2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷164考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=2：3：4；則△ABC（）

A.一定是直角三角形。

B.一定是鈍角三角形。

C.一定是銳角三角形。

D.可能是銳角三角形；也可能是鈍角三角形。

2、【題文】等差數(shù)列{an}中，“a1＜a3”是“an＜an+1”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3、【題文】在正方體中，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.BD//平面B.C.D.異面直線AD與所成角為4504、【題文】設(shè)集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝則M∩N()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]5、【題文】如圖,是的切線,切點(diǎn)分別為點(diǎn)在上;

如果那么等于（）A.B.C.D.6、【題文】如圖，當(dāng)直線從虛線位置開始，沿圖中箭頭方向平行勻速移動(dòng)時(shí)，正方形ABCD位于直線下方(圖中陰影部分)的面積記為S，S與t的函數(shù)圖象大致是()

7、設(shè)則等于()A.3B.-3C.D.-18、過點(diǎn)(鈭?1,3)

且垂直于直線x鈭?2y+3=0

的直線方程為(

)

A.2x+y鈭?1=0

B.2x+y鈭?5=0

C.x+2y鈭?5=0

D.x鈭?2y+7=0

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、在三角形ABC中，AB、BC、CA的長分別為c,a,b且b=4，c=5，∠A=450，則=____10、若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)則11、【題文】如圖，邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是B1B、D1C1的中點(diǎn)，則△AEF在面BB1D1D上的射影的面積為____.12、【題文】____．13、求值：=____．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)14、已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形；BT為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，P為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的平行線交直線BT于E，交直線AC于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)；（如圖1）求證：PA?PB=PE?PF．

（2）在圖2中畫出當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時(shí)；（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明，如果不成立，請(qǐng)說明理由．

15、設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為．

（1）求a1，a2，a3；

（2）證明：{an+1-2an}是等比數(shù)列；

（3）求{an}的通項(xiàng)公式．

16、在中，角的對(duì)邊分別為．（1）求（2）若且求．17、（本小題10分）設(shè)向量．（Ⅰ）若求的值；（Ⅱ）設(shè)求函數(shù)的值域．18、【題文】（本小題10分）

若求實(shí)數(shù)的值.19、【題文】求過點(diǎn)A(3，2)且垂直于直線4x+5y-8=0的直線方程.20、【題文】在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為已知向量且滿足（1）求角A的大??；

（2）若試判斷的形狀。21、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中=（1，2），=（-2，3），=（-2；m）．

（1）若⊥（）求||；

（2）若k+與2-共線，求k的值．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共15分)22、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．23、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共16分)25、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．26、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．27、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．28、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)29、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點(diǎn)在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點(diǎn)，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個(gè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為P；H是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時(shí)過H、K兩點(diǎn)的直線的解析式．30、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），過A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

∵sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得可設(shè)a=2k，b=3k；c=4k；

再由余弦定理可得14k2=4k2+9k2-12k2cosC，∴cosC=-＜0；故角C是鈍角；

故選B．

【解析】【答案】由正弦定理可得可設(shè)a=2k，b=3k，c=4k，再由余弦定理可求得cosC=-＜0；故角C是鈍角．

2、C【分析】【解析】

試題分析：等差數(shù)列中，由可知公差所以即反過來，由可知公差所以即等差數(shù)列{an}中，“a1＜a3”是“an＜an+1”的充分必要條件.

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)、充要條件【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：畫出正方體直觀圖，觀察知不正確；故選C。

考點(diǎn)：本題主要考查正方體的幾何特征。

點(diǎn)評(píng)：簡單題，觀察正方體直觀圖，作出判斷?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、C【分析】【解析____為M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}={y|y0},

N＝={x|-1<1}，因此M∩N=[0,1)【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】PA；PB分別為⊙O的切線；

∴PA=PB；AP⊥CA；

又∠P=50°；

∴∠BAP=（180°-50°）=65°；

則∠ACB=∠BAP=65°．

故答案為：65°

【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、B【分析】【解答】因?yàn)槟敲纯芍?dāng)x=-3時(shí)，則f（-3)=那么則=故選B.

【分析】解決該試題的關(guān)鍵是從內(nèi)向外依次求解函數(shù)值，進(jìn)而得到結(jié)論。注意變量的范圍，對(duì)于解析式的選擇，屬于基礎(chǔ)題。8、A【分析】解：根據(jù)題意，易得直線x鈭?2y+3=0

的斜率為12

由直線垂直的斜率關(guān)系；可得所求直線的斜率為鈭?2

又知其過點(diǎn)(鈭?1,3)

由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y鈭?1=0

．

根據(jù)題意，易得直線x鈭?2y+3=0

的斜率為12

由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為鈭?2

又知其過定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程．

本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：根據(jù)正切函數(shù)的定義有根據(jù)正切和角公式有考點(diǎn)：正切定義,正切和角公式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

取中點(diǎn)為O,取四等分點(diǎn)為G,則點(diǎn)A、F在平面上的射影分別是O、G;所以△AEF在平面上的射影是△OEG.如圖，

【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】313、2【分析】【解答】解：=

∴=2．

故答案為：2．

【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)lgM﹣lgN=lg以及l(fā)gMn=nlgM進(jìn)行化簡運(yùn)算即可得到答案．三、解答題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）欲證PA?PB=PE?PF，即證．證明線段所在的△PAF與△PEB相似即可．根據(jù)弦切角定理有∠PBE=∠C；根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠C=∠PFA．所以∠PBE=∠PFA．運(yùn)用“有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”得證；

（2）根據(jù)題意作圖，仿（1）證明．【解析】【解答】（1）證明：∵BT為切線；BA為弦．

∴∠ABE=∠C；∠APF=∠EPB．

又∵EF∥BC；

∴∠C=∠AFP；∴∠ABE=∠AFP．

∴△APF∽△EPB；

∴；

即PA?PB=PE?PF．

（2）

結(jié)論仍然成立．

證明：∵BT為切線；BC為弦；

∴∠CBE=∠A．

∵PF∥BC；

∴∠CBE=∠PEB．

∴∠PEB=∠A．

又∠EPB=∠APF；

∴△APF∽△EPB；

∴；

即PA?PB=PE?PF．15、略

【分析】

∵∴∴a1=2．（1分）

=2+22=6（2分）

=8+23=16（3分）

（2）證明：∵

∴當(dāng)n≥2時(shí)，（4分）

∴兩式相減可得（6分）

∴=2；（7分）

∴{an+1-2an}是首項(xiàng)為2；公比為2的等比數(shù)列．（8分）

（3）【解析】

由（2）得

∴n≥2時(shí)，=+1（10分）

由累加法可得

∴an=（n+1）?2n-1．（12分）

當(dāng)n=1時(shí)，a1=2也滿足上式；（13分）

∴an=（n+1）?2n-1（14分）

【解析】【答案】（1）利用n分別取1，2，3，代入計(jì)算可求a1，a2，a3；

（2）利用再寫一式，化簡即可證明{an+1-2an}是等比數(shù)列；

（3）由可得n≥2時(shí)，=+1，利用累加法，即可求{an}的通項(xiàng)公式．

（1）16、略

【分析】(1)由于再根據(jù)求出cosC的值.(2)在（1）的基礎(chǔ)上，由可得從而可求出ab,然后再根據(jù)a+b=9可求出a,b的值，從而確定|a-b|的值.【解析】

（1）又解得．是銳角．．6分（2）．又=1．13分【解析】【答案】（1）（2）=117、略

【分析】

（Ⅱ）1分由得：3分整理得顯然∴4分∵∴5分（Ⅱ）6分∴＝=＝8分∵∴∴∴9分即函數(shù)的值域?yàn)?0分【解析】略【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】

試題分析：首先直接由元素與集合的關(guān)系，知或即可計(jì)算出實(shí)數(shù)的值；然后由集合的確定性、互異性、無序性，分別驗(yàn)證所求的的值是否符合要求即可得出答案.

試題解析：或或

當(dāng)時(shí)，適合條件；當(dāng)時(shí)，適合條件.從而，或

考點(diǎn)：元素與集合的基本關(guān)系.【解析】【答案】或19、略

【分析】【解析】設(shè)所求直線方程為5x-4y+m=0,因?yàn)橹本€過點(diǎn)A(3；2)，則。

5×3-4×2+m="0"∴m=-7

∴所求直線方程為5x-4y-7=0【解析】【答案】直線方程為5x-4y-7=020、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)從向量的模長入手,化簡后再利用三角余弦差角公式,可求得(2)判斷三角形的形狀,用邊的關(guān)系或是角的關(guān)系,顯然不足以判斷形狀,再根據(jù)(1)的結(jié)論,所以用正弦定理轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,由知可求角從而判斷.

試題解析：(1)

所以則三角形中

(2)因?yàn)楦鶕?jù)正弦定理有

又因?yàn)樗?/p>

所以則在三角形中所以

由(1)知三角形為直角三角形.

考點(diǎn):向量的模的計(jì)算,用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊化角.【解析】【答案】(1)(2)直角三角形21、略

【分析】

（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)的運(yùn)算法則和向量垂直的條件；以及模的定義即可求出．

（2）根據(jù)向量共線的條件即可求出．

本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的垂直和平行，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵=（1，2），=（-2，3），=（-2；m）；

∴+=（-4；3+m）；

∵⊥（）；

∴?（）=-4+2（3+m）=0；

解得m=-1；

∴=（-2；-1）；

∴||=

（2）由已知，k+=（k-2，2k-3），2-=（4；1）；

∵k+與2-共線；

∴1×（k-2）=4（2k-3）；

解得k=-2．四、作圖題(共3題，共15分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、證明題(共4題，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．26、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．28、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．六、綜合題(共2題，共6分)29、略

【分析】【分析】（1）把頂點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標(biāo)，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點(diǎn)K的坐標(biāo)，設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點(diǎn)為

A（1；c-1-a）．

∵點(diǎn)A在直線y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又拋物線與x軸相交于B（α；0）；C（β，0）兩點(diǎn)；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的兩個(gè)根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此時(shí)；拋物線與x軸確有兩個(gè)交點(diǎn)；

答：這個(gè)拋物線解析式為：y=-x2+x+4．

（2）由拋物線y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3