九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓2圓的對(duì)稱性教案新版北師大版

Page12圓的對(duì)稱性1．理解圓既是軸對(duì)稱性圖形，又是中心對(duì)稱圖形．2．利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性理解圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理．重點(diǎn)探究圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題．難點(diǎn)圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．圓的兩要素是________、________，它們分別確定圓的________、________.2．下列3種圖形：①等邊三角形；②平行四邊形；③矩形．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(填序號(hào))________．二、探究新知1．圓的對(duì)稱性課件出示教材第70頁圖3～7，提出問題：(1)請(qǐng)同學(xué)們拿出打算好的圓形紙片，你知道圓有哪些基本性質(zhì)嗎？(2)圓是軸對(duì)稱圖形嗎？假如是，它的對(duì)稱軸是什么？你是怎么得到的？(3)圓是中心對(duì)稱圖形嗎？假如是，它的對(duì)稱中心是什么？你是怎么得到的？軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是隨意一條過圓心的直線．旋轉(zhuǎn)不變性：一個(gè)圓圍著它的圓心旋轉(zhuǎn)隨意一個(gè)角度，都能與原來的圖形重合．中心對(duì)稱性：圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心．2．探究圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理精讀教材第70頁“做一做”，合作探究：依據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性能夠得到什么？第一步：在等圓⊙O和⊙O′中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′(圖①)；其次步：將兩圓重疊，并固定圓心(圖②)，然后把其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得OA與O′A′重合(圖③)．圖①圖②圖③(1)通過操作，對(duì)比圖①和圖③，你能發(fā)覺哪些等量關(guān)系？(2)你得到這些等量關(guān)系的理由是什么？(3)由此你能得到什么結(jié)論？解：(1)eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(A′B′,\s\up8(︵))，AB＝A′B′.(2)理由：∵半徑OA與O′A′重合，∠AOB＝∠A′O′B′，∴半徑OB與O′B′重合．∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))與eq\o(A′B′,\s\up8(︵))重合，弦AB與弦A′B′重合．即eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(A′B′,\s\up8(︵))，AB＝A′B′.(3)結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等．3．探究圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理的逆定理(1)在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等，這兩個(gè)圓心角相等嗎？那么它們所對(duì)的弦相等嗎？你是怎么想的？結(jié)論1：在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等．(2)在同圓或等圓中，假如兩條弦相等，你能得出什么結(jié)論？結(jié)論2：在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)弧相等、劣弧相等．(3)假如不加“在同圓或等圓中”，該定理是否也成立呢？(4)一條弦所對(duì)的弧有幾條？(5)上面的命題怎樣敘述能夠更精確？(6)視察以上所得出的結(jié)論，你能將其總結(jié)為一條定理嗎？定理：在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．三、舉例分析例(課件出示教材第71頁例題)精讀教材第71頁例題思索如下問題：(1)∠AOD和∠BOE的度數(shù)有什么數(shù)量關(guān)系？(2)依據(jù)角的數(shù)量關(guān)系可以得到哪兩條弧相等？(3)依據(jù)已知條件如何轉(zhuǎn)化弧的等量關(guān)系？(4)依據(jù)弧之間的關(guān)系你能得到正確的結(jié)論嗎？(5)試著合作完成證明過程．四、練習(xí)鞏固1．下列命題中，正確的是()A．圓只有一條對(duì)稱軸B．圓的對(duì)稱軸不止一條，但只有有限條C．圓有多數(shù)條對(duì)稱軸，每條直徑都是它的對(duì)稱軸D．圓有多數(shù)條對(duì)稱軸，經(jīng)過圓心的每條直線都是它的對(duì)稱軸2．下列敘述不正確的是________(填序號(hào))．①圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；②圓有多數(shù)條對(duì)稱軸，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸；③相等的弦所對(duì)的弧相等；④等弧所對(duì)的弦相等．3．如圖，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠ACB＝60°，求證：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.五、課堂小結(jié)1．易錯(cuò)點(diǎn)：(1)一個(gè)圓圍著它的圓心旋轉(zhuǎn)隨意一個(gè)角度，還能與原來的圖形重合；(2)圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是隨意一條過圓心的直線，“直徑是圓的對(duì)稱軸”的說法是錯(cuò)誤的；(3)圓中的圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理是以“同圓或等圓”為前提，定理中的“弧”一般指劣弧．2．歸納小結(jié)：(1)圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是隨意一條過圓心的直線；(2)圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心；(3)在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．3．方法規(guī)律：(1)運(yùn)用的方法有：疊合法、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、推理證明等；(2)圓具有旋轉(zhuǎn)不變性；(3)在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．六、課外作業(yè)1．教材第72頁“隨堂練習(xí)”第1、2、3題．2．教材第72～73頁習(xí)題3.2第1、2、3題．本節(jié)課的教學(xué)策略是通過學(xué)生自己動(dòng)手畫圖疊合、視察思索等操作活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)驗(yàn)學(xué)問的發(fā)生、