2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元速記·巧練（蘇科版）第十章 分式（知識(shí)歸納+題型突破）（原卷版）

第十章分式（知識(shí)歸納+題型突破）掌握分式的概念、分式有意義，無(wú)意義，值為0的條件。理解并掌握分式的基本性質(zhì)，能運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行恒等變換，進(jìn)行化簡(jiǎn)、變形和約分。掌握分式方程的解法，能運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題。一、分式的概念1、分式概念：一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么代數(shù)式叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母．2、分式有意義：分母；分式無(wú)意義：分母；分式值為0：分子且分母．二、分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．，，其中C是不等于0的整式．三、約分1、分式的約分：與分?jǐn)?shù)的約分相類(lèi)似，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母都除以它們的公因式，叫做分式的約分．注意：當(dāng)分式的分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)，先將分式的分子、分母分解因式，然后找出它們的公因式，再約分．2、最簡(jiǎn)分式：如果一個(gè)分式的分子與分母只有公因式1，那么這樣的分式叫做最簡(jiǎn)分式．四、通分1、通分：與分?jǐn)?shù)的通分類(lèi)似，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式變形成同分母的分式，叫做分式的通分．2、最簡(jiǎn)公分母：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．注意：當(dāng)分式的分母是多項(xiàng)式時(shí)，先將它們分解因式，再確定最簡(jiǎn)公分母．五、分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③檢驗(yàn)(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).題型一分式的定義【例1】在中，分式的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【例2】下列各式：，，，，其中分式有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【例3】在，，，中分式的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)鞏固訓(xùn)練1．下列代數(shù)式，，，，，，其中屬于分式的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．式子，，，，，中，屬于分式的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列式子：，，，，，其中是分式的個(gè)數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)題型二分式有意義、無(wú)意義、值為0【例4】下列分式中一定有意義的是（

）A． B． C． D．【例5】當(dāng)時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是（

）A． B． C． D．【例6】若分式的值為，則的值是（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練4．若分式的值為0，則x的值為（

）A． B．0 C． D．35．若分式無(wú)意義，則滿(mǎn)足的條件是（

）A． B． C． D．6．若分式有意義，則x滿(mǎn)足的條件是（

）A． B． C． D．題型三將分式的最高次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)【例7】不改變分式的值，使分式的分子、分母中的最高次項(xiàng)的系數(shù)都是正數(shù)，則分式可化為（

）A． B． C． D．【例8】不改變分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次項(xiàng)的系數(shù)都是正數(shù)，應(yīng)該是（）A． B．C． D．鞏固訓(xùn)練7．不改變分式的值，使分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，正確的是（）A． B． C． D．8．若不改變分式的值，使分子與分母的最高次項(xiàng)的符號(hào)為正，則＝．9．不改變分式的值，使下列各式的分子，分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)為正：(1)=,(2)=.題型六分式的基本變形【例9】下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【例10】下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．【例11】下列等式中，不成立的是（

）A． B．C． D．鞏固訓(xùn)練10．下列分式變形從左到右一定成立的是（）A． B． C． D．11．下列分式與相等的是（

）A． B． C． D．12．下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是

（）A． B．C． D．題型六利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化【例12】一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，分母縮小為原來(lái)的，這個(gè)分?jǐn)?shù)的值（

）A．?dāng)U大為原來(lái)的8倍 B．縮小為原來(lái)的C．不變 D．?dāng)U大為原來(lái)的2倍【例13】如果分式中的x，y都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值（

）A．不變 B．?dāng)U大為原來(lái)的2倍C．?dāng)U大為原來(lái)的4倍 D．不能確定【例14】把分式中的x和y都擴(kuò)大10倍，分式的值（

）A．?dāng)U大10倍 B．?dāng)U大100倍 C．不變 D．縮小10倍鞏固訓(xùn)練13．分式中x，y的值都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則分式的值（

）A．不變 B．縮小到原來(lái)的 C．?dāng)U大到原來(lái)的3倍 D．縮小到原來(lái)的14．如果把分式中的m，n都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，那么分式的值（）A．變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 B．變?yōu)樵瓉?lái)的4倍C．變?yōu)樵瓉?lái)的 D．不變15．若在中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍．那么分式的值（）A．縮小為原來(lái)的一半 B．不變C．?dāng)U大為原來(lái)的4倍 D．?dāng)U大為原來(lái)的2倍題型六最簡(jiǎn)分式【例15】下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（

）A． B． C． D．【例16】下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（

）A． B． C． D．【例17】下列說(shuō)法正確的是（

）A．分式是最簡(jiǎn)分式 B．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可以變形為C．分式中的，都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，分式的值不變 D．分式的值為零，則的值為鞏固訓(xùn)練16．以下式子是最簡(jiǎn)分式的是（

）A． B． C． D．17．下列分式中最簡(jiǎn)分式是（

）A． B． C． D．18．分式，，，中，最簡(jiǎn)分式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型六最簡(jiǎn)公分母【例18】分式與的最簡(jiǎn)公分母是（

）A． B． C． D．【例19】分式與的最簡(jiǎn)公分母是（）A． B．C． D．鞏固訓(xùn)練19．分式與的最簡(jiǎn)公分母是（

）A． B． C． D．20．分式與的最簡(jiǎn)公分母是．21．分式與的最簡(jiǎn)公分母為．題型六通分【例20】分式與通分后的結(jié)果是．【例21】通分：(1)，，；(2)，，．【例22】通分：，．鞏固訓(xùn)練22．通分：(1)，，；(2)，，．23．通分：(1)與；(2)與．24．通分：(1)與；(2)，，；(3)，，；(4)，．題型六分式的加減運(yùn)算【例23】計(jì)算：【例24】計(jì)算：．【例25】計(jì)算的結(jié)果是（

）A．3 B． C．2 D．【例26】已知，則的值為（

）A．1 B． C．0 D．2鞏固訓(xùn)練25．計(jì)算的正確結(jié)果是（

）A． B． C． D．26．化簡(jiǎn)式子的結(jié)果為（

）A． B．1 C． D．27．計(jì)算：=．28．計(jì)算：．題型六分式的化簡(jiǎn)求值【例27】先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【例28】化簡(jiǎn)：【例29】先化簡(jiǎn)，再求值：，其中：鞏固訓(xùn)練29．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．30．先化簡(jiǎn)，再求值，其中滿(mǎn)足．31．先化簡(jiǎn)，后求值：，其中．題型六分式方程的定義【例30】下列方程中是分式方程的是（）A． B． C． D．【例31】下列是關(guān)于x的分式方程的是（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練32．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是關(guān)于x的分式方程有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)33．下列方程不是分式方程的是（

）A． B．C．D．題型六解分式方程【例32】解方程：．【例33】解方程：．【例34】解分式方程：(1)；(2)．鞏固訓(xùn)練34．解方程：．35．解分式方程：．36．解分式方程：(1)．(2)．題型六分式方程增根問(wèn)題【例35】已知關(guān)于x的分式方程有增根，則方程的增根為．【例36】若分式方程有增根，則．鞏固訓(xùn)練37．如果關(guān)于x的方程有增根，則．38．解關(guān)于的方程有增根，則的值為．題型六列分式方程【例37】某服裝店用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)某種品牌的服裝，由于銷(xiāo)售狀況良好，服裝店又調(diào)撥11萬(wàn)元資金購(gòu)進(jìn)該種服裝，但這次的單價(jià)比第一次的單價(jià)貴20元，購(gòu)進(jìn)服裝的數(shù)量比第一次的2倍還多50件，求該服裝第一次的單價(jià)．為解決此問(wèn)題，設(shè)該服裝第一次的單價(jià)為元，根據(jù)題意列出方程，其中正確的是（

）A． B．C． D．【例38】為緬懷革命先烈，傳承紅色精神，某校八年級(jí)師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校的烈士陵園掃墓．一部分師生騎自行車(chē)先走，過(guò)了后，其余師生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)達(dá)到．已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)速度的3倍，設(shè)騎車(chē)的速度為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【例39】九章算術(shù)是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專(zhuān)著之一，其中記錄的一道題譯為白話(huà)文是：把一份文件用慢馬送到里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天：如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少天．已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，則可列方程為（

）A． B．C． D．鞏固訓(xùn)練39．甲、乙兩地相距240千米，高鐵開(kāi)通運(yùn)營(yíng)后，在兩地間行駛的平均車(chē)速提高了，時(shí)間比原來(lái)縮短了70分鐘．設(shè)原來(lái)的平均車(chē)速為千米/小時(shí)，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．40．某校組織全體同學(xué)進(jìn)行了兩次地震應(yīng)急演練，在優(yōu)化撤離方案后，第二次平均每分鐘撤離的人數(shù)比第一次的多60，結(jié)果2000名同學(xué)全部撤離的時(shí)間比第一次節(jié)省了20分鐘，若設(shè)第一次平均每分鐘撤離人，則可列方程為（

）A． B．C． D．41．勞動(dòng)課上，八（1）班同學(xué)分成兩組練習(xí)包餃子，女生組包300個(gè)餃子與男生組包200個(gè)所用的時(shí)間相同，已知女生組每分鐘比男生組多包30個(gè)，若設(shè)女生組每分鐘包個(gè)，則可列方程為（

）A． B．C． D．42．為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車(chē)出行，甲勻速騎行40千米的時(shí)間與乙勻速騎行35千米的時(shí)間相同，已知甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多騎行2千米，設(shè)甲每小時(shí)騎行x千米，根據(jù)題意列出的方程正確的是（

）A． B． C． D．題型六用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題【例40】端午節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)佳節(jié)，人們素有吃粽子的習(xí)俗．某超市在節(jié)前準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)、兩種品牌的粽子進(jìn)行銷(xiāo)售，據(jù)了解，用元購(gòu)買(mǎi)品牌粽子的數(shù)量比用元購(gòu)買(mǎi)品牌粽子的數(shù)量多袋，且每袋品牌粽子的價(jià)格是每袋品牌粽子價(jià)格的倍，求每袋品牌粽子的價(jià)格．【例41】我縣教育體育局向全縣中小學(xué)生推出“悅讀悅寫(xiě)”的分享活動(dòng)．甲、乙兩學(xué)校的同學(xué)分別乘車(chē)從距離活動(dòng)地點(diǎn)40千米和20千米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．甲學(xué)校同學(xué)乘坐車(chē)的速度是乙學(xué)校同學(xué)乘坐車(chē)的速度的1.2倍，乙學(xué)校同學(xué)比甲學(xué)校同學(xué)提前20分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)，求兩個(gè)學(xué)校同學(xué)乘坐車(chē)的速度分別是多少？【例42】贛南臍橙果大形正，橙紅鮮艷，肉質(zhì)脆嫩化渣，風(fēng)味濃甜芳香．2023年贛南臍橙需求量猛增，某水果批發(fā)商用40000元購(gòu)進(jìn)一批贛南臍橙后，該水果批發(fā)商又用90000元購(gòu)進(jìn)第二批這種贛南臍橙，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但每箱貴了10元．(1)