遼寧省沈陽市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

遼寧省沈陽市部分學(xué)校2025屆九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．在中,、都是銳角,且,,則的形狀是()A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定2．下列各圖中,在地面上形成的投影與其它三項(xiàng)不同的是()A. B.C. D.3．一只不透明的袋中裝有8個(gè)白球和若干個(gè)紅球,這些球除顏色外其它都相同,攪勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球,記下顏色后放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到白球的頻率是,則袋中約有紅球()A.個(gè) B.6個(gè) C.4個(gè) D.2個(gè)4．隨著經(jīng)濟(jì)的逐漸復(fù)蘇,某創(chuàng)投公司近兩年?duì)I銷總收入逐年遞增.該公司前年繳稅萬元,去年繳稅萬元.該公司這兩年繳稅的年平均增長率是()A. B. C. D.5．在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn),,都在反比例函數(shù)的圖象上,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.6．如圖,圖形甲與圖形乙是位似圖形,O是位似中心,圖形甲與圖形乙的位似比為,點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、.若,則的長為()A.6 B.8 C.9 D.107．下列二次函數(shù)的圖象,不能通過函數(shù)的圖象平移得到的是()A. B.C. D.8．如圖,將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架,然后向左扭動框架,觀察所得四邊形的變化.下面判斷錯誤的是()A.四邊形由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?B.對角線的長度減小C.四邊形的面積不變 D.四邊形的周長不變9．如圖,在和中,,,M是的中點(diǎn),連接,,,若,則的面積為()A.24 B.18 C.16 D.1210．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形的一個(gè)頂點(diǎn)A在x軸正半軸上,另一個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為,D是拋物線上一點(diǎn),且在x軸上方,則面積的最大值為()A. B. C. D.二、填空題11．已知,則的度數(shù)為______.12．如圖,在中,,,將繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到,連接,交于點(diǎn)D,則的值為______.13．規(guī)定：兩個(gè)函數(shù),的圖象關(guān)于y軸對稱,則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”.例如：函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱,則這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”.若函數(shù)(k為常數(shù))的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則其“Y函數(shù)”的解析式為______.14．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,將線段平移得到線段.點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是,則經(jīng)過點(diǎn)C的雙曲線的函數(shù)解析式為______.15．如圖,點(diǎn)O是正方形的中心,,,在中,,過點(diǎn)D,,分別交,于點(diǎn)G,M,連接,,.若,則的值為______.三、解答題16．(1)解方程：；(2)如圖,下面幾何體的三種視圖有沒有錯誤(不考慮尺寸)？如果錯了,請?jiān)趫D中加以改正？17．鄭明同學(xué)的口袋中有4把相似的鑰匙,其中2把鑰匙(記為,)能打開家里的門鎖,而剩余的2把鑰匙(記為,)不能打開家里的門鎖.(1)鄭明從口袋中隨便摸出一把鑰匙就能打開家里門鎖的概率是______；(2)請用樹狀圖或列表等方法,求出鄭明同學(xué)從口袋中第一次隨機(jī)摸出的一把鑰匙不能打開家里的門鎖(摸出的鑰匙不再放回),而第二次隨機(jī)摸出的一把鑰匙正好能打開該門鎖的概率.18．如圖,在中,,,,于B,點(diǎn)D為射線上一點(diǎn),連接,若與相似.(1)求的長；(2)請直接寫出與的面積比.19．金秋時(shí)節(jié),遼北農(nóng)村山貨迎來豐收季,某鄉(xiāng)村堅(jiān)果加工廠購進(jìn)一批成本價(jià)為50元的松子,經(jīng)加工后對外批量銷售,如果按70元銷售,每天可賣出.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),松子售價(jià)每降低2元,日銷售量就增加.(1)若日利潤保持不變,該廠想盡快銷售完這批松子,售價(jià)應(yīng)定為多少元；(2)某網(wǎng)購平臺果品經(jīng)銷商也銷售同款松子,標(biāo)價(jià)為75元,為提高市場競爭力,促進(jìn)線上銷售,該經(jīng)銷商對商品實(shí)行打折銷售,使其銷售價(jià)格不超過(1)中的售價(jià),則該商品至少需打幾折銷售？20．如圖,輪船甲位于碼頭O的正西方向A處,輪船乙位于碼頭O的正北方向C處,并且測得.輪船甲自西向東勻速航行,同時(shí)輪船乙沿正北方向勻速航行,它們的速度分別為和.經(jīng)過,輪船甲航行至B處,輪船乙航行至D處,測得,此時(shí)B處距離碼頭O有多遠(yuǎn)？(精確到)(參考數(shù)據(jù)：,,)21．在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線與雙曲線(k、b為常數(shù),且)交于,兩點(diǎn).(1)求k與b的值；(2)如圖,直線交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D,若點(diǎn)E為的中點(diǎn),求的面積.22．如圖1,將矩形紙片折疊,使點(diǎn)B落在對角線上,點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)分別記為,,折痕與邊,分別交于點(diǎn)E,F.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)D重合時(shí),請判斷四邊形的形狀,并說明理由；(2)如圖2,當(dāng),,時(shí),求的值；(3)如圖3,當(dāng)時(shí),試探究與之間的數(shù)量關(guān)系.23．定義：在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)N為直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn),則稱點(diǎn)N為此拋物線的“疊點(diǎn)”.例如：經(jīng)過計(jì)算可知和都是拋物線的“疊點(diǎn)”.已知拋物線L：與x軸分別交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.(1)試判斷拋物線L有幾個(gè)“疊點(diǎn)”,并說明理由；(2)若拋物線L的對稱軸是直線,對稱軸與x軸交于點(diǎn)E.試直接寫出拋物線L的解析式為：______；如圖所示,P是拋物線L上的一個(gè)動點(diǎn),且位于第一象限,連接,,請問：當(dāng)?shù)拿娣e取到最大值時(shí),點(diǎn)P是否為拋物線L上的“疊點(diǎn)”？請給出結(jié)論,并說明理由.

參考答案1．答案：A解析：,；又,..故選：A.2．答案：C解析：根據(jù)題意得,選項(xiàng)A,B,D是中心投影,選項(xiàng)C是平行投影∴在地面上形成的投影與其它三項(xiàng)不同的是C.故選：C.3．答案：A解析：設(shè)紅球有x個(gè),由題意可得,,解得：,故選：A.4．答案：B解析：設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長率是x,由題意得：,解得：,(舍去),故選：B.5．答案：C解析：∵,∴反比例函數(shù)圖象分別位于第一、三象限,且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小,∵,∴,∵,∴,∴,故選：C.6．答案：B解析：∵圖形甲與圖形乙是位似圖形,位似比為,,∴,即,解得,故選：B.7．答案：C解析：A、的圖象向上平移3個(gè)單位得到,故A選項(xiàng)不符合題意；B、的圖象向右平移3個(gè)單位得到,故B選不項(xiàng)符合題意；C、的圖象不能平移得到,故C選項(xiàng)符合題意；D、的圖象向左平移3個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得,故D選項(xiàng)不符合題意.故選：D.8．答案：C解析：A、因?yàn)榫匦慰蚣芟蜃笈?,,但不再為直角,所以四邊形變成平行四邊形,故A正確,不符合題意；B、向左扭動框架,的長度減小,故B正確,不符合題意；C、因?yàn)槔善叫兴倪呅魏?高變小了,但底邊沒變,所以面積變小了,故C錯誤,符合題意；D、因?yàn)樗倪呅蔚拿織l邊的長度沒變,所以周長沒變,故D正確,不符合題意,故選：C.9．答案：D解析：過M作于E,∵,,M是的中點(diǎn),∴,,∴,∵,,∴,由勾股定理得：,∴的面積為,故選：D.10．答案：A解析：∵菱形頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為,∴,∴,設(shè)點(diǎn),∴的面積,∵,故面積有最大值為,故選：A.11．答案：/度解析：∵,∴,故答案為：.12．答案：5解析：作,如圖所示：∵,∴設(shè),則,∴,∵,,∴,∴,,∵,∴設(shè),則,∴,∴,∴,,∴,故答案為：5.13．答案：或解析：函數(shù)(k為常數(shù))的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),函數(shù)(k為常數(shù))的圖象與x軸也只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)k=0時(shí),函數(shù)解析為,它的“Y函數(shù)”解析式為,它們的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)時(shí),此函數(shù)是二次函數(shù),它們的圖象與x軸都只有一個(gè)交點(diǎn),它們的頂點(diǎn)分別在x軸上,,得,故,解得,故原函數(shù)的解析式為,故它的“Y函數(shù)”解析式為,故答案為：或.14．答案：解析：,將線段平移得到線段,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是,向左平移了4個(gè)單位,向上平移了1個(gè)單位,平移后對應(yīng)的點(diǎn),設(shè)反比例函數(shù)解析式為,將點(diǎn)代入得,,.故答案為：.15．答案：/解析：如圖,連接,過點(diǎn)F作于點(diǎn)H,∵,,∴,∵四邊形是正方形,∴,,∴,,∵,∴∵,∴,∴,,∴,解得：,,∴,∵,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∵,,∴,∵,,∴,∵,∴.故答案為：.16．答案：(1)，(2)主視圖正確,左視圖、俯視圖錯誤,正確的三視圖見解析解析：(1),,,.,,；(2)主視圖正確,左視圖、俯視圖錯誤.正確的三視圖如圖所示：17．答案：(1)(2)解析：(1)鄭明同學(xué)的口袋中有4把相似的鑰匙,其中2把鑰匙(記為,)能打開家里的門鎖,鄭明從口袋中隨便摸出一把鑰匙就能打開家里門鎖的概率是,故答案為：；(2)根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：由圖知,總共的情況有種,其中第一次隨機(jī)摸出的一把鑰匙不能打開家里的門鎖(摸出的鑰匙不再放回),而第二次隨機(jī)摸出的一把鑰匙正好能打開該門鎖的情況有4種,第一次隨機(jī)摸出的一把鑰匙不能打開家里的門鎖(摸出的鑰匙不再放回),而第二次隨機(jī)摸出的一把鑰匙正好能打開該門鎖的概率為.18．答案：(1)6或(2)或3解析：(1)在中,,,,∴,當(dāng)時(shí),,即,解得：；當(dāng)時(shí),,即,解得：；的長為6或；(2)當(dāng)時(shí),面積比；當(dāng)時(shí),面積比,則與的面積比為或3.19．答案：(1)60元(2)8折銷售解析：(1)設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元,則每的利潤為元,依題意,得：,整理得：,解得：,(不合題意,舍去).答：若日利潤保持不變,該廠為盡快銷售完這批松子,售價(jià)應(yīng)定為60元.(2)設(shè)該款松子需要打a折銷售,由題意,得,,解得：.答：該商品至少需打8折銷售.20．答案：解析：設(shè)B處與碼頭O相距,∵在中,,；在中,,,.,,,∴B處距離碼頭O大約.21．答案：(1),(2)解析：(1)點(diǎn),在直線上,解得：,代入反比例函數(shù)解析式,即,得,；(2)由(1)可得直線的解析式為,令,解得,令,解得,,,點(diǎn)E為的中點(diǎn),,22．答案：(1)四邊形是菱形.理由見解析(2)(3)解析：(1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)D重合時(shí),四邊形是菱形.理由如下：設(shè)與交于點(diǎn)O,如圖1,由折疊得：,,∴,∵四邊形是矩形,∴,∴,∴,∴,∵,∴四邊形為平行四邊形,∵,∴四邊形是菱形；(2)∵四邊形是矩形,,,,∴,,,∴,,如圖,設(shè)與交于點(diǎn)M,過點(diǎn)作于K,由折疊得：,,,∴,∵,∴,∴,即,∴,∴∵,,∴,∴,即,∴,,∴,∴在中,.(3)∵,∴,由折疊得：,∴,∴,∵四邊形是矩形,∴,,∴,∴是等邊三角形,∴,∴在中,,∴與間滿足的數(shù)量關(guān)系是.23．答案：(1)拋物線L有兩個(gè)“疊點(diǎn)”,見解析(2)不是,見解析解析：(1)拋物線L有兩個(gè)“疊點(diǎn)”,理由如下：在拋物線L：中,令,得：,整理得：,,又,,,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,直線與