2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷187考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列命題中a、b；l表示不同的直線；α表示平面，其中正確的命題有（）

①若a∥α，b∥α，則a∥b；

②若a∥b，b∥α；則a∥α；

③若a?α，b?α，且a、b不相交，則a∥b

④若a?α，b?α，a∩b=A，l?α，且l與a、b均不相交；則l∥α

A.0個(gè)。

B.1個(gè)。

C.2個(gè)。

D.3個(gè)。

2、設(shè)函數(shù)f（x）=若f（x）＞1，則x的取值范圍是（）

A.（-1；1）

B.（-1；+∞）

C.（-∞；-2）∪（0，+∞）

D.（-∞；-1）∪（1，+∞）

3、已知集合A={0；1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，則（A∩B）∪C等于（）

A.{0；1，2，6，8}

B.{3；7，8}

C.{1；3，7，8}

D.{1；3，6，7，8}

4、以下各組兩個(gè)函數(shù)相等的是（）

A.

B.

C.f（x）=2n-1（n∈Z）；g（x）=2n+1（n∈Z）

D.f（x）=2x2+x+1，g（t）=2t2+t+1

5、已知正方體的棱長(zhǎng)是1；那么它的表面積等于（）

A.2

B.4

C.6

D.8

6、【題文】定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，且f()＝0，則不等式f(x)>0的解集是()A.(0，)B.(2，＋∞)C.(0，)∪(2，＋∞)D.(1)∪(2，＋∞)7、已知全集U={且N+}，集合M={1，3，5，7}，集合P={3，5}，則（）A.B.C.D.8、如果集合P={x|x＞-1}，那么（）A.0?PB.{0}∈PC.?∈PD.{0}?P9、若平面向量a鈫?=(1,x)

和b鈫?=(2x+3,鈭?x)

互相平行，其中x隆脢R

則|a鈫?鈭?b鈫?|=(

)

A.鈭?2

或0

B.2.5

C.2

或25

D.2

或10

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、3869與6497的最大公約數(shù)是____．11、三棱錐P-ABC的兩側(cè)面PAB，PBC都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AC=則二面角A-PB-C的大小為_(kāi)___．12、在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．若函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過(guò)個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù)．已知函數(shù)：①②③④．其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)為_(kāi)___13、【題文】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，并滿足當(dāng)時(shí)，則____14、【題文】已知函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.若對(duì)于x∈R，f(x)＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)___。15、【題文】點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是___________16、若函數(shù)f（2x+1）=x2-2x+1，則f（3）=______．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．20、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共8分)23、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．24、x，y，z為正實(shí)數(shù)，且滿足xyz=1，x+=5，y+=29，則z+的值為_(kāi)___．評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共27分)25、作出函數(shù)y=的圖象．26、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．27、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)28、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點(diǎn)A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

①若a∥α、b∥α，則a與b相交；平行或異面；故①錯(cuò)誤；

②若a∥b、b∥α；則a∥α或a?α，故②錯(cuò)誤；

③依據(jù)共面兩直線不相交，則必平行，得到“若a?α，b?α，且a、b不相交，則a∥b”正確；

④若b?α，c?α，l?α且b、c相交，l與b；c不相交；則根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系可得：l∥α或者相交；所以④錯(cuò)誤．

故答案為B

【解析】【答案】對(duì)于①，a∥α、b∥α，則a與b相交、平行或異面；對(duì)于②，a∥b、b∥α；則a∥α或a?α；

對(duì)于③，若a?α，b?α，且a、b不相交，則a∥b；對(duì)于④；根據(jù)空間中點(diǎn)；線、面的位置關(guān)系可得：l∥α或者相交．

2、D【分析】

由題意得：或

由得x＜-1．

由得x＞1．

綜上所述，x的范圍是（-∞；-1）∪（1，+∞）．

故選D．

【解析】【答案】方程組和的解集的并集就是x的范圍．

3、C【分析】

∵集合A={0；1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}；

∴A∩B={1；3}；

∵C={3；7，8}；

∴（A∩B）∪C={1；3，7，8}；

故選C．

【解析】【答案】由題意集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，根據(jù)交集的定義可得A∩B={a，b}；然后再計(jì)算（A∩B）∪C．

4、D【分析】

A選項(xiàng)不正確；由于函數(shù)f（x）的定義域是[1，+∞），g（x）的定義域?yàn)椋?∞，-1]∪[1，+∞）；

B選項(xiàng)不正確，由于函數(shù)f（x）的定義域是[+∞），g（x）的定義域?yàn)镽；

C選項(xiàng)不正確；兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；

D選項(xiàng)正確；兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和都一樣的均相同，用x還是t都一樣．

故選D

【解析】【答案】要判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同；主要兩個(gè)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，由此對(duì)4個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可得出正確選項(xiàng)．

5、C【分析】

正方體的棱長(zhǎng)為1；所以正方體的表面積為6×1×1=6．

故選C．

【解析】【答案】直接求出正方體的表面積即可．

6、C【分析】【解析】因?yàn)閒(x)在R上是偶函數(shù)且在[0，＋∞)是增函數(shù)，f()＝0，所以f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f(－)＝0，若f(x)>0，得x>或x<－所以0<或x>2，故選C.【解析】【答案】C7、A【分析】【分析】U={1，2，3，4，5，6，7}，{1，2，4，6，7}．故選A。8、D【分析】解：P={x|x＞-1}；

∵0＞-1；

∴0∈P或{0}?P．

故選：D．

通過(guò)元素是否滿足集合的公共屬性；判斷出元素是否屬于集合．

本題考查如何判斷元素與集合的關(guān)系、考查“∈”表示元素與集合的關(guān)系、“?”表示集合與集合的關(guān)系．【解析】【答案】D9、C【分析】解：隆脽

向量a鈫?=(1,x)

和b鈫?=(2x+3,鈭?x)

互相平行；

隆脿1?(鈭?x)鈭?x?(2x+3)=0

解得x=0

或x=鈭?2

當(dāng)x=0

時(shí)，a鈫?鈭?b鈫?=(1,0)鈭?(3,0)=(鈭?2,0)|a鈫?鈭?b鈫?|=2

當(dāng)x=鈭?2

時(shí)，a鈫?鈭?b鈫?=(1,鈭?2)鈭?(鈭?1,2)=(2,鈭?4)|a鈫?鈭?b鈫?|=25

綜上，|a鈫?鈭?b鈫?|

的值是2

或25

．

故選：C

．

根據(jù)a鈫?//b鈫?

求出x

的值，再計(jì)算|a鈫?鈭?b鈫?|

的值．

本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

∵6497=3869×1+2628；3869=2628×1+1241；

2628=1241×2+146；1241=146×8+73，146=73×2；

∴3869與6497的最大公約數(shù)是73．

故答案為73．

【解析】【答案】利用輾轉(zhuǎn)相除法即可得出．

11、略

【分析】

取PB的中點(diǎn)M；連接AM，CM．

則AM⊥PB；CM⊥PB．

故∠AMC為二面角A-PB-C的平面角．

在△AMC中可得AM=CM=而AC=則△AMC為正三角形；

∴∠AMC=60°；

∴二面角A-PB-C的大小為60°；

故答案為60°．

【解析】【答案】取PB的中點(diǎn)M；連接AM，CM，可得∠AMC為二面角A-PB-C的平面角，在△AMC中可得△AMC為正三角形，從而求出∠AMC即可得到二面角A-PB-C的大?。?/p>

12、略

【分析】【解析】試題分析：①是一階格點(diǎn)函數(shù)，格點(diǎn)為②過(guò)的格點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，如等都是格點(diǎn)①是一階格點(diǎn)函數(shù)，格點(diǎn)為④函數(shù)不是格點(diǎn)函數(shù)考點(diǎn)：信息題【解析】【答案】①③13、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性。

點(diǎn)評(píng)：本題提供的是時(shí)函數(shù)的解析式，因而需要將中x的值2013化在的范圍內(nèi)?！窘馕觥俊敬鸢浮?114、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)恒成立，所以符合要求；當(dāng)時(shí)，要使對(duì)于x∈R，f(x)＜0恒成立，需要滿足解得綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍為-4＜m≤0.

考點(diǎn)：本小題主要考查二次函數(shù)恒成立問(wèn)題.

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)時(shí)，不要想當(dāng)然的認(rèn)為是二次函數(shù)，不要忘記討論二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況.【解析】【答案】-4＜m≤015、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：函數(shù)f（2x+1）=x2-2x+1=（x-1）2；

令2x+1=t，則x=

則f（t）=

故f（3）==0；

故答案為：0．

令2x+1=t，則x=則f（t）=令t=3，求出f（3）的值即可．

本題考查了函數(shù)求值問(wèn)題，考查求函數(shù)的解析式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】0三、證明題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．20、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．21、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、計(jì)算題(共2題，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊；開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+