2025年陜教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年陜教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知函數(shù)在區(qū)間（-2；1）上有極大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.（-1；0）∪（0，1）

B.（-2；0）∪（0，1）

C.（-2；1）

D.

2、在極坐標(biāo)系中；當(dāng)a＞0時(shí)，直線ρcosθ=a截曲線ρ=2acosθ所得弦長(zhǎng)是（）

A.

B.a

C.2a

D.4a

3、下列不等式對(duì)任意的恒成立的是（）A.B.C.D.4、【題文】統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)水平測(cè)試成績(jī)；得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若滿分為100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是（）

A.20%B.25%C.6%D.80%5、【題文】已知且向量和垂直，則的值為（）A.0B.1C.D.6、【題文】某人午覺醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間不多于30分鐘的概率為（）

．．．．7、已知是等比數(shù)列，且那么=（）A.10B.15C.5D.6評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知圓C:(x+1)2+y2=16及點(diǎn)A（1，0），Q為圓C上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M則點(diǎn)M的軌跡方程為.9、橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m=____．10、【題文】數(shù)列為等差數(shù)列，且____．11、【題文】在△ABC中，已知?jiǎng)t角A等于____.12、已知?jiǎng)t函數(shù)f（3）=______．13、橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l經(jīng)過(guò)F1橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共9分)20、已知拋物線y=ax2+bx在第一象限內(nèi)與直線x+y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達(dá)到最大值的a，b值；并求S的最大值．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共12分)21、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．22、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．23、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.24、解不等式組．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

求導(dǎo)數(shù)，得y'=x2-3ax+2a2

∵函數(shù)在區(qū)間（-2；1）上有極大值；

∴令y'=0；得x=a或2a；

當(dāng)a=0時(shí)；顯然函數(shù)沒有極值點(diǎn)；

當(dāng)a＞0時(shí)；x=a為較小的根，可得a∈（-2，1），得0＜a＜1；

當(dāng)a＜0時(shí)；x=2a為較小的根，可得2a∈（-2，1），得-1＜a＜0

可得a∈（-1；0）∪（0，1）

故選：A

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)的極大值點(diǎn)；它的左邊導(dǎo)數(shù)為正且右邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)，由此建立關(guān)于a的不等式組，解之即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2、C【分析】

由曲線ρ=2acosθ的參數(shù)方程化為普通方程為（x-a）2+y2=a2；

其圓心是A（a；0），半徑為a．

由ρcosθ=a化為直角坐標(biāo)方程為x=a；此直線恰好經(jīng)過(guò)圓心A；

故被曲線所截得的弦長(zhǎng)為直徑2a．

故選C．

【解析】【答案】先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系；將曲線ρ=2acosθ；直線ρcosθ=a的極坐標(biāo)方程所化成直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，結(jié)合圓的性質(zhì)求解即得．

3、A【分析】試題分析：當(dāng)x=1時(shí)，ex=ex，故A中ex＞ex對(duì)任意的x∈（0，+∞）不恒成立；當(dāng)x=1時(shí)，x-x2=0，故B中x-x2＞0對(duì)任意的x∈（0，+∞）不恒成立；又∵y=sin在（0，）上函數(shù)值由0遞增到1，y=-x+1在（0，）上函數(shù)值由1遞減到1-故在區(qū)間（0，）上存在實(shí)數(shù)x使sinx=-x+1，故C中sinx＞-x+1對(duì)任意的x∈（0，+∞）不恒成立；而∵函數(shù)y=x-ln（1+x）的導(dǎo)函數(shù)y'=1-在x∈（0，+∞）有，y'＞0恒成立,故y=x-ln（1+x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，y＞y|x=0=0，故x＞ln（1+x）對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立，故選D．考點(diǎn)：不等式恒成立問(wèn)題【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

試題分析：由頻率分布直方圖可知：不低于60分的頻率為:10(0.025+0.035+0.010+0.010)=0.8,由此可知及格率為:80%；故選Ｄ．

考點(diǎn)：頻率分布直方圖．【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

試題分析：由故選B

考點(diǎn)：向量垂直的充要條件【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、C【分析】【分析】因?yàn)樗杂傻缺葦?shù)列的性質(zhì)得即又所以5，選C。二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】試題分析：點(diǎn)在的垂直平分線上，則所以又故點(diǎn)的軌跡是橢圓，從而橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為考點(diǎn)：橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】【答案】9、略

【分析】

橢圓

∵焦點(diǎn)在y軸上；

∴a2=m，b2=1；

又∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍；

∴2=2×2

解得：m=4．

故答案為4．

【解析】【答案】先根據(jù)橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)方程，由“焦點(diǎn)在y軸上”從而確定a2，b2；再由“長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍”建立m的方程求解．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知得．

考點(diǎn)：1．等差數(shù)列的性質(zhì)；2．等差數(shù)列的前項(xiàng)和計(jì)算．【解析】【答案】21．11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樵谌切蜛BC中，同時(shí)可知。

則可知故答案為

考點(diǎn)：余弦定理的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能結(jié)合余弦定理來(lái)分析得到角A的值，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】12、略

【分析】解：令x-=t，t2=x2+-2；

∴f（t）=t2+2；

∴f（3）=32+2=11；

故答案為11．

通過(guò)換元；求出f（t）的解析式，再把t換成3，可得f（3）的值．

本題考查用換元法求函數(shù)解析式和求函數(shù)值．【解析】1113、略

【分析】解：由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，a=5，b=2；

∴|AF1|+|AF2|=2a=10，|BF1|+|BF2|═2a=10；

∴△ABF2的周長(zhǎng)為|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+|（BF1|+|BF2|）

=4a=20；

故答案為：20．

△AF2B為焦點(diǎn)三角形，由橢圓定義可得周長(zhǎng)等于兩個(gè)長(zhǎng)軸長(zhǎng)，再根據(jù)橢圓方程，即可求出△AF2B的周長(zhǎng)．

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的定義，焦點(diǎn)三角形周長(zhǎng)的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】20三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共1題，共9分)20、略

【分析】

依題設(shè)可知拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1=0，

所以=（）

=+

=（1）（4分）

又直線x+y=4與拋物線y=ax2+bx相切；

即它們有唯一的公共點(diǎn)。

由方程組

得ax2+（b+1）x-4=0；其判別式△必須為0；

即△=（b+1）2+16a=0；

于是（8分）

代入（1）式得：

．

令S′（b）=0，在b＞0時(shí)，得b=3；

當(dāng)0＜b＜3時(shí)，S′（b）＞0；

當(dāng)b＞3時(shí)，S′（b）＜0．

故在b=3時(shí)，S（b）取得極大值；也是最大值；

即a=-1，b=3時(shí)，S取得最大值，且．（12分）

【解析】【答案】依題設(shè)可知拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1=0，所以=．由直線x+y=4與拋物線y=ax2+bx相切，知ax2+（b+1）x-4=0中△=（b+1）2+16a=0，由此能求出S達(dá)到最大值的a，b值及S的最大值．

五、計(jì)算題(共4題，共12分)21、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）24、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共1題，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求