2025年滬科版九年級數學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版九年級數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖，小明為檢驗M、N、P、Q四點是否共圓，用尺規(guī)分別作了MN、MQ的垂直平分線交于點O，則M、N、P、Q四點中，不一定在以O為圓心，OM為半徑的圓上的點是（）A.點MB.點NC.點PD.點Q2、如圖，是二次函數y=ax2+bx+c的圖象，據圖象中的有關信息，下列結論不成立的是（）A.a＞0B.對稱軸是直線x=1C.c＞0D.一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根3、若的整數部分為x，小數部分為y，則3x-y的值是（）A.3-3B.C.1D.34、下列各組三角形中一定全等的是（）A.有兩條邊及一個角對應相等的兩個三角形B.頂角相等的兩個等腰三角形C.有一條直角邊對應相等的兩個直角三角形D.有一邊對應相等的兩個等邊三角形5、如圖，已知點A（12，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數y1和過P、A兩點的二次函數y2的圖象開口均向下；它們的頂點分別為B；C，射線OB與AC相交于點D．當OD=AD=8時，這兩個二次函數的最大值之和等于（）

A.5

B.2

C.8

D.6

6、在下面的四個幾何體中，它們各自的主視圖與左視圖不相同的是（）7、我國質檢總局規(guī)定，針織內衣等直接接觸皮膚的制品，每千克的衣物上甲醛含量應在0.000075

千克以下.

將0.000075

用科學記數法表示為(

)

A.7.5隆脕105

B.7.5隆脕10鈭?5

C.0.75隆脕10鈭?4

D.75隆脕10鈭?6

8、已知代數式x2-x+1；下列說法正確的有（）

①無論x取何值，x2-x+1的值總是正數；②x2-x+1的值可正可負也可以是0；③當x=時，x2-x+1取得最大值，最大值為④當x=時，x2-x+1取得最小值，最小值為．

A.②

B.①③

C.②④

D.①④

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、（2005秋?海淀區(qū)期末）如圖，已知AE=BE，∠1=∠2，∠C=∠D，則你能得到的一個正確結論是____．10、如圖，每個小正方形的邊長為1，以C為圓心3為半徑的圓與AB的位置關系為____．

11、如圖，半徑為2

的隆脩

O

與含有30鈭?

角的直角三角板ABC

的AC

邊切于點A

，將直角三角板沿CA

邊所在的直線向左平移，當平移到AB

與隆脩

O

相切時，該直角三角板平移的距離為．12、不解方程，判斷方程x2-5x+9=0的根的情況是____．13、請寫出1個夾在2011和2012之間的無理數．14、【題文】已知反比例函數的圖象經過(1，－2)，則____．15、若4x2-2（m-1）x+9是完全平方式，則m=____．16、將函數y=x-1的圖象向上平移2013個單位，所得圖象對應的函數關系式為____．17、如圖，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角頂點A為圓心，AB長為半徑畫弧交BC于點D，過D作DE⊥AC于點E．若DE=a，則△ABC的周長用含a的代數式表示為____．

評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)18、過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點．____（判斷對錯）19、有理數是正數和負數的統(tǒng)稱．____（判斷對錯）20、“對等角相等”是隨機事件____．（判斷對錯）21、任意兩個菱形都相似．____．（判斷對錯）22、三角形的外角中，至少有1個是鈍角____．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)23、要了解某地區(qū)八年級學生的身高情況從中隨機抽取150名學生個身高作為一個樣本；身高均在140cm～175cm之間（取整數厘米），整理后分成7組，會制頻率分布直方圖（不完整）．根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）補全頻數分布直方圖；

（2）抽取的樣本中；學生的身高的中位數在哪個小組；

（3）該地區(qū)共有3000名八年級學生；估計其中身高不低于161cm的人數．

24、解方程：4(1-x)=x-125、如圖1；沿著等腰Rt△ABC的中位線DE剪開，可以重新拼成一個平行四邊形ABFD

（1）將圖2中的等腰Rt△ABC剪拼成一個與圖1不同的平行四邊形．

（2）你還能拼出不同于上述2種方法的其它特殊的四邊形嗎？試試看?。ó媰煞N就可得滿分！）

請注意剪拼要求：①方法不限，但只準剪一刀；②給所拼成的四邊形標上字母，并在相應的圖下寫明是什么特殊的四邊形（圖3、4、5、6供畫圖時使用）26、（2005?惠安縣質檢）解不等式組：．

評卷人得分五、其他(共3題，共24分)27、2008年5月1日；目前世界上最長的跨海大橋--杭州灣跨海大橋通車了．通車后，蘇南A地準備開辟寧波方向的外運路線，即貨物從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運到B地．若有一批貨物（不超過10車）從A地按外運路線運到B地的運費需8320元，其中從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運輸費用是每車380元，從寧波港到B地的海上運費對一批不超過10車的貨物計費方式是：一車800元，當貨物每增加1車時，每車的海上運費就減少20元．若設問這批貨物有x車．

（1）用含x的代數式表示每車從寧波港到B地的海上運費；

（2）求x的值．28、某公園旅游的收費標準是：旅游人數不超過25人，門票為每人100元，超過25人，每超過1人，每張門票降低2元，但每張門票不低于70元，一個旅游團共支付2700元，求這個旅游團共多少人？29、某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)30、如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于點B、C；拋物線y=-x2+bx+c經過B；C兩點；并與x軸交于另一點A．

（1）求該拋物線所對應的函數關系式；

（2）設P（x；y）是在第一象限內該拋物線上的一個動點，過點P作直線l⊥x軸于點M，交直線BC于點N．

①試問：線段PN的長度是否存在最大值？若存在；求出它的最大值及此時x的值；若不存在，請說明理由；

②當x=____時；P；C、O、N四點能圍成平行四邊形．

（3）連接PC；在（2）的條件下，解答下列問題：

①請用含x的式子表示線段BN的長度：BN=____；

②若PC⊥BC，試求出此時點M的坐標．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】連接OM，ON，OQ，OP，由線段垂直平分線的性質可得出OM=ON=OQ，據此可得出結論．【解析】【解答】解：連接OM；ON，OQ，OP；

∵MN；MQ的垂直平分線交于點O；

∴OM=ON=OQ；

∴M；N、Q再以點O為圓心的圓上；OP與ON的大小不能確定；

∴點P不一定在圓上．

故選C．2、C【分析】【分析】根據函數圖象的開口方向可以確定a的正負，與y軸的交點可以確定c的正負，與x軸的交點可以確定一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況，根據二次函數圖象具有對稱性可以得到二次函數的對稱軸．【解析】【解答】解：根據函數圖象開口向上可知a＞0；故選項A正確；

根據函數圖象與x軸交于點（-1，0）與（3，0），可得二次函數的對稱軸為：x==1；故選線B正確；

根據二次函數與y軸交于負半軸可知c＜0；故選項C錯誤；

二次函數與x軸交于點（-1，0）與（3，0），可知一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根；故選項D正確．

故選：C．3、B【分析】【分析】先根據算術平方根的定義得到1＜＜2，則x=1，y=-1，然后把x、y的值代入3x-y，再進行二次根式的混合運算即可．【解析】【解答】解：∵1＜3＜4；

∴1＜＜2；

∴x=1，y=-1；

∴3x-y=3×1-（-1）=3-3+=．

故選B．4、D【分析】【分析】根據各三角形的性質及全等三角形的判定對各個選項進行分析，從而得到答案．【解析】【解答】解：A；這個角應為夾角；沒有SSA，故本選項錯誤；

B；沒有AAA；故本選項錯誤；

C；只有一邊和一角對應相等；不能判斷兩個三角形全等，故本選項錯誤；

D；符合SSS的判定；故本選項正確．

故選D．5、B【分析】

過B作BF⊥OA于F；過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M；

∵BF⊥OA；DE⊥OA，CM⊥OA；

∴BF∥DE∥CM；

∵OD=AD=8；DE⊥OA；

∴OE=EA=OA=6；

由勾股定理得：DE==2．

設P（2x；0），根據二次函數的對稱性得出OF=PF=x；

∵BF∥DE∥CM；

∴△OBF∽△ODE；△ACM∽△ADE；

∴==

∵AM=PM=（OA-OP）=（12-2x）=6-x；

即==

解得：BF=x，CM=2-x；

∴BF+CM=2．

故選B．

【解析】【答案】過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，則BF+CM是這兩個二次函數的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=6，DE=2．設P（2x，0），根據二次函數的對稱性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出==代入求出BF和CM，相加即可求出答案．

6、C【分析】A、主視圖與左視圖都是等腰三角形；B、主視圖與左視圖都是正方形；C、主視圖為長方形，左視圖為三角形，不相同；D、主視圖與左視圖都是矩形；故選C．【解析】【答案】C7、B【分析】解：將0.000075

用科學記數法表示為：7.5隆脕10鈭?5

．

故選B．

絕對值小于1

的正數也可以利用科學記數法表示；一般形式為a隆脕10鈭?n

與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0

的個數所決定．

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a隆脕10鈭?n

其中1鈮?|a|<10n

為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0

的個數所決定．【解析】B

8、D【分析】

①、函數y=x2-x+1=（x-）2+所以無論x取何值，x2-x+1的值總是正數；正確；

②、x2-x+1的值可正可負也可以是0；錯誤；

③、函數y=x2-x+1有最小值，當x=時，最小值為x2-x+1取得最大值；錯誤；

④、函數y=x2-x+1可化為y=（x-）2+當x=時，x2-x+1取得最大值，最小值為正確．

故選D．

【解析】【答案】本題考查二次函數最大（?。┲档那蠓ǎ?/p>

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】根據已知條件，利用AAS可證△ACE≌△BDE，根據性質可得AC=BD（答案不唯一）．【解析】【解答】解：∵AE=BE；∠1=∠2，∠C=∠D；

∴△ACE≌△BDE；

∴AC=BD（答案不唯一）．

故答案是AC=BD（答案不唯一）．10、略

【分析】

由題意得：AC=BC=連接CD；

則CD是邊AB對應的高，且CD=2．

∵23；∴圓與AB的位置關系為相交．

故答案為：相交．

【解析】【答案】通過求解△ABC邊AB所對應的高；再與半徑3比較大小即可．

11、2【分析】【分析】此題考查了切線的性質，切線長定理，等邊三角形的判定與性質，銳角三角函數定義，垂徑定理，以及平移的性質，是一道多知識點的綜合性題，根據題意畫出相應的圖形，并作出適當的輔助線是本題的突破點．根據題意畫出平移后的圖形，如圖所示，設平移后的鈻?A隆盲B隆盲C隆盲

與圓O

相切于點D

連接ODOAAD

過O

作OE隆脥AD

根據垂徑定理得到E

為AD

的中點，由平移前AC

與圓O

相切，切點為A

點，根據切線的性質得到OA

與AC

垂直，可得隆脧OAA隆盲

為直角，由A隆盲D

與A隆盲A

為圓O

的兩條切線，根據切線長定理得到A隆盲D=A隆盲A

再根據隆脧B隆盲A隆盲C隆盲=60鈭?

根據有一個角為60鈭?

的等腰三角形為等邊三角形可得出三角形A隆盲AD

為等邊三角形，平移的距離AA隆盲=AD

且隆脧DAA隆盲=60鈭?

由隆脧OAA隆盲鈭?隆脧DAA隆盲

求出隆脧OAE

為30鈭?

在直角三角形AOE

中，由銳角三角函數定義表示出cos30鈭?=AEOA

把OA

及cos30鈭?

的值代入，求出AE

的長，由AD=2AE

可求出AD

的長，即為平移的距離．【解答】解：根據題意畫出平移后的圖形；如圖所示：

設平移后的鈻?A隆盲B隆盲C隆盲

與圓O

相切于點D

連接ODOAAD

過O

作OE隆脥AD

可得E

為AD

的中點；

隆脽

平移前圓O

與AC

相切于A

點；

隆脿OA隆脥A隆盲C

即隆脧OAA隆盲=90鈭?

隆脽

平移前圓O

與AC

相切于A

點；平移后圓O

與A隆盲B隆盲

相切于D

點；

即A隆盲D

與A隆盲A

為圓O

的兩條切線；

隆脿A隆盲D=A隆盲A

又隆脧B隆盲A隆盲C隆盲=60鈭?

隆脿鈻?A隆盲AD

為等邊三角形；

隆脿隆脧DAA隆盲=60鈭?AD=AA隆盲=A隆盲D

隆脿隆脧OAE=隆脧OAA隆盲鈭?隆脧DAA隆盲=30鈭?

在Rt鈻?AOE

中，隆脧OAE=30鈭?AO=2

隆脿AE=AO?cos30鈭?=3

隆脿AD=2AE=23

隆脿AA隆盲=23

則該直角三角板平移的距離為23

．故答案為23

．【解析】23

12、略

【分析】

這里a=1，b=-5；c=9；

∵△=b2-4ac=25-36=-11＜0；

則方程無實數根．

故答案為：無實數根。

【解析】【答案】找出方程a，b及c的值；計算出根的判別式的值，根據其值的正負即可作出判斷．

13、略

【分析】答案不唯一，如（4044121<4048144）；等【解析】【答案】答案不唯一14、略

【分析】【解析】分析：把x=1；y=-2代入反比例函數解析式可得k的值．

解答：解：∵反比例函數的圖象經過點（1；-2）；

∴k=1×(-2)=-2；

故答案為-2．【解析】【答案】-215、-5或7【分析】【分析】根據完全平方公式得出-2（m-1）=±2×2×3，求出即可．【解析】【解答】解：∵4x2-2（m-1）x+9是完全平方式；

∴-2（m-1）=±2×2×3；

解得：m=-5或7．

故答案為：-5或7．16、y=x+2012【分析】【分析】根據直線y=kx+b向上平移m（m＞0）個單位所得直線解析式為y=kx+b+m求解．【解析】【解答】解：把一次函數y=x-1的圖象向上平移2013個單位；得到的圖象對應的函數關系式為y=x-1+2013，即y=x+2012．

故答案為：y=x+2012．17、（6+2）a【分析】【解答】解：∵∠C=30°；∠BAC=90°，DE⊥AC，∴BC=2AB，CD=2DE=2a．

∵AB=AD；

∴點D是斜邊BC的中點；

∴BC=2CD=4a，AB=BC=2a；

∴AC===2a；

∴△ABC的周長=AB+BC+AC=2a+4a+2a=（6+2）a．

故答案為：（6+2）a．

【分析】先根據∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC可知BC=2AB，CD=2DE，再由AB=AD可知點D是斜邊BC的中點，由此可用a表示出AB的長，根據勾股定理可得出AC的長，由此可得出結論．三、判斷題(共5題，共10分)18、×【分析】【分析】根據圓心不能為點A進行判斷．【解析】【解答】解：過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點（A點除外）．

故答案為×．19、×【分析】【分析】根據有理數的定義可以判斷題目中的語句是否正確．【解析】【解答】解：有理數是正數；0和負數的統(tǒng)稱；故題干的說法是錯誤的．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】根據對頂角的性質得對頂角一定相等，可判斷此事件為確定性事件．【解析】【解答】解：“對頂角相等”是確定性事件；不是隨機事件．

故答案為：×．21、×【分析】【分析】根據相似多邊形的性質進行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意兩個菱形的角不能確定；

∴任意兩個菱形不一定相似．

故答案為：×．22、×【分析】【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有兩個內角是銳角；

∴至少有兩個外角是鈍角．

故答案為：×．四、解答題(共4題，共28分)23、略

【分析】

（1）第三組的學生數為150-（9+18+48+27+15+6）=27；

（2）根據該地區(qū)共有3000名八年級學生總數據是150；即中位數是第75個和第76個數據的平均數，顯然在155.5～160.5；

（3）估計該地區(qū)3000名八年級學生中身高不低于161cm的人數=（27+15+6）÷150×3000=960（人）．

【解析】【答案】（1）根據各小組的頻數和等于總數即可算出；

（2）根據中位數的概念；中位數即第75個和第76個數據的平均數進行計算；

（3）身高不低于161cm的人數即計算后三組的頻率；再進一步計算3000名學生中的人數即可．

24、略

【分析】去括號、移項、合并同類項、系數化為1.【解析】【答案】125、略

【分析】【分析】（1）在CB上任取一點E；過E作ED∥AC，沿DE剪開，把B點拼在C處即可；

（2）①過C作CE⊥AB，沿CE剪開，將E拼在C處如圖3，或如圖5的拼法．【解析】【解答】解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：

26、略

【分析】

不等式（1）的解集為：x＜2

不等式（2）的解集為：x≤-1

在數軸上表示為：

所以不等式組的解集為x≤-1．

【解析】【答案】先解不等式組中的每一個不等式；再把不等式的解集表示在數軸上即可．

五、其他(共3題，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）由于一車800元；當貨物每增加1車時，每車的海上運費就減少20元，所以x輛車的運費為800，減少的費用為20（x-1），由此即可列出每車從寧波港到B地的海上運費；

（2）根據（1）知道每車從寧波港到B地的海上運費，而從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運輸費用是每車380元，并且從A地按外運路線運到B地的運費需8320元，由此即可列出方程，解方程就可以求出x．【解析】【解答】解：（1）依題意得800-20（x-1）；

（2）由題意得x[800-20（x-1）]+380x=8320；

整理得x2-60x+416=0；

解得x1=8，x2=52（不合題意；舍去）；

答：這批貨物有8車．28、略

【分析】【分析】可根據門票價×人數=2700列方程，其中門票在100元到70元變化即（100-2×超過25人的人數），同時門票不低于70元解答并檢驗．【解析】【解答】解：設這個旅游團有x人。

∵100×25=2500＜2700；∴旅游團超過25人．

由此可得[100-2（x-25）]x=2700

即x2-75x+1300=0，解之得x1=45，x2=30

當x1=45時；100-2（x-25）=60＜70（不合題意，舍去）

當x2=30時；100-2（x-25）=90＞70（符合題意）

則這個旅游團共30人．29、略

【分析】【分析】本題可設每輪感染中平均一臺會感染x臺電腦，則第一輪后共有（1+x）臺被感染，第二輪后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2臺被感染，利用方程即可求出x的值，并且3輪后共有（1+x）3臺被感染，比較該數同700的大小，即可作出判斷．【解析】【解答】解：設每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺電腦；依題意得：1+x+（1+x）x