甘肅省蘭州市第一中學2023-2024學年高一上學期期末數(shù)學試題

甘肅省蘭州市第一中學2023-2024學年高一上學期期末數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．坐標平面內(nèi)點的坐標為，則點位于第（

）象限.A．一 B．二 C．三 D．四3．若是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的值為（

）A．或3 B．1或 C． D．34．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．5．已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．6．把函數(shù)的圖象上各點向右平移個單位，再把橫坐標伸長到原來的2倍，再把縱坐標縮短到原來的倍，所得圖象的解析式是，則的解析式是（）A． B．C． D．7．荀子《勸學》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”所以說學習是日積月累的過程，每天進步一點點，前進不止一小點.我們可以把看作是每天的“進步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；這樣，一年后的“進步值”是“退步值”的倍.那么當“進步值”是“退步值”的5倍時，大約經(jīng)過（

）天.（參考數(shù)據(jù)：)A．70 B．80 C．90 D．1008．已知函數(shù)的圖象過點，且在區(qū)間內(nèi)不存在最值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．若，則函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C． D．10．下列說法錯誤的是（

）A．若終邊上一點的坐標為，則B．若角為銳角，則為鈍角C．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形的面積為D．若，且，則11．已知函數(shù)，則下列說法不正確的是（

）A．若的最小正周期是，則B．當時，圖象的對稱中心的坐標都可以表示為C．當時，D．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則12．已知函數(shù)，則方程實數(shù)根的個數(shù)可以為（

）A．4 B．6 C．7 D．9三、填空題13．計算：＝．14．當時，的最小值為．15．如圖，單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置O的距離s（單位:cm）和時間t（單位:s）的函數(shù)關系為，那么單擺擺動的頻率為，第二次到達平衡位置O所需要的時間為s．

16．定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在上，則=四、解答題17．計算下列各式的值：(1)；(2).18．已知.(1)化簡；(2)已知，求的值.19．已知一次函數(shù)過定點.(1)若，求不等式解集.(2)已知不等式的解集是，求的最小值.20．秋冬季是流感的高發(fā)季節(jié)，為了預防流感，某學校決定對教室采用藥熏消毒法進行消毒，藥熏開始前要求學生全部離開教室.已知在藥熏過程中，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與藥熏時間（小時）成正比：當藥熏過程結(jié)束，藥物即釋放完畢，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）達到最大值.此后，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與時間（小時）的函數(shù)關系式為（為常數(shù)，）.已知從藥熏開始，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）關于時間（小時）的變化曲線如圖所示.(1)從藥熏開始，求每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關系式；(2)據(jù)測定，當空氣中每立方米的藥物含量不高于毫克時，學生方可進入教室，那么從藥薰開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能回到教室.21．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，其中的圖象與軸的一個交點的橫坐標為.(1)求這個函數(shù)的解析式，并寫出它的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.22．把符號稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為．已知函數(shù)．(1)若，，求的值域；(2)函數(shù)，若對，，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：1．D 2．B 3．D 4．B 5．D 6．A 7．B 8．D9．BC 10．AB 11．BCD 12．ACD13．1 14． 15．/0.5 16．17．(1)(2)8【詳解】（1）原式=（2）原式.18．(1)；(2)3.【詳解】（1）.（2）因為，所以，∴.19．(1)或(2)【詳解】（1）依題設，因為過定點，所以，即，又，即，所以，故不等式即，可得，即，將其轉(zhuǎn)化為不等式組得，解得或，故原不等式的解集為或.（2）由（1）知，又不等式的解集是，所以的解集是，即方程有兩根為，由韋達定理，，且，則且，故，由，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為.20．(1)(2)至少需要經(jīng)過后，學生才能回到教室【詳解】（1）依題意，當時，可設，且，解得，又由，解得，所以；（2）令，即，解得，即至少需要經(jīng)過后，學生才能回到教室.21．(1)，遞增區(qū)間是；遞減區(qū)間是(2)最大值是，最小值是.【詳解】（1）由圖，知，，，因為，，則，，由，可得，故的遞增區(qū)間是；由，可得，故的遞減區(qū)間是（2）當時，，當，即時，取得最大值為；當，即時，取得最大值為；在區(qū)間上的最大值是，最小值是.22．(1)(2)【詳解】（1），，則，的開口向下，對稱軸為，因為，所以；（2）