2025年上海市中考數(shù)學模擬試卷（一）（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年上海市中考數(shù)學模擬考試試題（一）（解析版）滿分150分考試用時100分鐘學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．（本題4分）已知，那么下列各式中，不一定成立的是()A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)2，可判斷A，根據(jù)不等式性質(zhì)3與不相似性質(zhì)1可判斷B，根據(jù)不等式性質(zhì)1可判斷C，根據(jù)m的符號分類討論可判斷D．【詳解】解：A.∵，∴，故該選項正確，不符合題意；B.∵，∴，∴，故該選項正確，不符合題意；C.∵，∴，故該選項正確，不符合題意；D.當，∴，當，，∴，當，，∴，故選項D不一定成立，故選：D．2．（本題4分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件．根據(jù)分式有意義的條件是分母不為零，分析原式，即可得出答案．【詳解】解：函數(shù)有意義，，，故選：A．3．（本題4分）一元二次方程的兩個根為m、n，則的值為（

）A． B．1 C． D．5【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，由m、n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，可得，即可解題．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個根為m、n，∴，故選：C．4．（本題4分）在奧運會備戰(zhàn)訓練中，中國四位射擊運動員10次練習的平均成績均為9.2環(huán)，他們這10次練習成績的方差如表所示，則這四位選手中，成績最穩(wěn)定的是（

）甲乙丙丁0.260.350.480.39A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】本題考查利用方差判斷穩(wěn)定性，根據(jù)方差越小，成績越穩(wěn)定，進行判斷即可．【詳解】解：由表格可知，甲選手成績的方差最小，∴成績最穩(wěn)定的是甲；故選A．5．（本題4分）如圖，在矩形中，對角線，BD相交于點，，且，則為（

）A． B． C．30° D．【答案】C【分析】本題考查矩形，等邊三角形的知識，解題的關鍵是掌握矩形的性質(zhì)，則，，根據(jù)，求出，根據(jù)題意，則，求出，得到是等邊三角形，即可求出．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴．故選：C．6．（本題4分）在中，，，，以點，點，點為圓心的的半徑分別為5、10、8，那么下列結(jié)論錯誤的是（

）A．點在上 B．與內(nèi)切C．與有兩個公共點 D．直線與相切【答案】D【分析】首先利用勾股定理解得，然后根據(jù)點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系，逐項分析判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∵，的半徑為5，∴點在上，選項A正確，不符合題意；∵的半徑分別為5、10，且，∴與內(nèi)切，選項B正確，不符合題意；∵，∴與相交，有兩個公共點，選項C正確，不符合題意；如下圖，過點作于點，∵，∴，解得，∵，∴直線與相交，選項D錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了勾股定理、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系等知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵．二、填空題7．（本題4分）計算：．【答案】【分析】本題主要考查了積的乘方運算，解題的關鍵是熟練掌握積的乘方運算法則．根據(jù)積的乘方運算法則進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：．8．（本題4分）若，，則．【答案】【分析】本題考查了平方差公式，利用平方差公式是解題關鍵．根據(jù)平方差公式，可得答案．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：3．9．（本題4分）若實數(shù)m滿足，則m的取值范圍是．【答案】/【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出m的取值范圍．理解是解決問題的關鍵．【詳解】解：由題意可知：，解得：，故答案為：．10．（本題4分）國家統(tǒng)計局月日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，年全國糧食總產(chǎn)量億斤，比上年增加億斤，連續(xù)年穩(wěn)定在萬億斤以上，再創(chuàng)歷史新高．數(shù)據(jù)“億”用科學記數(shù)法表示為．【答案】【分析】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關鍵．【詳解】解：億，故答案為：．11．（本題4分）如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么隨的增大而．【答案】減小【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關鍵．將點代入函數(shù)求出的值，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得：，隨著的增大而減小，故答案為：減小．12．（本題4分）已知?ABCD的兩條對角線相交于O，若∠ABC=120°，AB=BC=4，則OD=．【答案】2【分析】根據(jù)菱形的判定可得?ABCD是菱形，再根據(jù)性質(zhì)求得∠BCO的度數(shù)，可求OB，進一步求得OD的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC=4，∴?ABCD是菱形，∵∠ABC=120°，∴∠BCO=30°，∠BOC=90°，∴OB==2，∴OD=2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，解決問題的關鍵是掌握：菱形的對角線平分每一組對角．13．（本題4分）某電器進價為250元/臺，售價為400元/臺，若售出x臺，售出x臺的總利潤為y元，則y與x之間的關系式為．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)在銷售問題中的應用，等量關系式：利潤銷售每臺電器的利潤銷售量，此次即可求解；找出等量關系式是解題的關鍵．【詳解】解：由題意得；故答案：．14．（本題4分）小明和小華所在的班級需要到校大禮堂統(tǒng)一聽講座，該校大禮堂共有4個入口，每個學生可以選擇其中任意一個入口進入大禮堂．則小明和小華從不同入口進入校大禮堂的概率是．【答案】【分析】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率，根據(jù)概率公式計算概率等知識點，熟練掌握列表法或樹狀圖法求概率的方法是解題的關鍵．設該校大禮堂個入口分別為，，，，根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可以得出小明和小華進入校大禮堂的情況總數(shù)及小明和小華從不同入口進入校大禮堂的情況數(shù)，然后代入概率公式求概率即可．【詳解】解：設該校大禮堂個入口分別為，，，，根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可以看出，小明和小華進入校大禮堂的情況共有種，其中小明和小華從不同入口進入校大禮堂的情況共有種，小明和小華從不同入口進入校大禮堂的概率是，故答案為：．15．（本題4分）如圖，在△中，點是邊的中點，設，用的線性組合表示是．【答案】【分析】本題考查了向量的運算，掌握向量的運算法則是解題關鍵．先根據(jù)向量運算求出，再根據(jù)線段中點的定義可得，然后根據(jù)向量運算即可得．【詳解】解：，，，點D是邊的中點，，，故答案為：．16．（本題4分）為了解某校七年級700名學生上學期參加社會實踐活動的時間，隨機對該年級部分學生進行調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），由圖可知，七年級學生參加社會實踐活動的時間不少于12h的占比為．【答案】【分析】本題考查直方圖，利用頻數(shù)除以總數(shù)求出占比即可．【詳解】解：由圖可知，不少于12h的占比為：；故答案為：．17．（本題4分）在中，，，，則的值是．【答案】/【分析】本題主要考查了解三角形，勾股定理等知識點，如圖，過點作，交延長線于點，則，求出，進而得到，再利用勾股定理求出，利用正弦的定義，即即可得解，熟練掌握其性質(zhì)，合理添加輔助線是解決此題的關鍵．【詳解】解：如圖，過點作，交延長線于點D，，，在中，，，，，，，，故答案為：．18．（本題4分）若點在拋物線上，則線段的長為．【答案】6【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出，即可得解，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解此題的關鍵．【詳解】解：∵點在拋物線上，∴，，∴，∴軸，∴．故答案為：6．三、解答題19．（本題10分）計算：【答案】【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，根據(jù)，再計算可得答案．【詳解】解：原式．20．（本題10分）解方程組：．【答案】，或者，．【分析】本題考查了二元二次方程，求解一元二次方程，解題的關鍵是利用代入法進行求解．【詳解】解：，由得：代入中得：，，，，解得：或，當時，，當時，，∴方程組的解為或者．21．（本題10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+bk≠0與反比例函數(shù)交于點和點．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式．(2)點C是y軸上的一個動點，當點C運動到何處時，的面積為6？【答案】(1)一次函數(shù)的解析式是，反比例函數(shù)的解析式是(2)當點C運動到或時，的面積為6【分析】（1）把點代入函數(shù)中，即可求得a的值，從而得到反比例函數(shù)解析式為．把點代入反比例函數(shù)中，求得點A的坐標．采用待定系數(shù)法把點A，B的坐標代入函數(shù)中，求解即可得到一次函數(shù)解析式；（2）設直線與y軸的交點為D，則，設點C的坐標為，則，過點A作軸于點E，過點B作軸于點F，則，，根據(jù)即可得到關于n的方程，求解即可解答．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象過點，∴，解得，∴反比例函數(shù)的解析式是．∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得∴．∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，∴，解得．∴一次函數(shù)的解析式是．（2）解：設直線與y軸的交點為D，則在中，令，則，∴，設點C的坐標為，則

過點A作軸于點E，過點B作軸于點F，∵，，∴，，∵，∴，解得：或，點C的坐標為或0,1．∴當點C運動到或0,1時，的面積為6．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)與坐標軸交點問題，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．22．（本題10分）如圖，四邊形是平行四邊形，E是邊上一點，連接，只用一把無刻度的直尺在邊上作點F，使得．(1)作出滿足題意的點F，簡要說明你的作圖過程；(2)依據(jù)你的作圖，證明：．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定：（1）如圖所示，連接交于O，連接并延長交于F，連接，點F即為所求；（2）易證明得到，進而可證明四邊形是平行四邊形，則．【詳解】（1）解：如圖所示，連接交于O，連接并延長交于F，連接，點F即為所求；（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．23．（本題12分）如圖，四邊形中，平分，，，為的中點．(1)求證：；(2)若，，求的值．【答案】(1)證明見解析；(2)．【分析】（）根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似進行求解；（）根據(jù)，，即可得出，進而得到，即可判定，即可得出，進而得到的值；本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關定理是解答本題的關鍵．【詳解】（1）證明：∵平分，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，又∵為的中點，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．24．（本題12分）已知拋物線經(jīng)過點，與y軸交于點．(1)求拋物線的解析式．(2)平移拋物線得到新拋物線．新拋物線與x軸、y軸都只有一個交點，分別為點．①求兩點坐標．②在拋物線上有一動點R，使得平行于的一邊，求出點R的坐標．【答案】(1)(2)①兩點坐標分別為，；②或．【分析】此題考查了二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的平移、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，分類討論是解題的關鍵．（1）利用待定系數(shù)法即可求出答案；（2）①求出，當時，，有兩個相等的實數(shù)根，點P為拋物線的頂點，得到，，則，解得（不合題意，舍去）或，求出，即可得到答案；②由①可知，，分，，共三種情況進行求解即可．【詳解】（1）解：設拋物線的解析式為，∵經(jīng)過點，與y軸交于點．，∴，解得，∴拋物線的解析式為；（2）①由題意可知，平移后的拋物線為，當時，，∴，∵新拋物線與x軸、y軸都只有一個交點，分別為點．∴當時，，有兩個相等的實數(shù)根，點P為拋物線的頂點，∴，，∴，，∴解得，（不合題意，舍去）或，∴，∵，∴，∴兩點坐標分別為，．②由①可知，，當，則直線為，則，解得（不合題意，舍去），，∴，∴此時點R的坐標為．當時，設直線解析式為，，解得，∴直線解析式為，∴直線的解析式為，聯(lián)立得到，解得（不合題意，舍去）或，即此時點R的坐標為，當時，設直線解析式為，，解得，∴直線解析式為，∴直線的解析式為，聯(lián)立得到，解得（不合題意，舍去），綜上可知，點R的坐標為或．25．（本題14分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4，BC＝9，AD＝6，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且BF＝2DE，聯(lián)結(jié)FE，F(xiàn)E的延長線于CD的延長線相交于點P，設DE＝x，．（1）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）當以ED為半徑的⊙E與以FB為半徑的⊙F外切時，求x的值；（3）當△AEF與△PED相似時，求x的值．【答案】（1）；（2）；（3）或．【分析】（1）由已知可得BF、CF與x的關系，根據(jù)AD∥BC可得△PDE∽△PCF，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；