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文檔簡介

兩直線的相對位置

異面斜交直線與直線

相交

共面正交

平行1.不同相對位置的兩直線的投影特性(1)兩直線平行

兩直線平行投影特性:平行兩直線的同面投影都分別互相平行。(2)兩直線相交

兩直線相交投影特性:

相交兩直線的同面投影都分別相交；并且，同面投影的交點是同一點的投影，這個點就是兩直線的交點。(3)兩直線交叉(異面）

交叉兩直線的投影圖投影特性:交叉兩直線的同面投影有的相交，有的平行；或者同面投影都分別相交，但同面投影的交點不是同一點的投影。（既不相交又不平行即為交叉）(a)同面投影相交(b)同面投影平行圖2.34兩直線交叉交叉兩直線的同面投影的交點(是各條直線上的一個點構成的)稱為重影點。重影點的可見性通過點的相對位置進行判斷。如對H面的重影點Ⅰ和Ⅱ，點Ⅰ在上Ⅱ在下，故Ⅰ可見，其H面投影標記為1（2）。2.兩直線相對位置的檢驗題和作圖題示例［例題］如圖a所示，檢驗直線AB、CD的相對位置。(a)已知條件和目估檢驗(b)擴展成三面體系檢驗

檢驗兩直線的相對位置(一)［解］(1)目估檢驗:側平線AB從A到B的趨向是從后上到前下，而側平線CD從C到D的趨向是從前上到后下，趨向不同，直線AB和CD不可能平行，因而就檢定出直線AB和CD的相對位置是交叉。(2)補出第三面投影：如第三面投影也互相平行，則這兩直線平行；如第三面投影相交，則這兩直線交叉。［例題］如圖a所示，檢驗直線AB、CD的相對位置。［解］

檢驗兩直線的相對位置(二)(a)已知條件和目估檢驗(b)擴展成三面體系檢驗(c)在兩面體系投影圖中作圖檢驗(1)目估檢驗:側平線AB與CD，趨向相同，直線AB和CD可能平行，也可能交叉。(2)補出第三面投影：由于側面投影a＂b＂∥c＂d＂，所以直線AB∥CD。法二：直接在兩面體系的投影圖中進行作圖檢驗：檢驗的結果是a′b0∥c′d0，于是便檢定出AB與CD互相平行。［例題］已知如圖a所示，求直線PR,使PR與AB交于點P，與CD交于點Q，平行于EF，點R在PQ沿著P到Q方向的延長線上，PR的真長為30mm。作直線PR的兩面投影；同時作出點Q的兩面投影。［解］分析：圖a已顯示AB是鉛垂線，CD是側平線。直線PR與AB相交，且平行于EF，則直線PR的水平投影必過AB的積聚性投影且平行于EF的水平投影；又由于PR與CD相交，則PR的水平投影與CD水平投影的交點即為PR與CD相交的交點的水平投影。

作線段PR的投影(a)已知條件［例題］

［解］作圖步驟：

作線段PR的投影(b)作圖過程和作圖結果（1）過AB的有積聚性的水平投影ab，作pg//ef,與cd交于點q；（2）求PR與CD交點Q的正

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