2020-2021學(xué)年上海前鋒中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2020-2021學(xué)年上海前鋒中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+2x在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)∈[0，6] B． C．a(chǎn)∈[﹣6，6] D．a(chǎn)∈[1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求導(dǎo)，再根據(jù)判別式即可求出a的范圍，問題得以解決，【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+2x是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴f′（x）=3x2﹣2ax+2≥0，∴△=4a2﹣24≤0，解得﹣≤a≤，函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+2x在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增的一個充分不必要條件是：[1，2]．故選：D．2.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．分析：若a，b是異面直線，直線c∥a，所以c與b可能異面，可能相交．解答：解：由a、b是異面直線，直線c∥a知c與b的位置關(guān)系是異面或相交，故選D．點(diǎn)評：此題考查學(xué)生的空間想象能力，考查對異面直線的理解和掌握．3.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個三角形是（

）A.銳角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D4.在“唱響內(nèi)江”選拔賽中，甲、乙兩位歌手的5次得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別、，則下列判斷正確的是(

) A．＜，乙比甲成績穩(wěn)定 B．＜，甲比乙成績穩(wěn)定 C．＞，甲比乙成績穩(wěn)定 D．＞，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：A考點(diǎn)：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)平均數(shù)的公式進(jìn)行求解，結(jié)合數(shù)據(jù)分布情況判斷穩(wěn)定性解答： 解：由莖葉圖可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，則＜，乙的成績主要集中在88附近，乙比甲成績穩(wěn)定，故選：A點(diǎn)評：本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)平均數(shù)和數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性是解決本題的關(guān)鍵．5.是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為其左、右焦點(diǎn)，則以為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置是（

）A．相交

B．內(nèi)切

C．內(nèi)含

D．不確定參考答案：B略6.若等腰直角三角形的直角邊長為2，則以斜邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是(

)A.

B.

C.

D.4π參考答案：D略7.點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.“”是“或”的（

）

A、充要條件

B、充分不必要條件

C、必要不充分條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：D略9.下列向量中不垂直的一組是

A.,

B.,

C.,

D.,參考答案：B10.定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)是成立，則A.

B.C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為

．參考答案：412.點(diǎn)在直線的上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.設(shè)，則直線恒過定點(diǎn)

．參考答案：

解析：變化為

對于任何都成立，則14.已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在R上恰有兩個不同的零點(diǎn)，則a的值為________.參考答案：【分析】求得x＝0，x＞0，x＜0，y＝f（﹣x）﹣f（x）的解析式，并作出圖象，由題意可得f（﹣x）﹣f（x）＝有兩個不等實(shí)根，通過圖象觀察即可得到所求的值．【詳解】函數(shù)，當(dāng)x＝0時，f（0）＝1，f（﹣x）﹣f（x）＝0；當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，f（﹣x）﹣f（x）＝﹣x+1﹣（x﹣1）2＝x﹣x2；當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，f（﹣x）﹣f（x）＝（﹣x﹣1）2﹣（x+1）＝x2+x；作出函數(shù)y＝f（﹣x）﹣f（x）的圖象，由函數(shù)g（x）在R上恰有兩個不同的零點(diǎn)，可得f（﹣x）﹣f（x）＝有兩個不等實(shí)根．由圖象可得＝±，即有＝±時，兩圖象有兩個交點(diǎn)，故答案為：±．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想方法，考查分類討論思想方法和化簡能力，屬于中檔題．15.二元一次方程組的系數(shù)矩陣為

。參考答案：略16.設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z均大于零，且，則的最小值是

.參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________.參考答案：(0,1)函數(shù)有意義，則：，且：，由結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求線段的長．參考答案：19.（本小題滿分8分）如右圖為一組合幾何體，其底面為正方形，平面，，且（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積；（Ⅲ）求該組合體的表面積．參考答案：20.已知，（1）求不等式的解集；（2）若，求x的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】(1)由題意求解絕對值不等式可得不等式的解集；(2)由題意分類討論求解絕對值不等式的解集即可.【詳解】（1）由題意可得：，故或，據(jù)此可得不等式的解集為（2）不等式等價于：或或，求解不等式可得：或或.綜上可得，不等式的解集為：，即.【點(diǎn)睛】絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．21.如圖，已知點(diǎn)是正方體的棱上某一點(diǎn)。（1）求證：；（2）已知分別為棱的中點(diǎn)，若面，求點(diǎn)所在的位置。

參考答案：（1）連接，易知在平面內(nèi)，面，所以；……