多目標規(guī)劃模型

1、油氣田地面工程第26卷第12期(2007.12)多目標規(guī)劃模型< 慶(大慶石油學院計算機與信息技術學院)郭 偉(塔里木油田分公司油建管理項目部)劉長安(中鐵十三局四處一公司)油氣田地面工程第26卷第12期(2007.12)油氣田地面工程第26卷第12期(2007.12)摘要：油田開發(fā)方案的規(guī)劃問題在本質 / j上是一個多目標的問題，多目標規(guī)劃描述比 ; f線性規(guī)劃提述更能反映油田實際情況。采用?多目標規(guī)劃方法描述經濟問題，并和用加權 ) 法將這一多目標規(guī)劃問題化為線性規(guī)劃問 /題c其具體的做法是：將多個重要的目標放 1到目標函數(shù)中，并用適當?shù)姆椒▽⑺喜?$ 一個目標，將其余的目標變?yōu)?/p>

2、各部門產董的 ( )上、下眼約束條件。j?關鍵誼：油田開發(fā);線性規(guī)劃；數(shù)學模型 -1引言多目標規(guī)劃是數(shù)學規(guī)劃的一個分支。研究多于 i個目標函數(shù)在給定區(qū)域上的最優(yōu)化，稱多目標最 優(yōu)化。通常記為VMP。在很多實際問題中，例如 經濟、管理、軍寧、科學和工程設計等領域，衡駅一個 方案的好壞往往難以用一個指標來判斷，而需要用 部分區(qū)域的地層壓力保持在原始地層壓力附近C儲層形變可能是油井水淹的誘因，從變形粘土 中被驅擠出來的水是導致油井水淹的原因。對于低滲透儲層，儲層變形實際是將離油井較 遠地層內原油開采出來的唯一方式c雖然，這部分 儲斌存在被封閉死的可能性，但可以通過提高井網 密度來解決。因此，油田開發(fā)

3、初期對油藏開發(fā)產生 負面影響的儲層變形，可作為油田開發(fā)后期提高采 收率的方法。汩田開發(fā)后期，當主要是水流動吋，儲 “層不可逆變形不僅通過降低孔隙體積提高儲層可動 油飽和度，而且也提高了不可動水、或弱可動水的比 例使這部分水參與驅油，使儲層殘余油飽和度進一 步降低，提高采收率。存油田開發(fā)晚期，儲層變形増加了油的相渙透 率而降低了水的相滲透率，甚至降低了殘余油飽和 度。在強烈變形的儲層部分，山于滲流速度受限，引 起地層壓力升高，促使附近油井產盤提高。儲層變形時地層系統(tǒng)中壓力匝新分布的公式為 多個目標來比較，而這些目標冇対不甚協(xié)調，甚至是 矛盾的。1896年，法國經濟學家V.帕雷托掖早研 究不可比較

4、目標的優(yōu)化問題，之后J馮諾伊曼、 H. W.庫恩 A W.塔克爾、A. M.日夫里翁等數(shù)學 家做了深入的探討。求解多目標規(guī)劃的方法大體上 有以下幾種：一種是化多為少的方法，即把多目標 化為比較容易求解的單目標或雙目標，如主要目標 法、線性加權法、理想點法等；另一種叫分層序列法, 即把目標按其重要性給出一個序列，每次都在前一 目標最優(yōu)解集內求下一個目標最優(yōu)解，直到求出共 同的最優(yōu)解，還有一種稱為層次分析法，是由美國 運籌學家沙旦于70年代提出的，這是一種定性與定 量相結合的多目標決策與分析方法，對于目標結構 復雜且缺乏必要數(shù)據的情況更為實用。油田開發(fā)方案的規(guī)劃問題在本質上是一個多目 標的問題，采

5、用多目標規(guī)劃描述比采用線性規(guī)劃描 述更能反映油田實際情況。采用多目標規(guī)劃方法描3(：Q =xG(7, - /' ,t -T)drdxdy(k (5)0式中：G(7,U,一丁)格林函數(shù)。在油藏開發(fā)過程中，儲層變形對含油飽和度重 新分布起看重要作用。計算表明，在尚未經受強烈 變形的區(qū)域，將油井泄油區(qū)域內的地層壓力再降低 1 2 MPa,采收率可提高1.5% 4% (絕對值)。4 結論(1) 低滲、中低滲儲層.在開發(fā)初始階段， 儲層壓力降低會導致原油可采儲量降低；對于低滲 透儲層，開發(fā)早期應保持注采平衡，使油藏大部分 區(qū)域的地層壓力保持在原始地層壓力附近。(2) 汕田開發(fā)后期，當主要是水流動

6、吋，儲 層不可逆變形不僅通過降低孔隙體積提高儲層可動 油飽和度耐仇也提高了不可動水、或弱可動水的 比例，使這部分水參與驅油，進而提高采收率C(欄H主持楊軍)述經濟問題，并利用加權法將這一多目標規(guī)劃問題 化為線性規(guī)劃冋題。其具體的做法是：將多個重要 的目標放到目標函數(shù)中，并用適當?shù)姆椒▽⑺喜?為一個目標，將其余的目標變?yōu)楦鞑块T產暈的上、 下限約束條件。2多目標線性規(guī)劃的數(shù)學模型設X為第*個區(qū)塊第i年采用笫/種措 施的數(shù)量為第k個區(qū)塊第i年采用第j 種措施在第"年的增產油量；C(&,n,i,j)為第*個區(qū) 塊第i年采用第j種措施在第n年的單井增產費用； NKgj)和分別為第A個

7、區(qū)塊第i年采 用第j種措施的上限和下限；E(敘i,j)為第斤個區(qū)塊 第i年采用第/種措施的耗電量,EA(kti)為第&個 區(qū)塊第i年允許的耗電量；DM(k,n)和D/V(&,n)分 別為第&個區(qū)塊第n年允許的投資上限和下限；GK (&,")為第A個區(qū)塊第“年的極限產量;G(k,n )為 第&個區(qū)塊第n年的老井產為規(guī)劃第k 個區(qū)塊第n年的產水量上限;W2(ktn)為規(guī)劃第k個 區(qū)塊第“年的老井預測產水表示第k 個區(qū)塊第i年采用第/種措施在第n年的產水凰。則以產最最高和成本最低耐為目標的油田開 發(fā)多目標線性規(guī)劃的數(shù)學模型為G.5)= E Y 丫(筑

8、iJ)i»i m /Ticf沁5)= V V C(k9n9iJ)X(ktiJ)mH”1t MS 工 Q(k9a9iJ)X(k9iJ) W GK(k9n) G(kn)E+ W2ktn) W 叭(&,“) iTl >!DN(kg W 工 工< DM(k9n)NK(k,ifj) WX(k,i,j) WMKgJ)E(k9i9j)X(k9iJ) W EA(k9i)3模型的應用31預測產量方法優(yōu)化規(guī)劃規(guī)劃總產量包括新區(qū)產量、老區(qū)老井產量、老 區(qū)新井產量、老區(qū)老井措施產量。(1) 新區(qū)產凰可由流餞法預測。(2) 老區(qū)老井產凰應該是已知年的產量乘以遞 減率得到今后產量，也可由區(qū)塊

9、歷史產量用經驗方 法預測?？梢詫⒍鄠€模型統(tǒng)一接口.通過般小誤差 平方和優(yōu)選出與油田實際嚴接近的模型進行預測。(3) 老區(qū)新井產蜃由老區(qū)新井初期投產產量統(tǒng) 計得出，再乘以老區(qū)新井井數(shù)即可，到第2年可統(tǒng) -歸為老井，或按措施在第2年有效處理。(4) 老區(qū)老井措施產就可由規(guī)劃優(yōu)化計算得 出，單個措施增油量為單井揩施增油屋(統(tǒng)計預 測)與措施數(shù)屋(優(yōu)化結杲)的乘枳。總描施增 油量為各種單個措施增油之和。措施工作量一般包括老井轉抽、小泵換大泵、 下電潛泵、壓裂、酸化、査層補孔、油井堵水、水 井調剖、大修及其他等，但可根據各油田的實際情 況作相應的誘整。在預測產量方法規(guī)劃模型中，人 們以追求成本最低、產量

10、最高為目標優(yōu)化出各自具 體措施工作雖的數(shù)量。3.2定產方法優(yōu)化規(guī)劃定產量方法優(yōu)化是在總產量約束條件下以追求 成本最低、產水量最少等為目標。其中老區(qū)老井產 屢是固定的，此時可用2種方法達到規(guī)劃總產量： 一是在老區(qū)老井產量、老區(qū)新井產量和措施產量確 定后，如不能達到總產量，可通過增加新區(qū)產董達 到；二是老區(qū)老井產量和新區(qū)產最確定后，如不能 達到總產量，可通過增加老區(qū)新井產量、措施產量 達到。具體措施工作承的數(shù)啟可由單純形法優(yōu)化得 到。各種措施工作量的最大措施工作議(上限)和 最小措施工作星(下限)、單井措施費用和單井措 施增油量由油田歷史數(shù)據統(tǒng)計得出。4結論本文重點對多目標規(guī)劃模型的建模過程進行了 分析，給出應用多目標規(guī)劃模型根據油田實際情況 獲得成本最低、產啟最髙的優(yōu)化方案。這種數(shù)學模 型在油田產量分析中將體現(xiàn)出較好的經濟價值。參考文獻：1成思危.胡清淮劉敏.大型線性目標巍劃及其應用M 鄭州：河南科學技術出版社 200