2025年人教版PEP高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷407考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知函數(shù)f（x）=是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（-∞，2）B.[，2）C.（-∞，2]D.（-∞，]2、已知y=sin（x+）圖象橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再將圖象向右平移個單位，則對稱軸方程為（）A.x=-B.x=-C.x=D.x=3、如圖，有4個半徑都為1的圓，其圓心分別為O1（0，0），O2（2，0），O3（0，2），O4（2，2）．記集合M={⊙Oi|i=1，2，3，4}．若A，B為M的非空子集，且A中的任何一個圓與B中的任何一個圓均無公共點，則稱（A，B）為一個“有序集合對”（當A≠B時，（A，B）和（B，A）為不同的有序集合對），那么M中“有序集合對”（A，B）的個數(shù)是（）A.2B.4C.6D.84、若+|y+5|=0，則（x+y）2013的值為（）A.-1B.1C.2D.-25、已知P是橢圓上一點，F(xiàn)1和F2是焦點，若∠F1PF2=30°，則△PF1F2的面積為（）A.B.C.4（2+）D.46、直線y=k（x-2）+3必過定點；該定點的坐標為（）

A.（3；2）

B.（2；3）

C.（2；-3）

D.（-2；3）

7、甲；乙、丙、丁與小強一起比賽象棋；每兩人都要比賽一盤，到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁只賽了1盤，則小強已經(jīng)賽了（）

A.4盤。

B.3盤。

C.2盤。

D.1盤。

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、二項式（x+y）5展開式中，含x2y3的項的系數(shù)是____．（用數(shù)字作答）9、函數(shù)f（x）=x的導(dǎo)數(shù)是____．10、若f（x）=logax，則的值為____．11、拋物線在點（0，1）處的切線方程為12、【題文】已知復(fù)數(shù)滿足其中為虛數(shù)單位，則____．13、【題文】的值是____.14、設(shè)二項式(x鈭?1x)6

展開式中的常數(shù)項為a

則鈭?0婁脨2cosax5dx

的值為______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計算題(共3題，共21分)21、奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，9]上是單調(diào)遞增函數(shù)，在區(qū)間[3，8]上的最大值為9，最小值為2，則f（-8）-2f（-3）=____．22、若3-2i是實系數(shù)方程2x2+bx+c=0的根，則b+c=____．23、2log62+log69-log3-8=____．評卷人得分五、解答題(共3題，共6分)24、已知正方形的面積是5cm2，圖陰影部分是兩個四分之一圓所圍成的面積，求陰影部分的面積．25、設(shè)籃球隊A與B進行比賽，若有一隊先勝4場則宣告比賽結(jié)束，假定A、B在每場比賽中獲勝的概率都為0.5．試求需要比賽場數(shù)的平均值．26、已知焦距為22

的橢圓Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

的右頂點為A

直線y=43

與橢圓C

交于PQ

兩點(P

在Q

的左邊)Q

在x

軸上的射影為B

且四邊形ABPQ

是平行四邊形．

(1)

求橢圓C

的方程；

(2)

斜率為k

的直線l

與橢圓C

交于兩個不同的點MN

．

(i)

若直線l

過原點且與坐標軸不重合，E

是直線3x+3y鈭?2=0

上一點，且鈻?EMN

是以E

為直角頂點的等腰直角三角形；求k

的值。

(ii)

若M

是橢圓的左頂點，D

是直線MN

上一點，且DA隆脥AM

點G

是x

軸上異于點M

的點，且以DN

為直徑的圓恒過直線AN

和DG

的交點，求證：點G

是定點．評卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)27、（1）自圓O外一點P引切線與圓切于點A；M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．求證：∠MCP=∠MPB．

（2）在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD的四個頂點A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結(jié)論．

（3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線上的動點；試求AB的最大值．

（4）設(shè)p是△ABC內(nèi)的一點，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】若函數(shù)f（x）=是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則，解得實數(shù)a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)；

∴；

解得：a∈[；2）；

故選：B2、A【分析】【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得平移后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的圖象的對稱性求得平移后得到的圖象的對稱軸方程．【解析】【解答】解：y=sin（x+）圖象橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），可得y=sin（2x+）圖象；

再將圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=sin[2（x-）+]=sin（2x-）=-cos2x的圖象．

令2x=kπ，求得x=；k∈z；

可得所得圖象的對稱軸方程為x=；k∈z．

結(jié)合所給的選項；

故選：A．3、B【分析】【分析】分別求出A中有一個元素、A中有兩個元素、A中有三個元素時，滿足條件的集合B的個數(shù)，然后依次相加，能夠求出結(jié)果．【解析】【解答】解：不妨令A(yù)={⊙O1}，B={⊙O3}；滿足“有序集合對”（A，B）的集合B的個數(shù)為2個；

令A(yù)={⊙O2}，B={⊙O4}；滿足“有序集合對”（A，B）的集合B的個數(shù)為2個。

當A是兩個圓如：{⊙O2，⊙O3}，當A是三個圓如：{⊙O1，⊙O2，⊙O4}；滿足“有序集合對”（A，B）的集合B的個數(shù)為0，滿足題意的“有序集合對”（A，B）的個數(shù)是：4．

故選B．4、A【分析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得；x-4=0，y+5=0；

解得x=4；y=-5；

（x+y）2013=（4-5）2013=-1．

故選A．5、B【分析】【分析】先根據(jù)橢圓的方程求得c，進而求得|F1F2|，設(shè)出|F1P|=x，|PF2|=y，利用余弦定理可求得xy的值，最后利用三角形面積公式求解．【解析】【解答】解：設(shè)|F1P|=x，|PF2|=y，c==1；

∴|F1F2|=2；

在△PF1F2中利用余弦定理可得cos30°==

求得xy=16（2-）

∴△PF1F2的面積為×sin30°xy=4（2-）

故選B6、B【分析】

直線方程即k（x-2）+3-y=0，由得x=2且y=3；故定點的坐標為（2，3）；

故選B．

【解析】【答案】先把直線的方程變形為k（x-2）+3-y=0的形式，由得定點的坐標．

7、C【分析】

甲賽了4盤；必須是甲與乙丙丁與小強比賽．丁只賽了1盤；

所以乙賽了3盤；必須是甲丙與小強．丙2盤，就是上面的與甲和乙的；

∴小強也是2盤；與甲和乙的比賽；

故選C

【解析】【答案】本題考查分類計數(shù)原理；甲賽了4盤，必須是甲與乙丙丁與小強比賽．丁只賽了1盤，所以乙賽了3盤，必須是甲丙與小強．丙2盤，就是上面的與甲和乙的，得到小強是2盤．

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于2、y的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中含x2y3的項的系數(shù)．【解析】【解答】解：二項式（x+y）5展開式的通項公式為Tr+1=??x5-r?yr；

令5-r=2，且r=3，求得r=3，故含x2y3的項的系數(shù)是?=20；

故答案為：20．9、略

【分析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運算法則即可得出．【解析】【解答】解：∵f（x）=x；

∴=．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】根據(jù)對數(shù)的基本運算，代入計算即可．【解析】【解答】解：因為f（x）=logax，所以=．

故答案為：．11、略

【分析】【解析】試題分析：因為拋物線的導(dǎo)數(shù)值為y’=2x+1，那么可知在x=0處的導(dǎo)數(shù)值為1,可知該點的切線的斜率為1，點斜式方程可知為y-1=x-0，故可知y=x+1.答案為y=x+1考點：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義的運用。【解析】【答案】（或y=x+1）12、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴

考點：本題考查了復(fù)數(shù)的運算。

點評：解答本題的關(guān)鍵是復(fù)數(shù)的實部、虛部以及復(fù)數(shù)的運算法則要熟練掌握【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因為由微積分基本定理可知【解析】【答案】e-2-214、略

【分析】解：二項式(x鈭?1x)6

展開式中的通項公式：Tr+1=?6rx6鈭?r(鈭?1x)r=(鈭?1)r?6rx6鈭?3r2

．

令6鈭?3r2=0

解得r=4

．

隆脿

常數(shù)項a=?64=15

則鈭?0婁脨2cosax5dx=鈭?0婁脨2cos3xdx=13sin3x|0婁脨2=鈭?13

．

故答案為：鈭?13

．

利用二項式定理的通項公式可得a

再利用微積分基本定理即可得出．

本題考查了二項式定理的通項公式、微積分基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】鈭?13

三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計算題(共3題，共21分)21、略

【分析】【分析】先利用條件找到f（3）=2，f（8）=9，再利用f（x）是奇函數(shù)求出f（-8）-2f（-3）即可．【解析】【解答】解：由題f（x）在區(qū)間[2；9]上是單調(diào)遞增函數(shù)，在區(qū)間[3，8]上的最大值為9，最小值為2；

得f（3）=2；f（8）=9；

∵f（x）是奇函數(shù)；

∴f（-8）-2f（-3）=-f（8）+2f（3）=-9+4=-5．

故答案為：-5．22、14【分析】【分析】由于3-2i是實系數(shù)方程2x2+bx+c=0的根，故3+2i也是實系數(shù)方程2x2+bx+c=0的根，再由根與系數(shù)的關(guān)系求出兩系數(shù)的值，即可求出b+c的值【解析】【解答】解：由于3-2i是實系數(shù)方程2x2+bx+c=0的根；

∴3+2i也是實系數(shù)方程2x2+bx+c=0的根

∴=3-2i+3+2i=6，得b=-12

=（3-2i）（3+2i）=9+4=13；得c=26

∴b+c=-12+26=14

故答案為1423、-12【分析】【分析】先利用=nlogaM和把數(shù)表示成冪的形式、再把真數(shù)和在一起進行化簡求值．【解析】【解答】解：=log636+2-24=2+2-16=-12

故答案為：-12．五、解答題(共3題，共6分)24、略

【分析】【分析】先建系，構(gòu)造曲線方程和直線方程，陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為=2[-（-x+）]dx，再根據(jù)定積分的幾何意義即可求出．【解析】【解答】解：方法一：如圖；以正方形的邊長為x軸和y軸；

則圓的直線方程為x2+y2=5；

則曲線的方程為y=，0≤x≤；

直線方程為y=-x+；

所以陰影部分的面積為S=2[-（-x+）]dx；

因為dx表示是圓的面積的四分之一，故dx=；

（-x+）dx表示三角形的面積，即為正方形面積的一半，故（-x+）dx=；

故S=2[-（-x+）]dx=2（）=-5；

所以陰影部分的面積為-5．

方法二，陰影部分的面積等于半圓的面積減去正方形的面積，故S=π×5-5=-5．25、略

【分析】【分析】由題意知比賽場數(shù)ξ的可能取值是4、5、6、7，若4場結(jié)束，只有兩種情況；若5場結(jié)束，且A勝出，則A負2場，A所負一場不可能是第5場，只可能是前4場中某一場，共有4種情況；若B勝出，亦有4種情況．若6場結(jié)束，且A勝出，則A負2場，共有10種情況；若7場結(jié)束，且A勝出，則A負3場，共有20種情況，列出分布列，得到期望．【解析】【解答】解：由題意知比賽場數(shù)ξ的可能取值是4；5、6、7

若4場結(jié)束，只有兩種情況：A四場連勝或連負，每種情況發(fā)生的概率是

∴總概率為；

若5場結(jié)束；且A勝出，則A只負1場，A所負一場不可能是第5場，只可能是前4場中某一場，共有4種情況；

同樣；若B勝出，亦有4種情況．

每種情況發(fā)生的概率是，總概率為；

若6場結(jié)束；且A勝出，則A負2場，共有10種情況；

若B勝出；亦有10種情況．

每種情況發(fā)生的概率是總概率為；

若7場結(jié)束；且A勝出，則A負3場，共有20種情況；

若B勝出；亦有20種情況．

每種情況發(fā)生的概率是，總概率為．

∴比賽場次的數(shù)學(xué)期望=4×=

即Eξ=．26、略

【分析】

(1)

由題意可得c=2

直線y=43

代入橢圓方程；求得PQ

的橫坐標，可得|AB|

由四邊形ABPQ

是平行四邊形；

可得|AB|=|PQ|

解方程可得b

由abc

的關(guān)系可得a

進而得到橢圓方程；

(2)(i)

由直線y=kx

代入橢圓方程，求得M

的坐標，由鈻?EMN

是以E

為直角頂點的等腰直角三角形，可設(shè)E(m,23鈭?m)

求出E

到直線kx鈭?y=0

的距離d

由題意可得OE隆脥MN|OM|=d

解方程可得k

的值；

(ii)

由M(鈭?2,0)

可得直線MN

的方程為y=k(x+2)

代入橢圓方程，可得x

的方程，運用韋達定理，可得N

的坐標，設(shè)G(t,0)(t鈮?鈭?2)

由題意可得D(2,4k)A(2,0)

以DN

為直徑的圓恒過直線AN

和DG

的交點，可得AN隆脥DG

運用兩直線垂直的條件，可得斜率之積為鈭?1

解方程可得t=0

即可得到定點．

本題考查橢圓方程的求法，注意運用橢圓的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，注意聯(lián)立方程組，解方程或運用韋達定理，考查直徑所對圓周角為直角，兩直線垂直的條件：斜率之積為鈭?1

同時考查點到直線的距離公式，以及化簡整理的運算能力，綜合性強，屬于中檔題．【解析】解：(1)

由題意可得2c=22

即c=2

直線y=43

代入橢圓方程可得x2a2+169b2=1

解得x=隆脌a1鈭?169b2

可得|AB|=a鈭?a1鈭?169b2

由四邊形ABPQ

是平行四邊形；

可得|AB|=|PQ|=2a1鈭?169b2

解得b=2a=b2+c2=2

可得橢圓的方程為x24+y22=1

(2)(i)

由直線y=kx

代入橢圓方程；可得(1+2k2)x2=4

解得x=隆脌21+2k2

可設(shè)M(21+2k2,2k1+2k2)

由鈻?EMN

是以E

為直角頂點的等腰直角三角形；

可設(shè)E(m,23鈭?m)E

到直線kx鈭?y=0

的距離為d=|km+m鈭?23|1+k2

即有OE隆脥MN|OM|=d

即為23鈭?mm=鈭?1k4+4k21+2k2=|km+m鈭?23|1+k2

由m=2k3(k鈭?1)

代入第二式，化簡整理可得7k2鈭?18k+8=0

解得k=2

或47

(ii)

證明：由M(鈭?2,0)

可得直線MN

的方程為y=k(x+2)

代入橢圓方程可得；(1+2k2)x2+8k2x+8k2鈭?4=0

可得鈭?2+xN=鈭?8k21+2k2

解得xN=2鈭?4k21+2k2

yN=k(xN+2)=4k1+2k2

即N(2鈭?4k21+2k2,4k1+2k2)

設(shè)G(t,0)(t鈮?鈭?2)

由題意可得D(2,4k)A(2,0)

以DN

為直徑的圓恒過直線AN

和DG

的交點；

可得AN隆脥DG

即有kAN?kDG=鈭?1

即為4k2鈭?4k2鈭?2鈭?4k2?4k2鈭?t=鈭?1

解得t=0

．

故點G

是定點，即為原點(