排列組合常用解題技巧及練習(xí)

排列組合常用解題技巧及練習(xí)排列組合常用解題技巧及練習(xí)排列組合常用解題技巧及練習(xí)排列組合常用解題技巧及練習(xí)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:排列組合常用解題技巧1相鄰問題捆綁法1.五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，則不同的排法有（）A、60種B、48種C、36種D、24種2.有8本不同的書；其中數(shù)學(xué)書3本，外語書2本，其它學(xué)科書3本．若將這些書排成一列放在書架上，讓數(shù)學(xué)書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有種．3.7名學(xué)生站成一排，甲、乙必須站在一起有多少不同排法4.8人排成一排，甲、乙必須分別緊靠站在丙的兩旁，有多少種排法5.5個(gè)男生3個(gè)女生排成一列，要求女生排一起，共有幾種排法2相離問題插空法1.七個(gè)人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那么不同排法的種數(shù)是2.排一張有8個(gè)節(jié)目的演出表，其中有3個(gè)小品，既不能排在第一個(gè)，也不能有兩個(gè)小品排在一起，有幾種排法3.5個(gè)男生3個(gè)女生排成一列，要求女生不相鄰且不可排兩頭，共有幾種排法4.4男4女站成一行，男女相間的站法有多少種5.馬路上有編號(hào)為1、2、3、…、9的9盞路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，也不能關(guān)兩端的路燈，則滿足要求的關(guān)燈方法有幾種3定序問題縮倍法1.A、B、C、D、E五個(gè)人并排站成一排，如果B必須站A的右邊(A、B可不相鄰)，那么不同的排法種數(shù)有2.6個(gè)人排隊(duì)，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”順序排的排隊(duì)方法有多少種？

3.4個(gè)男生和3個(gè)女生，高矮不相等，現(xiàn)在將他們排成一行，要求從左到右女生從矮到高排列，有多少種排法4.5人參加百米跑，若無同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)的情況，則甲比乙先到有幾種情況4分排問題用“直排法”1.6個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排3個(gè)元素，那么不同的排法種數(shù)是2.8個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排4個(gè)元素，其中某2個(gè)元素要排在前排，某1個(gè)元素排在后排，有多少種不同排法3.7個(gè)人坐兩排座位，第一排3個(gè)人，第二排坐4個(gè)人，則不同的坐法有多少種5可重復(fù)的排列求冪法1.把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車間實(shí)習(xí)共有多少種不同方法2.將5封信投入3個(gè)郵筒，不同的投法共有種；3.某8層大樓一樓電梯上來8名乘客人，他們到各自的一層下電梯，下電梯的方法6名額分配問題隔板法(無差別物品分配問題隔板法)1.10個(gè)三好學(xué)生名額分到7個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少一個(gè)名額，有多少種不同分配方案？

2.3.10個(gè)相同的球各分給3個(gè)人，每人至少一個(gè)，有多少種分法；每人至少兩個(gè)4.10個(gè)相同的球裝5個(gè)盒中，每盒至少一有多少裝法7分組問題(1)非均勻分組：是指將所有元素分成元素個(gè)數(shù)彼此不相等的組1.七個(gè)人參加義務(wù)勞動(dòng)，按下列方法分組有多少種不同的分法？

(1)分成三組，分別為1人、2人、4人；(2)選出5個(gè)人再分成兩組，一組2人，另一組3人。(2)均勻分組:指將所有元素分成所有組元素個(gè)數(shù)相等或部分組元素個(gè)數(shù)相等的組。1.從7個(gè)參加義務(wù)勞動(dòng)的人中，選出6個(gè)人，分成兩組，每組都是3人，有多少種不同的分法？

記7個(gè)人為a、b、c、d、e、f、g寫出一些組來考察。如下表：選3人再選3人分組方法種數(shù)abcdefdefabc這兩種只能算一種分法abcdegdegabc這兩種只能算一種分法………………2.將十個(gè)不同的零件分成四堆，每堆分別有2個(gè)、2個(gè)、2個(gè)、4個(gè)，有多少種不同的分法？

記十個(gè)零件為a、b、c、d、e、f、g、h、i、j寫出一些組來考察，如下表：選2個(gè)再選2又選2個(gè)剩下四個(gè)分組方法數(shù)ababcdcdefefcdefabefabcdefcdefabcdabghijghijghijghijghijghij3.把6個(gè)不同蘋果平均分成三堆，一共有種分法.4.把6個(gè)不同的蘋果分成4堆，一共有種分法.5.6本書分三份，2份1本，1份4本，則有不同分法？將13個(gè)球隊(duì)分成3組，一組5個(gè)隊(duì)，其它兩組4個(gè)隊(duì)，有多少分法？(3)編號(hào)分組=1\*GB3①非均勻編號(hào)分組1.從7個(gè)參加義務(wù)勞動(dòng)的人中選出2人一組、3人一組，輪流挖土、運(yùn)土，有多少種分組方法？2.某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為______=2\*GB3②均勻(部分均勻)編號(hào)分組1.有5本不同的書全部分給3人，每人至少一本，有多少種不同的分法？2.把6個(gè)不同蘋果平均分成3份給3個(gè)小朋友，一共有種分法.3.某年級(jí)6個(gè)班的數(shù)學(xué)課，分配給甲乙丙三名數(shù)學(xué)教師任教，每人教兩個(gè)班，則分派方法的種數(shù)4.名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到3所學(xué)校去，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案有多少種？5.本不同的書，全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為6.有6名同學(xué)，求下列情況下的分配方法數(shù)：=1\*GB3①分給數(shù)學(xué)組3人，物理組2人，化學(xué)組1人；=2\*GB3②分給數(shù)學(xué)組2人，物理組2人，化學(xué)組2人；③分給數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)這三個(gè)組，其中一組3人，一組2人，一組1人；④平均分成三組進(jìn)行排球訓(xùn)練。8特殊元素（位置）的“優(yōu)先安排法”1.用0，2，3，4，5，五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有。2.1名老師和4名獲獎(jiǎng)學(xué)生排成一排照像留念，若老師不排在兩端，則共有不同的排種．3.乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名隊(duì)員參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有種.4.8人站成兩排，每排4人，甲在前排，乙不在后排的邊上，一共有多少種排法5.7種不同的花種在排成一列的花盆里，若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法9環(huán)排問題直排法原理：如果在圓周上個(gè)不同的位置編上不同的號(hào)碼，那么從個(gè)不同的元素的中選取個(gè)不同的元素排在圓周上不同的位置，這種排列和直線排列是相同的；如果從個(gè)不同的元素的中選取個(gè)不同的元素排列在圓周上，位置沒有編號(hào)，元素間的相對(duì)位置沒有改變，不計(jì)順逆方向，這種排列和直線排列是不同的，這就是環(huán)形排列的問題．一個(gè)個(gè)元素的環(huán)形排列，相當(dāng)于一個(gè)有個(gè)頂點(diǎn)的多邊形，沿相鄰兩個(gè)點(diǎn)的弧線剪斷，再拉直就是形成一個(gè)直線排列，即一個(gè)個(gè)元素的環(huán)形排列對(duì)應(yīng)著個(gè)直線排列，設(shè)從個(gè)元素中取出個(gè)元素組成的環(huán)形排列數(shù)為個(gè)，則對(duì)應(yīng)的直線排列數(shù)為個(gè)，又因?yàn)閺膫€(gè)元素中取出個(gè)元素的排成一排的排列數(shù)為個(gè)，所以，所以．即從個(gè)元素中取出個(gè)元素組成的環(huán)形排列數(shù)為．個(gè)元素的環(huán)形排列數(shù)為1.8人圍桌而坐，共有多少種坐法?2.6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈10“至少”“至多”問題：正難則反——排除法1.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取3臺(tái)，其中至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有2.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要甲型與乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有種．3.100件產(chǎn)品中有3件是次品，其余都是正品?，F(xiàn)在從中取出5件產(chǎn)品，其中含有次品，有多少種取法？排列組合強(qiáng)化練習(xí)題11.7個(gè)人并排站成一排(1)如果甲必須站在中間，有__________________種排法.(2)如果甲、乙兩人必須站在兩端，有_____________________種排法.2.用0，1，2，3，4，5，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)_________________個(gè).3.四男三女排成一排，(1)三個(gè)女的要相鄰，有________種排法;(2)女同學(xué)必須按從高到矮的順序(可不相鄰)有___________種.4.四男三女排成一排，(1)女同學(xué)互不相鄰，有____________種排法.(2)男同學(xué)互不相鄰，女同學(xué)也互不相鄰，有____________種排法.5.8人排成一排，其中甲、乙兩人不排在一起，有______________________種排法.6.18名同學(xué)，(1)平均分成三組，有____________種分法.(2)平均分給數(shù)、理、化小組有___________種分法.(3)分配給化學(xué)小組7人，物理小組6人，數(shù)學(xué)小組5人，有__________種分法.(4)分給數(shù)、理、化小組，其中一個(gè)組為5人，一個(gè)組為6人，一個(gè)組為7人，有_________種分法.8.某班上午要上語文、數(shù)學(xué)、體育和英語，又體育教師因故不能上第一節(jié)和第四節(jié)，則不同的排課方案有_____種.9.從5位女同學(xué)，6位男同學(xué)中選出3位女同學(xué)和2位男同學(xué)擔(dān)任五種不同的職務(wù)，有____________________種選法.10.從甲、乙，......，等6人中選出4名代表，那么(1)甲一定當(dāng)選，共有___________種選法；(2)甲一定不入選，共有_________種選法.(3)甲、乙二人至少有一人當(dāng)選，共有_____________種選法.11.將5本不同的數(shù)學(xué)書，4本不同的物理，3本不同的化學(xué)書排成一排，(1)各類書必須排成一起，問有________________________種排法.(2)化學(xué)書不全排在一起，問有________________________種排法.(3)化學(xué)書每?jī)杀径疾幌噜?，問有________________種排法.12.有男女售票員各4人，被分配在四輛公共汽車上，要求每輛車上男、女各1人，則有________________種分法.13.四個(gè)男孩和三個(gè)女孩站成一列，男孩甲前面至少有一個(gè)女孩站著，并且站在這個(gè)男孩前面的女孩個(gè)數(shù)必少于站在他后面的男孩的個(gè)數(shù)，則有____________種站法.排列組合強(qiáng)化練習(xí)題2某年全國(guó)足球甲級(jí)聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？一個(gè)火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火車）一部紀(jì)錄影片在4個(gè)單位輪映，每一單位放映1場(chǎng)，有多少種輪映次序？某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任意掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？將位司機(jī)、位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上，每一輛汽車分別有一位司機(jī)和一位售票員，共有多少種不同的分配方案？

6．7位同學(xué)站成一排（1）甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種（2）甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？（3）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種(4）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？（5）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？(6）甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)必須站在一起，另外四個(gè)人也必須站在一起（7）甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種（8）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？8．5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：（1）男女相間；（2）女生按指定順序排列9．如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有種10．（江蘇）某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中三