距離不小于暗礁的半徑16/海里，即這個距離至少為

16魚海里，

由題意得，4年32海里，/16口海里,

?「sinN用小竺二竺它=立，

AP322

???在Rt△必〃中，N/045°,

.??/物伊//仁/加/45°-30°=15°,

答:輪船自A處開始至少沿東偏南15°度方向航行，才能安全通過這一海域.

23.某商店準備進一批季節(jié)性小家電，每個進價為40元，經(jīng)市場預測，銷售定價為50元，可售出400個;

定價每增加1元，銷售量將減少10個.設每個定價增加x元，.

（1）寫出售出一個可獲得的利潤是多少元（用含x的代數(shù)式表示）？

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（2）商店若準備獲得利潤6000元，并且使進貨量較少，則每個定價為多少元？應進貨多少個？

（3）商店若要獲得最大利潤，則每個應定價多少元？獲得的最大利潤是多少？

【答案】（1）50+x-4（）=x+10（元）；（2）要使進貨量較少，則每個定價為70元，應進貨20（）個；（3）每個定

價為65元時得最大利潤，可獲得的最大利潤是6250元.

【辭析】

【分析】（1）根據(jù)利潤=銷售價-進價列關系式，

（2）總利潤:每個的利潤X銷售量，銷售量為400-10筋列方程求解，根據(jù)題意取舍，

（3）利用函數(shù)的性質求最值.

【詳解】由題意得：（1）50+x-40=x+10（元），

（2）設每個定價增加x元，

列出方程為：（A+10）（400-10A-）=6000,解得:小=10,及=20,要使進貨量較少，則每個定價為70元,應進貨200

個，

（3）設每個定價增加x元，獲得利潤為y元，

產(chǎn)（A-+10）（400-10^）=-10r+300^4000=-10CT5）2+6250,當A-=15時，尸有最大值為6250,所以每個定價

為65元時得最大利潤，可獲得的最大利潤是6250元.

24.如圖，在OABCD中，對角線AC、BD相交于點0,點E在BD的延長線上，且aEAC是等邊三角形.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形.

（2）若AC=8,AB=5,求ED的長.

E

【答案】（1）證明見解析（2）4、行-3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質，可得￡0_L力。，即劭根據(jù)平行四邊形的對角線互相垂直可證菱形;

（2）根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得4卜除〃再根據(jù)△口。是等邊三角形可以判定并求

出防的長度，然后在RI/V1/初中，利用勾股定理列式求出/W的長度，即的的長度，在儂中，根據(jù)勾股

定理列式求出￡0的長度，再根據(jù)腔計算即可得解.

【詳解】（1）?.?四邊形力吸》是平行四邊形，

:?AO=CO」）O=B（）,

???△劭。是等邊三角形，￡0是47邊上中線，

.?.E0_L力C即BDVAC,

第15頁共17頁

???平行四邊形/I砍力是是菱形；

(2);平行四邊形4509是是菱形，

：，AO^CO^AC=4,DOBO,