2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷107考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列四個(gè)函數(shù)中；圖象如圖1所示的只能是（）

A.y=x+ln

B.y=x-ln

C.y=-x+ln

D.y=-x-ln

2、如圖，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2及G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合；重合后的點(diǎn)記為G，則在四面體S－EFG中必有()

A.SG⊥△EFG所在平面B.SD⊥△EFG所在平面C.GF⊥△SEF所在平面D.GD⊥△SEF所在平面3、運(yùn)行如圖所示的程序語句后；輸出的結(jié)果是（）

A.17B.19C.21D.234、在2015年年底，某家庭打算把10萬元定期存入銀行后，既不加進(jìn)存款也不取錢，每年到期利息連同本金自動(dòng)轉(zhuǎn)存，定期存款期限為10年．如果不考慮利息稅，且中國銀行人民幣定期存款的年利率為5%，則到期時(shí)的存款本息和是（）A.10×1.0510B.10×1.059C.200×（1.059-1）D.200×（1.0510-1）5、不等式|x|?（1-2x）＞0的解集是（）A.B.（-∞，0）∪C.D.6、與圓C：x2+（y+5）2=3相切、且縱截距和橫截距相等的直線共有（）A.2條B.3條C.4條D.6條7、已知y=8x2，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（2，0）B.（0，2）C.D.8、分析身高與體重有關(guān)系，可以用（）A.誤差分析B.回歸分析C.獨(dú)立性檢驗(yàn)D.上述都不對(duì)評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、（x+2）7的展開式中含x5項(xiàng)的系數(shù)為____．10、在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜邊AB上的高為h1，則類比此性質(zhì)，如圖，在四面體P-ABC中，若PA，PB，PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結(jié)論為____．

11、給出下列四個(gè)結(jié)論：①②已知集合若則1③已知為定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),且對(duì)于恒成立,則有④若定義在正整數(shù)有序?qū)仙系亩瘮?shù)滿足：（1）（2）（3）則=則其中正確結(jié)論的有____（填寫你認(rèn)為正確的序號(hào)）12、已知點(diǎn)P在曲線y＝上，k為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率，則k的取值范圍是____13、【題文】已知向量的模為1，且滿足則在方向上的投影等于____.14、【題文】已知A船在燈塔C東偏北10°處，且A到C的距離為2km，B船在燈塔C北偏西40°，A、B兩船的距離為3km，則B到C的距離為____km．15、【題文】若施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的回歸直線方程為y=5x+250，當(dāng)施化肥量為80kg時(shí)，預(yù)計(jì)的水稻產(chǎn)量為____________.評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共16分)23、（本小題滿分16分）設(shè)為正實(shí)數(shù)，（1）試比較的大?。唬?）若試證明：以為三邊長一定能構(gòu)成三角形；（3）若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)不等式恒成立，試求的取值范圍.24、已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為離心率（1）求橢圓方程；（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為–求直線l傾斜角的取值范圍。25、（12分）已知點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為4和2，過點(diǎn)作焦點(diǎn)所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓方程．26、【題文】（本題滿分10分）在中，角的對(duì)邊分別為（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共8分)27、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．28、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．29、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.30、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)31、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．32、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

A中，y=x+lnx，y′=1+當(dāng)x＞0時(shí)，y′＞0恒成立，故函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，故不符合題目要求；

B中，y=x-lnx，y′=1-當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y′＜0，x＞1時(shí)，y′＞0，故函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）為增函數(shù)，故符合題目要求；

C中，y=-x+lnx，y′=-1+當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y′＞0，x＞1時(shí)，y′＜0，故函數(shù)在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，+∞）為減函數(shù)，故不符合題目要求；

D中，y=-x-lnx，y′=-1-當(dāng)x＞0時(shí)，y′＜0恒成立，故函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，故不符合題目要求；

故選B

【解析】【答案】由題目中四個(gè)答案中的函數(shù)解析式；分析判斷其在（0，+∞）上的單調(diào)性，然后和已知中的圖象進(jìn)行比照，即可得到答案．

2、A【分析】【解答】由已知且∴面A正確；若面則由（1）知在中，這是不可能的，B錯(cuò)；若面則由（1）知，在中是不可能的，C錯(cuò)；若面則由（1）知在中；這是不可能的，D錯(cuò).

3、C【分析】【解答】解：模擬執(zhí)行程序；可得。

i=1

i=3；S=9，i=2

不滿足條件i≥8；i=4，S=11，i=3

不滿足條件i≥8；i=5，S=13，i=4

不滿足條件i≥8；i=6，S=15，i=5

不滿足條件i≥8；i=7，S=17，i=6

不滿足條件i≥8；i=8，S=19，i=7

不滿足條件i≥8；i=9，S=21，i=8

滿足條件i≥8；退出循環(huán)，輸出S的值為21．

故選：C．

【分析】根據(jù)代碼的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件i≥8，計(jì)算輸出S的值．4、A【分析】解：由題意這10萬元1年后連本帶利變?yōu)?0（1+5%）=10×1.05；

2年后連本帶利變?yōu)?0×1.052；

故到第10年連本帶利變?yōu)?0×1.0510；

故選：A．

由題意知；每年的錢數(shù)成等比數(shù)列，逐年遞推即可求得到期時(shí)的存款本息和．

本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及簡單的合情推理，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A5、B【分析】解：不等式變形為1-2x＞0且x≠0，解得x＜且x≠0，所以不等式的解集為（-∞，0）∪（0，）；

故選B．

將不等式等價(jià)變形為1-2x＞0且x≠0然后求解集．

本題考查了不等式的解法；關(guān)鍵是等價(jià)變形．【解析】【答案】B6、C【分析】解：已知圓的圓心（0，-5），半徑是顯然原點(diǎn)在圓外；

所以，與圓C：x2+（y+5）2=3相切；且縱截距和橫截距相等的直線；

過原點(diǎn)的有兩條；斜率為-1的有兩條，共4條．

故選C．

先求已知圓的圓心和半徑，原點(diǎn)和圓心的距離小于半徑，判定原點(diǎn)不在圓內(nèi)，則存在過原點(diǎn)的兩條切，與圓C：x2+（y+5）2=3相切；

原點(diǎn)和圓心的距離等于半徑；原點(diǎn)在圓上，有2條斜率為-1的切線，即可得答案．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距和斜率問題，是中檔題．【解析】【答案】C7、D【分析】解：根據(jù)題意，拋物線的方程為y=8x2；

則標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y；

其焦點(diǎn)在y軸正半軸上，且p=

則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；

故選：D．

根據(jù)題意；先將拋物線的方程變形可得標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得其焦點(diǎn)位置以及p的值，由焦點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算可得答案．

本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意先將其方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程．【解析】【答案】D8、B【分析】解：回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法；

顯然；身高和體重具有相關(guān)關(guān)系；

故選：B．

根據(jù)身高和體重具有相關(guān)關(guān)系；即可得出結(jié)論．

本題考查回歸分析的概念，考查學(xué)生分析解決問題的能力，理解身高和體重具有相關(guān)關(guān)系是關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

（x+2）7的展開式中含x5項(xiàng)是第三項(xiàng)；

所以（x+2）7的展開式中含x5項(xiàng)的系數(shù)為：=84．

故答案為：84．

【解析】【答案】直接判斷（x+2）7的展開式中含x5項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；求出它的系數(shù)即可．

10、略

【分析】

由平面類比到空間；是常見的一種類比形式；

直角三角形的斜邊上的高；可以類比到兩兩垂直的三棱錐的三條側(cè)棱和過頂點(diǎn)向底面做垂線；

垂線段的長度與三條側(cè)棱之間的關(guān)系與三角形中的關(guān)系類似為=

故答案為：=

【解析】【答案】直角三角形的斜邊上的高；可以類比到兩兩垂直的三棱錐的三條側(cè)棱和過頂點(diǎn)向底面做垂線，垂線段的長度與三條側(cè)棱之間的關(guān)系與三角形中的關(guān)系類似．

11、略

【分析】【解析】試題分析：對(duì)于①正確；對(duì)于②已知集合若則所以錯(cuò)誤；對(duì)于③設(shè)∵且∴∴函數(shù)h（x）在定義域上單調(diào)遞增，則有即即正確；對(duì)于④由可得f(x,x+y)=(x+y)f(x,y)/y,又因?yàn)閒(x,y)=f(y,x)，f(x,x)=x，∴f(12，16)=f(12，12+4)="(12+4)f(12,4)/4=4f(12,4)=4f(4,12)=4f(4,4+8)"="4(4+8)f(4,8)/8=6f(4,8)"="6f(4,4+4)=6(4+4)f(4,4)/4=12f(4,4)"=12×4=48，所以=正確，綜上正確的結(jié)論有①③④考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用、定積分的求解等【解析】【答案】①③④12、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于點(diǎn)P在曲線y＝上，k為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率，即可知那么可知故可知答案為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知有：①，②，②-①，得設(shè)與的夾角為則又所以此即為在方向上的投影；故填-3.

考點(diǎn)：當(dāng)與的夾角為時(shí)，在方向上的投影為向量的數(shù)量積公式，【解析】【答案】-3.14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】僅①②④符合系統(tǒng)抽樣，其中③為隨機(jī)抽樣.【解析】【答案】①②④三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)23、略

【分析】試題分析：（1）因?yàn)楹懈?hào)，所以比較大小，可先平方后作差；（2）先判定三邊的大小關(guān)系，再利用“兩邊之和大于第三邊”進(jìn)行證明；（3）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，利用放縮法求其最值.解題思路:比較實(shí)數(shù)或多項(xiàng)式的大小關(guān)系，往往采用作差法進(jìn)行比較；解決不等式恒成立問題，往往采用分離常數(shù)法，使其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.試題解析：（1）即（2）為最大邊，又從而以為三邊長一定能構(gòu)成三角形.（3）即考點(diǎn)：1.比較大小；2.三角形的三邊關(guān)系；3.放縮法.【解析】【答案】（1）（2）證明略；（3）24、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為由已知，由解得a=3，∴為所求（Ⅱ）解法一：設(shè)直線l的方程為y=kx+b(k≠0)解方程組將①代入②并化簡，得將④代入③化簡后，得解得∴所以傾斜角解法二：（點(diǎn)差法）設(shè)的中點(diǎn)為在橢圓內(nèi)，且直線l不與坐標(biāo)軸平行。因此，∵∴兩式相減得即∴所以傾斜角考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系。【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）25、略

【分析】本試題主要是考查了橢圓的定義和橢圓的性質(zhì)，以及焦點(diǎn)三角形中邊的比例關(guān)系可知得到a,b,c的關(guān)系式，從而得到結(jié)論?！窘馕觥?/p>

設(shè)兩焦點(diǎn)為且．從橢圓定義知．即．從知垂直焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸，所以在中，可求出從而．∴所求橢圓方程為或．【解析】【答案】或26、略

【分析】【解析】（Ⅰ）∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且

∴∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又∵∴在△ABC中，由正弦定理，得∴

∴△ABC的面積【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）五、計(jì)算題(共4題，共8分)27、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．28、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．29、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）30、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共2題，共4分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得