2020-2022年江蘇中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)匯編：銳角三角函數(shù)（原卷版）

專題22銳角三角函數(shù)

一、單選題

1.（2020?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）如圖①，4B=5,射線/MI8N,點(diǎn)C在射線3N上，將A48C沿/C所在直

線翻折，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在射線2N上，點(diǎn)尸，。分別在射線/M、BN上,PQWAB.設(shè)AP=無，QD=

y.若y關(guān)于x的函數(shù)圖象（如圖②）經(jīng)過點(diǎn)E（9,2）,貝！Icos3的值等于（）

2.（2020?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖,由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，以

AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C、D,貝lJsin/4DC的值為（

3

D.

2

3.（2020?江蘇無錫?中考真題）下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

11Fj

Q2.〃3=〃5.-^=—

A.cos60°=-B.CD.2（x—2j）=2x—2y

2V22

4.（2020?江蘇蘇州?中考真題）如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿的高度，他作了如下操作：（1）在

點(diǎn)C處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋荖/CE=a；（2）量得測(cè)角儀的高度CO=a；（3）量得測(cè)角儀到旗

桿的水平距離。8=6.利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識(shí)，旗桿的高度可表示為（）

A.Q+btanaB.a+bsinaD.a+

二、填空題

5.（2022?江蘇南通?中考真題）如圖，5為地面上一點(diǎn)，測(cè)得8到樹底部C的距離為10m,在8處放置1m

高的測(cè)角儀8。，測(cè)得樹頂”的仰角為60。，則樹高/C為m（結(jié)果保留根號(hào)）.

D

B

6.（2022?江蘇南通?中考真題）如圖，點(diǎn)。是正方形/BCD的中心，AB=3亞.RtdBEF中,

NBEF=90。,E尸過點(diǎn)D,BE,BF分別交4D,CD于點(diǎn)G,M,連接若

7.（2022?江蘇常州?中考真題）如圖，在四邊形N2C。中，ZA=ZABC=90°,08平分N4DC.若

AD=1,CD=3,貝ijsinNABD=.

8.（2022?江蘇揚(yáng)州?中考真題）在A48c中，ZC=90°,a、b、c分別為//、NB、/C的對(duì)邊，若/=ac,

則sinA的值為.

9.（2022?江蘇連云港■中考真題）如圖，在6x6正方形網(wǎng)格中，A/BC的頂點(diǎn)A、B、C都在網(wǎng)格線上，且

都是小正方形邊的中點(diǎn)，貝Usin/=.

10.（2021?江蘇淮安?中考真題）如圖（1）,和夕C是兩個(gè)邊長(zhǎng)不相等的等邊三角形，點(diǎn)、B'、C、

B、C都在直線/上，418c固定不動(dòng)，將△^'8'C在直線/上自左向右平移.開始時(shí)，點(diǎn)C'與點(diǎn)8重合，當(dāng)

點(diǎn)9移動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)停止.設(shè)移動(dòng)的距離為x,兩個(gè)三角形重疊部分的面積為乃y與x之間的

函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，則A48C的邊長(zhǎng)是—.

11.（2021?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）如圖，等腰三角形/5C中，AB=AC,BC=6,cos乙42C=g,點(diǎn)尸在邊

NC上運(yùn)動(dòng)（可與點(diǎn)4,C重合），將線段AP繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，得到線段。尸，連接2,則AD長(zhǎng)的

最大值為_.

D

12.（2021?江蘇常州?中考真題）如圖，在A48C中，AC=3,BC=4,點(diǎn)。、E分別在C4、CB點(diǎn)尸在

A/8C內(nèi).若四邊形C。尸E是邊長(zhǎng)為1的正方形，貝Ijsin/FR4=.

13.（2021?江蘇無錫?中考真題）一條上山直道的坡度為1：7,沿這條直道上山，則前進(jìn)100米所上升的高

度為米.

14.（2020?江蘇南通?中考真題）如圖，測(cè)角儀CD豎直放在距建筑物48底部5加的位置，在。處測(cè)得建筑

物頂端/的仰角為50。.若測(cè)角儀的高度是1.5加，則建筑物的高度約為加.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一

位，參考數(shù)據(jù)：sin50°=0.77,cos50°=0.64,tan50°=1.19）

Ct—5m

15.（2020?江蘇徐州?中考真題）如圖，4M0N=30。,在ON上截取。&=百.過點(diǎn)&作其用,加，交ON

于點(diǎn)與，以點(diǎn)片為圓心，耳。為半徑畫弧，交于點(diǎn)4;過點(diǎn)4作4區(qū)，?！?，交ON于點(diǎn)生，以點(diǎn)與

為圓心，區(qū)。為半徑畫弧，交。河于點(diǎn)4；按此規(guī)律，所得線段4。與。的長(zhǎng)等于.

16.（2020?江蘇常州?中考真題）如圖，點(diǎn)C在線段48上，且NC=28C,分別以NC、2c為邊在線段

的同側(cè)作正方形NCDE、BCFG,連接EC、EG,貝|tan/CEG=.

17.（2020?江蘇常州?中考真題）數(shù)學(xué)家笛卡爾在《幾何》一書中闡述了坐標(biāo)幾何的思想，主張取代數(shù)和幾

何中最好的東西，互相以長(zhǎng)補(bǔ)短.在菱形/BCD中，AB=2,ZDAB=120°.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系

xOy,使得邊48在x軸正半軸上，點(diǎn)。在y軸正半軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

18.（2020?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，工人師傅用扳手?jǐn)Q形狀為正六邊形的螺帽，現(xiàn)測(cè)得扳手的開口寬度

19.（2020?江蘇南京,中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形NBCDE尸中，點(diǎn)P在BC上，貝鼠尸￡尸的面

積為.

A

F

D

20.（2020?江蘇泰州?中考真題）如圖，點(diǎn)?在反比例函數(shù)歹=士的圖像上且橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)夕作兩條坐標(biāo)軸

x

的平行線,與反比例函數(shù)y=A（左＜。）的圖像相交于點(diǎn)A、8,則直線與X軸所夾銳角的正切值為.

X

21.（2020?江蘇蘇州?中考真題）如圖，己知NMON是一個(gè)銳角，以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別

交OM、ON于點(diǎn)A、B,再分別以點(diǎn)A、3為圓心，大于g/8長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C,畫射線

OC.過點(diǎn)A作ND〃ON,交射線OC于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作QELOC,交CW于點(diǎn)E.設(shè)04=10,DE=12,

貝1|sin乙MON=

三、解答題

22.（2022?江蘇鹽城?中考真題）|-3|+tan45°-[V2-l）°.

23.（2022?江蘇泰州?中考真題）小強(qiáng)在物理課上學(xué)過平面鏡成像知識(shí)后，在老師的帶領(lǐng)下到某廠房做驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn).如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN,九W與墻面48所成的角ZW歷=118。，廠房高48=8m,

房頂與水平地面平行，小強(qiáng)在點(diǎn)”的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處。到他的

距離CD是多少?（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56,tan34°=0.68,tan560=1.48）

24.（2022?江蘇無錫,中考真題）如圖，已知四邊形/BCD為矩形N8=2a，BC=4,點(diǎn)E在3c上,

CE=AE,將zMBC沿NC翻折到A4尸C,連接EF.

⑴求斯的長(zhǎng);

(2)求sin/Cfi尸的值.

25.(2022?江蘇無錫?中考真題)計(jì)算：

(1)---x^-^3j-cos60°；

(2)a(a+2)—(a+b)(a—b)—6優(yōu)—3),

26.(2022?江蘇蘇州,中考真題)(1)如圖1,在八48。中，ZACB=2ZB,CD平分N4CB,交4B于點(diǎn)、D,

DE//AC,交BC于點(diǎn)、E.

圖1

①若。E=l,BD=a，求8c的長(zhǎng);

②試探究不一二是否為定值.如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由.

ADDE

（2）如圖2,NC2G和28CF是A45c的2個(gè)外角，/BCF=2NCBG,CD平分/BCF,交48的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)D,DE//AC,交C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡.記A4CD的面積為每，的面積為邑，AgOE的面積為

o

邑.若求cos/CB。的值.

圖2

27.（2022?江蘇宿遷?中考真題）計(jì)算：Qj+712-45^60°.

28.（2022?江蘇宿遷?中考真題）如圖，某學(xué)習(xí)小組在教學(xué)樓的頂部觀測(cè)信號(hào)塔底部的俯角為30。,

信號(hào)塔頂部的仰角為45。.己知教學(xué)樓的高度為20加，求信號(hào)塔的高度（計(jì)算結(jié)果保冒根號(hào)）.

C

29.(2022?江蘇揚(yáng)州?中考真題)計(jì)算:

(l)2cos45°+(^-V3)°-V8

(2八2m+2

(2)——+1k--------

[m-1)m~-2/w+l

30.（2021?江蘇淮安?中考真題）【知識(shí)再現(xiàn)】

學(xué)完《全等三角形》一章后，我們知道"斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)稱應(yīng)定

理）"是判定直角三角形全等的特有方法.

【簡(jiǎn)單應(yīng)用】

如圖（1）,在A48C中，N8/C=90。，AB=AC,點(diǎn)、D、￡分別在邊NC、AB上.若CE=BD,則線段/￡和

線段4D的數(shù)量關(guān)系是.

【拓展延伸】

在AABC中，Z.BAC=a（90°<?<180"）,AB=AC=m,點(diǎn)。在邊/C上.

（1）若點(diǎn)￡在邊N8上，且C￡=B。，如圖（2）所示，則線段NE與線段ND相等嗎？如果相等，請(qǐng)給出

證明；如果不相等，請(qǐng)說明理由.

（2）若點(diǎn)石在A4的延長(zhǎng)線上，且試探究線段/￡與線段的數(shù)量關(guān)系（用含有。、加的式子

表示），并說明理由.

31.（2021?江蘇淮安?中考真題）（1）計(jì)算：V9-（n-1）0-sin30°；

4x-8<0

（2）解不等式組：x+3,.

---->3-x

I2

32.（2021?江蘇淮安?中考真題）如圖，平地上一幢建筑物48與鐵塔CD相距50m,在建筑物的頂部/處測(cè)

得鐵塔頂部C的仰角為28。、鐵塔底部。的俯角為40。，求鐵塔CD的高度.

（參考數(shù)據(jù):sin28°=0.47,cos28°=0.8,tan28°=0.53,sin40°=0.64,cos40°=0.77,tan40°=0.84）

33.（2021?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）（1）計(jì)算：（1-拒）°-2sin45°+V2;

（2）化簡(jiǎn)：（/-1）:（1-'）-x.

X

34.（2021?江蘇泰州?中考真題）如圖，游客從旅游景區(qū)山腳下的地面N處出發(fā)，沿坡角a=30。的斜坡

步行50m至山坡2處，乘直立電梯上升30m至C處，再乘纜車沿長(zhǎng)為180m的索道CD至山頂。處，此時(shí)

觀測(cè)C處的俯角為19。30\索道CD看作在一條直線上.求山頂。的高度.（精確到1m,$皿19。30公0.33,

cosl9°30,=0.94,tanl9°30z=0.35）

35.（2021?江蘇徐州?中考真題）如圖，斜坡N8的坡角/8/C=13。，計(jì)劃在該坡面上安裝兩排平行的光伏

板.前排光伏板的一端位于點(diǎn)A,過其另一端。安裝支架DE,所在的直線垂直于水平線NC,垂足為

點(diǎn)RE為。尸與48的交點(diǎn).已知100cm,前排光伏板的坡角ND4c=28。.

（1）求NE的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）；

（2）冬至日正午，經(jīng)過點(diǎn)。的太陽光線與/C所成的角NDG/=32。.后排光伏板的前端b在上.此時(shí),

若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則的的最小值為多少（結(jié)果取整數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：

41?1.41,73?1.73,V6?2.45

三角函數(shù)銳角A13°28°32°

sinA0.220.470.53

COSA0.970.880.85

tanA0.230.530.62

36.（2021?江蘇鹽城?中考真題）某種落地?zé)羧鐖D1所示，N3為立桿，其高為84cm；3c為支桿，它可繞

點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)，其中8c長(zhǎng)為54cm；DE為懸桿，滑動(dòng)懸桿可調(diào)節(jié)C。的長(zhǎng)度.支桿與懸桿之間的夾角

NBCD為60°.

EEE

C

、D

B，，

AA

圖1圖2圖3

（1）如圖2,當(dāng)支桿8C與地面垂直，且。的長(zhǎng)為50cm時(shí)，求燈泡懸掛點(diǎn)。距離地面的高度；

（2）在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿2C繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20。，同時(shí)調(diào)節(jié)CD的長(zhǎng)（如圖3）,此時(shí)測(cè)得燈泡

懸掛點(diǎn)。到地面的距離為90cm,求CD的長(zhǎng).（結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin20°?0.34,

cos20°?0.94,tan20°?0.36,sin40°?0.64,cos40°?0.77,tan40°?0.84）

37.（2021?江蘇無錫?中考真題）計(jì)算：

1

（1）---（-2）33+sin30°；

.、4a+8

⑵--------.

a2a

38.（2021?江蘇宿遷?中考真題）計(jì)算：（7i-l）°+V8-4sin45°

39.（2021?江蘇宿遷?中考真題）一架無人機(jī)沿水平直線飛行進(jìn)行測(cè)繪工作，在點(diǎn)尸處測(cè)得正前方水平地面

上某建筑物48的頂端/的俯角為30。，面向方向繼續(xù)飛行5米，測(cè)得該建筑物底端8的俯角為45。，己

知建筑物的高為3米，求無人機(jī)飛行的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：72^1-414,V3?

=1.732).

40.（2021?江蘇連云港?中考真題）我市的前三島是眾多海釣人的夢(mèng)想之地.小明的爸爸周末去前三島釣魚,

將魚竿48擺成如圖1所示.已知4B=4.8m,魚竿尾端/離岸邊0.4m,即4D=0.4m.海面與地面/Z）平

行且相距1.2m,即DH=1.2m.

（1）如圖1,在無魚上鉤時(shí)，海面上方的魚線2C與海面的夾角N3CH=37。，海面下方的魚線CO與海

面"C垂直，魚竿與地面4D的夾角N84D=22。.求點(diǎn)。到岸邊。H的距離；

（2）如圖2,在有魚上鉤時(shí)，魚竿與地面的夾角/24D=53。，此時(shí)魚線被拉直，魚線30=5.46111,點(diǎn)。

34

恰好位于海面.求點(diǎn)。到岸邊?！ǖ木嚯x.（參考數(shù)據(jù)：sin37o=cos53°?-,cos370=sin53°?-,

33152

tan37°?-,sin22°^-,cos22。心一,tan22。仁—）

48165

41.（2021?江蘇南京?中考真題）如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)/,2之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C,D.測(cè)

得CZ）=80m,ZACD=90°,NBCD=45°,ZADC=19°17',ZBDC=56°19',設(shè)B,C,。在同一平

面內(nèi)，求/,8兩點(diǎn)之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：tanl9o17?0.35,tan56°19f?1.50.）

B

42.(2021?江蘇揚(yáng)州?中考真題)計(jì)算或化簡(jiǎn)：

(1)+I^3—3|+tan60°；(2)—F—

43.（2020?江蘇泰州?中考真題）（1）計(jì)算：（-萬）°+（；]-百sin60。

f3x-l>x+l

（2）解不等式組：，，.

[x+4<4x-2

44.（2020?江蘇鎮(zhèn)江,中考真題）如圖，點(diǎn)E與樹48的根部點(diǎn)/、建筑物的底部點(diǎn)C在一條直線上，AC

=10機(jī).小明站在點(diǎn)￡處觀測(cè)樹頂3的仰角為30。，他從點(diǎn)E出發(fā)沿EC方向前進(jìn)6小到點(diǎn)G時(shí)，觀測(cè)樹頂8

的仰角為45。，此時(shí)恰好看不到建筑物CD的頂部。QH、B、。三點(diǎn)在一條直線上）.已知小明的眼睛離地

面16”，求