圓錐的表面積公式_第1頁
圓錐的表面積公式_第2頁
圓錐的表面積公式_第3頁
圓錐的表面積公式_第4頁
圓錐的表面積公式_第5頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

圓錐的表面積公式圓錐是指一個母線為一條線段，上端點固定且固定了一定大小的角度的幾何體，是立體幾何學(xué)中的基本圖形之一。圓錐的表面積是指一個圓錐所包含的所有表面積的總和。公式如下：圓錐的表面積公式：S=πr2+πrl其中，S為圓錐的表面積，r為底面半徑，l為斜高線，π為圓周率。解釋：圓錐有一個圓形的底面和一個頂點，底面和頂點之間有一條斜高線。圓錐的表面積由圓錐底面積和側(cè)面積相加而成，其中底面積為πr2，側(cè)面積為πrl。圓錐的表面積公式的推導(dǎo)：要想推導(dǎo)圓錐表面積的公式，我們需要先了解一些基本概念。圓錐可以分為正圓錐和斜圓錐兩種。正圓錐是指底面圓心與頂點之間的距離等于底面半徑的圓錐。斜圓錐則是指底面圓心與頂點之間的距離小于底面半徑的圓錐。在任意一種圓錐中，我們可以將圓錐切成無數(shù)個小三角形，將這些小三角形拼合起來，就可以得到該圓錐的表面積。如下圖所示，是一個斜圓錐的示意圖。![圓錐的表面積](/KnllHoE.png)設(shè)圓錐底面半徑為r，側(cè)面高為h，斜高線的長度為l，則根據(jù)勾股定理，可知：h2=r2+l2側(cè)面積的計算：側(cè)面積是由無限多個小三角形組成的。每個小三角形的底邊為圓錐底面半徑r，高為圓錐的側(cè)面高h(yuǎn)，斜邊為圓錐的斜高線l。所以，每個小三角形的面積為：A=1/2*r*h由于圓錐有無數(shù)個這樣的小三角形，所以該圓錐側(cè)面積的和為：S側(cè)=1/2*r*h+1/2*r*h+…+1/2*r*h有無限個1/2*r*h，所以用積分的形式表示即可：S側(cè)=∫???1/2*r*h*dl其中，l為每個小三角形斜高線的長度，l的范圍為[0,l]，l是連續(xù)的實數(shù)。由于斜高線與底面平面的夾角為θ，所以可以將h表示為：h=l*sinθ代入上式中，可以得到：S側(cè)=∫???1/2*r*l*sinθ*dl因為圓錐底面半徑r是固定的，所以可以將r*sinθ表示為側(cè)面斜邊的長度。將r*sinθ替換為側(cè)面斜邊的長度l，可得：S側(cè)=∫???1/2*l2/r*dlS側(cè)=1/2*r*l2底面積的計算：底面積為一個圓面積，即：S底=πr2因為圓錐頂點到圓錐底面的距離等于圓錐的斜高線l，所以可以用勾股定理求出圓錐的斜高線：l=√(r2+h2)根據(jù)三角形相似原理，可知：l/h=r/sinθ將其中的l替換為√(r2+h2)，可得：√(r2+h2)/h=r/sinθ移項，整理后可得：h=r*sinθ代入側(cè)面積公式，可得：S側(cè)=1/2*rl因此，圓錐的表面積公式為：S=S底+S側(cè)=πr2+1/2*rl結(jié)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論