2024年浙教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷136考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、數(shù)列1，x，x2，x3，，xn-1（x≠0）前n項(xiàng)和為（）A.B.C.D.以上都不對(duì)2、下列說法錯(cuò)誤的是（）A.如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題．B.命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”C.命題p：?x0∈R，x02-2x0+4＜0，則?p：?x∈R，x2-2x+4≥0D.特稱命題“?x∈R，使-2x2+x-4=0”是真命題．3、已知集合，則（）A.A?BB.B?AC.A=BD.A∩B=?4、函數(shù)y=-|x-1|的圖象大致是（）A.B.C.D.5、在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為其中且面積為則A.B.C.D.6、已知x+3y-2=0，則3x+27y+1的最小值是（）

A.

B.

C.6

D.7

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[-1.5]=-2，[1.5]=1．設(shè)函數(shù)f（x）=[x[x]]，當(dāng)x∈[0，n）（n∈N*）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)榧螦，則A中的元素個(gè)數(shù)為____．8、已知直線l的一個(gè)方向向量為，則直線l的斜率為____．9、橢圓的焦點(diǎn)為點(diǎn)在橢圓上，若的大小為.10、從原點(diǎn)O向圓x2+y2-4y+3=0作兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則?的值為____．11、直線l：x+4y=2與圓C：x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA、OB的傾斜角分別為α、β，則cosα+cosβ=______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)12、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共30分)19、如圖；在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，E為AD的中點(diǎn)．

（1）求證：CE∥平面PAB；

（2）求異面直線CD與PB所成角的大??；

（3）畫出平面PAB與平面PCD的交線，并說明理由．20、如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1；E為CD中點(diǎn)．

（1）求證：AD1⊥B1E；

（2）若AB=2，求平面AB1E把長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1分成的兩部分幾何體的體積的比值．21、y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx（a、b、c、d＞0且均不為1）的圖象如圖則a、b、c、d大小關(guān)系是____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】分x=1與x≠1兩種情況分別求解，利用等比數(shù)列求和公式即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，sn=n；

當(dāng)x≠1時(shí)，sn=1+x=x2++xn-1==．

故選D．2、D【分析】【分析】A．根據(jù)復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．

B．根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷．

C．根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．

D．根據(jù)含有量詞的命題的定義進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：A．如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題；則p是假命題，q是真命題，故A正確．

B．命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”；故B正確．

C．命題p：?x0∈R，x02-2x0+4＜0，則?p：?x∈R，x2-2x+4≥0；故C正確．．

D．∵判別式△=1-4×（-2）（-4）=1-32=-31＜0，∴方程-2x2+x-4=0無解；故D錯(cuò)誤．

故選：D3、B【分析】【分析】集合A根據(jù)根號(hào)的意義，求出集合A的范圍，再根據(jù)子集的性質(zhì)，進(jìn)行求解；【解析】【解答】解：∵集合；

∴A={x|-1≤x≤0}；

∴B?A；

故選B4、D【分析】【分析】由已知y=-|x-1|的解析式，我們可以得到函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），進(jìn)而使用零點(diǎn)分段法，我們可以將函數(shù)的解析式化成一個(gè)分段函數(shù)的形式，分析每一個(gè)子區(qū)間上函數(shù)圖象的形狀，并與答案中的四個(gè)圖象進(jìn)行比照，即可得到答案．【解析】【解答】解：y=-|x-1|=；故在區(qū)間（0，1）上函數(shù)圖象是“對(duì)勾”函數(shù)圖象的一部分；

在區(qū)間[1；+∞）上函數(shù)圖象是直線y=1的一部分；

故選D．5、D【分析】試題分析：利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinA與b的值，以及已知面積代入求出c=4，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的長(zhǎng)，由a=與sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圓的半徑R，利用正弦定理及比例的性質(zhì)即可求出所求式子的值．考點(diǎn)：正弦定理.【解析】【答案】D6、D【分析】

根據(jù)基本不等式的性質(zhì)；

有3x+27y≥2=2

當(dāng)且僅當(dāng)3x=27y時(shí)；取等號(hào)．

又由x+3y=2，則3x+27y≥2=6；

則3x+27y+1的最小值是7．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，有3x+27y≥2=2結(jié)合題意，x+3y=2，代入可得答案．

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)[x]的定義，分別進(jìn)行討論即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵[0；n）=[0，1）∪[1，2）∪[2，3）∪[n-1，n）；

當(dāng)x∈[0；1），[x[x]]=[x?0]=0，只有1個(gè)；

當(dāng)x∈[1；2），[x[x]]=[x]=1，只有1個(gè)；

當(dāng)x∈[2；3），[x[x]]=[2x]∈{4，5}，有2個(gè)；

當(dāng)x∈[3；4），[x[x]]=[3x]∈{9，10，11}，有3個(gè)；

當(dāng)x∈[n-1，n），[x[x]]=[（n-1）x]∈{（n-1）2，（n-1）2+1，（n-1）2+2；，n（n-1）-1}；

有n（n-1）-（n-1）2=n-1個(gè)；

∴所有A中的元素個(gè)數(shù)為1+1+2+3+4++（n-1）=（n2-n+2）；

故答案為：（n2-n+2）8、略

【分析】【分析】由直線的方向量為，可得直線的斜率k=-．【解析】【解答】解：由于直線l的一個(gè)方向向量為；

則直線的方程可表示為為：3x-（-2）y+c=0；

故直線l的斜率為-．

故答案為：-．9、略

【分析】【解析】試題分析：所以利用余弦定理可得所以的大小為考點(diǎn)：本小題主要考查橢圓定義的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.【解析】【答案】10、略

【分析】

將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+（y-2）2=1；表示以C（0，2）為圓心，1為半徑的圓．

∵原點(diǎn)O向圓x2+y2-4y+3=0作兩條切線；切點(diǎn)為A，B；

∴∠AOC=30°；∠BOC=30°

∴∠AOB=60°

∵OC=2；CA=CB=1，OA，OB為圓的切線。

∴

∴

故答案為：

【解析】【答案】將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+（y-2）2=1，表示以C（0，2）為圓心，1為半徑的圓，再分別計(jì)算的模及其夾角；利用向量的數(shù)量積公式，即可求得結(jié)論．

11、略

【分析】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

由三角函數(shù)的定義得：cosα+cosβ=x1+x2

由消去y得：17x2-4x-12=0，則

即．

故答案為．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由三角函數(shù)的定義得：cosα+cosβ=x1+x2；再結(jié)合韋達(dá)定理，即可得出結(jié)論．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于中檔題．【解析】三、判斷題(共7題，共14分)12、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共3題，共30分)19、略

【分析】【分析】（1）利用線面垂直的判定定理證明CD⊥平面PAC；進(jìn)而再利用線面平行的判定定理證明CE∥平面PAB；

（2）連接BE；PE，則∠PBE是異面直線PB與CD所成的角，然后解三角形，求異面直線PB與CD所成角的大??；

（3）延長(zhǎng)AB和DC交點(diǎn)為F，根據(jù)公理3和公理1，可得PF即為平面PAB與平面PCD的交線．【解析】【解答】證明：（1）∵PA⊥平面ABCD；CD?平面ABCD

∴CD⊥PA；

又∵CD⊥PC；PC∩PA=P；

∴CD⊥面PAC；

∵AB⊥BC；AB=BC=1

∴∠BAC=45°；

∴∠CAD=45°；

又由CD⊥面PAC；

∴CD⊥AC

∴△ACD為等腰直角三角形；

又E為AD中點(diǎn)；

∴CE⊥AD；

又∵BC∥AD；

∴CE⊥BC

∴CE∥AB；

而AB?面PAB；CE?面PAB

∴CE∥面PAB；

（2）連接PE；如下圖所示：

由（1）可得BE∥CD；

∴∠PBE即為異面直線CD與PB所成角；

∵AB=BC=1；PA=AD=2，E為AD的中點(diǎn)．

∴PB=PE=BE=；

∴∠PBE=；

故異面直線CD與PB所成角的大小為；

（3）延長(zhǎng)AB和DC交點(diǎn)為F；則。

PF即為：平面PAB與平面PCD的交線；如下圖所示：

P和F均為平面PAB與平面PCD的公共點(diǎn)；

根據(jù)公理3和公理1，可得P