九年級數(shù)學下冊第二十八章銳角三角函數(shù)28.2.2應(yīng)用舉例同步習題1新版新人教版

Page1應(yīng)用舉例1．測量時，在視線與水平線所成的角中，我們把________叫做仰角，________叫做俯角．如圖，PQ為水平線，PA.PB均為視線，則________是仰角，________是俯角．2．如圖，某飛機于空中A處探測到地平面上的目標B，此時從飛機上看目標B的俯角α＝30°，飛行高度AC＝1200m，則飛機到目標B的距離AB為()A．1200mB．2400mC．mD．m3．(2024·聊城)湖南路大橋于2024年5月1日竣工，為徒駭河景區(qū)增加了一道亮麗的風景線．某校數(shù)學愛好小組用測量儀器測量該大橋的橋塔高度，在距橋塔AB底部50米的C處，測得橋塔頂部A的仰角為41.5°(如圖)．已知測量儀器CD的高度為1米，則橋塔AB的高度約為(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885)()A．34米B．38米C．45米D．50米4．(2024·青島)如圖，小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B.C兩點的俯角分別為45°、35°，已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m．懇求出熱氣球離地面的高度(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，)．5．(2024·鹽城)鹽城電視塔是我市標記性建筑物之一(如圖①)．在一次數(shù)學課外實踐活動中，老師要求測電視塔的高度AB．如圖②，小明在D處用高1.5m的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，然后向電視塔前進224m到達E處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，求電視塔的高度AB(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：)．6．(2024·百色)如圖，從一棟二層樓的樓頂點A處看對面的教學樓，探測器顯示，看到教學樓底部點C處的俯角為45°，看到教學樓頂部點D處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6m，則教學樓的高CD是()A．mB．mC．mD．12m7．如圖，一游人由山腳A處沿坡角為30°的山坡行走600m，到達一個景點B，再由B處沿山坡BC行走200m到達山頂C．若在山頂C處觀測到景點B的俯角為45°，則山高CD＝________(結(jié)果保留根號)．8．如圖，為了測量河的寬度AB，測量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測得河岸B處的俯角為45°，測得河對岸A處的俯角為30°(點A.B.C在同一條直線上)，則河的寬度AB約為________m(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，)．9．(2024·紹興)如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得電線桿頂端點P的仰角是45°，向前走6m到達點B，測得電線桿頂端點P和電線桿底端點Q的仰角分別是60°和30°．(1)求∠BPQ的度數(shù)；(2)求電線桿PQ的高度(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，)．10．(2024·蘭州)如圖，在電線桿上的C處引拉線CE.CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°．已知測角儀AB高為1.5米，求拉線CE的長(結(jié)果保留根號)．參考答案1．視線在水平線上方的角視線在水平線下方的角∠APQ∠BPQ2．B3．C4．過點A作AD⊥BC，交CB的延長線于點D．由題意，知∠ACD＝35°，∠ABD＝45°．在Rt△ACD中，，∴．在Rt△ABD中，，∴BD＝AD．∵BC＝CD－BD＝100m，∴．AD≈233m．∴熱氣球離地面的高度約為233m5．∵∠ACF＝30°，∠AFG＝60°，∴∠CAF＝∠AFG－∠ACF＝30°．∴∠CAF＝∠ACF．∴CF＝AF．∵CF＝DE＝224m，∴AF＝224m．在Rt△AFG中，，∴(m)．∴(m)．∴電視塔的高度AB約為195.3m6．A7．m8．15.39．(1)如圖，延長PQ交直線AB于點C，則PC⊥AB．由題意，知∠PAC＝45°，∠PBC＝60°，∠QBC＝30°．∴在Rt△PBC中．∠BPQ＝90°－∠PBC＝30°(2)設(shè)PQ＝xm．在△PBQ中，∠PBO＝∠PBC－∠QBC＝30°＝∠BPQ，∴QB＝PQ＝xm．在Rt△BCQ中，，∴m，m．在Rt△ACP，∵，∴CA＝CP．∴，解得．∴m，即電線桿PQ的高度約為9m10．過點A作AH⊥CD，垂足為H．由題意，知四邊形AB