河北省廊坊市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月期末考試數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

河北省廊坊市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月期末考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,6,x,則x的值可以是()A.9 B.8 C.3 D.22．若,則■表示的運(yùn)算符號(hào)為()A.+ B.- C. D.3．在和中,下列給出的條件,能用“SAS”判定這兩個(gè)三角形全等的是()A.,, B.,,C.,, D.,,4．化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A. B. C. D.5．如圖,在中,,點(diǎn)D在邊上,點(diǎn)E在邊上,,于點(diǎn)F,,連接,若,,則線段的長(zhǎng)是()A.4 B.6 C.8 D.106．把分解因式,結(jié)果正確的是()A. B.C. D.7．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上,嘉嘉與淇淇?jī)擅瑢W(xué)各用長(zhǎng)為a,b,c的3根木棒首尾相接拼成三角形.嘉嘉說(shuō)：“我不用測(cè)量,就知道這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等.”淇淇說(shuō)：“我不用畫圖,就知道兩個(gè)三角形中長(zhǎng)為的邊上的中線相等.”關(guān)于二人的說(shuō)法,判斷正確的是()A.嘉嘉的說(shuō)法正確,淇淇的說(shuō)法錯(cuò)誤 B.嘉嘉的說(shuō)法錯(cuò)誤,淇淇的說(shuō)法正確C.兩人的說(shuō)法都正確 D.兩人的說(shuō)法都錯(cuò)誤8．如圖,這是一個(gè)風(fēng)箏的骨架圖,已知,,為證明,還需要添加一個(gè)條件.同學(xué)們紛紛提出建議：①；②；③；④,其中合理的建議有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)9．若,則n的值為()A.3 B.5 C.10 D.1510．如圖,在中,,,要求通過(guò)尺規(guī)作圖,把它分成兩個(gè)三角形,其中一個(gè)是等腰三角形,則作法正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)11．老師設(shè)計(jì)了接力游戲,用合作的方式解答題目：若x為正整數(shù),求的最大值或最小值.接力中,每位同學(xué)說(shuō)明自己要完成的工作,并寫出解答過(guò)程,其中首先出現(xiàn)錯(cuò)誤的是()甲：(把原式通分)原式.乙：(得到化簡(jiǎn)結(jié)果).丙：(確定x的值)因?yàn)閤為正整數(shù),所以x有最小值1.?。?求原式的最值)原式有最大值,最大值.A.甲 B.乙 C.丙 D.丁12．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,依次作點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),作點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),作點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),作點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.二、填空題13．已知分式的值為正數(shù),寫出一個(gè)符合條件的x的正整數(shù)值：______.14．如圖,,,則的最小內(nèi)角的度數(shù)為______.15．把的結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為______.16．把按如圖所示的方式折疊,重疊部分(陰影部分)恰為正六邊形的一半,若陰影部分的周長(zhǎng)為30,則的周長(zhǎng)為______.三、解答題17．先化簡(jiǎn),再求值：,其中,.18．如圖,在中,,為底邊上的中線,為腰上的高,.分別求,,的度數(shù).19．已知某個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的.(1)求這個(gè)外角的度數(shù).(2)嘉嘉猜想這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和超過(guò),請(qǐng)判斷嘉嘉的猜想是否正確并說(shuō)明理由.20．臨近春節(jié),某書店計(jì)劃在規(guī)定日期內(nèi)采購(gòu)一批掛歷,根據(jù)甲、乙兩個(gè)印刷廠的基本情況,經(jīng)測(cè)算得出以下結(jié)論：①甲廠單獨(dú)生產(chǎn)這批掛歷剛好如期完成；②乙廠單獨(dú)生產(chǎn)這批掛歷要比規(guī)定日期多用6天；③若甲、乙兩廠共同生產(chǎn)3天,余下的由乙廠單獨(dú)生產(chǎn)也正好如期完成.根據(jù)以上信息,問(wèn)書店采購(gòu)這批掛歷的規(guī)定日期是多少天？21．嘉淇遇到下面的數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖,,,與相交于點(diǎn)F.求證：.嘉淇是這樣證明的：證明：在和中,,,,,①.②在和中,,,,,③.④(1)指出嘉淇的證明從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,并說(shuō)明錯(cuò)誤的原因.(2)寫出正確的證明過(guò)程.22．老師在黑板上寫了一道練習(xí)題,卻被珍珍不小心擦掉了一部分,保留的部分題目如下：已知x為絕對(duì)值小于3的整數(shù),請(qǐng)先化簡(jiǎn),再求值.若化簡(jiǎn)后的結(jié)果為.(1)求出珍珍擦掉的式子.(2)求出符合要求的x值,并代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果求值.23．如圖,軍軍將邊長(zhǎng)為(m為正數(shù))的大正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的小正方形之后,剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,設(shè)小正方形與長(zhǎng)方形的面積分別為,.(1)用含有m的式子表示,并求出當(dāng)時(shí),的值.(2)軍軍研究發(fā)現(xiàn)：,本題中,不論m取任意正數(shù),的值都不小于.軍軍的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.24．如圖,是等邊三角形,直線,垂足為C.(1)畫出關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形(無(wú)需尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡).(2)求證：是等邊三角形.(3)在直線l上確定一點(diǎn)D,使的值最小,并求出當(dāng)時(shí)的值.

參考答案1．答案：B解析：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,6,x,,∴,只有選項(xiàng)B符合題意,故選：B.2．答案：D解析：∵,∴■表示的運(yùn)算符號(hào)為,故選：D.3．答案：D解析：A.BC邊和EF邊是對(duì)應(yīng)邊,所以所給條件證明不出.故A不符合題意.B.邊AB與BC都在中,邊DE與EF都在中,所給條件不是對(duì)應(yīng)邊相等,所以證明不出,故B不符合題意.C.AB邊和DE邊是對(duì)應(yīng)邊,所以所給條件證明不出,故C不符合題意.D.相鄰兩對(duì)應(yīng)邊分別相等且所夾的角相等,可以利用SAS證明,故D符合題意.故選：D.4．答案：A解析：.故選：A.5．答案：B解析：在和中,,∴,∴,,,∴,在和中,,∴,∴,∴,故選：B.6．答案：A解析：故選：A.7．答案：C解析：根據(jù)題意,嘉嘉與淇淇?jī)擅瑢W(xué)拼成的三角形全等,則兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等；兩個(gè)三角形中長(zhǎng)為的邊上的中線相等.故兩人的說(shuō)法都正確,故選：C.8．答案：B解析：∵,∴,即①,可以用判定,①正確；②,不可能判定,②錯(cuò)誤；③,可以用判定,③正確；④,可以用判定,④正確；故合理的有：①③④共三個(gè).故選：B.9．答案：C解析：根據(jù)題意可得,,∴,∴,∴故選：C.10．答案：D解析：第一個(gè)圖是尺規(guī)作,則是等腰三角形,符合題意；第二個(gè)圖是尺規(guī)作的角平分線,可知,則是等腰三角形,符合題意；第三個(gè)圖形是尺規(guī)作的垂直平分線,可得,再由,可知,則是等腰三角形,符合題意；第四個(gè)圖形是尺規(guī)作的垂直平分線,可得,則是等腰三角形,符合題意.所以符合題意的有4個(gè).故選：D.11．答案：C解析：,故甲正確,,故乙正確,∵分式要意義,∴,∴或,∴首先出錯(cuò)的是丙,故丙錯(cuò)誤,C選項(xiàng)符合題意；∵x為正整數(shù),且,∴x的最小值為2,∴原式有最大值,最大值,故選：C.12．答案：A解析：∵坐標(biāo)為,∴點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為的坐標(biāo)為,點(diǎn)關(guān)于y的對(duì)稱點(diǎn)為的坐標(biāo)為,點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為的坐標(biāo)為,點(diǎn)關(guān)于y的對(duì)稱點(diǎn)為的坐標(biāo)為,顯然4次為一循環(huán),∵,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,故選：A.13．答案：4(答案不唯一,填寫1,2,3,4四個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)都對(duì))解析：∵分式的值為正數(shù),,又,,,故當(dāng)時(shí),分式的值為正數(shù),∴x的正整數(shù)值可為4(答案不唯一,填寫1,2,3,4四個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)都對(duì)),故答案為：4(答案不唯一,填寫1,2,3,4四個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)都對(duì)).14．答案：解析：∵是的一個(gè)外角,,,∴,,∵∴的最小內(nèi)角的度數(shù)為,故答案為：.15．答案：解析：故答案為：.16．答案：54解析：如圖,過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)G作于點(diǎn)N,∴.∴,,∴；根據(jù)題意可知,,,∴,∴,.∴,；再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,∴,∴,,,都是等邊三角形,∴,∴是等邊三角形.∵陰影部分為正六邊形的一半,且周長(zhǎng)為30,∴,∴,則的周長(zhǎng)為.故答案為：54.17．答案：,解析：,當(dāng),時(shí),原式.18．答案：,,的度數(shù)分別為,,解析：,,,為底邊上的中線,,.設(shè),則,,.在中,解得,,.,,,的度數(shù)分別為,,.19．答案：(1)(2)嘉嘉的猜想正確,理由見解析解析：(1)設(shè)與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角為,則這個(gè)外角為,根據(jù)題意,得,解得,,,這個(gè)外角的度數(shù)為.(2)正確,理由如下,這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都相等,且都等于,正多邊形的外角和為,這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為,正多邊形的內(nèi)角和為,嘉嘉的猜想正確.20．答案：規(guī)定日期為6天解析：設(shè)規(guī)定日期為x天.由題意,得,解得,經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,且符合題意,答：規(guī)定日期為6天.21．答案：(1)從第③步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,原因：與不是兩條邊的夾角,不符合“SAS”的條件(2)見解析解析：(1)從第③步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.原因：與不是兩條邊的夾角,不符合“SAS”的條件；(2)證明：在和中,∵,,,,.,,,即.在和中,,,,,.22．答案：(1)(2)或；或解析：(1),珍珍擦掉的式子為.(2)要使原式有意義,需保證所有的分母(包括除式的分子)都不等于0,即,,且,則且且,為絕對(duì)值小于3的整數(shù),,或.當(dāng)時(shí),原式；當(dāng)時(shí),原式.綜上所述,原式的值為或.23．答案：(1),(2)軍軍的說(shuō)法正確,理由見解析解析：(1)由圖知,∴,∴當(dāng)時(shí),；(2)軍軍的說(shuō)法正確,理由如下,,不論m