2025年粵教滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷339考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、小慧和小靖進行百米賽跑，小慧每秒跑6.3米，小靖每秒跑7米，小靖讓小慧先跑5米，則比賽結(jié)果是（）A.小慧和小靖同時到達終點B.小慧比小靖早近0.8秒到達終點C.小靖比小慧早近0.8秒到達終點D.小靖比小慧早近0.7秒到達終點2、在圓中，弦AB、CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，則∠DEB等于（）A.13°B.79°C.38.5°D.101°3、如圖，DEF

分別為等邊鈻?ABC

中邊BCACAB

的中點，M

是BC

邊上一動點(

不與D

點重合).鈻?EMG

是等邊三角形，連接CGDG.

下列結(jié)論：壟脵S脣脛鹵脽脨脦AFME=12S鈻?ABC壟脷鈻?FBM

∽鈻?MCG壟脹CG//AB壟脺DG=FM.

其中結(jié)論正確的是(??)

A.只有壟脹壟脺

B.只有壟脵壟脷壟脺

C.只有壟脵壟脹壟脺

D.壟脵壟脷壟脹壟脺

4、下列計算中正確的是（）A.-14×（-1）3=1B.-（-3）2=9C.D.5、如圖；若要用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD，則還需補充條件（）

A.∠BAC=∠BAD

B.AC=AD或BC=BD

C.AC=AD且BC=BD

D.以上都不正確。

6、2011年南京祿口國際機場客流量達到8240000人次；這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.824×104

B.82.4×105

C.8.24×106

D.0.824×107

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、函數(shù)的定義域為____．8、+（-）-1-sin45°+（-2）0=______．9、分解因式：x2（y-z）+y2（z-x）+z2（x-y）=____．10、（1）直接寫出計算結(jié)果+=____．

（2）猜想并直接計算：=____．

（3）探究并解方程：++=．11、如下一組數(shù)：，-，，-，，請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想第2016個數(shù)為____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)12、20增加它的后再減少，結(jié)果仍為20．____．（判斷對錯）13、如果A、B兩點之間的距離是一個單位長度，那么這兩點表示的數(shù)一定是兩個相鄰的整數(shù)（____）14、了解2008年5月18日晚中央電視臺“愛的奉獻”抗震救災(zāi)文藝晚會的收視率，采用抽查的方式____（判斷對錯）15、兩個全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．____．（判斷對錯）16、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對錯）17、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點只有一個評卷人得分四、其他(共3題，共15分)18、某畢業(yè)班數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)互送相片作紀念，已知全班共送出相片132張，則該活動小組有____人．19、李師傅把人民幣1000元存入銀行，一年后取出472元；第二年到期后又取回642元，這筆存款年利率是多少（不計利息稅）20、李師傅把人民幣1000元存入銀行，一年后取出472元；第二年到期后又取回642元，這筆存款年利率是多少（不計利息稅）評卷人得分五、計算題(共3題，共6分)21、已知x2n=3，求x4n+x3n?x5n的值．22、若，則x2-2x+3的值為____；=____．23、a，b，c，d，e，f是六個有理數(shù)，并且，則=____．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)24、在平面直角坐標系中，以坐標O1（2，0）為圓心，1為半徑畫圓，交x軸于A，B兩點．過原點O作⊙O1的切線；

切點為M．

（1）連接MA，求證△MAO1為等邊三角形．

（2）求點M的坐標．

（3）線段OM上是否存在一點P，使得以P，O，A為頂點的三角形與△OO1M相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．25、如果關(guān)于x正比例函數(shù)y=（2-3k）x的圖象過點A（m，n）和B（a，b），且滿足（m-a）（n-b）＜0，則k的取值范圍為____．26、如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A；B兩點；且A點坐標為（-3，0），經(jīng)過B點的直線交拋物線于點D（-2，-3）．

（1）求拋物線的解析式。

（2）過x軸上點E（a；0）（E點在B點的右側(cè)）作直線EF∥BD，交拋物線于點F，是否存在實數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由．

（3）在二次函數(shù)上有一動點P；過點P作PM⊥x軸交線段BD于點M，判斷PM有最大值還是有最小值，如有，求出線段PM長度的最大值或最小值．

27、如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC是直角梯形，AB∥OC，OA=5，AB=10，OC=12，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點B；C．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）一動點P從點A出發(fā)；沿AC以每秒2個單位長度的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長度的速度向點O運動，當(dāng)點P運動到點C時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，△PQC是直角三角形？

（3）問在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得MO-MB的值最大？若存在，直接寫出最大值和點M的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】根據(jù)題意知小靖跑了105米，小慧跑100米，算出他們的時間后即可得到答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意知小靖跑了105米；小慧跑100米；

故小靖所用的時間為：105÷7=15秒；

小慧所用時間為：100÷6.3≈15.8秒；

故小靖比小慧早近0.8秒到達終點；

故選C．2、B【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由∠B與∠ADC是對的圓周角，根據(jù)圓周角定理，即可求得∠B的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠DEB的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵∠B與∠ADC是對的圓周角；

∴∠B=∠ADC=46°；

∵∠BCD=33°；

∴∠DEB=∠BCD+∠B=79°．

故選B．3、C【分析】【分析】∽鈻?ACB鈻?EFD

∽鈻?BCA

得S?AEFS?ABC=(EFBC)2=14S?DEFS?ABC=(EFBC)2=14

即可求得Slllllg脣脛鹵脽脨脦AFME=12S?ABC

從而可判定壟脵

用SSA

證?MED

≌??GEC

得隆脧ECG=隆脧EDG=120鈭?

又因為隆脧ACB=60鈭?

所以隆脧BCG=隆脧ABC=60鈭?

所以CG//AB

故可判定壟脹

因為隆脧B=隆脧MCG=60鈭?

而隆脧BFM

不一定等于隆脧CMG鈻?FBM

與鈻?MCG

不一定相似；故可判定壟脷

再利用SAS

證鈻?FDM

≌鈻?DCG

得DG=FM

故可判定壟脺

正確．本題考查相似三角形判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)..先證鈻?AEFtriangleAEF【解答】EFDEDF

隆脽D解：連接，

隆脿EF//BC,DE//AB,DF//AC,EF=12BC、EEFF分別為等邊鈻?ABCtriangleABC

隆脿鈻?AEF中邊BCBCACACABAB的中點，鈻?ACB,鈻?EFD，鈻?BCA∽

隆脿S鈻?AEFS鈻?ABC=(EFBC)2=14,S鈻?DEFS鈻?ABC=(EFBC)2=14∽

隆脿S脣脛鹵脽脨脦AFDE=12S鈻?ABC，

隆脽S鈻?DEF=S鈻?MEF，

隆脿S脣脛鹵脽脨脦AFME=12S鈻?ABC，，

隆脽鈻?ABC；故鈻?EMG正確；

隆脿隆脧ECD=60?,EM=EG,AB=AC與

隆脿DE=EC=12AC是等邊三角形，

隆脿鈻?EDC，

隆脿隆脧DEC=60?，

隆脿隆脧MED+隆脧DEG=隆脧DEG+隆脧GEC=60?是等邊三角形，

隆脿隆脧MED=隆脧GEC，

，鈻?MED，鈻?GEC在

隆脽{EM=EG隆脧MED=隆脧GECED=EC和

隆脿鈻?MED中，鈻?GEC(SAS)，

隆脿隆脧ECG=隆脧EDG=180?鈭?隆脧EDC=120?≌

隆脽隆脧ACB=60?，

隆脿隆脧BCG=隆脧ABC=60?，

隆脿CG//AB，，

隆脽隆脧B=隆脧MCG=60?；故

正確；隆脧BFM，隆脧CMG而

隆脿鈻?FBM不一定等于鈻?MCG，與

隆脽鈻?MED不一定相似；故鈻?GEC錯誤；

隆脿DM=GC≌

隆脽DF//AC，

隆脿隆脧FDM=隆脧ACB=60?，

隆脽CD=DE=DF，

，鈻?FDM，鈻?DCG在

隆脽{FD=DC隆脧FDM=隆脧ACBMD=GC和

隆脿鈻?FDM中，鈻?DCG(SAS)，

隆脿DG=FM≌，

；故正確．【解析】C

4、A【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解析】【解答】解：A；正確；

B、-（-3）2=-9；錯誤；

C、÷（-）3=×（-27）=-9；錯誤；

D、-32÷（-）=9×3=27；錯誤．

故選A．5、B【分析】

從圖中可知AB為Rt△ABC和Rt△ABD的斜邊；也是公共邊．

很據(jù)“HL”定理；證明Rt△ABC≌Rt△ABD；

還需補充一對直角邊相等；

即AC=AD或BC=BD；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD；因圖中已經(jīng)有AB為公共邊，再補充一對直角邊相等的條件即可．

6、C【分析】

8240000=8.24×106；

故選：C．

【解析】【答案】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0，即可求得x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：2x+3≠0；

解得：x≠-．

故答案是：x≠-．8、略

【分析】解：+（-）-1-sin45°+（-2）0；

=3+（-2）-+1；

=3-2-1+1；

=1．

故答案為：1．

本題涉及零指數(shù)冪；乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進行計算；然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．

本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．【解析】19、略

【分析】【分析】利用補項法將原式變形，進而利用提取公因式法分解因式得出即可．【解析】【解答】解：x2（y-z）+y2（z-x）+z2（x-y）

=x2[（y-x）+（x-z）]+y2（z-x）+z2（x-y）

=x2（y-x）+x2（x-z）+y2（z-x）+z2（x-y）

=（x-z）（x2-y2）+（x-y）（z2-x2）

=（x-z）（x-y）（x+y）+（x-y）（z-x）（z+x）

=（x-z）（x-y）[（x+y）-（z+x）]

=（x-z）（x-y）（y-z）．

故答案為：（x-z）（x-y）（y-z）．10、略

【分析】【分析】（1）原式利用拆項法變形；計算即可得到結(jié)果；

（2）歸納總結(jié)得到拆項規(guī)律；計算即可；

（3）方程左邊利用拆項方法變形，計算即可求出解．【解析】【解答】解：（1）原式=1-+-++-=1-=；

（2）原式==（-）；

（3）方程整理得：（-+-+-）=；

即（-）=；

整理得：=；

去分母得：x=3；

經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解．

故答案為：（1）；（2）（-）11、-【分析】【分析】首先判斷出每個數(shù)的正負，然后根據(jù)每個數(shù)的分子分別是1、3、7、15、，判斷出第n個數(shù)的分子是多少；最后根據(jù)每個數(shù)的分母分別是5、9、17、33、，判斷出第n個數(shù)的分母是多少，進而判斷出這組數(shù)的第n個數(shù)是多少，再把n=2016代入，求出第2016個數(shù)為多少即可．【解析】【解答】解：∵這組數(shù)分別是正數(shù)；負數(shù)、正數(shù)、負數(shù)、；

∴這組數(shù)的第n個數(shù)的正負即（-1）n+1的正負；

∵1=21-1，3=22-1，7=23-1，15=24-1；

∴第n個數(shù)的分子是：2n-1；

∵5=4×（21-1-1）+5，9=4×（22-1-1）+5，17=4×（23-1-1）+5，33=4×（24-1-1）+5；

∴第n個數(shù)的分母是：4×（2n-1-1）+5=2n+1+1；

∴這組數(shù)的第n個數(shù)是：

（-1）n+1?；

∴第2016個數(shù)為：

（-1）2016+1?．

故答案為三、判斷題(共6題，共12分)12、×【分析】【分析】根據(jù)題意列出算式，計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：20×（1+）×（1-）=；

則20增加它的后再減少；結(jié)果仍為20（×）．

故答案為：×13、×【分析】【分析】根據(jù)題意，可通過舉反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意：可設(shè)A點位1.1；B點為2.1；

A；B兩點之間的距離是一個單位長度；但這兩點表示的數(shù)不是兩個相鄰的整數(shù)．

故答案為：×．14、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別以及普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央電視臺“愛的奉獻”抗震救災(zāi)文藝晚會的收視率；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．15、√【分析】【分析】根據(jù)①全等三角形的對應(yīng)邊相等，②全等三角形的對應(yīng)角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的對應(yīng)邊相等。

∴兩個全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．

故答案為：√．16、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點是三角形三條內(nèi)角平分線的交點，只有一個，故本題正確.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對四、其他(共3題，共15分)18、略

【分析】【分析】由題意可得，每個人都要送給這個小組中除了自己之外的所有人相片，設(shè)該小組有n人，則每個人要送n-1張相片，所以共送出n（n-1）張，又知全班共送出132張，列出方程求出n值．【解析】【解答】解：設(shè)該活動小組有n人；則每個人要送n-1張相片，由題意得：

n（n-1）=132；

即：n2-n-132=0；

解得，n1=12，n2=-11（不合題意舍去）

所以，該活動小組有12人．19、略

【分析】【分析】設(shè)年利率為x，一年后本息和為：1000×（1+x），第二年的本金為1000×（1+x）-472，那么第二年到期后的本息和為：[1000（1+x）-472]×（1+x）．【解析】【解答】解：設(shè)年利率為x；

則[1000（1+x）-472]×（1+x）=642．

解得x1=≈7.1%x2=（負值舍去）．20、略

【分析】【分析】設(shè)年利率為x，一年后本息和為：1000×（1+x），第二年的本金為1000×（1+x）-472，那么第二年到期后的本息和為：[1000（1+x）-472]×（1+x）．【解析】【解答】解：設(shè)年利率為x；

則[1000（1+x）-472]×（1+x）=642．

解得x1=≈7.1%x2=（負值舍去）．五、計算題(共3題，共6分)21、略

【分析】【分析】首先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，以及冪的乘方的運算方法，把x4n+x3n?x5n化成（x2n）2+（x2n）4，然后把x2n=3代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．【解析】【解答】解：x4n+x3n?x5n

=（x2n）2+x3n+5n

=（x2n）2+（x2n）4

=32+34

=9+81

=9022、略

【分析】【分析】將x的值分母有理化，然后將式子化簡后代入即可．【解析】【解答】解：（1）x==+1；

∴x2-2x+3=（x-1）2+2=5；

（2）=+-．

故答案為：5，+-．23、略

【分析】【分析】觀察所給式子的特點，前一個式子的分母是后一個式子的分子，把這些式子相乘，得，從而可求得．【解析】【解答】解：∵=；

∴==；

∴=720；

故答案為720．六、綜合題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】（1）求證等邊三角形；一般都是用含60°的等腰三角形證明，題中因為圓半徑相等易得等腰三角形，又由坐標反應(yīng)的邊長的關(guān)系亦容易得60°內(nèi)角，所以結(jié)果易證．

（2）求坐標即要確定其橫縱坐標；適當(dāng)?shù)淖鞔咕€將其可視化是必要的，等腰三角形中三線合一易得很多邊長，角度關(guān)系，又其為等邊三角形，各邊邊長比例更是易確定，利用三角函數(shù)可以很容易的表達出各邊邊長，即得M點坐標．

（3）由∠MOO1=30°，使得P，O，A為頂點的三角形與△OO1M相似，則A點處的內(nèi)角為90°或60°．以此建立輔助線，由特殊角30°，60°及已知邊長OA=1，則兩種情況的P點坐標都易得．【解析】【解答】（1）證明：根據(jù)題意；如圖1所示；

∵M點為⊙O1切點；

∴MO1⊥OM；

在Rt△OMO1中；

∵MO1=1，OO1=2；

∴∠MOO1=30°；

∴∠MO1O=60°；

∵MO1=AO1；

∴△MAO1為等邊三角形．

（2）解：如圖2；過點M作MF⊥x軸，垂足為F．

∵⊙O1圓心O1的坐標為（2；0），半徑為1；

∴A（1；0），B（3，0）．

在Rt△OO1M中；

∵∠O1OM=30°；

∴；

在Rt△MOF中；

∵；

∴；

∴點M坐標為．

（3）解：存在．

如圖3，過點A作AP1⊥x軸，與OM交于點P1，此時Rt△AP1O∽Rt△MO1O；

過點A作AP2⊥OM，垂足為P2，過P2點作P2H⊥OA，垂足為H，此時Rt△AP2O∽Rt△O1MO．

∵∠AOP1=30°；

∴；

∴．

②過點A作AP2⊥OM，垂足為P2，過P2點作P2H⊥OA；垂足為H．

在Rt△OP2A中；

∵OA=1，∠AOP2=30°；

∴；

在Rt△OP2H中；

∵，；

∴．

∴符合條件的P點坐標有，．25、略

【分析】【分析】將點A（m，n）和B（a，b）代入關(guān)于x正比例函數(shù)y=（2-3k）x，得到關(guān)于（n-b）的表達式，代入（m-a）（n-b）＜0，再利用非負數(shù)的性質(zhì)和（m-a）（n-b）＜0判斷出（m-a）2＞0，進而求出k的取值范圍．【解析】【解答】解：把A（m，n）和B（a，b）分別代入解析式得，；

①-②得，n-b=（2-3k）（m-a）③；

將③代入（m-a）（n-b）＜0得；（m-a）（2-3k）（m-a）＜0；

整理得，（m-a）2（2-3k）＜0；

由于（m-a）（n-b）＜0；

所以m-a≠0；

故（m-a）2＞0；

所以2-3k＜0；

解得k＞．

又因為y=（2-3k）x是關(guān)于x正比例函數(shù)，所以2-3k≠0，解得k≠．

故k的取值范圍為：k＞．26、略

【分析】【分析】（1）把A、D兩點的坐標代入二次函數(shù)解析式可得二次函數(shù)解析式中b；c的值；

（2）讓二次函數(shù)的y等于0求得拋物線與x軸的交點B；把B；D兩點代入一次函數(shù)解析式可得直線BD的解析式；得到用a表示的EF的解析式，跟二次函數(shù)解析式組成方程組，得到含y的一元二次方程，進而根據(jù)y=-3求得合適的a的值即可；

（3）根據(jù)拋物線的解析式和直線的解析式，設(shè)出P、M的坐標，根據(jù)題意列出PM=|m2+2m-3-（m-1）|=|m2+m-2|=|（m+）2-|，即可求得．【解析】【解答】解：（1）將A（-3，0），D（-2，-3）的坐標代入y=x2+bx+c得；

；

解得：；

則該拋物線的解析式為：y=x2+2x-3．

（2）如圖1，由（1）知，拋物線的解析式為：y=x2+2x-3．

令y=0，則x2+2x-3=0；

得：x1=-3，x2=1；

∴B的坐標是（1；0）；

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b（k≠0）；則。

，

解得：；

∴直線BD的解析式為y=x-1．

又∵EF∥BD；

∴直線EF的解析式為：y=x-a；

若四邊形BDFE是平行四邊形；

則DF∥x軸；

∴D；F兩點的縱坐標相等；即點F的縱坐標為-3．

由；得。

由y=x-a得，x=y+a，代入方程y=x2+2x-3得；

y2+（2a+1）y+a2+2a-3=0；

解得：y=．

令=-3；

解得：a1=1，a2=3．

當(dāng)a=1時，E點的坐標（1，0），這與B點重合，舍去；

∴當(dāng)a