2024年人教版PEP高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教版PEP高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列四組函數(shù)中；表示同一函數(shù)的是（）

A.

B.y=1與y=x

C.

D.

2、設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，則＝()．A.－11B.－8C.5D.113、已知則（）A.B.C.D.4、【題文】若函數(shù)在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是的（）5、下列命題正確的是（）A.很小的實數(shù)可以構成集合B.集合{y|y=x2﹣1}與集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一個集合C.自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1D.空集是任何集合的子集6、某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的心理狀況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A.7B.15C.35D.257、函數(shù)f（x）=﹣x3的圖象關于（）A.y軸對稱B.直線y=﹣x對稱C.坐標原點對稱D.直線y=x對稱8、已知集合則=()A.B.C.D.9、如果函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間[4，+∞）上是遞增的，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤3B.a≥-3C.a≤5D.a≥5評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、【題文】已知l；m是兩條不同的直線，α；β是兩個不同的平面，有下列四個命題：

①若lβ；且α⊥β，則l⊥α；

②若l⊥β；且α∥β，則l⊥α；

③若l⊥β；且α⊥β，則l∥α；

④若α∩β＝m；且l∥m，則l∥α.

則所有正確的命題是________．(填序號)11、【題文】函數(shù)f（x）＝的定義域是____．12、【題文】一個幾何體的三視圖如下圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均是腰長為6的等腰直角三角形，則它的體積為____.13、【題文】直線x－2y－2k=0與2x－3y－k=0的交點在圓x2+y2=25上，則k的值是_____.14、在平面上給定非零向量滿足||=3,||=2，的夾角為60°，則|2-3|的值為____15、為了保證信息安全傳送，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)（PrivateKeyCryptosystem）；其加密；解密原理如下示意圖：

現(xiàn)在加密密鑰為y=2x﹣1，如上所示：明文“5”通過加密后得密文“9”，再發(fā)送，接收方通過解密密鑰解密得明文“5”．問：若接收方接到密文為“17”，則解密后的明文為____16、兩條平行直線3x﹣4y+2=0與6x﹣my+14=0之間的距離等于____．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)17、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、作圖題(共4題，共24分)23、作出下列函數(shù)圖象：y=24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

25、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．26、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、解答題(共3題，共18分)27、已知函數(shù)f（x）=x∈（-1，1）

（1）判斷此函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；并加以證明．

（3）解不等式f（x）-f（1-x）＞0．

28、如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M.⑴求證：平面ABM⊥平面PCD；⑵求直線PC與平面ABM所成角的正切值；⑶求點O到平面ABM的距離.29、已知函數(shù)f（x）=log0.5（x-1）x∈[3；5]；

（1）設g（x）=f-1（x）；求g（x）的解析式；

（2）是否存在實數(shù)m，使得關于x的不等式2xg（2x）-mg（x）+1≤0有解？若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

A：x∈R，x∈R，兩個函數(shù)的解析式不一致，故A中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；

B：y=1，x∈R；y=x=1；x∈（-∞，0）∪（0，+∞），兩個函數(shù)的定義域不一致，故B中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；

C：f（x）=x，x∈R；x∈R，兩個函數(shù)的定義域和解析式均一致，故C中兩函數(shù)表示同一函數(shù)；

D：y=x，x∈R，=x；x∈[0，+∞），兩個函數(shù)的定義域不一致，故D中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；

故選C．

【解析】【答案】分別求出四個答案中兩個函數(shù)的定義域；然后判斷是否一致，進而化簡函數(shù)的解析式，再比較是否一致，根據(jù)兩個函數(shù)的定義域和解析式均一致，則兩函數(shù)表示同一函數(shù)，否則兩函數(shù)不表示同一函數(shù)得到答案．

2、A【分析】【解析】試題分析：因為，等比數(shù)列{an}中，所以，q=－2.從而故選A?？键c：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，求和公式?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于那么可知角在第二象限，則可知正切值為負數(shù)，即可知故答案為B.考點：任意角的三角函數(shù)【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】由函數(shù)為奇函數(shù)，得即可得所以則原函數(shù)在上為增函數(shù)，則所以可知函數(shù)在定義域單調(diào)遞增，且圖象經(jīng)過定點

此題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性，尤其是單調(diào)性處理上可能成為學生解題的難點.【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】選項A，很小的實數(shù)可以構成集合中很小不確定，故不正確選項B，集合{y|y=x2﹣1}是數(shù)集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是點集；不是同一個集合，故不正確。

選項C；自然數(shù)集N中最小的數(shù)是0，故不正確；

選項D；空集是任何集合的子集，故正確；

故選D．

【分析】根據(jù)集合的確定性可知判定選項A，根據(jù)點集與數(shù)集的區(qū)別進行判定選項B，根據(jù)自然數(shù)的概念進行判定選項C，根據(jù)空集是任何集合的子集進行判定選項D即可．6、B【分析】【解答】解：設樣本容量為n；

則由題意得

解得n=15；

故選：B

【分析】根據(jù)分層抽樣的定義進行求解即可．7、C【分析】【解答】解：f（﹣x）=﹣（﹣x）3=x3=﹣f（x）；

∴函數(shù)為奇函數(shù)；

∴圖象關于坐標原點對稱；

故選：C

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷函數(shù)為奇函數(shù)，問題得以解決．8、B【分析】【解答】因為=

所以===

故選B.

【分析】簡單題，利用交集、補集的定義。是屬于R不屬于M的元素構成的集合。9、B【分析】解：∵拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2開口向上；

對稱軸方程是x=1-a；在區(qū)間[4，+∞）上遞增；

∴1-a≤4；解得a≥-3．

故選B．

由拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2開口向上；對稱軸方程是x=1-a，在區(qū)間[4，+∞）上遞增，知1-a≤4，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】對于①，當l與α、β的交線不垂直時，l與α也不垂直，所以①錯誤；對于②，由兩個平面平行的判定定理易證正確；對于③④，l可能在α內(nèi)，所以它們都是錯誤的；因此，正確的命題只有②.【解析】【答案】②11、略

【分析】【解析】

試題分析：要使函數(shù)解析式有意義需滿足即故定義域為（0，3］.

考點：對數(shù)函數(shù).【解析】【答案】（0，3］12、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面為正方形，有一條棱垂直于底面。根據(jù)正視圖和側(cè)視圖均是腰長為6的等腰直角三角形，知，底邊長為6，幾何體高為6，所以，它的體積為

考點：三視圖；幾何體體積計算。

點評：簡單題，涉及三視圖問題，難度一般不大，關鍵是明確三視圖畫法規(guī)則，將三視圖還原成直觀圖。注意“長對正，高平齊，寬相等”?！窘馕觥俊敬鸢浮?213、略

【分析】【解析】由得∵交點(－4k,－3k)在圓x2+y2=25上，∴(－4k)2+(－3k)2=25,∴k=±1.【解析】【答案】k=±114、6【分析】【解答】解：∵

∴|2-3|=6

故答案為：6

【分析】求向量的模，可先求模的平方，再開方即可15、9【分析】【解答】∵加密密鑰為y=2x﹣1；

由其加密；解密原理可知；

不妨設接受方接到密文為“17”的“明文”為b；

則有17=2b﹣1

從而有b=9．

即解密后得明文為9

故答案為：9

【分析】根據(jù)題意中給出的解密密鑰為y=2x﹣1，如上所示，明文“6”通過加密后得到密文“3”，我們不難求出底數(shù)a的值，若接受方接到密文為“4”，不妨解密后得明文為b，構造方程，解方程即可解答。16、1【分析】【解答】解：兩條直線3x﹣4y+2=0與6x﹣my+14=0平行，∴=﹣解得m=8．∴6x﹣my+14=0化為：3x﹣4y+7=0．

∴兩條平行直線3x﹣4y+2=0與6x﹣my+14=0之間的距離d==1．

故答案為：1．

【分析】兩條直線3x﹣4y+2=0與6x﹣my+14=0平行，可得=﹣解得m，再利用兩條平行線之間的距離公式即可得出．三、證明題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．19、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作圖題(共4題，共24分)23、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．25、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．五、解答題(共3題，共18分)27、略

【分析】

（1）∵f（-x）==-=-f（x）；

∴f（x）=x∈（-1，1）為奇函數(shù)；

（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；

則f（x1）-f（x2）=

∵x12+1＞0，x22+1＞0，x2-x1＞0；

∴當-1＜x1＜x2＜1時，x1x2-1＜0，即f（x1）-f（x2）＜0；

則函數(shù)f（x）是增函數(shù)；

（3）根據(jù)題意得：

解得：＜x＜1；

則原不等式的解集為{x|＜x＜1}．

【解析】【答案】（