第十七章 勾股定理 單元測(cè)試B卷提升訓(xùn)練（含詳解） 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第十七章勾股定理單元測(cè)試B卷提升訓(xùn)練【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是()A.3 B.4 C.2 D.±22.如圖,已知,連接,以原點(diǎn)O為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,交x軸正半軸于點(diǎn)B,則點(diǎn)B坐標(biāo)為()A. B.C. D.3.下列各組數(shù)中,能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是()A.1,1,2 B.3,4,5 C.3,4,12 D.4,6,84.如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時(shí),梯子底端到左墻的距離為0.7米,頂端距離地面2.4米.若保持梯子底端位置不動(dòng),將梯子斜靠在右墻時(shí),頂端距離地面1.5米,則小巷的寬度為()A.1.8米 B.2米 C.2.5米 D.2.7米5.一個(gè)門框的尺寸如圖所示，下列矩形木板不能從門框內(nèi)通過(guò)的是()A.長(zhǎng)3m，寬2.2m的矩形木板 B.長(zhǎng)4m，寬2.1m的矩形木板C.長(zhǎng)3m，寬2.5m的矩形木板 D.長(zhǎng)3m，面積為的矩形木板6.的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足,則是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等腰直角三角形7.如圖，已知長(zhǎng)方體的三條棱，，的長(zhǎng)分別為4，3，2，螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體的表面爬行到點(diǎn)M的最短路程是()A. B. C. D.98.如圖，等邊三角形和長(zhǎng)方形具有一條公共邊，長(zhǎng)方形內(nèi)有一個(gè)正方形，其四個(gè)頂點(diǎn)都在長(zhǎng)方形的邊上，等邊三角形和正方形的面積分別是和2，則圖中陰影部分的面積是()A.5 B.4 C.3 D.29.如圖,線段是某小區(qū)的一條主干道,計(jì)劃在綠化區(qū)域的點(diǎn)C處安裝一個(gè)監(jiān)控裝置,對(duì)主干道進(jìn)行監(jiān)控,已知,,,監(jiān)控的半徑為,路段在監(jiān)控范圍內(nèi),路段為監(jiān)控盲區(qū),則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.10.如圖，已知中，的垂直平分線交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)為垂足，，，，則()A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共20分，請(qǐng)把答案填在題中橫線上）11.如圖,所有陰影部分四邊形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形B、C、D的面積依次為8、6、18,則正方形A的面積為_(kāi)_____.12.如圖,長(zhǎng)為的橡皮筋放置在x軸上,固定兩端A和B,然后把中點(diǎn)C向上拉升到D,則橡皮筋被拉長(zhǎng)了______.13.如圖1，位于重慶云陽(yáng)龍缸景區(qū)的“亞洲第一懸崖秋千”，建在距離河面將近700米高的懸崖邊緣上，該秋千的蕩出距離可達(dá)百米，提升高度可至80米.將其抽象成數(shù)學(xué)圖形，即：如圖2，，米，米，秋千的繩索始終保持拉直，則繩索的長(zhǎng)度為_(kāi)__________米.14.如圖，在正方形網(wǎng)格，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的度數(shù)為_(kāi)________________.15.如圖,,,點(diǎn)E在邊上,,若,則的面積為_(kāi)_____.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過(guò)程）16.（8分）如圖，已知，，，，，求四邊形的面積.17.（8分）拉桿箱是人們出行的常用品，采用拉桿箱可以讓人們出行更輕松.如圖，已知某種拉桿箱箱體長(zhǎng)，拉桿最大伸長(zhǎng)距離，在箱體底端裝有一圓形滾輪，當(dāng)拉桿拉到最長(zhǎng)時(shí)，滾輪的圓心在圖中的A處，點(diǎn)A到地面的距離，當(dāng)拉桿全部縮進(jìn)箱體時(shí)，滾輪圓心水平向右平移55cm到處，求拉桿把手C離地面的距離（假設(shè)C點(diǎn)的位置保持不變）.18.（10分）某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下,在臨街的拐角建造了一塊綠化地(陰影部分).如圖,已知,,,.技術(shù)人員通過(guò)測(cè)量確定了.(1)小區(qū)內(nèi)部分居民每天必須從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)B再到點(diǎn)C位置,為了方便居民出入,技術(shù)人員打算在綠地中開(kāi)辟一條從點(diǎn)A直通點(diǎn)C的小路,請(qǐng)問(wèn)如果方案落實(shí)施工完成,居民從點(diǎn)A到點(diǎn)C將少走多少路程？(2)這片綠地的面積是多少？19.（10分）為迎接六十周年校慶，重慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校準(zhǔn)備將一塊三角形空地進(jìn)行新的規(guī)劃，如圖，過(guò)點(diǎn)D作垂直于的小路，點(diǎn)E在邊上.經(jīng)測(cè)量，米，米（1）求的面積；（2）求小路的長(zhǎng).20.（12分）如圖,l是南北方向的海岸線,碼頭A與燈塔B相距24千米,海島C位于碼頭A北偏東方向上.一艘勘測(cè)船從海島C沿北偏西方向往燈塔B行駛,沿線勘測(cè)石油資源,勘測(cè)發(fā)現(xiàn)位于碼頭A北偏東方向的D處石油資源豐富.(1)填空：_____度,______度；(2)求碼頭A到D處的距離(結(jié)果保留根號(hào))；(3)若規(guī)劃修建從D處到海岸線l的輸油管道,則輸油管道的最短長(zhǎng)度是多少千米？(結(jié)果保留根號(hào))21.（12分）如圖，中，，D為中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線上(點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合)，連接，過(guò)點(diǎn)D作交直線于點(diǎn)F，連接.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，，，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：；(3)若，，，求線段的長(zhǎng).

答案以及解析1.答案：C解析：點(diǎn)P的坐標(biāo)為根據(jù)勾股定理可得，它到原點(diǎn)的距離為；故選：C.2.答案：D解析：過(guò)點(diǎn)A作AH垂直O(jiān)B于點(diǎn)H,則,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是,∴,,由勾股定理得,,∵以原點(diǎn)O為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,交x軸正半軸于點(diǎn)B,∴,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是,故選：D3.答案：B解析：A、因?yàn)?不能構(gòu)成三角形；故此選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?能構(gòu)成直角三角形,故此選項(xiàng)符合題意；C、因?yàn)?不能構(gòu)成三角形；故此選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?不能構(gòu)成直角三角形.故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B.4.答案：D解析：如圖，，，，，在中，∵，∴，∴∴，即小巷的寬度為2.7米.故選：D.5.答案：C解析：連接AC，則AC與AB、BC構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理得AC=，A寬，可以通過(guò)B寬，可以通過(guò)C寬，不可以通過(guò)D長(zhǎng)3m，面積為，可求得寬為2m，，可以通過(guò)故答案為：C.6.答案：D解析：∵又∵∴,∴解得,∴,且,∴為等腰直角三角形,故選：D.7.答案：C解析：展開(kāi)前面和上面，如圖所示：；展開(kāi)前面和右面，如圖所示：；展開(kāi)左面和上面，如圖所示：；螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體的表面爬行到點(diǎn)M的最短路程是，故選：C.8.答案：D解析：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，如圖，等邊三角形，，則，∴即等邊三角形的高為，∵等邊三角形的面積為，∴，解得：，∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，∵正方形的面積為2，∴正方形的邊長(zhǎng)為，∵正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在長(zhǎng)方形的邊上，∴長(zhǎng)方形的寬為，∴長(zhǎng)方形的面積為，∴陰影部分的面積為.故選：D.9.答案：B解析：如圖,過(guò)點(diǎn)C作于E,∵,∴,∴,∵,∴,∵監(jiān)控的半徑為,∴,∴,∵,∴,∴,∴,在中,由勾股定理,得,∴,∴.故選：B.10.答案：D解析：連接，∵，，∴，∵的垂直平分線交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴是直角三角形，∴，∴故選：.11.答案：4解析：由勾股定理,得正方形E的面積=正方形B的面積+正方形A的面積,得正方形E的面積=正方形D的面積-正方形C的面積,則正方形A的面積,故答案為：4.12.答案：2解析：由題意可得,,,∵點(diǎn)C是中點(diǎn),∴,∵,∴,∴,故答案為：2.13.答案：102.5解析：由題意可知，，，，設(shè)米，則米，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即繩索的長(zhǎng)度為102.5米，故答案為：102.5.14.答案：/45度解析：取格點(diǎn)E，連接、，如圖所示：根據(jù)格點(diǎn)特點(diǎn)可知，，，，，，，，為直角三角形，，，.故答案為：.15.答案：4解析：過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)D,如圖所示:設(shè),,,,,,,于點(diǎn)D,為等腰直角三角形,在中,由勾股定理得:即,,在中,,,由勾股定理得:,整理得:,,,,.故答案為:4.16.答案：36解析：，，，，在中，，是直角三角形，；由圖形可知：.17.答案：63cm解析：如圖所示，過(guò)C作于E，延長(zhǎng)'交CE于F，則，設(shè)，則，由題可得，，，中，，中，，，解得，，，又，，拉桿把手C離地面的距離為63cm.18.答案：(1)(2)解析：(1)如圖,連接,∵,,,∴,∴,答：居民從點(diǎn)A到點(diǎn)C將少走路程.(2)∵,.,∴,∴是直角三角形,,∴,,∴,答：這片綠地的面積是.19.答案：（1）（2）小路的長(zhǎng)為米解析：（1）米，米，，，.答：的面積是.（2）由（1）知，，比長(zhǎng)12米，.由勾股定理知：，即.米.米，，（米）.答：小路的長(zhǎng)為米.20.答案：(1)45,90(2)千米,見(jiàn)解析(3)千米,見(jiàn)解析解析：(1)如圖,,由題意知：∴∴.(2)由(1)知：,∴(千米),∵,,∴∴千米.由勾股定理,得千米.答：碼頭A到D處的距離為千米.(3)如圖：過(guò)點(diǎn)D作,垂足為E,由(2)知：千米,由(1)知：,,千米,∴千米,千米,在中,,千米,