2022年浙江省臺(tái)州市溫嶺新建中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省臺(tái)州市溫嶺新建中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，，則A.

B.

C.或

D.參考答案：A略2.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，弦中點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為的最大值為A． B． C． D．參考答案：B3.滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}所有集合A的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由題意知滿足條件的集合A中必有元素{5}，元素1，3可以沒有，或有1個(gè)，或有2個(gè)，由此能求出滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}所有集合A的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}，∴滿足條件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，∴滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}所有集合A的個(gè)數(shù)是4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，注意并集性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.定義在上的偶函數(shù)滿足且在上為減函數(shù)，若是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則(

)A．

B．C．

D．參考答案：A5.下列命題中，真命題是（

）A．

B．C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D6.過拋物線：焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．

．

．

．參考答案：解：．設(shè)的中點(diǎn)為，由拋物線的性質(zhì)知到軸的距離為，故，由余弦定理得：，（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）．

7.已知向量滿足，，，則A．

B．3

C．5

D．9參考答案：B

.8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線對稱，則的最小正值為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：B試題分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法公式可得,所以在復(fù)平面對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為在第三象限角,故選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)除法復(fù)平面10.一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線到達(dá)頂點(diǎn)C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及動(dòng)點(diǎn)最短路線的正視圖是（

）A.①② B.①③ C.②④ D.③④參考答案：C【分析】可把正方體沿著某條棱展開到一個(gè)平面成為一個(gè)矩形，連接此時(shí)的對角線，即為所求的最短路線，得到答案.【詳解】由點(diǎn)A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到定點(diǎn)位置，共有6種展開方式，若把平面和平面展開到同一個(gè)平面內(nèi)，在矩形中連接會(huì)經(jīng)過的中點(diǎn)，故此時(shí)的正視圖為②；若把平面和平面展到同一個(gè)平面內(nèi)，在矩形中連接會(huì)經(jīng)過的中點(diǎn)，此時(shí)的正視圖為④其中其它幾種展開方式所對應(yīng)的正視圖在題中沒有出現(xiàn)或已在②④中，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，以及側(cè)面展開的應(yīng)用，其中解答中熟記正方體的結(jié)構(gòu)特征，合理完成側(cè)面展開是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在（1，1）處的切線方程是______________.參考答案：略12.若函數(shù)f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好為[m，n]，則稱f（x）為函數(shù)的一個(gè)“等值映射區(qū)間”．下列函數(shù)：①y=x2﹣1；②y=2+log2x；③y=2x﹣1；④y=．其中，存在唯一一個(gè)“等值映射區(qū)間”的函數(shù)有

個(gè)．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】若函數(shù)f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好為[m，n]，則稱f（x）為函數(shù)的一個(gè)“等值映射區(qū)間”．根據(jù)新定義可知，“等值映射區(qū)間”即是函數(shù)與另一函數(shù)y=x有兩個(gè)交點(diǎn)．即可判斷．【解答】解：根據(jù)新定義可知，“等值映射區(qū)間”即是函數(shù)與另一函數(shù)y=x有兩個(gè)交點(diǎn)．對于①y=x2﹣1；根據(jù)新定義可得：x2﹣1=x，方程有兩個(gè)解，即函數(shù)y=x2﹣1與函數(shù)y=x有兩個(gè)交點(diǎn)．故①是；對于②y=2+log2x；根據(jù)新定義可得：2+log2x=x，即函數(shù)y=2+log2x與函數(shù)y=x有一個(gè)交點(diǎn)．故②不是；對于③y=2x﹣1；根據(jù)新定義可得：2x﹣1=x，即函數(shù)y=2x﹣1與函數(shù)y=x有一個(gè)交點(diǎn)．故③不是；對于④；根據(jù)新定義可得：x2﹣x=1，方程有兩個(gè)解，即函數(shù)與函數(shù)y=x有兩個(gè)交點(diǎn)．故④是；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義的理解和定義域，值域的關(guān)系的運(yùn)用．屬于中檔題．13.已知直三棱柱中，，側(cè)面的面積為，則直三棱柱外接球表面積的最小值為

．參考答案：試題分析：根據(jù)題意，設(shè)，則有，從而有其外接球的半徑為，所以其比表面積的最小值為.考點(diǎn)：幾何體的外接球，基本不等式.14.某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為220元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示：銷售單價(jià)（元）6789101112日均銷售量（桶）480440400360320280240

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，這個(gè)經(jīng)營部要使利潤最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為

元。參考答案：15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，對，有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).給定下列函數(shù)①；②；③；④.具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是______.參考答案：①④略16.復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．—參考答案：A略17.(選修4—1幾何證明選講）如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數(shù)是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥3x+2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣3}，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價(jià)不等式組，分別求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集為：{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得：|x﹣a|+3x≤0，此不等式化為不等式組或，即或，因?yàn)閍＞0，所以不等式組的解集為{x|x≤﹣}，由題設(shè)可得﹣=﹣3，故a=6．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查絕對值不等式的解法，注意分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，?？碱}型．19.（14分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=a（a≠3），，設(shè)，n∈N*．（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）若an+1≥an，n∈N*，求實(shí)數(shù)a的最小值；（3）當(dāng)a=4時(shí)，給出一個(gè)新數(shù)列{en}，其中，設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和為Cn，若Cn可以寫成tp（t，p∈N*且t＞1，p＞1）的形式，則稱Cn為“指數(shù)型和”．問{Cn}中的項(xiàng)是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【專題】：綜合題；新定義．【分析】：（1）依題意，可求得Sn+1=2Sn+3n，當(dāng)a≠3時(shí)，=2，利用等比數(shù)列的定義即可證得數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）由（1）可得Sn﹣3n=（a﹣3）×2n﹣1，an=Sn﹣Sn﹣1，n≥2，n∈N*，從而可求得an=，由an+1≥an，可求得a≥﹣9，從而可求得實(shí)數(shù)a的最小值；（3）由（1）當(dāng)a=4時(shí)，bn=2n﹣1，當(dāng)n≥2時(shí)，Cn=3+2+4+…+2n=2n+1+1，C1=3，可證得對正整數(shù)n都有Cn=2n+1，依題意由tp=2n+1，tp﹣1=2n，（t，p∈N*且t＞1，p＞1），t只能是不小于3的奇數(shù)．分①當(dāng)p為偶數(shù)時(shí)與②當(dāng)p為奇數(shù)討論即可得到答案．解：（1）an+1=Sn+3nSn+1=2Sn+3n，bn=Sn﹣3n，n∈N*，當(dāng)a≠3時(shí)，===2，所以{bn}為等比數(shù)列．b1=S1﹣3=a﹣3，bn=（a﹣3）×2n﹣1．（2）由（1）可得Sn﹣3n=（a﹣3）×2n﹣1，an=Sn﹣Sn﹣1，n≥2，n∈N*，∴an=，∵an+1≥an，∴a≥﹣9，又a≠3，所以a的最小值為﹣9；（3）由（1）當(dāng)a=4時(shí)，bn=2n﹣1，當(dāng)n≥2時(shí)，Cn=3+2+4+…+2n=2n+1+1，C1=3，所以對正整數(shù)n都有Cn=2n+1．由tp=2n+1，tp﹣1=2n，（t，p∈N*且t＞1，p＞1），t只能是不小于3的奇數(shù)．①當(dāng)p為偶數(shù)時(shí)，tp﹣1=（+1）（﹣1）=2n，因?yàn)閠p+1和tp﹣1都是大于1的正整數(shù)，所以存在正整數(shù)g，h，使得tp+1=2g，﹣1=2h，2g﹣2h=2，2h（2g﹣h﹣1）=2，所以2h=2且2g﹣h﹣1=1h=1，g=2，相應(yīng)的n=3，即有C3=32，C3為“指數(shù)型和”；②當(dāng)p為奇數(shù)時(shí)，tp﹣1=（t﹣1）（1+t+t2+…+tp﹣1），由于1+t+t2+…+tp﹣1是p個(gè)奇數(shù)之和，仍為奇數(shù)，又t﹣1為正偶數(shù)，所以（t﹣1）（1+t+t2+…+tp﹣1）=2n不成立，此時(shí)沒有“指數(shù)型和”．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查數(shù)列求和，突出邏輯思維與創(chuàng)新思維、綜合分析、運(yùn)算能力的考查，屬于難題．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線.（Ⅰ）求C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)M，N，求的最大值。參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為，然后再結(jié)合轉(zhuǎn)化公式求解即可．（Ⅱ）由于點(diǎn)同在直線上，故可根據(jù)兩點(diǎn)的極徑差的絕對值來求出，然后再求出其最大值．【詳解】（Ⅰ）極坐標(biāo)方程可化為所以，將代入上式可得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）不妨設(shè)，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，由，得到．由，得到．所以，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，取得最大值．【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)化，合理利用轉(zhuǎn)化公式求解是解題的關(guān)鍵．對于極坐標(biāo)系內(nèi)的長度問題，根據(jù)題意可利用極徑差的絕對值求解，此時(shí)要求兩點(diǎn)應(yīng)為同一條直線與一條曲線或兩條曲線的交點(diǎn)，注意轉(zhuǎn)化的合理性．21.如圖，拋物線y=ax2+bx+6過點(diǎn)A(6，0)，B(4，6)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，直線l的解析式為y=x，拋物線的對稱軸與線段BC交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)H，連接OP，求△OPH的面積；（3）把圖1中的直線y=x向下平移4個(gè)單位長度得到直線y=x-4，如圖2，直線y=x-4與x軸交于點(diǎn)G．點(diǎn)P是四邊形ABCO邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．是否存在點(diǎn)P，使得以P，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）（2）S△OPH=8；（3）存在滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P坐標(biāo)為：（0，4）,（，）,（4，6）,（，6）．【分析】（1）把，代入解析式，求解即可；（2）延長交軸于點(diǎn)，則、均為等腰直角三角形，運(yùn)用計(jì)算即可；（3）由于點(diǎn)可能在、、、、上，而等腰三角形本身又有三種情況，故分別討論與計(jì)算即可.【詳解】（1）∵拋物線y=ax2+bx+6過點(diǎn)A(6，0)，B(4，6)，

∴（2）∵該拋物線的對稱軸為直線

∴CP=2．如圖1，延長HP交y軸于點(diǎn)M，則△OMH、△CMP均為等腰直角三角形．∴CM=CP=2，∴OM=OC+CM=6+2=8．OH=MH=S△OPH=S△OMH﹣S△OMP=（3）存在滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P坐標(biāo)為：（0