甘肅省蘭州市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

甘肅省蘭州市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)位于第（

）象限.A．一 B．二 C．三 D．四3．若是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的值為（

）A．或3 B．1或 C． D．34．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．把函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再把縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖象的解析式是，則的解析式是（）A． B．C． D．7．荀子《勸學(xué)》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”所以說學(xué)習(xí)是日積月累的過程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn).我們可以把看作是每天的“進(jìn)步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；這樣，一年后的“進(jìn)步值”是“退步值”的倍.那么當(dāng)“進(jìn)步值”是“退步值”的5倍時(shí)，大約經(jīng)過（

）天.（參考數(shù)據(jù)：)A．70 B．80 C．90 D．1008．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在區(qū)間內(nèi)不存在最值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．若，則函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C． D．10．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則B．若角為銳角，則為鈍角C．若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形的面積為D．若，且，則11．已知函數(shù)，則下列說法不正確的是（

）A．若的最小正周期是，則B．當(dāng)時(shí)，圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)都可以表示為C．當(dāng)時(shí)，D．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則12．已知函數(shù)，則方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)可以為（

）A．4 B．6 C．7 D．9三、填空題13．計(jì)算：＝．14．當(dāng)時(shí)，的最小值為．15．如圖，單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置O的距離s（單位:cm）和時(shí)間t（單位:s）的函數(shù)關(guān)系為，那么單擺擺動(dòng)的頻率為，第二次到達(dá)平衡位置O所需要的時(shí)間為s．

16．定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在上，則=四、解答題17．計(jì)算下列各式的值：(1)；(2).18．已知.(1)化簡(jiǎn)；(2)已知，求的值.19．已知一次函數(shù)過定點(diǎn).(1)若，求不等式解集.(2)已知不等式的解集是，求的最小值.20．秋冬季是流感的高發(fā)季節(jié)，為了預(yù)防流感，某學(xué)校決定對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，藥熏開始前要求學(xué)生全部離開教室.已知在藥熏過程中，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與藥熏時(shí)間（小時(shí)）成正比：當(dāng)藥熏過程結(jié)束，藥物即釋放完畢，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）達(dá)到最大值.此后，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)，）.已知從藥熏開始，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）關(guān)于時(shí)間（小時(shí)）的變化曲線如圖所示.(1)從藥熏開始，求每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量不高于毫克時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥薰開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.21．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，其中的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式，并寫出它的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.22．把符號(hào)稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為．已知函數(shù)．(1)若，，求的值域；(2)函數(shù)，若對(duì)，，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：1．D 2．B 3．D 4．B 5．D 6．A 7．B 8．D9．BC 10．AB 11．BCD 12．ACD13．1 14． 15．/0.5 16．17．(1)(2)8【詳解】（1）原式=（2）原式.18．(1)；(2)3.【詳解】（1）.（2）因?yàn)?，所以，?19．(1)或(2)【詳解】（1）依題設(shè)，因?yàn)檫^定點(diǎn)，所以，即，又，即，所以，故不等式即，可得，即，將其轉(zhuǎn)化為不等式組得，解得或，故原不等式的解集為或.（2）由（1）知，又不等式的解集是，所以的解集是，即方程有兩根為，由韋達(dá)定理，，且，則且，故，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.20．(1)(2)至少需要經(jīng)過后，學(xué)生才能回到教室【詳解】（1）依題意，當(dāng)時(shí)，可設(shè)，且，解得，又由，解得，所以；（2）令，即，解得，即至少需要經(jīng)過后，學(xué)生才能回到教室.21．(1)，遞增區(qū)間是；遞減區(qū)間是(2)最大值是，最小值是.【詳解】（1）由圖，知，，，因?yàn)椋?，則，，由，可得，故的遞增區(qū)間是；由，可得，故的遞減區(qū)間是（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為；當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為；在區(qū)間上的最大值是，最小值是.22．(1)(2)【詳解】（1），，則，的開口向下，對(duì)稱軸為，因?yàn)椋?；?）