中考數(shù)學(xué)第二講整式課件

第二講整式考點(diǎn)一列代數(shù)式及求代數(shù)式的值【主干必備】1.代數(shù)式:用基本運(yùn)算符號(hào)(基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開方)把數(shù)或表示數(shù)的_________連接起來的式子,叫做代數(shù)式.

字母2.求代數(shù)式的值:用___________代替字母,并按照運(yùn)算關(guān)系求出結(jié)果

數(shù)值【微點(diǎn)警示】書寫代數(shù)式的三個(gè)注意點(diǎn)(1)數(shù)與字母相乘,字母與字母相乘,乘號(hào)省略且數(shù)字在前字母在后,帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù).(2)除號(hào)通常改為分?jǐn)?shù)線.(3)和或差的形式,有帶單位的代數(shù)式要用括號(hào)括起來后再寫上單位.【核心突破】

【例1】(1)(2018·安徽中考)據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布,2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%,假定2018年的年增長率保持不變,2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件,則 (

)BA.b=(1+22.1%×2)a

B.b=(1+22.1%)2aC.b=(1+22.1%)×2a D.b=22.1%×2a(2)(2019·廣東中考)已知x=2y+3,則代數(shù)式4x-8y+9的值是_________.

21【明·技法】整體代入法求代數(shù)式值的三種方法(1)直接整體代入求值:如果已知的代數(shù)式與要求的代數(shù)式之間都含有相同的式子,只要把已知式子的值直接代入到要求的式子中,即可得出結(jié)果.(2)把已知式子變形后再整體代入求值:如果題目中所求的代數(shù)式與已知代數(shù)式成倍數(shù)關(guān)系,各字母的項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例,就可以把這一部分看作一個(gè)整體,再把要求值的代數(shù)式變形后整體代入計(jì)算求值.(3)把所求式子和已知式子都變形,再整體代入求值:將已知條件和所求的代數(shù)式同時(shí)變形,使它們含有相同的式子,再將變形后的已知條件代入變形后的要求的代數(shù)式,計(jì)算得出結(jié)果.【題組過關(guān)】1.(2019·廣州荔灣區(qū)期末)學(xué)校新建教學(xué)大樓擬用不銹鋼制造一個(gè)上部是一個(gè)長方形、下部是一個(gè)正方形的窗戶,相關(guān)數(shù)據(jù)(單位:米)如圖所示,那么制造這個(gè)窗戶所需不銹鋼的總長是 (

)DA.(4a+2b)米 B.(a2+ab)米C.(6a+2b)米 D.(5a+2b)米2.(傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化)歷史上,數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f(x)來表示,把x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用f(a)來表示,例如x=-1時(shí),多項(xiàng)式f(x)=x2+3x-5的值記為f(-1),那么f(-1)等于 (

)

A.-7 B.-9 C.-3 D.-1A3.(2019·武漢期中)張大伯從報(bào)社以每份0.7元的價(jià)格購進(jìn)了a份報(bào)紙,以每份1.5元的價(jià)格售出了b份報(bào)紙,剩余的以每份0.4元的價(jià)格退回報(bào)社,則張大伯賣報(bào)盈利____________元.

(1.1b-0.3a)4.(2019·廣州三模)已知a2+a-3=0,那么a2(a+4)的值是________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

9考點(diǎn)二整式的相關(guān)概念及整式加減【主干必備】一、整式的相關(guān)概念2.同類項(xiàng):所含字母_____,且相同字母指數(shù)也_____的單項(xiàng)式.

相同相同二、整式的加減1.合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng),所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的_________,且字母連同它的指數(shù)不變.

和2.去、添括號(hào)法則:(1)去括號(hào)法則:a+(b+c)=a+__________,

a-(b+c)=a-__________.

(2)添括號(hào)法則:a+b+c=a+(__________),

a-b-c=a-(__________).

b+cb-cb+cb+c【微點(diǎn)警示】同類項(xiàng)的判斷要抓住兩個(gè)相同:一是所含字母相同;二是相同字母的指數(shù)相同,與系數(shù)的大小和字母的順序無關(guān).所有的常數(shù)項(xiàng)是同類項(xiàng).【核心突破】

【例2】【原型題】(2018·包頭中考)如果2xa+1y與x2yb-1是同類項(xiàng),那么的值是 (

)

A. B. C.1 D.3A【變形題1】(變換說法)如果2xa+1y與x2yb-1的和仍是單項(xiàng)式,那么的值是 (

)A. B. C.1 D.3A【變形題2】(變換說法)如果單項(xiàng)式2xa+1y與x2yb-1可以合并,那么的值是 (

)A. B. C.1 D.3A【明·技法】整式加減的步驟及注意問題(1)一般步驟:先去括號(hào),再合并同類項(xiàng).(2)注意問題:去括號(hào)時(shí)要注意兩個(gè)方面:①括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)時(shí),去掉括號(hào),因數(shù)要乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng);②括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí),去掉括號(hào),括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要改變符號(hào).【題組過關(guān)】1.(2019·濱州中考)若8xmy與6x3yn的和是單項(xiàng)式,則(m+n)3的平方根為 (

)A.4

B.8

C.±4

D.±8D2.(2019·綿陽中考)單項(xiàng)式x-|a-1|y與是同類項(xiàng),則ab=________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

13.(2019·昆明期末)先化簡(jiǎn),再求值:-2(-x2+5+4x)-(2x2-4-5x),其中x=-2.【解析】-2(-x2+5+4x)-(2x2-4-5x)=2x2-10-8x-2x2+4+5x=-3x-6,當(dāng)x=-2時(shí),原式=6-6=0.考點(diǎn)三冪的運(yùn)算【主干必備】冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法am·an=_____注意:a≠0,b≠0,且m,n都為正整數(shù)冪的乘方(am)n=____積的乘方(ab)n=______同底數(shù)冪的除法am÷an=_____am+n

amn

anbnam-n

【微點(diǎn)警示】運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算需注意的兩個(gè)問題:(1)注意不要出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤,(-a)n=-an(n為奇數(shù)),(-a)n=an(n為偶數(shù)).(2)要靈活運(yùn)用性質(zhì)的逆運(yùn)算,如已知3m=4,2n=3,則9m·8n=(3m)2·(2n)3=432.【核心突破】【例3】(1)(2019·鹽城中考)下列運(yùn)算正確的是

(

)A.a5·a2=a10

B.a3÷a=a2

C.2a+a=2a2 D.(a2)3=a5B(2)(2019·綿陽中考)已知4m=a,8n=b,其中m,n為正整數(shù),則22m+6n= (

)A.ab2 B.a+b2C.a2b3 D.a2+b3A【明·技法】冪的運(yùn)算的應(yīng)用(1)同底數(shù)冪的乘除法應(yīng)用的前提是底數(shù)必須相同,若底數(shù)互為相反數(shù)時(shí),要應(yīng)用積的乘方處理好符號(hào)問題,轉(zhuǎn)化成同底數(shù),再應(yīng)用法則.(2)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方混合運(yùn)算的時(shí)候要注意三個(gè)方面:一是運(yùn)算順序,二是正確選擇法則,三是運(yùn)算符號(hào).【題組過關(guān)】1.(2019·安徽模擬)下列運(yùn)算正確的是 (

)A.-(x-y)2=-x2-2xy-y2

B.a2+a2=a4C.a2·a3=a6 D.(xy2)2=x2y4D2.計(jì)算:(-x2)3÷(x2·x)=___.

3.(2019·重慶忠縣期中)已知(anbm+4)3=a9b6,則mn=___. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

-x3-8考點(diǎn)四整式的乘除【主干必備】整式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘把它們的_____、相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的_____作為積的一個(gè)因式

系數(shù)指數(shù)整式的乘法單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積_____,

即m(a+b+c)=_________多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的_______,再把所得的積_____,即(m+n)(a+b)=____________相加ma+mb+mc每一項(xiàng)相加ma+mb+na+nb整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式把_____與相同字母分別相除,作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的______作為商的一個(gè)因式

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式,然后把所得的商_____.

系數(shù)指數(shù)相加【微點(diǎn)警示】多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算需注意的三點(diǎn):(1)避免漏乘常數(shù)項(xiàng).(2)避免符號(hào)錯(cuò)誤.(3)展開式中有同類項(xiàng)的一定要合并.【核心突破】【例4】(1)(2018·武漢中考)計(jì)算(a-2)(a+3)的結(jié)果是 (

)

A.a2-6 B.a2+a-6C.a2+6 D.a2-a+6B(2)(2019·甘肅中考)計(jì)算(-2a)2·a4的結(jié)果是 (

)A.-4a6

B.4a6

C.-2a6

D.-4a8B【明·技法】整式乘法運(yùn)算中的幾點(diǎn)注意(1)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式就是運(yùn)用乘法分配律將其轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,再把所得的積相加.(2)在運(yùn)算時(shí),要注意每一項(xiàng)的符號(hào).(3)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣.(4)不要漏乘多項(xiàng)式中的項(xiàng),特別是多項(xiàng)式中含有+1或-1的項(xiàng).【題組過關(guān)】1.(2019·哈爾濱香坊區(qū)月考)下列運(yùn)算正確的是

(

)A.3x3·5x2=15x6B.4y·(-2xy2)=-8xy3BC.(-3x)2·4x3=-12x5D.(-2a)3·(-3a)2=-54a52.(2019·青島中考)計(jì)算(-2m)2·(-m·m2+3m3)的結(jié)果是 (

)A.8m5 B.-8m5C.8m6 D.-4m4+12m5A3.(新定義運(yùn)算題)隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入,數(shù)系不斷擴(kuò)充,引入新數(shù)i,規(guī)定i2=-1,并且新數(shù)i滿足交換律、結(jié)合律和分配律,則(1+i)·(2-i)的運(yùn)算結(jié)果是 (

)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)A.3-i B.2+i C.1-i D.3+iD4.(2019·長春南關(guān)區(qū)期中)若x+y=xy,則(x-1)(y-1)=________.

5.(2019·沈陽市鐵西區(qū)模擬)計(jì)算:(6x4-8x3)÷(-2x2)=________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

1-3x2+4x考點(diǎn)五乘法公式的應(yīng)用【主干必備】1.平方差公式:(a+b)(a-b)=___________.

2.完全平方公式:(a±b)2=________________.

a2-b2a2±2ab+b2【微點(diǎn)警示】運(yùn)用完全平方公式常出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn):(a±b)2=a2±b2.【核心突破】

【例5】(2018·樂山中考)已知實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=2,ab=則a-b= (

)

A.1 B.- C.±1 D.±C【明·技法】乘法公式常用變形技巧(1)(a+b)2=(a2+b2)+2ab,(a-b)2=(a2+b2)-2ab.(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab.(3)a2+b2=(a+b)2-2ab,a2+b2=(a-b)2+2ab,a2+b2=(4)4ab=(a+b)2-(a-b)2.(5)(a-b)2=(b-a)2,(a-b)3=-(b-a)3.【題組過關(guān)】1.如果a+b=7,ab=12,那么a2+b2的值是 (

)A.11 B.49 C.25 D.61C2.(2019·棗莊中考)若m-=3,則m2+=_______.

3.(2019·資陽安岳期末)計(jì)算:20182-2019×2017=________.

1114.(閱讀理解題)某同學(xué)在計(jì)算3(4+1)(42+1)時(shí),把3寫成(4-1)后,發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式計(jì)算:3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=(42)2-12=256-1=255.請(qǐng)借鑒該同學(xué)的方法計(jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22048+1)=___________.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

24096-1考點(diǎn)六整式化簡(jiǎn)及求值

【核心突破】

【例6】(2018·邵陽中考)先化簡(jiǎn),再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=【思路點(diǎn)撥】原式利用平方差公式,以及完全平方公式化簡(jiǎn),去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值.【自主解答】原式=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab,當(dāng)a=-2,b=時(shí),原式=-4.【明·技法】整式化簡(jiǎn)求值的注意問題整式的化簡(jiǎn)求值,通常涉及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、平方差公式、完全平方公式以及整式的加減等,在運(yùn)算過程中,要正確運(yùn)用乘法法則、去括號(hào)法則及乘法公式,不要出現(xiàn)類似(x-y)2=x2-y2的錯(cuò)誤.【題組過關(guān)】1.(2019·廣饒模擬)已知x滿足x2-4x-2=0,求(2x-3)2-(x+y)(x-