2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元速記·巧練（蘇科版）第十一章 反比例函數(shù)（知識(shí)歸納+題型突破）（解析版）

第十一章反比例函數(shù)（知識(shí)歸納+題型突破）結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)解析式。能畫出反比例函數(shù)圖像，理解圖像的性質(zhì)和坐標(biāo)特征，解決k值相關(guān)面積問題能用反比例解決實(shí)際應(yīng)用問題【知識(shí)點(diǎn)1、反比例函數(shù)的概念】一般地，形如(為常數(shù)，)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).反比例函數(shù)的等價(jià)形式：eq\o\ac(○,1)（）②()③xy=k()【知識(shí)點(diǎn)2、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)】1、反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限．它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反比例函數(shù)的圖象與軸、軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交．觀察反比例函數(shù)的圖象可得：和的值都不能為0，并且圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)．①的圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為兩條直線；②的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為原點(diǎn)（0，0）；③(k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，也關(guān)于軸對(duì)稱.注：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，兩圖象沒有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.2、反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）圖象位置與反比例函數(shù)性質(zhì)當(dāng)時(shí)，同號(hào)，圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減?。划?dāng)時(shí)，異號(hào)，圖象在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大.（2）若點(diǎn)()在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)（）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（3）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)比較正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖像直線有兩個(gè)分支組成的曲線（雙曲線）位置，一、三象限，二、四象限，一、三象限

，二、四象限增減性，隨的增大而增大

，隨的增大而減小，在每個(gè)象限，隨的增大而減小

，在每個(gè)象限，隨的增大而增大【知識(shí)點(diǎn)3、反比例函數(shù)y＝中的意義】①過雙曲線(≠0)上任意一點(diǎn)作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為.②過雙曲線(≠0)上任意一點(diǎn)作一坐標(biāo)軸的垂線，連接該點(diǎn)和原點(diǎn)，所得三角形的面積為.1．反比例函數(shù)圖象中有關(guān)圖形的面積2．涉及三角形的面積型當(dāng)一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合時(shí)，可通過面積作和或作差的形式來求解．（1）正比例函數(shù)與一次函數(shù)所圍成的三角形面積.如圖①，S△ABC=2S△ACO=|k|；（2）如圖②，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，且一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，則S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=；（3）如圖③，已知反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為，，C為AB延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)，則S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=題型一反比例函數(shù)的定義【例1】下列各式中，是的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的一般形式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A．，是反比例函數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；B．，是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

C．，是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；D．，不是的反比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【例2】下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，形如為常數(shù)，的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于的一切實(shí)數(shù)，難點(diǎn)是正確的利用定義判斷自變量．根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】解：A、符合反比例函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)符合題意；B、不符合反比例函數(shù)的一般式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、為正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【例3】．下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查反比例函數(shù)的概念，掌握反比例函數(shù)概念，即可解題．【詳解】解：A、是反比例函數(shù)，不符合題意；B、是反比例函數(shù)，不符合題意；C、可化為是反比例函數(shù)，不符合題意；D、是一次函數(shù)，符合題意．故選：D．鞏固訓(xùn)練1．下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記反比例函數(shù)解析式的一般式（，為常數(shù)），據(jù)此依次判斷即可．【詳解】解：A．是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B．符合反比例函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)符合題意；C．不符合反比例函數(shù)的一般式，故此選項(xiàng)不符合題意；D．不符合反比例函數(shù)的一般式，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．下列各項(xiàng)中，是的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)反比例函數(shù)的定義（形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)）逐一判斷即可得答案．【詳解】解：A.中，是的正比例函數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；B.中，是的一次函數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題意；C.中，是的反比例函數(shù)，故選項(xiàng)C符合題意；D.中，是的正比例函數(shù)，故選項(xiàng)D不符合題意；故選C．3．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：A、，y是的反比例函數(shù)，不符合題意；B、，，y是x的反比例函數(shù)，符合題意；C、，y不是x的反比例函數(shù)，不符合題意；D、，y不是x的反比例函數(shù)，不符合題意；故選：B．題型二判斷反比例函數(shù)關(guān)系【例4】下列兩個(gè)變量成反比例函數(shù)關(guān)系的是（

）A．圓的面積S與它的半徑r之間的關(guān)系 B．電壓一定時(shí)，電流I與電阻R之間的關(guān)系C．速度一定時(shí)，路程S與時(shí)間t之間的關(guān)系 D．在等腰三角形中，頂角y與底角x之間的關(guān)系【答案】B【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意分別寫出各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)反比例函數(shù)的定義（k為常數(shù)，）判斷．【詳解】解：A、圓的面積與它的半徑之間的關(guān)系：，不是反比例函數(shù)關(guān)系，不符合題意；B、電壓一定時(shí)，電流I與電阻R之間的關(guān)系：，其中U一定，即U是常數(shù)，故該函數(shù)為反比例函數(shù)關(guān)系，符合題意；C、速度一定時(shí)，路程S與時(shí)間t之間的關(guān)系：，不是反比例函數(shù)關(guān)系，不符合題意；D、在等腰三角形中，頂角與底角之間的關(guān)系：，不是反比例函數(shù)關(guān)系，不符合題意；故選：B．鞏固訓(xùn)練4．下列各變量之間的關(guān)系屬于反比例函數(shù)關(guān)系的有（）①當(dāng)路程一定時(shí)，汽車行駛的平均速度v與行駛時(shí)間t之間的關(guān)系；②當(dāng)商品的進(jìn)價(jià)一定時(shí)，利潤(rùn)k與售價(jià)a之間的函數(shù)關(guān)系；③當(dāng)矩形的面積一定時(shí)，矩形的長(zhǎng)a與寬b之間的函數(shù)關(guān)系；④當(dāng)電壓一定時(shí)，電路中通過的電流強(qiáng)度I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，正確表示出各量之間的函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．此題可先根據(jù)題意列出各個(gè)函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：①由題意得：，s為常數(shù)，故該函數(shù)為反比例函數(shù)；②由題意得：利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)x，其中x一定，即x是常數(shù)，故該函數(shù)不是反比例函數(shù)；③由題意得：，即，其中S是常數(shù)，故該函數(shù)是反比例函數(shù)；④由題意得：，其中U一定，即U是常數(shù)，故該函數(shù)為反比例函數(shù)；綜上分析可知，各變量之間的關(guān)系屬于反比例函數(shù)關(guān)系的有3個(gè)．故選：C．題型三根據(jù)反比例性質(zhì)求參數(shù)【例5】在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)不在該反比例函數(shù)的圖象上，則的值可以為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)上的點(diǎn)的特征．根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出橫縱坐標(biāo)的乘積，進(jìn)而得到值的取值范圍，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由圖象可知：，，∴，即：，∴的值可以為；故選C．【例6】若在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出，解不等式即可求解．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)圖象的每一支上，都隨的增大而增大．∴，∴，故選：D．鞏固訓(xùn)練5．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的增減性判斷k的取值范圍是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∴，解得，故選：C．6．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，則a的值可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，得出，進(jìn)而得出的取值范圍，即可得出答案，解題時(shí)注意，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而增大．【詳解】解：反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，，解得：，a的值可能是，故選：A．題型四判斷反比例函數(shù)圖像【例7】如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象大致可以是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象．根據(jù)、的取值，分別判斷出兩個(gè)函數(shù)圖象所過的象限，要注意分類討論．【詳解】解：若，，則經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，若，，則經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，若，，則經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，若，，則經(jīng)過二、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故選：C．【例8】反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)題意分以下兩種情況討論，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可解題．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，過一、三象限，且過一、三、四象限，故A圖象正確，符合題意，C、D錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，過二、四象限，且過一、二、四象限，故B錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．鞏固訓(xùn)練7．一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷出的取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象判斷出的取值，二者一致即為正確答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，的圖象經(jīng)過二、三、四象限，函數(shù)的圖象分布在一、三象限，當(dāng)時(shí)，的圖象經(jīng)過一、二、三象限，函數(shù)的圖象分布在二、四象限，故選：B．8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C． D．【答案】A【分析】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象的綜合問題，對(duì)比例系數(shù)進(jìn)行分類討論，結(jié)合反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象所在象限的特點(diǎn)即可得出答案，掌握函數(shù)圖象所在象限的特點(diǎn)和數(shù)形結(jié)合的思想是關(guān)鍵．【詳解】解：分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象過一二三象限，反比例函數(shù)的圖象過一三象限，A選項(xiàng)符合題意；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象過二三四象限，反比例函數(shù)的圖象過二四象限，這種情況無符合題意的選項(xiàng)．故選：A．9．函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像，先根據(jù)一次函數(shù)可知，直線經(jīng)過點(diǎn)，故選項(xiàng)B、D不符合題意，然后由A、C選項(xiàng)可知，的符號(hào)，從而選出答案．【詳解】解：函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，選項(xiàng)B、選項(xiàng)D不符合題意；由A、C選項(xiàng)可知：，反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，故選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)C不符合題意；故選：A．題型五反比例函數(shù)的坐標(biāo)特征【例9】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把代入計(jì)算即可求解，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，故答案為：．【例10】已知點(diǎn)與點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是．【答案】0【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及字母的值求代數(shù)式的值，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出：，，進(jìn)而可求出的值．【詳解】解：把點(diǎn)與點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：，，∴，故答案為：0．【例11】在平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性．反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，據(jù)此求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，知點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．鞏固訓(xùn)練10．如圖，正比例函數(shù)（）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】【分析】把代入反比例函數(shù)解析式可得點(diǎn)A坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：把點(diǎn)代入得：，∴，∵正比例函數(shù)（）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，∴點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．11．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，試判斷點(diǎn)，是否在此函數(shù)的圖象上．【答案】點(diǎn)在函數(shù)圖象上，不在函數(shù)圖象上【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積為，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意，得：，∵，，∴點(diǎn)在函數(shù)圖象上，不在函數(shù)圖象上．12．下列四個(gè)點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式可知，四個(gè)選項(xiàng)中，橫、縱坐標(biāo)乘積為6的即為正確答案．【詳解】解：A，，不在的圖象上，不合題意；B，，不在的圖象上，不合題意；C，，在的圖象上，符合題意；D，，不在的圖象上，不合題意；故選C．13．如圖，過原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性．掌握反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，∴反比例函數(shù)與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選A．14．如圖，雙曲線與直線相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像都是中心對(duì)稱圖形，則它們的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【詳解】解：∵雙曲線與直線相交于、兩點(diǎn)，∴點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像的中心對(duì)稱性，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．題型六反比例函數(shù)中k值的幾何意義【例12】如圖，在中，，軸，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A．6 B． C． D．【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)與面積，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義求解即可．【詳解】如圖，交軸于，∵，∴，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵，∴，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，∵過第二象限，∴，∴，故選：C．【例13】平行四邊形的邊在軸上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，與軸相交于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，若平行四邊形的面積為8，則的值為（

）A． B．2 C． D．4【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)k值的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵．利用平行四邊形的性質(zhì)得到三角形的面積，根據(jù)中線平分面積，可得三角形的面積，利用反比例函數(shù)中k值的幾何意義可得k值．【詳解】解：如圖，連接，∵平行四邊形的面積為8，∴，∵D為的中點(diǎn)，∴∵，圖象在第二象限，∴．故選：C．【例14】如圖，為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，垂直軸于點(diǎn)，若，則的值為（

）

A．8 B．4 C．2 D．不能確定【答案】A【分析】本題考查反比例函數(shù)值的意義，根據(jù)值的意義，得到，求出的值即可．【詳解】解：由題意，得：；∴；故選A．鞏固訓(xùn)練15．如圖，是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，若的面積為18，則的值為（

）A．9 B．12 C．18 D．20【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，連接，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)，繼而得到三角形面積，根據(jù)k值幾何意義和圖象所在象限可得k值．【詳解】連接，如解圖所示．點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，．．．又當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，，故選：C．16．如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)和圖象上，分別過A、B兩點(diǎn)向x軸，y軸作垂線，形成的陰影部分的面積為5，則k的值為．【答案】7【分析】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握幾何意義求出反比例函數(shù)k值是解題的關(guān)鍵；點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)和圖象上，分別過A、B兩點(diǎn)向x軸，y軸作垂線，利用幾何意義，表示出，，再利用陰影部分的面積為5，得出，由此解出k即可．【詳解】如圖所示：點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)和圖象上，且軸，軸，四邊形和為矩形，點(diǎn)A、B在第一象限，，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，得：，，陰影部分的面積為5，，，解得：．故答案為：7．17．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖像上，點(diǎn)在軸的正半軸上，，的面積為3，則的值為．【答案】3【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，求出，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的集合意義，即可求解，本題考查了根據(jù)圖像求反比例函數(shù)系數(shù)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，又，，，，反比例函數(shù)經(jīng)過第一象限，，，故答案為：3．18．如圖，點(diǎn)、均在反比例函數(shù)（，）的圖像上，連接、，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，已知點(diǎn)為的中點(diǎn)，且的面積為4，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．【答案】/【分析】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，關(guān)鍵是利用的面積轉(zhuǎn)化為的面積．先用三角形的面積關(guān)系求得的面積，再應(yīng)用k的幾何意義求得k，最后代入B點(diǎn)坐標(biāo)便可得解．【詳解】解：∵D為的中點(diǎn)，的面積為4，∴的面積為8，∵，∴，∴反比例函數(shù)解析式為：，把代入，得，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．故答案為：．題型七待定系數(shù)法求反比例解析式【例15】已知反比例函數(shù)的解析式，并且當(dāng)時(shí)，．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查求反比例函數(shù)的解析式，求函數(shù)值．（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）把代入解析式求值即可．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的解析式，并且當(dāng)時(shí)，，∴；∴；（2）當(dāng)時(shí)，．鞏固訓(xùn)練19．已知關(guān)于x的反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求m的值；(2)判斷該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限；(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大怎樣變化？【答案】(1)(2)第一、三象限(3)函數(shù)值y隨x的增大而減小【分析】（1）根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)的意義，代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象在各自象限內(nèi)的增減性進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得：．（2）解：當(dāng)時(shí)，，，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限．（3）解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)關(guān)系式及反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握關(guān)系式求法及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型八反比例函數(shù)性質(zhì)的綜合判斷【例16】如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，則以下說法不正確的是（

）A．若圖中矩形的面積為2，則 B．，y隨x的增大而減小C．圖象也經(jīng)過點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義．根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義判定A；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可判定B、D；根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判定C．【詳解】解：A、∵圖中矩形的面積為2，∴，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、由圖象可得：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故此正確，不符合題意；C、反比例函數(shù)的解析式為，把代入求得，圖象也經(jīng)過點(diǎn)，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、由圖象可得：當(dāng)時(shí)，，故此錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【例17】已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．根據(jù)已知條件可知，函數(shù)在同一象限內(nèi)隨的增大而減小，得，即可求得m的取值范圍．【詳解】∵點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且當(dāng)時(shí)，有，∴，解得：．故選：C．鞏固訓(xùn)練20．已知點(diǎn)，都在雙曲線上，且，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解不等式．分別將A，B兩點(diǎn)代入雙曲線解析式，表示出和，然后根據(jù)列出不等式，求出m的取值范圍．【詳解】解：將點(diǎn)，兩點(diǎn)分別代入雙曲線，得，，∵，，解得，故選：C．21．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解判斷即可，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，∵，，∴點(diǎn)在第三象限內(nèi)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，∴，則，故選：．題型九反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例18】如圖，已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流Ⅰ（単位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過，那么用電器可變電阻的變化范圍為．【答案】【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，令，求出的阻值，再根據(jù)增減性，求出可變電阻的變化范圍即可．【詳解】解：設(shè)，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴由圖象可知：時(shí)，；故答案為：．【例19】驗(yàn)光師通過檢測(cè)發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）成反比例，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示．經(jīng)過一段時(shí)間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由米調(diào)整到米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了度．【答案】【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的運(yùn)用，掌握待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)自變量求函數(shù)值的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，再根據(jù)圖示，把代入解析式，求出的值，最后把和代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，由圖示可知點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴反比例函數(shù)解析式為：，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴鏡片焦距由米調(diào)整到米，近視眼鏡的度數(shù)減少了度，故答案為：．【例20】數(shù)學(xué)是一切學(xué)科的基礎(chǔ)，物理研究也離不開數(shù)學(xué)知識(shí)的支撐．密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：）變化時(shí)，氣體的密度（單位：）隨之變化．已知密度與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖像如圖所示，當(dāng)時(shí)，．(1)求密度關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求V的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，（1）設(shè)密度的關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為，將代入，即可解答；（2）將代入（1）中求得的函數(shù)解析式，即可解答，熟練利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)密度的關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴密度關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，代入，可得，解得：．鞏固訓(xùn)練22．如圖，一輛汽車勻速通過某段公路，所需時(shí)間與行駛速度的圖象為雙曲線的一段，若這段公路行駛速度不得超過，則該汽車通過這段公路最少需要（

）A．40分鐘 B．45分鐘 C．55分鐘 D．60分鐘【答案】B【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟知反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，正確求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．先求出反比例函數(shù)解析式為，再求出當(dāng)時(shí)，，根據(jù)反比例圖象與性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)拋物線解析式為，∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，，∴反比例函數(shù)解析式為，∴時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，，故選：B．23．某校對(duì)數(shù)室采用藥薰法進(jìn)行滅蚊，根據(jù)藥品使用說明，藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間成正比例，藥物燃盡后，與成反比例，已知藥物點(diǎn)燃后燃盡，此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為．根據(jù)滅蚊藥品使用說明，當(dāng)每立方米空氣中含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不低于時(shí)，才能有效殺滅室內(nèi)的蚊蟲，那么此次滅蚊的有效時(shí)間為分鐘．【答案】12【分析】本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，先用待定系數(shù)法求出藥物燃燒時(shí)，以及藥物燃盡后與的關(guān)系式，再求出每立方米空氣中含藥量達(dá)到的時(shí)間，以及每立方米空氣中含藥量降到的時(shí)間，即可求解．【詳解】解：設(shè)藥物燃燒時(shí)與的關(guān)系式為，將代入，得，解得，藥物燃燒時(shí)與的關(guān)系式為，令，得，即4分鐘后每立方米空氣中含藥量達(dá)到；設(shè)藥物燃盡后與的關(guān)系式為，將代入，得，解得，令，得，即16分鐘后每立方米空氣中含藥量降到；，此次滅蚊的有效時(shí)間為，故答案為：12．24．某校組織活動(dòng)，一小組需在室外搭建臨時(shí)木屋，板對(duì)地面的壓強(qiáng)p（）是木板面積S（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)木板的壓強(qiáng)為500時(shí)，求木板的面積．【答案】當(dāng)木板的壓強(qiáng)為時(shí)，木板的面積為【分析】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出，再求出時(shí)，S的值即可．【詳解】解：設(shè)木板對(duì)地面的壓強(qiáng)與木板面積之間的函數(shù)表達(dá)式為，將代入，得，解得，木板對(duì)地面的壓強(qiáng)與木板面積之間的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，有，解得，當(dāng)木板的壓強(qiáng)為時(shí)，木板的面積為．25．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓(千帕)是氣球的體積(立方米)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示．(千帕是一種壓強(qiáng)單位)

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)氣球的體積為立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕?(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于千帕?xí)r，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，求氣球的體積應(yīng)控制的范圍．【答案】(1)(2)80(3)氣球的體積應(yīng)控制的范圍為立方米【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確建立函數(shù)關(guān)系式并會(huì)運(yùn)用函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法即可解答；（2）將代入（1）中的函數(shù)式求p即可；（3）將代入（1）中的函數(shù)式求V即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式，則有：，解得：，∴這個(gè)函數(shù)的解析式．（2）解：當(dāng)時(shí)，千帕，所以氣球內(nèi)的氣壓是80千帕．（3）解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，為安全范圍，∴，解得，，故為了安全起見，氣球的體積應(yīng)控制的范圍為立方米．26．裝卸工人往一輛大型運(yùn)貨車上裝載貨物，裝完貨物所需時(shí)間與裝載速度x之間的函數(shù)關(guān)系如圖：(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果以的速度裝貨，需要多長(zhǎng)時(shí)間才能裝完貨物？【答案】(1)(2)需要才能裝完貨物【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵；（1）求出貨物質(zhì)量，根據(jù)裝完貨物所需時(shí)間的關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）利用函數(shù)關(guān)系式，把代入，可求卸完貨物時(shí)間．【詳解】（1）設(shè)該運(yùn)貨車上裝載貨物的質(zhì)量，把代入得貨物的質(zhì)量，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)時(shí)，有，需要才能裝完貨物．題型十反比例函數(shù)與一次函數(shù)的結(jié)合【例21】已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)在同一坐標(biāo)系中畫出上述兩個(gè)函數(shù)圖象，觀察圖象：當(dāng)時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍．【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)的表達(dá)式為(2)或【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，也考查了觀察圖象的能力．（1）把點(diǎn)代入反比例函數(shù)求出，即可求出反比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）由題意得出函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象上方，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，將A、B兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得：，解得：，一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）畫出圖象：觀察函數(shù)圖象可知：符合條件的x取值范圍是：或．【例22】已知反比例（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1)求的值(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍；(3)點(diǎn)，在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，且，比較、、0的大?。敬鸢浮?1)(2)(3)【分析】本題考查了反比例函數(shù)的解析式求解及其增減性，熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)代入即可求解；（2）分別求出當(dāng)和時(shí)的函數(shù)值即可求解；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可求解．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入得：，∴（2）解：由（1）得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴（3）解：∵，∴反比例函數(shù)在一、三象限，隨的增大而減小∵，∴【例23】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，與軸交