2022年安徽省滁州市十二里半中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

/2022年安徽省滁州市十二里半中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)則此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為

（

）A．單調(diào)遞增，

B.有增有減

C.單調(diào)遞減，

D.不確定參考答案：C2.不等式≤0的解集是（

）A、｛x│x≤2｝

B、｛x│1＜x≤2｝C、｛x│1≤x≤2｝

D、｛x│1≤x＜2｝參考答案：B略3.已知為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“”是“點(diǎn)M在第四象限”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C4.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（n∈N+），若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為(

)A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】方程思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】運(yùn)用分母有理化可得an=﹣，再由裂項(xiàng)相消求和可得前n項(xiàng)的和為Sn，由Sn，=10，解方程可得n．【解答】解：an==﹣，前n項(xiàng)的和為Sn=﹣1+﹣+2﹣+…+﹣=﹣1，由題意可得﹣1=10，解得n=120．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.的展開式的第二項(xiàng)為（

）A．－5

B．

C．10

D．10x參考答案：B6.已知且則的最小值為（

）A.6

B.12

C.25

D.36參考答案：C7.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A(0,),B(,0)，頂點(diǎn)C，D位于第一象限，直線l:x=t()將正方形ABCD分成兩部分，設(shè)位于直線l左側(cè)部分（陰影部分）的面積為f(t)，則函數(shù)S=f(t)的圖象大致是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略8.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是

（

）

參考答案：D9.

命題“”的否定為()A.

B.

C.

D.參考答案：A10.為了研究一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm），根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中底部周長大于100cm的株樹大約中(

)A．3000 B．6000 C．7000 D．8000參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量．頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率．底部周長小于100cm的矩形的面積求和乘以樣本容量即可．【解答】解：由圖可知：底部周長小于100cm段的頻率為（0.01+0.02）×10=0.3，則底部周長大于100cm的段的頻率為1﹣0.3=0.7那么在這片樹木中底部周長大于100cm的株樹大約10000×0.7=7000人．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查樣本的頻率分布直方圖的知識(shí)和分析問題以及解決問題的能力．統(tǒng)計(jì)初步在近兩年高考中每年都以小題的形式出現(xiàn)，基本上是低起點(diǎn)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)有小學(xué)150所,中學(xué)75所,大學(xué)25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)査,應(yīng)從中學(xué)中抽取_____所學(xué)校.參考答案：略12.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，b﹣c為半徑作圓F2，過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線．切點(diǎn)為T，且|PT|的最小值為，則橢圓的離心率e的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】利用切線的性質(zhì)和勾股定理可得|PT|=，利用橢圓的性質(zhì)可得|PF2|的最小值為a﹣c，再利用題意可|PT|的最小值為，即可得出離心率e滿足的不等式，再利用b＞c，可得b2＞c2，即a2﹣c2＞c2，又得出e滿足的不等式，聯(lián)立解出即可．【解答】解：∵|PT|=，而|PF2|的最小值為a﹣c，∴，∴（a﹣c）2≥4（b﹣c）2，∴a﹣c≥2（b﹣c），∴a+c≥2b，∴（a+c）2≥4（a2﹣c2），化為5c2+2ac﹣3a2≥0，即5e2+2e﹣3≥0

①．∵b＞c，∴b2＞c2，∴a2﹣c2＞c2，∴a2＞2c2，∴．②由①②解得．故橢圓離心率的取值范圍為．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握橢圓的性質(zhì)、離心率的計(jì)算公式、圓的切線的性質(zhì)、勾股定理、一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．13.方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo).若方程的各個(gè)實(shí)根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（=1,2,…，k）均在直線的同側(cè)（不包括在直線上），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：或.14.已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________________.

參考答案：．因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，又因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線方程為，根據(jù)圖像可知:．15.設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，已知點(diǎn)P在此雙曲線上，且．若此雙曲線的離心率等于，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的方程，利用余弦定理、等面積求出P的縱坐標(biāo)，代入雙曲線方程，可得點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵雙曲線的離心率等于，∴，∴a=2，c=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則由余弦定理可得24=m2+n2﹣mn，∴24=（m﹣n）2+mn，∴mn=16．設(shè)P的縱坐標(biāo)為y，則由等面積可得，∴|y|=2，代入雙曲線方程，可得|x|=2，故答案為2．16.已知直線與平行，則的值為

參考答案：3或517.數(shù)列，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】分別判斷出分子和分母構(gòu)成的數(shù)列特征，再求出此數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：∵2，4，8，16，32，…是以2為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列，且1，3，5，7，9，…是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，∴此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若復(fù)數(shù)，，且為純虛數(shù)，(Ⅰ)求a的值；（Ⅱ）求。參考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）13【分析】(Ⅰ)先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，將化為，再根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，即可得出結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到，進(jìn)而可得到出結(jié)果.【詳解】解:(Ⅰ)由為純虛數(shù)，得（Ⅱ）由(Ⅰ)知:又，【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)分類、復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的模，熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)的分類即可，屬于?？碱}型.19.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x（°C）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠？

參考答案：可求得3分由公式，求得5分所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.7分（2）當(dāng)時(shí)，,同樣，當(dāng)時(shí)，,11分所以該研究所得到的回歸方程是可靠的.13分

略20.已知橢圓E：過點(diǎn)（0，﹣1），且離心率為．（1）求橢圓E的方程；（2）如圖，A，B，D是橢圓E的頂點(diǎn)，M是橢圓E上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線DM交x軸于點(diǎn)Q，直線AD交BM于點(diǎn)P，設(shè)BM的斜率為k，PQ的斜率為m，則點(diǎn)N（m，k）是否在定直線上，若是，求出該直線方程，若不是，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由已知得b和，結(jié)合隱含條件a2=b2+c2求得a，b的值，則橢圓方程可求；（2）由題意求出A，B，D的坐標(biāo)，得到直線AD的方程，再設(shè)出直線BP方程，聯(lián)立兩直線方程求得P的坐標(biāo)，聯(lián)立直線BP的方程與橢圓方程求得M的坐標(biāo)，再由M，D，Q三點(diǎn)共線求得Q的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)求斜率公式得到直線PQ的斜率，整理后即可得到關(guān)于k，m的等式，則可求得點(diǎn)N（m，k）所在定直線方程．【解答】解：（1）依題意，b=1，，又a2=b2+c2，∴3a2=4c2=4（a2﹣b2）=4a2﹣4，即a2=4．∴橢圓E的方程為：；（2）由（1）知，A（﹣2，0），B（2，0），D（0，1），∴直線AD的方程為y=，由題意，直線BP的方程為y=k（x﹣2），k≠0且k，由，解得P（），設(shè)M（x1，y1），則由，消去y整理得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．∴，即，．即M（），設(shè)Q（x2，0），則由M，D，Q三點(diǎn)共線得：kDM=kDQ，即，∴，則，∴PQ的斜率m=．∴2k+1=4m，即點(diǎn)N（m，k）在定直線4x﹣2y﹣1=0上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓方程的求法，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，訓(xùn)練了直線和圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，（2）的求解著重體現(xiàn)了“舍而不求”和整體運(yùn)算思想方法，屬中高檔題．21.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=，公比q滿足q＞0且q≠1，又已知a1，5a3，9a5成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)．（2）令bn=log3，求+++…+的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)福建立方程組，即可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)．（2）求出bn的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法即可求和．【解答】解：（1）在等比數(shù)列{an}中，∵，a1，5a3，9a5成等差數(shù)列，∴2×5a3=a1+9a5即：，∴9q4﹣10q2+1=0，解得：又∵q＞0且q≠1∴∴（2）∵，∴bn=n，則===【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列求和，利用裂項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分12分）已知直線l：與拋物線交于，兩點(diǎn)，記拋物線在A，B兩點(diǎn)處的切線l1，l2的交點(diǎn)為P．（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)(用k，m表示)；（