2025年牛津譯林版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷597考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、數(shù)列中，當(dāng)時，等于的個位數(shù)，則該數(shù)列的第2014項是A.1B.3C.7D.92、設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且則不等式的解集為（）A.B.C.D.3、【題文】已知全集集合則集合（）A.B.C.D.4、【題文】右圖是《集合》的知識結(jié)構(gòu)圖；如果要加入“交集”，則應(yīng)該放在（）

A.“集合”的下位B.“含義與表示”的下位C.“基本關(guān)系”的下位D.“基本運算”的下位5、將函數(shù)f（x）=log3x的圖象關(guān)于直線y=x對稱后，再向左平移一個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（1）=（）A.9B.4C.2D.16、若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，則集合{z|z=2x2+y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為（）A.5B.4C.3D.27、函數(shù)y=3-2cos（2x-）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.（kπ+kπ+）（k∈Z）B.（kπ-kπ+）（k∈Z）C.（2kπ+2kπ+）（k∈Z）D.（2kπ-2kπ+）（k∈Z）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、點P（x，2，1）到Q（1，1，2），R（2，1，1）的距離相等，則x的值為____．9、函數(shù)f（x）=x|x-1|的單調(diào)增區(qū)間為____．10、函數(shù)的定義域是______________.11、函數(shù)y=x﹣2的單調(diào)增區(qū)間是____12、已知則=____．13、﹣2×log2+lg25+2lg2=____．14、設(shè)向量若（+λ）⊥（-λ）且λ＞0，則實數(shù)λ=______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)15、已知集合若求實數(shù)的值.16、（本小題滿分12分）設(shè)兩個非零向量不共線.（1）三點是否能構(gòu)成三角形,并說明理由.（2）試確定實數(shù)k,使17、【題文】．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)定義在上，導(dǎo)函數(shù)

（I）討論與的大小關(guān)系；

（II）求的取值范圍，使得對任意成立．18、【題文】.(本小題滿分10分)如圖，在三棱錐中，底面點分別在棱上，且

（Ⅰ）求證：平面

（Ⅱ）當(dāng)為的中點時，求與平面所成的角的大??；

（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理。

由.

19、【題文】（10分）求經(jīng)過直線與直線的交點且平行于直線的直線的方程．20、【題文】（2013?湖北）設(shè)n是正整數(shù)，r為正有理數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）=（1+x）r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；

（2）證明：

（3）設(shè)x∈R，記[x]為不小于x的最小整數(shù)，例如．令的值．

（參考數(shù)據(jù)：．21、已知函數(shù)f(x)=鈭?3x2+a(6鈭?a)x+c

．

(1)

當(dāng)c=19

時，解關(guān)于a

的不等式f(1)>0

(2)

若關(guān)于x

的不等式f(x)>0

的解集是(鈭?1,3)

求實數(shù)ac

的值．評卷人得分四、計算題(共1題，共8分)22、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．評卷人得分五、綜合題(共2題，共6分)23、取一張矩形的紙進(jìn)行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個公共點時，設(shè)A′（x，y），求的值．24、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點，以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時；求點N移動的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：由題意得其循環(huán)周期為6，則所以考點：周期數(shù)列.【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

因為奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且因此當(dāng)x>2時，則滿足題意。當(dāng)x<-2時，需要利用奇函數(shù)的對稱性可知也成立。選D【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：因為所以所以

考點：集合的運算。

點評：直接考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題型?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、D【分析】【解析】

本題要求學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)十分明確。

“交集”是集合的三種基本運算之一，所以應(yīng)該放在“基本運算”的下位，故選擇D【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=log3x的圖象關(guān)于直線y=x對稱后；

得到函數(shù)的圖象是：y=3x；

再向左平移一個單位，得到函數(shù)g（x）=3x+1；

則g（1）=31+1=9；

故選；A．

【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性求出g（x）的圖象，從而求出g（1）的值．6、D【分析】【解答】解：集合A={﹣1，1}，B={0，2}，∴集合{z|z=2x2+y；x∈A，y∈B}={2，4}；

故選D．

【分析】根據(jù)集合的元素關(guān)系確定集合即可7、B【分析】解：函數(shù)y=3-2cos（2x-）的單調(diào)遞減區(qū)間，即函數(shù)y=2cos（2x-）的單調(diào)遞增區(qū)間；

令2kπ-π≤2x-≤2kπ，求得kπ-≤x≤kπ+可得原函數(shù)的減區(qū)間為[kπ-kπ+]；k∈Z．

結(jié)合所給的選項；故選：B．

本題即求函數(shù)y=2cos（2x-）的單調(diào)遞增區(qū)間；再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．

本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

∵P（x；2，1）；Q（1，1，2）；

∴|PQ|==

同理可得|PR|==

∵|PQ|=|PR|；

∴=解之得x=1

故答案為：1

【解析】【答案】根據(jù)空間兩點間的距離公式建立關(guān)于x的方程；解之即可得到實數(shù)x之值．

9、略

【分析】

f（x）=x|x-1|=圖象如圖所示。

∴函數(shù)f（x）=x|x-1|的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，]∪[1；+∞）

故答案為：（-∞，]∪[1；+∞）

【解析】【答案】寫出分段函數(shù)；作出函數(shù)的圖象，即可得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

10、略

【分析】試題分析：求定義域就是使式子各部分都有意義;注意定義域?qū)懗蓞^(qū)間形式.要使有意義則解得且所以定義域為考點：函數(shù)自變量的取值范圍．【解析】【答案】11、（﹣∞，0）【分析】【解答】解：函數(shù)y=x﹣2為偶函數(shù)；在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)；

則在（﹣∞；0）內(nèi)為增函數(shù)；

故函數(shù)的增區(qū)間為（﹣∞；0）；

故答案為：（﹣∞；0）

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．12、﹣【分析】【解答】解：已知

∴

∴=

=

=

故答案為：﹣

【分析】α+=（α+β）﹣（β﹣），進(jìn)而通過正弦函數(shù)的兩角和公式得出答案．13、20【分析】【解答】解：﹣2×log2+lg25+2lg2=

=9﹣3×（﹣3）+2=20．

故答案為：20．

【分析】化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．14、略

【分析】解：∵向量

∴||==||==

∵（+λ）⊥（-λ）且λ＞0；

∴||2-λ2||2=0；

∴10-5λ2=0；

解得λ=

答案：

根據(jù)向量的數(shù)量積的運算和向量的模的計算即可．

本題考查了向量的數(shù)量積的運算和向量的模的計算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、解答題(共7題，共14分)15、略

【分析】本試題主要是考查了集合的運算。格局已知條件先分析集合A中的元素，得到然后分析要是所以所以則要對于集合B進(jìn)行分類討論得到結(jié)論?！窘馕觥?/p>

依題意得1分因為所以所以集合可分為或當(dāng)時,有所以符合題意;3分當(dāng)時,有所以符合題意;5分當(dāng)時,有無解;7分當(dāng)時,即方程無實根,所以無解.9分綜上,或10分【解析】【答案】或16、略

【分析】（1）4分共線5分∴A,B,D三點不能構(gòu)成三角形.6分（2）∴存在實數(shù)t,使8分∴9分∵是兩個非零向量,且不共線∴11分12分【解析】【答案】（1）A,B,D三點不能構(gòu)成三角形（2）17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（I）∵∴（c為常數(shù)），又∵所以即∴∴

令得

當(dāng)x∈（0，1）時，是減函數(shù)，故（0,1）是的單調(diào)減區(qū)間。

當(dāng)x∈（1，+∞）時，是增函數(shù)，故（1,+∞）是的單調(diào)遞增區(qū)間；

因此，是的唯一極值點；且為極小值點，從而是最小值點；

所以的最小值為

設(shè)則

當(dāng)時，即．

當(dāng)時，因此，在內(nèi)單調(diào)遞減；

當(dāng)時，即

當(dāng)時，即

（II）由（I）知的最小值為1，所以，對任意成立即從而得18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC；∴PA⊥BC.

又∴AC⊥BC.

∴BC⊥平面PAC.3分。

（Ⅱ）∵D為PB的中點；DE//BC；

∴

又由（Ⅰ）知；BC⊥平面PAC；

∴DE⊥平面PAC；垂足為點E.

∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角；

∵PA⊥底面ABC；∴PA⊥AB，又PA=AB；

∴△ABP為等腰直角三角形，∴

∴在Rt△ABC中，∴

∴在Rt△ADE中，

∴與平面所成的角的大小8分。

（Ⅲ）∵AE//BC；又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC；

又∵AE平面PAC，PE平面PAC；∴DE⊥AE，DE⊥PE；

∴∠AEP為二面角的平面角；

∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴

∴在棱PC上存在一點E，使得AE⊥PC，這時

故存在點E使得二面角是直二面角.12分。

【解法2】如圖，以A為原煤點建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)由已知可得。

（Ⅰ）∵

∴∴BC⊥AP.

又∵∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.3分。

（Ⅱ）∵D為PB的中點；DE//BC，∴E為PC的中點；

∴

∴又由（Ⅰ）知；BC⊥平面PAC，∴∴DE⊥平面PAC，垂足為點E.

∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角；

∵

∴

∴與平面所成的角的大小8分。

（Ⅲ）同解法1.

____19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：由解得

即直線與直線的交點坐標(biāo)為4分。

又因為直線與直線平行，設(shè)7分。

由直線過點得9分。

所以10分20、略

【分析】【解析】（1）由題意得f'（x）=（r+1）（1+x）r﹣（r+1）=（r+1）[（1+x）r﹣1]；

令f'（x）=0；解得x=0．

當(dāng)﹣1＜x＜0時；f'（x）＜0，∴f（x）在（﹣1，0）內(nèi)是減函數(shù)；

當(dāng)x＞0時；f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)．

故函數(shù)f（x）在x=0處；取得最小值為f（0）=0．

（2）由（1）；當(dāng)x∈（﹣1，+∞）時，有f（x）≥f（0）=0；

即（1+x）r+1≥1+（r+1）x；且等號當(dāng)且僅當(dāng)x=0時成立；

故當(dāng)x＞﹣1且x≠0，有（1+x）r+1＞1+（r+1）x；①

在①中，令（這時x＞﹣1且x≠0），得．

上式兩邊同乘nr+1，得（n+1）r+1＞nr+1+nr（r+1）；

即②

當(dāng)n＞1時，在①中令（這時x＞﹣1且x≠0）；

類似可得③

且當(dāng)n=1時；③也成立．

綜合②，③得④

（3）在④中，令n分別取值81，82，83，，125；

得

將以上各式相加，并整理得．

代入數(shù)據(jù)計算，可得

由[S]的定義，得[S]=211．【解析】【答案】（1）0（2）見解析（3）21121、略

【分析】

(1)c=19

時，f(1)=鈭?3+6a鈭?a2+19=鈭?a2+6a+16>0

化為a2鈭?6a鈭?16<0

解得即可；

(2)

利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根的關(guān)系即可得出．

本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根的關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)c=19

時，f(1)=鈭?3+6a鈭?a2+19=鈭?a2+6a+16>0

化為a2鈭?6a鈭?16<0

解得鈭?2<a<8

．

隆脿

不等式的解集為(鈭?2,8)

．

(2)

由已知有鈭?13

是關(guān)于x

的方程3x2鈭?a(6鈭?a)x鈭?c=0

的兩個根；

則{鈻?=a2(6鈭?a)2鈭?4隆脕3隆脕(鈭?c)>0鈭?1+3=a(6鈭?a)3鈭?1隆脕3=鈭?c3

解得{c=9a=3鹵3

四、計算題(共1題，共8分)22、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點B是切點；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．五、綜合題(共2題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質(zhì)得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長為a，寬為b，可知時，一定能折出等邊三角形，當(dāng)＜b＜a時；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，進(jìn)而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等邊三角形

證明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜邊上的中線

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易證∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等邊三角形；

（2）不一定；

設(shè)矩形的長為a，寬為b，可知時；一定能折出等邊三角形；

當(dāng)＜b＜a時；不能折出；

（3）①由；

得x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；

∵k＜0．

∴k＜-時；△＞0，EF與拋物線有兩個公共點．

當(dāng)時；EF與拋物線有一個公共點．

當(dāng)時；EF與拋物線沒有公共點；

②EF與拋物線只有一個公共點時，；

EF的表達(dá)式為；

EF與x軸、y軸的交點為M（1，0），E（0，）；

∵∠EMO=90°-∠OEM=∠EAA′；

∴RT△EMO∽RT△A′AD；

；

即；

∴．24、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)PM旋轉(zhuǎn)到PM′時；點N移動到點N′，點N移動的距離NN′=