2025年華師大版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷592考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、關(guān)于x的不等式的解集是（）A.[5a，-2a）B.（-∞，5a]∪（-2a，+∞）C.（-2a，5a]D.（-∞，5a]2、已知tanα，tanβ是方程x2+6x+7=0的根，那么tan（α-β）的值（）A.2B.-2C.±2D.±3、某工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙三種型號產(chǎn)品的數(shù)量之比為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有20件，則n=（）A.50B.100C.150D.2004、設(shè)a=（3x2-2x）dx，則（ax2-）6的展開式中的第4項(xiàng)為（）A.-1280x3B.-1280C.240D.-2405、如圖中的9個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)作為一組，其中可構(gòu)成三角形的組數(shù)是（）A.88B.84C.80D.766、若方程無實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（-∞，-1）B.[0，1）C.D.7、在中，內(nèi)角所對的邊分別為其中且面積為則A.B.C.D.8、【題文】[2013·山東濱州]若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P(m，n)落在直線x＋y＝4下方的概率為()A.B.C.D.9、如圖；正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，M為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面A′B′C′D′和側(cè)面CDD′C′上運(yùn)動并且使∠MAC′=∠PAC′，那么點(diǎn)P的軌跡是（）

A.兩段圓弧B.兩段橢圓弧C.兩段雙曲線弧D.兩段拋物線弧評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、P（1，1）到圓（x-4）2+（y-5）2=1上的任意點(diǎn)的最大距離是____．11、函數(shù)y=sin（x+）的對稱軸方程是____．12、設(shè)M={1，2}，N={a，b}，a，b∈R，若M=N，則2a+b=____．13、函數(shù)y=-sinx+1的值域是____．14、已知命題p：A={x||x-a|＜4}，命題q：B={x|（x-2）（3-x）＞0}，若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．15、下述程序的表達(dá)式為____．

S=0

Fori=2To10

p=2i-1

S=S+

Next

輸出S．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒有子集．____．23、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．24、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共9分)25、若△ABC的內(nèi)角滿足sinA+cosA＞0，tanA-sinA＜0，則角A的取值范圍是____．評卷人得分五、作圖題(共1題，共4分)26、已知函數(shù)f（x）=（）x+a的圖象經(jīng)過第二；三、四象限．

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)g（a）=f（a）-f（a+1），求g（a）的取值范圍．評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)27、設(shè)全集U={x|x＞0}；A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，求：

（1）A∩B，A∪B，?U（A∪B），（?UA）∩B；

（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．28、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為2，且2，an，Sn成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．29、設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是和an的等差中項(xiàng)．

（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）證明．30、已知數(shù)列{an}，{bn}滿足bn=an+1-an；其中n=1，2，3，

（1）若a1=1，bn=n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．記cn=a6n-1（n≥1），求證：數(shù)列{cn}為等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】移項(xiàng)通分可化原不等式為，解不等式組可得．【解析】【解答】解：原不等式可化為-1≤0；

通分可得≤0；

整理可得≤0，等價(jià)于；

解不等式組可得5a≤x＜-2a；（a＜0）

故選：A2、D【分析】【分析】解一元二次方程求得tanα和tanβ的值，再利用兩角差的正切公式求得tan（α-β）的值．【解析】【解答】解：由tanα，tanβ是方程x2+6x+7=0的根；可得tanα+tanβ=-6，tanαtanβ=7；

求得tanα=-3+、tanβ=-3-，或tanα=-3-、tanβ=-3+．

當(dāng)tanα=-3+、tanβ=-3-時(shí)，tan（α-β）==；

當(dāng)tanα=-3-、tanβ=-3+時(shí)，tan（α-β）==-．

故選：D．3、B【分析】【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可．【解析】【解答】解：某工廠生產(chǎn)的甲；乙、丙三種型號產(chǎn)品的數(shù)量之比為2：3：5；

分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本；

則甲被抽的抽樣比為：=；

甲種產(chǎn)品有20件，所以n==100；

故選：B．4、A【分析】【分析】先計(jì)算定積分，再寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，即可求得展開式中的第4項(xiàng)．【解析】【解答】解：由于a=（3x2-2x）dx=（x3-x2）=4；

則（ax2-）6的通項(xiàng)為=（-1）r?；

故（ax2-）6的展開式中的第4項(xiàng)為T3+1=；

故選：A．5、D【分析】【分析】在所有的取法中，去掉三點(diǎn)共線的取法，即為可構(gòu)成三角形的取法．【解析】【解答】解：從9個(gè)點(diǎn)中任意取出3個(gè)點(diǎn)，方法共有=84種；其中三點(diǎn)共線的有3+3+2=8種；

故其中可構(gòu)成三角形的組數(shù)是84-8=76；

故選D．6、C【分析】【分析】由根據(jù)方程的根與對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，我們可將方程無實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)無零點(diǎn)，即函數(shù)y=與函數(shù)y=x+m的圖象無交點(diǎn)，利用圖象法，我們易求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】【解答】解：若方程無實(shí)數(shù)解

則函數(shù)y=與函數(shù)y=x+m的圖象無交點(diǎn)

在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y=與函數(shù)y=x+m的圖象如下圖所示：

∵函數(shù)y=的導(dǎo)函數(shù)y'=

令y'=1，則x=-

此時(shí)，m=

結(jié)合上圖，我們易得滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-1）∪（；+∞）

故選C7、D【分析】試題分析：利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinA與b的值，以及已知面積代入求出c=4，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的長，由a=與sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圓的半徑R，利用正弦定理及比例的性質(zhì)即可求出所求式子的值．考點(diǎn)：正弦定理.【解析】【答案】D8、C【分析】【解析】試驗(yàn)是連續(xù)擲兩次骰子．故共包含6×6＝36個(gè)基本事件．事件“點(diǎn)P(m，n)落在x＋y＝4下方”，包含(1,1)，(1,2)，(2,1)共3個(gè)基本事件，故P＝＝【解析】【答案】C9、C【分析】【解答】P點(diǎn)的軌跡實(shí)際是一個(gè)正圓錐面和兩個(gè)平面的交線；這個(gè)正圓錐面的中心軸即為AC′；頂點(diǎn)為A，頂角的一半即為∠MAC′；

以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，1），C′（1，1，0），M（1，1）；

∴=（1，1，﹣1），=（1，0）；

∵cos∠MAC′=

設(shè)AC′與底面A′B′C′D′所成的角為θ，則cosθ=

∴θ＜∠MAC′；

∴該正圓錐面和底面A′B′C′D′的交線是雙曲線??；

同理可知；P點(diǎn)在平面CDD′C′的交線是雙曲線??；

故選C．

【分析】以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，可求得A，C′，M等點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得cos∠MAC′，設(shè)設(shè)AC′與底面A′B′C′D′所成的角為θ，繼而可求得cosθ，比較θ與∠MAC′的大小，利用正圓錐曲線被與中心軸成θ的平面所截曲線，即可得到答案。二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】求出點(diǎn)P（1，1）與圓心的距離為d，再把d加上半徑，即為所求．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（1，1）與圓心的距離為d=

故點(diǎn)P（1，1）與圓（x-4）2+（y-5）2=1上的點(diǎn)的距離最大值是d+r=5+1=6

故答案為：611、略

【分析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：由x+=；

解得x=2kπ+；k∈Z；

故函數(shù)y=sin（x+）的對稱軸方程是x=2kπ+；k∈Z；

故答案為：x=2kπ+，k∈Z，12、略

【分析】【分析】根據(jù)相等集合的定義求出a，b的值，從而求出2a+b的值即可．【解析】【解答】解：設(shè)M={1，2}，N={a，b}，a，b∈R；

若M=N，則a=1，b=2或a=2，b=1；

∴2a+b=4或2b=5；

故答案為：4或5．13、略

【分析】【分析】由條件利用正弦函數(shù)的值域，不等式的基本性質(zhì)，求得函數(shù)y=-sinx+1的值域．【解析】【解答】解：由sinx∈[-1，1]，可得-sinx∈[-，]，∴y=-sinx+1∈[，]；

故答案為：[，]．14、略

【分析】【分析】先化簡集合A，B，利用p是q的必要條件，確定不等條件，然后求解即可．【解析】【解答】解：B={x|（x-2）（3-x）＞0}={x|（x-2）（x-3）＜0}={x|2＜x＜3}；

A={x||x-a|＜4}={x|-4＜x-a＜4}=A={x|a-4＜x＜a+4}；

∵p是q的必要條件；∴q?p，即B?A；

即，∴；即-1≤a≤6．

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1；6]．

故答案為：[-1，6]．15、S=++++【分析】【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件時(shí)S=++++的值．【解析】【解答】解：程序中體現(xiàn)的循環(huán)語句的應(yīng)用．

S=++++．

故答案為：S=++++．三、判斷題(共9題，共18分)16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共1題，共9分)25、【分析】【分析】在三角形中，分別解兩個(gè)不等式，再求它們的交集即可．【解析】【解答】解：sinA+cosA=sin（A+）＞0，又0＜A＜π，故0＜A＜π；

tanA-sinA＜0，即-sinA＜0，又sinA＞0，cosA＜1，故cosA＜0，即＜A＜π，綜上，A∈；

故答案為：．五、作圖題(共1題，共4分)26、略

【分析】【分析】（1）直接由函數(shù)的圖象平移結(jié)合圖象求得a的取值范圍；

（2）求出g（a），再由（1）中求得的a的范圍得到g（a）的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）如圖，

∵函數(shù)f（x）=（）x+a的圖象經(jīng)過第二；三、四象限；

∴a＜-1；

（2）g（a）=f（a）-f（a+1）

==．

∵a＜-1；

∴；

則．

故g（a）的取值范圍是（2，+∞）．六、綜合題(共4題，共32分)27、略

【分析】【分析】（1）求出B中不等式的解集確定出B；找出A與B的交集即可；找出A與B的并集，確定出并集的補(bǔ)集即可；根據(jù)全集U及A求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可；

（2）B∪C=C，B?C，利用子集關(guān)系，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）由B中的不等式解得：5x≥15；即x≥3；

∴B=[3；+∞）；

∵A={x|2≤x＜4}=[2；4）；

∴A∩B=[3；4），A∪B=[2，+∞）；

∴?U（A∪B）=（-∞；2）．

∵全集U=R；A=[2，4）；

∴?UA=（-∞；2）∪[4，+∞）；

則（?UA）∩B=[3；+∞）；

（2）集合C={x|2x+a＞0}=（-；+∞）；

∵B∪C=C；∴B?C；

∴-＞3，∴a＜-6．28、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由題意可得，2an=2+Sn，結(jié)合2an-1=2+Sn-1（n≥2）可得數(shù)列an與an-1的關(guān)系；結(jié)合特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得bn，利用錯(cuò)位相減法可求得Tn．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由題意知2an=sn+2，且an＞0，a1=2；

當(dāng)n≥2時(shí)，sn=2an-2，sn-1=2an-1-2；

兩式相減得，an=2an-2an-1，整理得：；

∴數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)；2為公比的等比數(shù)列．

∴；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴bn=n2n；

；①

2Tn=22+2?23+3?24++n?2n+1；②

①-②得，；

∴；

∴．29、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由Sn是和an的等差中項(xiàng)，知2Sn=，且an＞0，由此能夠證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

（Ⅱ）由an=n，則，故=2（），由此能夠證明．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵Sn是和an的等差中項(xiàng)；

∴2Sn=，且an＞0；

當(dāng)n=1時(shí)，2a1=+a1，解得a1=1；

當(dāng)n≥2時(shí)，有2Sn-1=+a