專題10-3-復(fù)數(shù)軌跡問題-2022-2023年高一數(shù)學(xué)同步精講精練(原卷版)

專題10-3復(fù)數(shù)軌跡問題TOC\o"1-3"\h\u題型1復(fù)數(shù)的軌跡形狀 1題型2復(fù)數(shù)的軌跡方程 2題型3與復(fù)數(shù)軌跡有關(guān)的計(jì)算問題 4題型1復(fù)數(shù)的軌跡形狀【例題1】（2021·高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足z2?2zA．圓 B．線段C．點(diǎn) D．直線【變式1-1】1．（2022秋·北京·高二北京市第五中學(xué)校考期末）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?z=1，則zA．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線【變式1-1】2．（2022春·江西九江·高二九江一中校考階段練習(xí)）滿足條件z?1A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線【變式1-1】3．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）復(fù)平面中有動(dòng)點(diǎn)Z，Z所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足|zA．直線 B．線段 C．兩條射線 D．圓【變式1-1】4．（多選）（2022秋·云南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知eix=cosx+isinA．復(fù)數(shù)eiB．復(fù)數(shù)ei3C．復(fù)數(shù)eiπD．復(fù)數(shù)ei【變式1-1】5．（2021春·山西長(zhǎng)治·高二?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足|z【變式1-1】6．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z1＝3＋i，z2＝?(1)求|z1|及|z2|并比較大??；(2)設(shè)z∈C【變式1-1】7．（多選）（2023春·貴州貴陽(yáng)·高一?？茧A段練習(xí)）已知i為虛數(shù)單位，以下四種說法中正確的是（

）A．z+z是純虛數(shù) B．若z=C．若z=1，則z=1z【變式1-1】8.（2021·高一課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于t的一元二次方程t2（1）求點(diǎn)x,（2）求此方程實(shí)根的取值范圍．題型2復(fù)數(shù)的軌跡方程【例題2】（2021春·上海黃浦·高二上海市大同中學(xué)?？计谥校┰O(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?i=1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Px【變式2-1】1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知i為虛數(shù)單位，且z0=1?3i1+2i，復(fù)數(shù)z滿足A．x?12+C．x+12+【變式2-1】2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)z=1+cosθ+i?sinθ（i【變式2-1】3．（2021·上海浦東新·華師大二附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x得二次方程：x2(1)當(dāng)方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，求點(diǎn)(a(2)求方程實(shí)數(shù)根的取值范圍.【變式2-1】4．（2014春·內(nèi)蒙古包頭·高二統(tǒng)考期末）復(fù)數(shù)z與點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)，z1,z2為兩個(gè)給定的復(fù)數(shù)，A過Z1A．線段Z1Z2C．以Z1【變式2-1】5.（2021春·四川雅安·高二雅安中學(xué)?？计谥校?fù)數(shù)z=x+（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）若m=y?2【變式2-1】6．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）復(fù)數(shù)z1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在點(diǎn)1,1及1,?1為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動(dòng)，復(fù)數(shù)z2滿足（1）復(fù)數(shù)z1（2）復(fù)數(shù)z1【變式2-1】7．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z1=m+ni，z2=2-2i和z=x+yi，設(shè)z=z1i-z2，m，n，x，y∈R.若復(fù)數(shù)z1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M(m，n)在曲線y=12(x+2)2+【變式2-1】8．（2021春·福建福州·高二?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z1滿足z1?2（1）求z1（2）若復(fù)數(shù)z滿足z?z1=1，求復(fù)數(shù)題型3與復(fù)數(shù)軌跡有關(guān)的計(jì)算問題【例題3】（2022·北京·高三?？紡?qiáng)基計(jì)劃）已知復(fù)數(shù)z，滿足z2與2z的實(shí)部和虛部均屬于?1,1，則【變式3-1】1．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若復(fù)數(shù)z滿足z?1+2i【變式3-1】2．（2022春·福建泉州·高一校聯(lián)考期中）滿足條件|z|=|3+4i|的復(fù)數(shù)【變式3-1】3．（2022秋·陜西西安·高二西安中學(xué)?？计谀┤魪?fù)數(shù)z滿足z?1+i=3，則復(fù)數(shù)A．3 B．9 C．6π D．9π【變式3-1】4．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）若復(fù)數(shù)z滿足1<|zA．π B．2π C．3π 【變式3-1】5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知復(fù)平面內(nèi)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i，B點(diǎn)