2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷643考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)則此對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為A.B.C.D.2、【題文】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱上。點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)；則三棱錐P-EFQ的體積：

A.與x，y都有關(guān)；B.與x，y都無關(guān)；C.與x有關(guān)，與y無關(guān)；D.與y有關(guān)，與x無關(guān)；3、如圖,中,AD；BE、CF分別是BC、CA、AB上的中線；它們交于點(diǎn)G，則下列各等式中不正確的是()

A.B.C.D.4、若sin4x＜cos4x，則x的取值范圍是（）A.B.C.D.5、要得到函數(shù)y=cos(2x鈭?婁脨3)

的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x

的圖象(

)

A.向左平移婁脨12

個(gè)單位B.向右平移婁脨12

個(gè)單位C.向左平移婁脨6

個(gè)單位D.向右平移婁脨6

個(gè)單位評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、函數(shù)的值域是____．7、在中，則的值為____．8、【題文】?jī)绾瘮?shù)(m∈Z)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù),則m＝____．9、已知無窮等比數(shù)列{an}各項(xiàng)和是且數(shù)列{an}各項(xiàng)平方和為則數(shù)列{an}的公比為______．10、在鈻?ABC

中，已知b=1c=2AD

是隆脧A

的平分線，AD=233

則隆脧C=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)11、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．12、作出函數(shù)y=的圖象．13、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．14、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

15、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．16、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共40分)17、（1）計(jì)算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡(jiǎn)，再求值（1-）÷其中x=4．18、寫出不等式組的整數(shù)解是____．19、文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)到三亞進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：

。運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案，并寫出購(gòu)買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買一個(gè)單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？20、計(jì)算：（lg﹣lg25）÷100．評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共12分)21、化簡(jiǎn)：

（1）mtan0°+xcos90°-psin180°-qcos270°-rsin360°

（2）tan20°+tan40°+tan20°tan40°

（3）log2cos．

22、已知數(shù)列{an}，a1=a，且．

（1）若a1，a2，a3成等差數(shù)列；求實(shí)數(shù)a的值；

（2）數(shù)列{an}能為等比數(shù)列嗎？若能；試寫出它的充要條件并加以證明；若不能，請(qǐng)說明理由．

23、（1）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的距離的一半．求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）若A、B是圓C：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P（4，0），滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程24、已知直線l：kx-y+1+2k=0．

（1）證明：直線l過定點(diǎn)；

（2）若直線l交x負(fù)半軸于A，交y正半軸于B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時(shí)直線l的方程．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)25、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點(diǎn)在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點(diǎn)，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個(gè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為P；H是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長(zhǎng)為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時(shí)過H、K兩點(diǎn)的直線的解析式．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，由

（2）當(dāng)時(shí)，

故選A【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于有三角形的重心分各條中線為1：2得解．【解答】由條件可知G為△ABC的重心，由三角形重心的性質(zhì)可知顯然成立，故選B.對(duì)于A，以及C.和D.成立；故錯(cuò)誤的為B.

【分析】考查三角形中重心的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題。4、C【分析】解：由已知sin4x＜cos4x，得到sin4x-cos4x＜0，（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）＜0，得到|sinx|＜|cosx|，

由正弦；余弦的三角函數(shù)線長(zhǎng)度關(guān)系得到。

x的取值范圍是

故選C．

首先將不等式化簡(jiǎn)為sin2x＜cos2x；得到|sinx|＜cosx|，即正弦的三角函數(shù)線長(zhǎng)度小于余弦的三角函數(shù)線長(zhǎng)度，得到所求．

本題考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)以及利用三角函數(shù)線求滿足三角不等式的角的范圍．【解析】【答案】C5、A【分析】解：隆脽y=cos(2x鈭?婁脨3)=sin(2x+婁脨6)=sin[2(x+婁脨12)]

隆脿

只需將函數(shù)y=sin2x

的圖象向左平移婁脨12

個(gè)單位即可得到函數(shù)y=cos(2x鈭?婁脨3)

的圖象．

故選：A

．

先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得y=sin[2(x+婁脨12)]

再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移從而可得到答案．

本題主要考查兩角和與差的公式和三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)平移時(shí)一定要遵循左加右減上加下減的原則．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

∵（）x＞0，∴1-（）x＜1；

∴0≤＜1；

∴值域是[0；1）

故答案為：[0；1）．

【解析】【答案】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求出被開方數(shù)的取值范圍；從而求出函數(shù)f（x）的值域．

7、略

【分析】【解析】試題分析：變形為即考點(diǎn)：余弦定理解三角形【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】解：由題意，無窮等比數(shù)列{an}各項(xiàng)和公式，可得（q≠1）；①

②；

由①②解得：q=．

故答案為：．

利用無窮等比數(shù)列{an}各項(xiàng)和公式等于無窮等比數(shù)列各項(xiàng)平方，其依然是無窮等比數(shù)列，其首項(xiàng)變?yōu)楣葹閝2，利用無窮等比數(shù)列{an}各項(xiàng)和公式和等于求解公比q的值即可．

本題主要考查無窮等比數(shù)列{an}各項(xiàng)和公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】10、略

【分析】解：因?yàn)锳D

是隆脧A

的平分線，所以cb=BDCD

不妨設(shè)BD=2xCD=x

結(jié)合已知得cos隆脧BAD=cos隆脧CAD

在鈻?ABD

中由余弦定理得BD2=AB2+AD2鈭?2AB?ADcos隆脧BAD

即：4x2=4+43鈭?2隆脕2隆脕233cos隆脧BAD壟脵

在鈻?ACD

中；由余弦定理可得CD2=AC2+AD2鈭?2AC?ADcos隆脧CAD

即：x2=1+43鈭?2隆脕1隆脕233cos隆脧BAD壟脷

壟脵鈭?壟脷隆脕2

可得：

2x2=2鈭?43=23

解得：x2=13

．

在鈻?ADC

則，cosC=AC2+CD2鈭?AD22AC鈰?CD=1+13鈭?432脳1脳33=0

．

隆脧C=90鈭?

．

故答案為：90鈭?

．

根據(jù)角平線的性質(zhì)；可設(shè)BD=2xCD=x

然后結(jié)合余弦定理列方程解x

然后利用余弦定理求解C

即可．

本題考查了解三角形的有關(guān)知識(shí)和方法，解題的關(guān)鍵是角平分線的性質(zhì)以及利用兩個(gè)角相等結(jié)合余弦定理列出方程求解．【解析】90鈭?

三、作圖題(共6題，共12分)11、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．12、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可13、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．14、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．15、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、計(jì)算題(共4題，共40分)17、略

【分析】【分析】（1）求出根據(jù)零指數(shù)；絕對(duì)值性質(zhì)、積的乘方和冪的乘方分別求出每一個(gè)式子的值；代入求出即可．

（2）根據(jù)分式的加減法則先計(jì)算括號(hào)里面的減法，同時(shí)把除法變成乘法，進(jìn)行約分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

當(dāng)x=4時(shí)；

原式=；

=．18、略

【分析】【分析】先解兩個(gè)不等式，再求不等式組的解集，從而得出正整數(shù)解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式組的解集為-2＜x≤1；

∴不等式組的整數(shù)解為-1；0，1．

故答案為-1，0，1．19、略

【分析】【分析】（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；學(xué)生都買學(xué)生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當(dāng)0＜x＜180時(shí)，一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950和當(dāng)0＜x＜180時(shí)，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長(zhǎng)與學(xué)生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人；其中學(xué)生有180人；

①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：

學(xué)生都買學(xué)生票共180張；（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②當(dāng)0＜x＜180時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：

一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張；其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買一等座火車票共（210-x）張；

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：購(gòu)買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小題知；當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y隨x的增大而減小；

∴當(dāng)x=209時(shí)；y的值最小，最小值為11233元；

當(dāng)x=180時(shí)；y的值最大，最大值為11610元．

當(dāng)0＜x＜180時(shí)；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y隨x的增大而減??；

∴當(dāng)x=179時(shí)；y的值最小，最小值為11640元；

當(dāng)x=1時(shí)；y的值最大，最大值為16980元．

所以可以判斷按（2）小題中的購(gòu)票方案；購(gòu)買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元．20、解：原式=

=

=﹣lg100×10

=﹣20【分析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．五、解答題(共4題，共12分)21、略

【分析】

（1）mtan0°+xcos90°-psin180°-qcos270°-rsin360°=0

（2）tan20°+tan40°+tan20°tan40°

=tan60°（1-tan20°tan40°）+tan20°tan40°

=-tan20°tan40°+tan20°tan40°

=

（3）cos=====

log2cos=log2（cos）=log2=-3

【解析】【答案】（1）利用tan0°=0；cos90°=0，sin180°=0，cos270°=0，sin360°=0，代入式子求值．

（2）利用兩角和與差公式得出結(jié)果．

（3）利用二倍角公式求出cos=然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算求出結(jié)果．

22、略

【分析】

（1）a1=a，a2=-2a+4，a3=4a；

∵2a2=a1+a3；

∴2（-2a+4）=a+4a；

得

故實(shí)數(shù)a的值為．

（2）∵

∴

∴

故是以為首項(xiàng)；-1為公比的等比數(shù)列；

∴

∴

∴

∴{an}為等比數(shù)列為常數(shù)；

∴當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)，為常數(shù)．

【解析】【答案】（1）由a1=a，a2=-2a+4，a3=4a等差數(shù)列；知2（-2a+4）=a+4a，由此能求出實(shí)數(shù)a的值．

（2）因?yàn)樗怨适且詾槭醉?xiàng)，-1為公比的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}能為等比數(shù)列的充要條件．

23、略

【分析】

設(shè)AB的中點(diǎn)為R，坐標(biāo)為(x,y)，則在Rt△ABP中，|AR|=|PR|又因?yàn)镽是弦AB的中點(diǎn)，依垂徑定理在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2)又|AR|=|PR|=所以有(x－4)2+y2=36－(x2+y2),即x2+y2－4x－10=0因此點(diǎn)R在一個(gè)圓上，而當(dāng)R在此圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)即在所求的軌跡上運(yùn)動(dòng)設(shè)Q(x,y)，R(x1,y1)，因?yàn)镽是PQ的中點(diǎn)，所以x1=,代入方程x2+y2－4x－10=0,得－10=0整理得x2+y2=56,這就是所求的軌跡方程【解析】【答案】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M為軌跡上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡就是集合P．由兩點(diǎn)距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為，平方后再整理，得．可以驗(yàn)證，這就是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．24、略

【分析】

（1）直線l過定點(diǎn)；說明定點(diǎn)的坐標(biāo)與參數(shù)k無關(guān)，故讓k的系數(shù)為0可得定點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）求出A；B的坐標(biāo)；代入三角形的面積公式化簡(jiǎn)，再使用基本不等式求出面積的最小值；

注意等號(hào)成立條件要檢驗(yàn)；求出面積最小時(shí)的k值，從而得到直線方程．

本題考查過定點(diǎn)的直線系方程特征，以及利用基本不等式求式子的最小值．【解析】解：（1）證明：由已知得k（x+2）+（1-y）=0；

∴無論k取何值；直線過定點(diǎn)（-2，1）．

（2）令y=0得A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2-0）；

令x=0得B點(diǎn)坐標(biāo)為（0；2k+1）（k＞0）；

∴S△AOB=|-2-||2k+1|

=（2+）（2k+1）=（4k++4）

≥（4+4）=4．

當(dāng)且僅當(dāng)4k=即k=時(shí)取等號(hào)．

即△AOB的面積的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為x-y+1+1=0．

即x-2y+4=0六、綜合題(共1題，共7分)25、略

【分析】【分析】（1）把頂點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標(biāo)，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點(diǎn)K的坐標(biāo)，設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a