2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷559考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】復(fù)數(shù)的值為（）A.B.C.D.2、若雙曲線（b＞0）的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的則該雙曲線的虛軸長是（）A.2B.1C.D.3、平面上到定點A（l，2）距離為1且到定點B（5，5）距離為d的直線共有4條，則d的取值范是（）A.（0，4）B.（2，4）C.（2，6）D.（4，6）4、數(shù)列中，對所有正整數(shù)n都成立，則等于()A.34B.55C.89D.1005、數(shù)列{an}中，a1=-1，an+1=an-3，則a8等于（）A.-7B.-8C.-22D.276、已知隨機變量X滿足D（X）=2，則D（3X+2）=（）A.2B.8C.18D.207、排列數(shù)=（）A.6B.20C.60D.120評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如下表所示：。雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則有________．9、一個各項均正的等比數(shù)列，其每一項都等于它后面的相鄰兩項之和，則公比等于____．10、【題文】在中，則__________；11、【題文】在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=則____.12、y=在點（1，1）處的切線方程____．13、已知兩個正實數(shù)x，y滿足x+y=4，則+的最小值是______．14、已知2+23=2233+38=3384+415=4415

若6+at=6at(a,t

均為正實數(shù))

則類比以上等式，可推測at

的值，a+t=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共18分)22、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】解：因為選C【解析】【答案】C2、A【分析】【解答】解：雙曲線（b＞0）的一個焦點到一條漸近線的距離等于=b；

∵雙曲線（b＞0）的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的

∴b=

∴b==

∴b=1；

∴該雙曲線的虛軸長是2．

故選A．

【分析】由題設(shè)知b=b==由此可求出雙曲線的虛軸長．3、A【分析】【解答】解：平面上到定點A（l，2）距離為1的點的軌跡為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．到定點B（5，5）距離為d的點的軌跡為：（x﹣5）2+（y﹣5）2=d2．

∵平面上到定點A（1；2）距離為1且到定點B（5，5）距離為d的直線共有4條；

∴上述兩個圓外離；

∴1＜1+d＜=5；

解得0＜d＜4．

則d的取值范是（0；4）．

故選：A．

【分析】平面上到定點A（l，2）距離為1的點的軌跡為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．到定點B（5，5）距離為d的點的軌跡為：（x﹣5）2+（y﹣5）2=d2．由于平面上到定點A（l，2）距離為1且到定點B（5，5）距離為d的直線共有4條，可得上述兩個圓外離，解出即可．4、B【分析】【分析】因為則可知。

依次類推可知第7項為13,第8項為21,第9項為34,第10項為55,故選B.

【點評】解決該試題的關(guān)鍵是體現(xiàn)了遞推關(guān)系式中的迭代法的運用，依次發(fā)現(xiàn)規(guī)律得到相應(yīng)的項的值，同時也可以采用兩式作差得到按照找個規(guī)律求解得到。5、C【分析】解：∵數(shù)列{an}中，a1=-1，an+1=an-3；

∴an+1-an=-3；

∴a2-a1=-3；

a3-a2=-3；

a8-a7=-3；

進行疊加：a8-a1=-3×7；

∴a8=-21+（-1）=-22；

故選C；

數(shù)列{an}中，a1=-1，an+1=an-3，可得an+1-an=-3，利用遞推式求出a8；從而求解；

此題主要考查等差數(shù)列的遞推公式及其應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題；【解析】【答案】C6、C【分析】解：已知隨機變量X滿足D（X）=2；

則D（3X+2）=32DX=9×2=18．

故選C．

直接利用公式D（aξ+b）=a2Dξ進行計算．

本題考查離散型隨機變量的方差，解題時要注意公式D（aξ+b）=a2Dξ的靈活運用．【解析】【答案】C7、C【分析】解：排列數(shù)=5×4×3=60．

故選：C．

直接利用排列數(shù)公式求解即可．

本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，基本知識的考查．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】由已知數(shù)據(jù)得2×2列聯(lián)表，得公式χ2＝≈13.11由于13.11＞6.635，所以有99%的把握認為含有雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)．【解析】【答案】含有雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)9、略

【分析】

由題設(shè)知a1=a1q+a1q2；

∵該等比數(shù)列各項均正；

∴q2+q-1=0；

解得q=q=（舍）．

故答案為：．

【解析】【答案】由題設(shè)知a1=a1q+a1q2，該等比數(shù)列各項均正，q2+q-1=0；由此能求出q的值．

10、略

【分析】【解析】因為則說明AC垂直于CB，同時利用數(shù)量積的性質(zhì)可知2.【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】因為

【解析】【答案】12、x+y﹣2=0【分析】【解答】解：由題意得，∴在點（1，1）處的切線斜率k=﹣1；

則在點（1；1）處的切線方程是：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．

故答案為：x+y﹣2=0．

【分析】由求導(dǎo)公式求出導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，代入點斜式方程，再化為一般式方程．13、略

【分析】解：∵兩個正實數(shù)x；y滿足x+y=4；

則+=（x+y）==≥=當且僅當y=2x=時取等號．

故答案為：．

利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】14、略

【分析】解：觀察下列等式。

2+23=2233+38=3384+415=4415

照此規(guī)律；第5

個等式中：a=6t=a2鈭?1=35

a+t=41

．

故答案為：41

．

觀察所給的等式，等號右邊是2+233+38

第n

個應(yīng)該是n+1+n+1(n+1)2鈭?1

左邊的式子(n+1)n+1(n+1)2鈭?1

寫出結(jié)果．

本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個易錯題．【解析】41

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共18分)22、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．五、綜合題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a