2025年蘇教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷444考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】拋物線的焦點為F，點為該拋物線上的動點，又點則的最小值是A.B.C.D.2、【題文】如果那么，下列不等式中正確的是()A.B.C.D.3、【題文】某班有60名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，則估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為（）.A.10B.9C.8D.74、已知函數(shù)的圖象恒過定點，若點在一次函數(shù)的圖象上，其中的最小值為（）A.4B.C.2D.15、已知雙曲線方程為=1（m∈z），則雙曲線的離心率是（）A.2B.3C.4D.56、在兩個變量y與x的回歸模型中，求得回歸方程為=lg（4x-20），當(dāng)x=30時（）A.y一定等于2B.y大于2C.y小于2D.y的值在2左右評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、隨機在圓O：x2+y2=1內(nèi)投一個點A，則點A剛好落在不等式組圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是____．8、某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為.9、函數(shù)的定義域為開區(qū)間導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點有_______個10、在平行四邊形ABCD中，∠A=邊AB、AD的長分別為2、1.若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足則的取值范圍是____11、【題文】已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，P、Q是拋物線上的兩個點，若△PQF是邊長為2的正三角形，則p的值是________．12、在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為沿BE方向前進(jìn)30m，至點C處測得。

頂端A的仰角為再繼續(xù)前進(jìn)至D點，測得頂端A的仰角為求的大小。

和建筑物AE的高_(dá)___。

13、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共36分)21、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．22、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．24、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】

試題分析：如圖，自點P向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足為B，由拋物線的定義可知，即為由正弦函數(shù)的單調(diào)性及點P在拋物線上移動的情況，可知，當(dāng)時，取到最小值選B。

考點：本題主要考查拋物線的定義；幾何性質(zhì)；正弦函數(shù)的單調(diào)性。

點評：簡單題，利用數(shù)形結(jié)合思想，將比值轉(zhuǎn)化成求角的正弦，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即得?！窘馕觥俊敬鸢浮緽；2、A【分析】【解析】解：因為根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，正確的選項為A.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

試題分析：由正態(tài)分布的性質(zhì)，得

所以

則估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為

考點：正態(tài)分布.【解析】【答案】B.4、A【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；可以求出A點，把A點代入一次函數(shù)y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解．

∵函數(shù)y=ax-1（a＞0，且a≠1)的圖象恒過定點A，可得A（1，1)，∵點A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1≥2∴mn≤所以當(dāng)且僅當(dāng)n=m=1時取得等號。故選A.

【點評】解決該試題的關(guān)鍵找到指數(shù)函數(shù)必定過（0,1)點得到已知函數(shù)過點（1,1)5、A【分析】解：雙曲線方程為=1（m∈z）；

可得雙曲線的離心率：==2．

故選：A．

利用雙曲線的性質(zhì)；求出雙曲線的離心率即可．

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，注意m是整數(shù)，考查計算能力．【解析】【答案】A6、D【分析】解：當(dāng)x=30時，=lg（4x-20）=lg（4×30-20）=2；

可以預(yù)測y的值在2左右．

故選：D．

把x=30代入回歸方程=lg（4x-20）中；求出對應(yīng)的值即可．

本題考查了利用利用回歸方程預(yù)測兩個變量之間關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

平面區(qū)域Ω表示的是單位圓及其內(nèi)部；區(qū)域M表示的是陰影部分，如圖所示：

又∵區(qū)域Ω的面積為：S1=πR2=π×12=π

區(qū)域M的面積為：S2=××1=

∴點A剛好落在不等式組圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是．

故答案為：．

【解析】【答案】先分別畫出不等式組表示的區(qū)域；然后分別求面積，根據(jù)幾何概型的知識即可得解。

8、略

【分析】試題分析：由題意可得即考點：樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征——平均數(shù)與方差.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：從圖中看，是導(dǎo)數(shù)為0的x值有4個。極小值點要求在“駐點”的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值“左負(fù)右正”，故應(yīng)由極小值點1個?？键c：本題主要考查函數(shù)存在極值的條件?！窘馕觥俊敬鸢浮?10、略

【分析】【解析】

因為在平行四邊形ABCD中，∠A=邊AB、AD的長分別為2、1.若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足那么利用向量的數(shù)量積公式可知的范圍是[2,5]?！窘馕觥俊敬鸢浮縖2,5]11、略

【分析】【解析】依題意得F設(shè)PQ(y1≠y2)．由拋物線定義及PF＝QF，得＋＝＋所以＝所以y1＝－y2.又PQ＝2，因此|y1|＝|y2|＝1，點P又點P位于該拋物線上，于是由拋物線的定義得PF＝＋＝2，由此解得p＝2±【解析】【答案】p＝2±12、15m【分析】【解答】由已知可得在中，

ADC=180°，

因為得

中，

【分析】本題主要考查了應(yīng)用舉例,把已知正弦定理、二倍角公式即可。13、略

【分析】解：模擬程序的運行；可得。

k=1；a=2

滿足條件k≤3；執(zhí)行循環(huán)體，a=13，k=3

滿足條件k≤3；執(zhí)行循環(huán)體，a=81，k=5

不滿足條件k≤3；退出循環(huán)，輸出a的值為81．

故答案為：81．

根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件；然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果．

本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】81三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共36分)21、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）23、解：f（x）=（t4+）|1