福州理工學(xué)院《環(huán)境數(shù)學(xué)模型》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁福州理工學(xué)院

《環(huán)境數(shù)學(xué)模型》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.2、若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？（）A.B.C.D.3、計(jì)算定積分。()A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)，則為（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)z=e^(x+y)，求全微分dz。（）A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)6、求極限的值為（）A.0B.1C.2D.37、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值是多少？（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)。（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)9、設(shè)曲線，求該曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)是多少？拐點(diǎn)的確定。（）A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)10、計(jì)算無窮級(jí)數(shù)∑(n=1到∞)1/n2的和為（）A.π2/6B.π2/3C.π2/12D.π2/4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求定積分的值為____。2、設(shè)，求的導(dǎo)數(shù)為____。3、求函數(shù)的垂直漸近線為____。4、求由曲面與平面所圍成的立體體積為____。5、若函數(shù)，則的極小值為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，在[a,b]上連續(xù)。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo)，且，。證明：在開區(qū)間內(nèi)存在唯一的一點(diǎn)，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)