2022年北京中考數(shù)學(xué)二模分類匯編：函數(shù)探究（學(xué)生版）

2022年北京中考數(shù)學(xué)二模分類匯編

一一函數(shù)探究

1.（2022?海淀區(qū)二模）由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距

離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”.某公司設(shè)計了一款新型汽車，現(xiàn)在對它的剎車

性能（車速不超過150M）進行測試，測得數(shù)據(jù)如表:

車速V(km/h)0306090120150

剎車距離s（加）07.819.234.252.875

（1）以車速v為橫坐標(biāo)，剎車距離s為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的

點，并用平滑曲線連接這些點;

（2）由圖表中的信息可知：

①該型汽車車速越大，剎車距離越（填“大”或“小”）；

②若該型汽車某次測試的剎車距離為40小，估計該車的速度約為km/h-,

（3）若該路段實際行車的最高限速為120斤加/〃，要求該型汽車的安全車距要大于最高限

速時剎車距離的3倍，則安全車距應(yīng)超過m.

s(m)

80-----'------r--T---r--n

70

60

50

40

30

20

10

O306090120150v(km/h)

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2.（2022?東城區(qū)二模）小強用竹籬笆圍一個面積為旦平方米的矩形小花園，他考慮至少需

4

要幾米長的竹籬笆（不考慮接縫），根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，他做了如下的探究，請你完善

他的思考過程.

（1）建立函數(shù)模型：

設(shè)矩形小花園的一邊長為X米，則矩形小花園的另一邊長為米（用含X的代數(shù)

式表示）；若總籬笆長為y米，請寫出總籬笆長y（米）關(guān)于邊長X（米）的函數(shù)關(guān)系

式;

（2）列表：

根據(jù)函數(shù)的表達式，得到了x與y的幾組對應(yīng)值，如表：

X113_2§37_425

2222

y10136a34155873b109

TTTTT10

表中a=,b=；

（3）描點、畫出函數(shù)圖象：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將表中未描出的點（2,a）,或，b）補充完整，并

根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象；

（4）解決問題：

根據(jù)以上信息可得，當(dāng)、=時，歹有最小值.由此，小強確定籬笆長至少為

米.

y八

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O123456x

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3.（2022?朝陽區(qū)二模）某公園在垂直于湖面的立柱上安裝了一個多孔噴頭，從噴頭每個孔

噴出的水柱形狀都相同，可以看作是拋物線的一部分，當(dāng)噴頭向四周同時噴水時，形成

一個環(huán)狀噴泉.安裝后，通過測量其中一條水柱，獲得如下數(shù)據(jù)，在距立柱水平距離為d

米的地點，水柱距離湖面的高度為〃米.

d（米）01.03.05.07.0

h（米）3.24.25.04.21.8

請解決以下問題:

（1）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接;

（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出這條水柱最高點距離湖面的高度；

（3）求所畫圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式；

（4）從安全的角度考慮，需要在這個噴泉外圍設(shè)立一圈正方形護欄，這個噴泉的任何一

條水柱在湖面上的落點到護欄的距離不能小于1米，請通過計算說明公園至少需要準(zhǔn)備

多少米的護欄（不考慮接頭等其他因素）

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4.（2022?豐臺區(qū)二模）跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一*記運動員在該項目的運動過

程中的某個位置與起跳點的水平距離為x（單位：m）,豎直高度為y（單位：m）,下面

記錄了甲運動員起跳后的運動過程中的七組數(shù)據(jù)：

x/m0102030405060

y/m54.057.857.653.445.233.016.8

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）為觀察y與x之間的關(guān)系，建立坐標(biāo)系，以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)，描出表中數(shù)

據(jù)對應(yīng)的7個點，并用平滑的曲線連接它們；

（2）觀察發(fā)現(xiàn)，（1）中的曲線可以看作是的一部分（填“拋物線”或“雙曲線”）,

結(jié)合圖象，可推斷出水平距離約為〃？（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）時，甲運動員起

跳后達到最高點；

（3）乙運動員在此跳臺進行訓(xùn)練，若乙運動員在運動過程中的最高點的豎直高度達到

61冽,則乙運動員運動中的最高點比甲運動員運動中的最高點（填寫“高”或“低”）

約m（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.

y/rriA

60

5()

40

30

2()

10

10203040506070x/m

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5.（2022?石景山區(qū)二模）某公園內(nèi)人工噴泉有一個豎直的噴水槍，噴出的水流路徑可以看

作是拋物線的一部分.記噴出的水流距噴水槍的水平距離為xm,距地面的豎直高度為ym,

獲得數(shù)據(jù)如表:

x/m0.01.02.03.04.5

y/m1.63.74.43.70.0

小景根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

下面是小景的探究過程，請補充完整：

（1）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，描出以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)的圖

象；

（2）水流的最高點距噴水槍的水平距離為m；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：

公園準(zhǔn)備在距噴水槍水平距離為3.5m處加裝一個石柱，使該噴水槍噴出的水流剛好落在

石柱頂端，則石柱的高度約為m.

|y/m

5

4

3

2

1

012345x/m

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6.（2022?平谷區(qū)二模）一名同學(xué)推鉛球，鉛球出手后行進過程中離地面的高度y（單位：m）

與水平距離x（單位：加）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系，已知鉛球行進過程中的水平距離與離

地面的高度的部分?jǐn)?shù)據(jù)及圖象如表.

X（米）012345???

V（米）1.672.252.672.923.002.92???

請解決以下問題：

（1）在平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接，補全圖形；

（2）根據(jù)圖象估出鉛球落地時的水平距離（單位：m,精確到0.1）;

（3）在鉛球行進過程中，當(dāng)它離地面的高度為2.5加時，根據(jù)圖象估出鉛球的水平距離

（單位：加，精確到0.1）.

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7.（2022?昌平區(qū)二模）如圖，在一次學(xué)校組織的社會實踐活動中，小龍看到農(nóng)田上安裝了

很多灌溉噴槍，噴槍噴出的水流軌跡是拋物線，他發(fā)現(xiàn)這種噴槍射程是可調(diào)節(jié)的，且噴

射的水流越高射程越遠(yuǎn)，于是他從該農(nóng)田的技術(shù)部門得到了這種噴槍的一個數(shù)據(jù)表，水

流的最高點與噴槍的水平距離記為x,水流的最高點到地面的距離記為y.

＞與x的幾組對應(yīng)值如下表:

x（單位：m）0213_2§34.??

~222

y（單位：m）125113137_2.??

848284

（1）該噴槍的出水口到地面的距離為，

（2）如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，并畫出y與x

的函數(shù)圖象；

（3）結(jié)合（2）中的圖象（圖2）,估算當(dāng)水流的最高點與噴槍的水平距離為8加時，水

流的最高點到地面的距離為m（精確到1m）.根據(jù)估算結(jié)果，計算此時水流的射

程約為m（精確到1加）.

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8.（2022?密云區(qū)二模）某景觀公園計劃在圓形水池內(nèi)修建一個小型噴泉，水柱從池中心且

垂直于水面的水槍噴出，水柱噴出后落于水面的形狀是拋物線.現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在

距水槍水平距離為d米的地點水柱距離水面的高度為h米.

d（米）00.51.01.52.5

h（米）m3.23.63.20

請解決以下問題:

（1）請結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)，直接寫出水柱最高點距離水面的高度為米.

（2）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描出表中已知各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并用

平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

（3）求表格中m的值.

（4）以節(jié)水為原則，為體現(xiàn)公園噴泉景觀的美觀性，在不改變水柱形狀的基礎(chǔ)上，修建

工人打算將水槍的高度上升0.4米.若圓形噴水池的半徑為3米，提升水槍高度后水柱是

否會噴到水池外面？請說明理由.（其中01-3.2）

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9.（2022?順義區(qū)二模）如圖是某拋物線形拱橋的截面圖.某數(shù)學(xué)小組對這座拱橋很感興趣,

他們利用測量工具測出水面的寬為8米.設(shè)上的點￡到點/的距離/￡=x米，

點E到拱橋頂面的垂直距離EF=y米.

通過取點、測量，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)得到了x與y的幾組值，如下表:

X（米）012345678

〉（米）01.7533.7543.7531.750

（1）拱橋頂面離水面N5的最大高度為米;

（2）請你幫助該數(shù)學(xué)小組建立平面直角坐標(biāo)系，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并

用平滑的曲線連接；

（3）測量后的某一天，由于降雨原因，水面比測量時上升1米.現(xiàn)有一游船（截面為矩

形）寬度為4米，船頂?shù)剿娴母叨葹?米.要求游船從拱橋下面通過時，船頂?shù)焦皹?/p>

頂面的距離應(yīng)大于0.5米.結(jié)合所畫圖象，請判斷該游船是否能安全通過：（填

寫“能”或“不能”）.

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10.（2022?大興區(qū)二模）一個滑雪者從山坡滑下，如果不計其他因素，經(jīng)測量得到滑行距離

y（單位：米）與滑行時間x（單位：秒）的數(shù)據(jù)（如表）:

滑行時間x（秒）00.511.522.533.54…58

滑行距離y（米）01.22.64.46.48.811.414.417.6…2134.4

請解決以下問題:

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，根據(jù)表中數(shù)值描點（x,y）,請你用平滑曲線連

接描出的這些點；

稻米

30-

20-

???.

.

_____?I______I________I________I________].

0112345x/^

（2）