2022年浙江省臺(tái)州市雙港中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省臺(tái)州市雙港中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，點(diǎn)P是球O的直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，PA＝x，過(guò)點(diǎn)P且與AB垂直的截面面積記為y，則y＝f(x)的大致圖象是(

)參考答案：A略2.橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，AB是橢圓過(guò)焦點(diǎn)F1的弦，則△ABF2的周長(zhǎng)是（）A．20 B．12 C．10 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a的值，由△ABF2的周長(zhǎng)是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a求出結(jié)果．【解答】解：橢圓，∴a=5，b=3．△ABF2的周長(zhǎng)是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=20，故選A．3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?且奇函數(shù).當(dāng)時(shí),=--1,那么,當(dāng)時(shí),的遞減區(qū)間是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知函數(shù)＝的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：當(dāng)時(shí)符合條件，故可取；

當(dāng)時(shí)，，解得，故，

當(dāng)時(shí)，不滿足題意．

綜上知

實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故選D．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式及定義（定義域、值域）.5.函數(shù)的圖像可能是

(

)

參考答案：A6.參考答案：B7.若等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立，則（

）A．

B．

C．

D．0

參考答案：B8.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是Ω1，平面區(qū)域是Ω2與Ω1關(guān)于直線3x﹣4y﹣9=0對(duì)稱，對(duì)于Ω1中的任意一點(diǎn)A與Ω2中的任意一點(diǎn)B，|AB|的最小值等于（） A． B．4 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用． 【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫(huà)出滿足約束條件的可行域Ω1，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，不難得到：當(dāng)A點(diǎn)距對(duì)稱軸的距離最近時(shí)，|AB|有最小值． 【解答】解：由題意知，所求的|AB|的最小值， 即為區(qū)域Ω1中的點(diǎn)到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小值的兩倍， 畫(huà)出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示， 可看出點(diǎn)（1，1）到直線3x﹣4y﹣9=0的距離最小， 故|AB|的最小值為， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】利用線性規(guī)劃解平面上任意兩點(diǎn)的距離的最值，關(guān)鍵是要根據(jù)已知的約束條件，畫(huà)出滿足約束約束條件的可行域，再去分析圖形，根據(jù)圖形的性質(zhì)、對(duì)稱的性質(zhì)等找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入計(jì)算，即可求解． 9.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）。A.

B.

C.D.參考答案：B10.一個(gè)空間幾何體的三視圖如上圖（右）所示，則該幾何體的體積為()A.πcm3

B．3πcm3

C.πcm3

D.πcm3參考答案：D由三視圖可知，此幾何體為底面半徑為1cm、高為3cm的圓柱上部去掉一個(gè)半徑為1cm的半球，所以其體積為V＝πr2h－πr3＝3π－π＝π(cm3)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則通項(xiàng)公式_________參考答案：12.直線L過(guò)點(diǎn)(1,0)且被兩條平行直線L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得線段長(zhǎng)為,則直線L的方程為

（寫(xiě)成直線的一般式）參考答案：x-3y-1=0略13.從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取1張，，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率

（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：14.甲、乙兩隊(duì)各有n個(gè)隊(duì)員，已知甲隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員分別與乙隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員各握手一次（同隊(duì)的隊(duì)員之間不握手），從這n2次的握手中任意取兩次．記事件A：兩次握手中恰有3個(gè)隊(duì)員參與．若事件A發(fā)生的概率P＜，則n的最小值是_____________．參考答案：2015.雙曲線上一點(diǎn)P到其一個(gè)焦點(diǎn)的距離是10，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是____________________.

參考答案：略16.已知點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

；參考答案：17.在一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)處涂上一種顏色、并且使同一條棱上的兩端點(diǎn)異色。則恰好用四種顏色將這五個(gè)頂點(diǎn)涂上顏色的不同方法種數(shù)為（用數(shù)字作答）參考答案：48三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解：.

………………3分（Ⅰ），解得.

………………5分（Ⅱ）.

………………6分①當(dāng)時(shí)，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

………………②當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

…………③當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.

………④當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

………12分略19.（本小題滿分10分）如圖，圓的圓心在的直角邊上，該圓與直角邊相切，與斜邊交于，，。（Ⅰ）求的長(zhǎng)； （Ⅱ）求圓的半徑。參考答案：20.甲、乙兩人用撲克做四則運(yùn)算游戲，每人出二張牌，答案為24，現(xiàn)四張牌為7，7，3，3，不一會(huì)，甲說(shuō)他算出來(lái)了，請(qǐng)你把甲的算法步驟寫(xiě)出來(lái)。（用自然語(yǔ)句描述）并畫(huà)出算法流程框圖。參考答案：解析：用3除以7得3/7；用3加3/7得3+3/7；用7乘以3+3/7；得出結(jié)果：24。圖略。21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（a＞b＞0，φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓，已知曲線C1上的點(diǎn)M（1，）對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=，射線θ=與曲線C2交于點(diǎn)D（1，）．（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ2，θ+），且兩點(diǎn)均在曲線C1上，求+的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）把點(diǎn)M（1，）對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=代入曲線C1的參數(shù)方程為（a＞b＞0，φ為參數(shù)），化簡(jiǎn)解出即可得出．設(shè)圓C2的半徑為R，由題意可得：圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ，把點(diǎn)D（1，）代入解得R．可得圓C2的j極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，把，ρ2=x2+y2，代入配方化簡(jiǎn)即可得出直角坐標(biāo)方程．（2）把兩點(diǎn)（ρ1，θ），（ρ2，θ+）代入曲線C1，化簡(jiǎn)整理即可得出．【解答】解：（1）把點(diǎn)M（1，）對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=代入曲線C1的參數(shù)方程為（a＞b＞0，φ為參數(shù)），∴，解得a=2，b=1．∴曲線C1的普通方程為=1．設(shè)圓C2的半徑為R，由題意可得：圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ，把點(diǎn)D（1，）代入可得：1=2R，解得R=1．∴圓C2的j極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1．（2）∵兩點(diǎn)（ρ1，θ），（ρ2，θ+）均在曲線C1上，∴+=1，+=1，∴+=+=．．22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)a1＝5，an＋1＝2an＋1，n∈N*.(1)證明：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)求的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)