2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷132考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知是虛數(shù)單位，則=A.B.C.D.2、【題文】經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）

A.-3B.C.-3或D.3、【題文】已知定義在復(fù)數(shù)集上的函數(shù)滿足則等于()A.B.C.D.4、若命題p是真命題，命題q是假命題，則下列命題一定是真命題的是（）A.p∧qB.（￢p）∨qC.（￢p）∧qD.（￢p）∨（￢q）5、已知x，y∈（0，+∞），且滿足那么x+4y的最小值為（）A.B.C.D.6、（理）某學(xué)習(xí)小組共12人，其中有五名是“三好學(xué)生”，現(xiàn)從該小組中任選5人參加競賽，用ξ表示這5人中“三好學(xué)生”的人數(shù)，則下列概率中等于的是（）A.P（ξ=1）B.P（ξ≤1）C.P（ξ≥1）D.P（ξ≤2）7、設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a的值為（）A.3B.-1C.-3D.1評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、設(shè)函數(shù)若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個實(shí)數(shù)則所選取的實(shí)數(shù)滿足的概率為.9、．已知且則=____10、給定四個結(jié)論：

（1）一個命題的逆命題為真；其否命題一定為真；

（2）若p∨q為假命題；則p；q均為假命題；

（3）x＞1的一個充分不必要條件是x＞2；

（4）若命題p為“A中的隊(duì)員都是北京人”；則￢p為“A中的隊(duì)員都不是北京人”．

其中正確的命題序號是____．11、已知不等式ax2+bx-1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，則a+b=____．12、【題文】一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球其中3只白球2只黑球從中一次性隨機(jī)摸出2只球則恰好有1只是白球的概率為____13、【題文】已知向量與的夾角為且若，且則實(shí)數(shù)的值為_____.14、【題文】在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則=___________評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共9分)22、1.本小題滿分12分）對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評卷人得分五、綜合題(共2題，共20分)23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：=4×4=-4，選D?？键c(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】

試題分析：由題意可知直線的方程為將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去可得：設(shè)

所以

考點(diǎn)：本小題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系；向量的運(yùn)算.

點(diǎn)評：本小題解決直線與橢圓的位置關(guān)系，此類問題一般避免不了直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，運(yùn)算量較大，要仔細(xì)運(yùn)算.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)槎x在復(fù)數(shù)集上的函數(shù)滿足

所以，

故選C.

考點(diǎn)：1、分段函數(shù)；2、復(fù)數(shù)的運(yùn)算.【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解：∵命題q是假命題；命題p是真命題；

∴“p∧q”是假命題；即A錯誤；

“￢p∨q”是假命題；即B錯誤；

“￢p∧q”是假命題；即C錯誤；

“￢p∨￢q”是真命題；故D正確；

故選：D．

【分析】根據(jù)命題q是假命題，命題p是真命題，結(jié)合復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷出復(fù)合命題的真假，進(jìn)而得到答案．5、C【分析】解：∵x，y∈（0，+∞），且滿足

那么x+4y=（x+4y）=≥==+

當(dāng)且僅當(dāng)x=2=時取等號．

故選：C．

利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C6、B【分析】解：∵某學(xué)習(xí)小組共12人；其中有五名是“三好學(xué)生”；

現(xiàn)從該小組中任選5人參加競賽；用ξ表示這5人中“三好學(xué)生”的人數(shù)；

∴．

故選：B．

利用互斥事件概率加法公式求解．

本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．【解析】【答案】B7、A【分析】解：∵a-=a-=a-（3+i）=a-3-i是純虛數(shù)；

則a-3=0；解得a=3．

故選：A．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則；純虛數(shù)的定義即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】試題分析：所以所求概率為考點(diǎn)：幾何概型概率?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】【答案】410、略

【分析】

（1）因?yàn)橐粋€命題的逆命題與否命題是互為逆否命題；故一個命題的逆命題為真，其否命題一定為真，所以（1）正確；

（2）∵命題p；q中有一個為真命題時；則p∨q為真命題；只有命題p、q都為假命題時，則p∨q才為假命題，故（2）是真命題；

（3）我們知道：由x＞2?x＞1；而反之不成立，故x＞1的一個充分不必要條件是x＞2，因此（3）正確；

（4）命題p為“A中的隊(duì)員都是北京人”；則￢p為“A中的隊(duì)員不都是北京人”，故（4）不正確．

故答案為（1）（2）（3）．

【解析】【答案】（1）由一個命題的逆命題與否命題之間的互為逆否的關(guān)系即可判斷出真假；

（2）利用“或”命題的真假判斷方法即可判斷出；

（3）根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷出結(jié)論；

（4）根據(jù)命題的否定可知：“都是”的否定是“不都是”即可判斷出．

11、略

【分析】

由題意不等式ax2+bx-1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，故3，4是方程ax2+bx-1=0的兩個根；

∴3+4=-3×4=-

∴a=-b=

∴a+b=-=

故答案為

【解析】【答案】不等式ax2+bx-1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，故3，4是方程ax2+bx-1=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出a，b；既得．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：從中一次性隨機(jī)摸出2只球共有種基本事件,恰好有1只是白球包含種基本事件，因此所求概率為

考點(diǎn)：古典概型概率【解析】【答案】0.613、略

【分析】【解析】由得

所以

【考點(diǎn)定位】本題考查平面向量的加減運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算，考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力.把轉(zhuǎn)化為的形式，為這一運(yùn)算提供了熟悉的運(yùn)算途徑.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】【解析】【答案】三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共1題，共9分)22、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）五、綜合題(共2題，共20分)23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2